《船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)》課件：第九章薄壁桿件扭轉(zhuǎn)

1、9 91 1 概述概述 薄壁桿件是指橫截面上壁的厚度較薄的桿件，其薄壁桿件是指橫截面上壁的厚度較薄的桿件，其三個尺度通常滿足如下關(guān)系：三個尺度通常滿足如下關(guān)系：1010tltb 式中，式中，t壁厚；壁厚；b截面的最大寬度；截面的最大寬度；l桿長。桿長。 薄壁截面視其壁厚中心線是否封閉而分為開口薄薄壁截面視其壁厚中心線是否封閉而分為開口薄壁截面（圖壁截面（圖9-1a,b,c9-1a,b,c）和閉口薄壁截面（圖）和閉口薄壁截面（圖9-1d,e,f9-1d,e,f）兩類。閉口截面又分為單閉室兩類。閉口截面又分為單閉室( (圖圖9-1d,e)9-1d,e)和多閉室和多閉室（圖（圖9-1f9-1f）兩種

2、。）兩種。圖9-1(a)(b)(c)(d)(e)(f)（9-1）9 91 1 概述概述 除薄壁圓管外，薄壁桿件通常是非圓截面桿件。除薄壁圓管外，薄壁桿件通常是非圓截面桿件。材料力學(xué)中已經(jīng)指出，材料力學(xué)中已經(jīng)指出，非圓截面桿件在扭轉(zhuǎn)變形后，非圓截面桿件在扭轉(zhuǎn)變形后，桿件的截面已不再保持為平面，而是變?yōu)榍?，這種桿件的截面已不再保持為平面，而是變?yōu)榍?，這種現(xiàn)象稱為翹曲?，F(xiàn)象稱為翹曲。 薄壁桿件扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種。薄壁桿件扭轉(zhuǎn)分為自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)兩種。 如果一根等截面桿件僅在兩端受到扭矩作用，并如果一根等截面桿件僅在兩端受到扭矩作用，并不受任何約束，扭轉(zhuǎn)時可以自由變形，則這種扭轉(zhuǎn)就不

3、受任何約束，扭轉(zhuǎn)時可以自由變形，則這種扭轉(zhuǎn)就稱為自由扭轉(zhuǎn)。非圓截面薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時，其橫稱為自由扭轉(zhuǎn)。非圓截面薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時，其橫截面雖將發(fā)生翹曲，但由于扭轉(zhuǎn)不受阻礙，所以各橫截面雖將發(fā)生翹曲，但由于扭轉(zhuǎn)不受阻礙，所以各橫截面的翹曲程度都相同。因此，桿件上平行于桿軸的截面的翹曲程度都相同。因此，桿件上平行于桿軸的直線在變形后長度不變且仍為直線；桿件各橫截面上直線在變形后長度不變且仍為直線；桿件各橫截面上沒有正應(yīng)力而只有扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力。沒有正應(yīng)力而只有扭轉(zhuǎn)引起的剪應(yīng)力。9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述9 91 1 概述概述 如果薄壁

4、桿件受到扭矩作用，由于存在支座或其如果薄壁桿件受到扭矩作用，由于存在支座或其他約束，扭轉(zhuǎn)時不能自由變形，他約束，扭轉(zhuǎn)時不能自由變形，則這種扭轉(zhuǎn)稱為約束則這種扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)。薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)時，各橫截面的翹曲程度是薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)時，各橫截面的翹曲程度是不相同的，這將引起不相同的，這將引起相鄰兩截面間縱向纖維的長度改相鄰兩截面間縱向纖維的長度改變變，于是橫截面上除了有扭轉(zhuǎn)而引起的剪應(yīng)力之外，于是橫截面上除了有扭轉(zhuǎn)而引起的剪應(yīng)力之外，還有因翹曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力還有因翹曲而產(chǎn)生的正應(yīng)力。由于翹曲正應(yīng)力在橫截。由于翹曲正應(yīng)力在橫截面上分布不均勻，就會導(dǎo)致薄壁桿件發(fā)生彎曲，并伴面上分布不均勻，就會

