課程設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納

1、摘 要利用電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算從20世紀(jì)50年代中期就已經(jīng)開(kāi)始。此后，潮流計(jì)算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要是圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： （1）算法的可靠性或收斂性 （2）計(jì)算速度和內(nèi)存占用量 （3）計(jì)算的方便性和靈活性 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算屬于穩(wěn)態(tài)分析范疇，不涉及系統(tǒng)元件的動(dòng)態(tài)特性和過(guò)渡過(guò)程。因此其數(shù)學(xué)模型不包含微分方程，是一組高階非線性方程。非線性代數(shù)方程組的解法離不開(kāi)迭代，因此，潮流計(jì)算方法首先要求它是能可靠的收斂，并給出正確答案。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，潮流問(wèn)題的方程式階數(shù)越來(lái)越高，目前已達(dá)到幾千階甚至上萬(wàn)階，對(duì)這樣規(guī)模的方

2、程式并不是采用任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況促使電力系統(tǒng)的研究人員不斷尋求新的更可靠的計(jì)算方法。在用數(shù)字計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)潮流問(wèn)題的開(kāi)始階段，人們普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯-賽德?tīng)柕ǎㄒ幌潞?jiǎn)稱導(dǎo)納法）。運(yùn)用這種方法計(jì)算時(shí)，每次的值不變，也可經(jīng)若干次迭代形成雅克比矩陣，然而運(yùn)用牛頓拉夫遜法可以直接求解功率方程。但是牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算對(duì)初值的設(shè)取比較嚴(yán)格，否則不會(huì)迅速收斂.人們用的最多的還是牛頓拉夫遜法.，并且結(jié)合第一二次迭代采用高斯賽德?tīng)柗?，因?yàn)楹笳邔?duì)初值沒(méi)有嚴(yán)格的要求.關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算；高斯-塞得爾法；牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算；MATLAB目 錄第一章 系統(tǒng)概

3、述.31.1 設(shè)計(jì)目的與要求.31.1.1 設(shè)計(jì)目的.31.1.2 設(shè)計(jì)要求.31.2 設(shè)計(jì)題目.31.3 設(shè)計(jì)內(nèi)容.3第二章 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算的課題設(shè)計(jì).42.1 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算的課題.42.2 對(duì)課題的分析及求解思路.4第三章 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣手工計(jì)算的原理.53.1 變壓器的型等值電路.53.2 節(jié)點(diǎn)電壓方程.63.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣.83.4 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改.103.5 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納在潮流計(jì)算中的應(yīng)用.113.6 潮流計(jì)算的手工計(jì)算.12第四章 Matlab概述.154.1 Matlab簡(jiǎn)介.154.2 矩陣的運(yùn)算.154.2.1 與常數(shù)的運(yùn)算.164.2.2 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算.17第五章 潮

4、流計(jì)算流程圖及源程序.235.1 潮流計(jì)算流程圖.235.2 潮流計(jì)算源程序.245.3 運(yùn)行計(jì)算結(jié)果.26結(jié)語(yǔ).27 致謝28參考文獻(xiàn).28第一章 系統(tǒng)概述1.1 設(shè)計(jì)目的與要求1.1.1 設(shè)計(jì)目的1. 掌握節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算的基本原理；2. 掌握并能熟練運(yùn)用一門計(jì)算機(jī)語(yǔ)言（MATLAB語(yǔ)言或C語(yǔ)言或C+語(yǔ)言）；3. 采用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣計(jì)算進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程。1.1.2 設(shè)計(jì)要求1. 程序源代碼；2. 給定題目的輸入，輸出文件；3. 程序說(shuō)明；4. 給定節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的程序編程；5. 給定節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納的手算過(guò)程。1.2 設(shè)計(jì)題目節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算1.3 設(shè)計(jì)內(nèi)容1. 根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)

5、學(xué)模型，寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣；2. 上機(jī)編程調(diào)試；3. 將手算與機(jī)算進(jìn)行比較并分析；第二章 潮流計(jì)算設(shè)計(jì)題目2.1 潮流計(jì)算題目Table I Line Data of the 6-Bus System on 100 MVA BaseLineNumberBusFromNumberToRXTapRatio1120.0000.3001.0252140.0970.4073160.1230.5184250.2820.6405350.7231.0506430.0000.1331.1007460.0800.37055.0+j13.050.0+j5.030.0+j18.0P5=50.16125431.1:11.

