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1、高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)-含絕對值的不等式的解法一、教學(xué)目標(biāo):掌握一些簡單的含絕對值的不等式的解法二、教學(xué)重點:解含絕對值不等式的基本思想是去掉絕對值符號,將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次(二次)不等式(組),難點是含絕對值不等式與其它內(nèi)容的綜合問題及求解過程中,集合間的交、并等各種運算三、教學(xué)過程:(一)主要知識:1、絕對值的意義:(其幾何意義是數(shù)軸的點A(a)離開原點的距離)2、含有絕對值不等式的解法:(解絕對值不等式的關(guān)鍵在于去掉絕對值的符號)(1)定義法;(2)零點分段法:通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式;(3)平方法:通常適用于兩端均為非負(fù)實數(shù)時(比如);(4)圖象法或數(shù)形結(jié)合法;(
2、如討論的解有個數(shù))(5)不等式同解變形原理:即3、不等式的解集都要用集合形式表示,不要使用不等式的形式。(二)主要方法:1解含絕對值的不等式的基本思想是去掉絕對值符號,將其等價轉(zhuǎn)化為一元一次(二次)不等式(組)進(jìn)行求解; 2去掉絕對值的主要方法有: (1)公式法:,或(2)定義法:零點分段法;(3)平方法:不等式兩邊都是非負(fù)時,兩邊同時平方(三)例題分析:例1、解下列不等式(1)解:原不等式等價于,所以不等式解集為(2)(3)(4)(5)(6)(7)例2、設(shè),不等式的解集為,求答:=2:1:3例3、若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。解:由幾何意義可知,的最小值為1,所以實數(shù)a的取值范圍為。例5、在
3、一條公路上,每隔100千米有個倉庫(如圖),共有五個倉庫,一號倉庫存有10噸貨物,二號倉庫存有20噸貨物,五號倉庫存有40噸貨物,其余兩個倉庫是空的,現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個倉庫里,如果每噸貨物運輸一千米需要0.5元運輸費,那么最少要多少運費才行?(見P18考例5)變式:數(shù)軸上有三個點A、B、C,坐標(biāo)分別為-1,2,5,在數(shù)軸上找一點M,使它到A、B、C三點的距離之和最小。解:設(shè)M(x,0)則它到A、B、C三點的距離之和即由圖象可得:當(dāng)(四)鞏固練習(xí):1的解集是;的解集是; 2不等式成立的充要條件是; 3若關(guān)于的不等式的解集不是空集,則;4不等式成立,則 四、小結(jié):1、解關(guān)于絕對值的不等式,關(guān)鍵是理解絕對值的意義,掌握
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