5、導(dǎo)致薄壁桿件發(fā)生彎曲，并伴隨產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力。隨產(chǎn)生彎曲剪應(yīng)力。這樣，薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)時，截這樣，薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)時，截面上就存在二次剪應(yīng)力。二次剪應(yīng)力又將在截面上形面上就存在二次剪應(yīng)力。二次剪應(yīng)力又將在截面上形成一個附加扭矩，稱之為二次扭矩，于是桿件截面上成一個附加扭矩，稱之為二次扭矩，于是桿件截面上的扭矩就等于自由扭轉(zhuǎn)扭矩與二次扭矩之和。由此可的扭矩就等于自由扭轉(zhuǎn)扭矩與二次扭矩之和。由此可見，薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)是比較復(fù)雜的。見，薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)是比較復(fù)雜的。9 91 1 概述概述 薄壁桿件在實(shí)際工程上應(yīng)用非常廣泛。如橋梁工薄壁桿件在實(shí)際工程上應(yīng)用非常廣泛。如橋梁工程和海洋工程中的箱形、工字型和

6、槽形梁等等。就船程和海洋工程中的箱形、工字型和槽形梁等等。就船舶結(jié)構(gòu)來說，船體骨架一般有薄壁桿件組成；整個船舶結(jié)構(gòu)來說，船體骨架一般有薄壁桿件組成；整個船體梁也是一根薄壁桿件。體梁也是一根薄壁桿件。9 92 2 薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn) 1.1.開口薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn)開口薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn) 開口薄壁桿件的截面可以看作由若干狹長矩形截開口薄壁桿件的截面可以看作由若干狹長矩形截面所組成。利用狹長矩形截面的桿件自有扭轉(zhuǎn)時的計(jì)面所組成。利用狹長矩形截面的桿件自有扭轉(zhuǎn)時的計(jì)算公式和如下兩個假定可導(dǎo)出薄壁桿件自有扭轉(zhuǎn)的計(jì)算公式和如下兩個假定可導(dǎo)出薄壁桿件自有扭轉(zhuǎn)的計(jì)算公式。這兩個假定是：算公式

7、。這兩個假定是：（1 1）假定開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時，）假定開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時，截面在其本身平截面在其本身平面內(nèi)形狀不變，即在邊形過程中，截面在其本身平面面內(nèi)形狀不變，即在邊形過程中，截面在其本身平面內(nèi)的投影只作剛性平面運(yùn)動。內(nèi)的投影只作剛性平面運(yùn)動。此即為剛周邊假定；此即為剛周邊假定；（2 2）假定薄壁桿件中面上無剪切變形。）假定薄壁桿件中面上無剪切變形。9 92 2 薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn) 開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時的扭率計(jì)算公式如下：開口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時的扭率計(jì)算公式如下：tsGIM 式中，式中，桿件的扭率（單位長度上的扭角）；桿件的扭率（單位長度上的扭角）；Ms s扭矩

8、；扭矩；G剪切模量；剪切模量；It截面扭轉(zhuǎn)慣性矩（扭轉(zhuǎn)截面扭轉(zhuǎn)慣性矩（扭轉(zhuǎn)常數(shù)）。常數(shù)）。iiitthI331 式中，式中，hi、ti截面上第截面上第i個狹長矩形的高度（長個狹長矩形的高度（長邊）和厚度（短邊）。若截面的壁厚中心線是一根曲邊）和厚度（短邊）。若截面的壁厚中心線是一根曲線，則線，則dstIst10331 式中，式中，si壁厚中心線的總長壁厚中心線的總長（9-2）（9-3）（9-4）9 92 2 薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn)tssItM 式中，式中，s截面上的扭矩剪應(yīng)力（圖截面上的扭矩剪應(yīng)力（圖9-29-2）；）；t t壁厚。壁厚。 式（式（9-59-5）表明，截面上最大剪