6、025:1 2.2 對(duì)課題的分析及求解思路 此電力系統(tǒng)是一個(gè)6節(jié)點(diǎn)，7支路的電力網(wǎng)絡(luò)。首先需要建立數(shù)學(xué)模型、確立計(jì)算方法、制定計(jì)算機(jī)流程并編制程序、上機(jī)計(jì)算及對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。第三章 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣手工計(jì)算的原理3.1變壓器的型等值電路在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，往往要計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，而我們計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣采用節(jié)點(diǎn)電壓法來(lái)實(shí)現(xiàn)，如在變壓器構(gòu)成的電力系統(tǒng)中，需要將變壓器模型轉(zhuǎn)變成變壓器型等值電路（見(jiàn)圖1-1），在利用電路知識(shí)列節(jié)點(diǎn)電壓方程，從而導(dǎo)出所需的導(dǎo)納矩陣。 k j k:1 kj圖1-1-1雙繞組變壓器的型等值電路（j,k為節(jié)點(diǎn)） 而在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中一般采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)算，標(biāo)幺值公式如下：

7、如果采用標(biāo)么值計(jì)算，元件參數(shù)都應(yīng)歸算到同一基準(zhǔn)值時(shí)得標(biāo)么值，才能在同一個(gè)等值電路上分析和計(jì)算。所以，變壓器轉(zhuǎn)變成型等值電路時(shí)，我們采用標(biāo)幺值計(jì)算，使所求參數(shù)為變壓器變比k的函數(shù)。而在一個(gè)已經(jīng)歸算好的電力系統(tǒng)網(wǎng)中，若改變變壓器的分接頭來(lái)進(jìn)行調(diào)壓，這時(shí)變壓器的等值電路參數(shù)也會(huì)相應(yīng)得改變，此時(shí)采用型等值電路進(jìn)行折算就顯得較為方便。下面是變壓器的型等值電路分析過(guò)程： 如不計(jì)勵(lì)磁支路的影響，雙繞組變壓器可用其阻抗與一個(gè)理想變壓器串聯(lián)的電路表示，如圖所示。理想變壓器只有一個(gè)參數(shù)，那就是變比k=。現(xiàn)以變壓器阻抗按實(shí)際變比歸算到低壓側(cè)的情況為例，推導(dǎo)出雙繞組變壓器的型等值電路。流入和流出理想變壓器的功率相等：

8、 (、分別為變壓器高、低繞組的實(shí)際電壓） （3-1） （3-2） 聯(lián)立（3-1）、（3-2）兩個(gè)公式解得： （3-3） （3-4）根據(jù)電路原理節(jié)點(diǎn)1、2的節(jié)點(diǎn)電流方程具有如下形式： （3-5）將式（3-3）、（3-4）與式（3-5）比較得(3-6): （3-6）因此可以的得到各支路導(dǎo)納為 （3-7） 3.2 節(jié)點(diǎn)電壓方程在電路中我們學(xué)過(guò)利用節(jié)點(diǎn)電壓方程求解某幾條支路的電流，現(xiàn)以下圖3-2-1與圖3-2-2為例推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程組。 圖3-2-1節(jié)點(diǎn)電壓法為例 圖3-2-2用電流源代替電壓源為例 圖3-2-1表示了一個(gè)具有兩個(gè)電源和你一個(gè)等值負(fù)荷的系統(tǒng)。、為電源電勢(shì)，、為電源的內(nèi)部導(dǎo)納，為負(fù)荷的等