9、應(yīng)力將發(fā)生在壁）表明，截面上最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最大處的表面上。厚最大處的表面上。（9-5）(圖9-2)9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)tq 可以認(rèn)為，閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時截面上的剪可以認(rèn)為，閉口薄壁桿件自由扭轉(zhuǎn)時截面上的剪應(yīng)力應(yīng)力沿壁厚是均勻分布的。記沿壁厚是均勻分布的。記 2.2.單閉室薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn)單閉室薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn) 稱稱q q為剪流?，F(xiàn)在來確定為剪流?，F(xiàn)在來確定q q沿截面的變化規(guī)律。圖沿截面的變化規(guī)律。圖9-3b9-3b所示的為一個變厚度單元，由于自由扭轉(zhuǎn)時截面所示的為一個變厚度單元，由于自由扭轉(zhuǎn)時截面上無正應(yīng)力，即軸向力為零，所以有：上無正應(yīng)力，即軸

10、向力為零，所以有：qdsdsabhdAoxybtdxdsababat（9-6）(圖9-3)9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)0dxttaabb或或aabbttq上式說明剪流上式說明剪流q q沿截面為常數(shù)。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)沿截面為常數(shù)。據(jù)此，最大剪應(yīng)力將發(fā)生在壁厚最小處，這與開口薄壁桿件不同。生在壁厚最小處，這與開口薄壁桿件不同。 下面討論如何計(jì)算剪流下面討論如何計(jì)算剪流q q。如圖。如圖9-3a9-3a所示，剪流所示，剪流q q在微元在微元dsds上引起的力為上引起的力為qds,qds,它繞它繞o o點(diǎn)的力矩為：點(diǎn)的力矩為：hqdsdMs ds ds所對的扇形面積為：所對的

11、扇形面積為：hdsdA21（9-7）9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 沿整個截面積分可得總扭矩為：沿整個截面積分可得總扭矩為： 式中式中A A閉口截面壁厚中心線所圍的總面積。從閉口截面壁厚中心線所圍的總面積。從而沿截面的剪流為：而沿截面的剪流為：dMdWs21qAMs2AMtqs2 再來推導(dǎo)扭率和扭矩常數(shù)計(jì)算公式。若從薄壁桿再來推導(dǎo)扭率和扭矩常數(shù)計(jì)算公式。若從薄壁桿件中取出長度為件中取出長度為dxdx的微段，其受扭矩的微段，其受扭矩MsMs作用產(chǎn)生的扭作用產(chǎn)生的扭角為角為d d, ,則扭矩所做的功為：則扭矩所做的功為：（9-8）9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭

12、轉(zhuǎn) 微段扭轉(zhuǎn)變性能為：微段扭轉(zhuǎn)變性能為：tdsGAMdxds24tdsGAMdxtdsAtMGdxtdsGdxdVss22282212 由由dW= =dV，可得扭率：，可得扭率： 比較式（比較式（9-99-9）與式（）與式（9-29-2），得單閉室截面的扭），得單閉室截面的扭轉(zhuǎn)常數(shù)計(jì)算公式：轉(zhuǎn)常數(shù)計(jì)算公式：（9-9）9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)GAtdsq2tdsAIt24 式（式（9-99-9）中）中MsMs用用2qA2qA代換，可得代換，可得 上式稱為環(huán)流方程式。上式稱為環(huán)流方程式。 3.3.多閉室薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn)多閉室薄壁桿件的自有扭轉(zhuǎn) 對于具有對于具有n n個閉

13、室的薄壁截面（圖個閉室的薄壁截面（圖9-49-4），設(shè)在扭），設(shè)在扭矩矩MsMs作用下各閉室的剪流為作用下各閉室的剪流為qiqi（i=1i=1、2 2、3 3、）, ,并并規(guī)定這些剪流沿反時針方向?yàn)檎?，那么任意兩相鄰室?guī)定這些剪流沿反時針方向?yàn)檎?，那么任意兩相鄰室公共壁上的剪流為該兩室剪流之差。公共壁上的剪流為該兩室剪流之差。?-10）（9-11）9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 由式由式(9-8)(9-8)，可得每一閉室上的扭矩：，可得每一閉室上的扭矩：acdbq1q2q3qnq4iisqAM2 式中，式中，i=1=1、2 2、3 3、, ,（9-12）(圖9-4)9 9

14、2 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 這些扭矩之和應(yīng)等于整個截面上的扭矩這些扭矩之和應(yīng)等于整個截面上的扭矩MsMs，即，即niiisqAM12 式中，式中，Ai第第i i個閉室壁厚中心線所圍的面積。個閉室壁厚中心線所圍的面積。僅由式僅由式(9-12)(9-12)不能確定剪流不能確定剪流qiqi（i=1i=1、2 2、3 3、n),n),還還必須利用變形協(xié)調(diào)條件才能確定剪流必須利用變形協(xié)調(diào)條件才能確定剪流 qiqi。 剛周邊假定對多閉室薄壁橫截面仍然使用。據(jù)此，剛周邊假定對多閉室薄壁橫截面仍然使用。據(jù)此，各閉室具有相同的扭率，且等于桿件的扭率各閉室具有相同的扭率，且等于桿件的扭率。對于。

15、對于圖圖9-49-4所示的每一閉室，應(yīng)用環(huán)流方程式所示的每一閉室，應(yīng)用環(huán)流方程式(9-11)(9-11)，例如，例如對于第對于第2 2室，有室，有9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)212423222GAtdsqqtdsqqtdsqqtdsqaddccbba 或?qū)懗苫驅(qū)懗?上式寫成通用形式為：上式寫成通用形式為：2424323121222GAtdsqtdsqtdsqtdsq 22GAtdsqtdsqkkikii 式中，式中，i=1,2,3,i=1,2,3,n,n；繞第繞第i室的室的周線積分周線積分沿第沿第i與第與第k室的公共室的公共壁積分壁積分（9-13）9 92 2 薄壁桿件的

16、自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 令令 式中，式中，i=1,2,3,i=1,2,3,n,n；式；式(9-15)(9-15)是關(guān)于未知數(shù)是關(guān)于未知數(shù)的的n n元一次方程組，當(dāng)薄壁截面的形狀、尺寸以及材料元一次方程組，當(dāng)薄壁截面的形狀、尺寸以及材料已定時，已定時， 的所有系數(shù)以及方程式等號右邊的常數(shù)項(xiàng)的所有系數(shù)以及方程式等號右邊的常數(shù)項(xiàng)均為已知。因此，由式（均為已知。因此，由式（9-159-15）可解出）可解出 （i=1i=1、2 2、3 3、）, ,代入式（代入式（9-149-14），得），得Gqqiiiq 第第i i室的扭轉(zhuǎn)常數(shù)室的扭轉(zhuǎn)常數(shù), ,式（式（9-139-13）可寫為：）可寫為：22Atd

17、sqtdsqkkikii iqiqiq（9-14）（9-15）9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 比較式比較式(9-16)(9-16)和式（和式（9-29-2），即得多閉室薄壁截面），即得多閉室薄壁截面得扭轉(zhuǎn)常數(shù)計(jì)算公式得扭轉(zhuǎn)常數(shù)計(jì)算公式iiqGq 將上式代入（將上式代入（9-129-12），可得桿件得扭率），可得桿件得扭率niiisqAGM12niiitqAI12 將上式代入式將上式代入式(9-16) (9-16) 得得tsIMG （9-16）（9-17）9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)iiqGq 再將上式代入（再將上式代入（9-149-14），最終得出各室剪流的計(jì)），最終得出各室剪流的計(jì)算公式：算公式：tsiiIMqq 式中，式中，i=1,2,3,i=1,2,3,n,n。81210101610800300400600mkN400sM三閉室截面如圖三閉室截面如圖所示，兩端受扭所示，兩端受扭矩矩求扭轉(zhuǎn)慣性矩及求扭轉(zhuǎn)慣性矩及剪流剪流（9-18）(圖9-5)9 92 2 薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn)薄壁桿件的自由扭轉(zhuǎn) 作業(yè)作業(yè)