9、值導(dǎo)納，、為各支路的導(dǎo)納。如果以地為電壓參考點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)1、2、3的電壓為，根據(jù)基爾霍夫電流KCL法對(duì)節(jié)點(diǎn)1、2、3列節(jié)點(diǎn)電流方程得式（3-8）： （3-8）上式中左端為節(jié)點(diǎn)1、2、3流出的電流，右端為注入個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流。由上式可以得到一個(gè)等效的等值電路圖3-2-2。圖3-2-2中利用了電流源代替的電壓源。在圖1-2-2中可知的式（3-9）： （3-9） 為等值電流源向網(wǎng)絡(luò)注入的電流。將與式（3-8）聯(lián)立得式（3-10）： (3-10）上式中稱為節(jié)點(diǎn)1、2、3的自導(dǎo)納，稱為相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納。 因此，在一般情況下，在電力網(wǎng)絡(luò)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以按式（3-10）的形式列出n個(gè)節(jié)點(diǎn)方程式，也可用矩陣

10、的形式表示。其中 分別為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量及節(jié)點(diǎn)電壓列向量； 為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其中對(duì)角元素為節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納，非對(duì)角線為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的互導(dǎo)納。 3.3 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣既可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取，也可根據(jù)電路知識(shí)中找出改網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣，在節(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式進(jìn)行求解。本章節(jié)我們主要討論的是直接求解導(dǎo)納矩陣。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓方程章節(jié)我們知道，在利用電子數(shù)字計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系統(tǒng)運(yùn)行情況是，多采用形式的節(jié)點(diǎn)方程式。其中階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。從而可以得到n個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣方程組（3-11）如下： （3-11） 由此可以得到n個(gè)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣： （3-12）它反映了網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)及

11、接線情況，因此導(dǎo)納矩陣可以看成是對(duì)電力網(wǎng)絡(luò)電氣特性的一種數(shù)學(xué)抽象。由導(dǎo)納短陣所聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)方程式是電力網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)模型。 通過(guò)上面的討論，可以看出節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的有以下特點(diǎn)： （1）導(dǎo)納矩陣的元素很容易根據(jù)網(wǎng)絡(luò)接線圖和支路參數(shù)直觀地求得，形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的程序比較簡(jiǎn)單。 （2）導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱矩陣。由網(wǎng)絡(luò)的互易特性易知。（3）導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣。它的對(duì)角線元素一般不為零，但在非對(duì)角線元素中則存在不少零元素。在電力系統(tǒng)的接線圖中，一般每個(gè)節(jié)點(diǎn)與平均不超過(guò)34個(gè)其他節(jié)點(diǎn)有直接的支路連接。因此，在導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角線元素中每行僅有34個(gè)非零元素，其余的都是零元素，而且網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模越大，這種現(xiàn)象越顯著

12、。導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱性和稀疏性對(duì)于應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解電力系統(tǒng)問(wèn)題有很大的影響。如果能充分地利用這兩個(gè)特點(diǎn)，如在程序設(shè)計(jì)中儲(chǔ)存導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素和上三角元素（或下三角元素），排除零元素的儲(chǔ)存和運(yùn)算，就可以大大地節(jié)省儲(chǔ)存單元和提高計(jì)算速度。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形式可歸納如下：（1）導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。（2）導(dǎo)納矩陣各行非對(duì)角元素中非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連得不接地支路數(shù)。（3）導(dǎo)納矩陣各對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納之和。（4）導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元素，即節(jié)點(diǎn)之間的互導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間的支路導(dǎo)納的負(fù)值。而在電力系統(tǒng)中進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，往往要計(jì)算不同接線下的運(yùn)行狀況，例如，改變變

13、壓器主抽頭時(shí)，潮流分布也隨之變化，以及改變其他設(shè)備參數(shù)進(jìn)行計(jì)算潮流分布，此時(shí)就需要導(dǎo)出變化時(shí)的導(dǎo)納矩陣就需要對(duì)所設(shè)計(jì)的程序進(jìn)行參數(shù)設(shè)定，而不需要重復(fù)上述步驟去導(dǎo)出所求的導(dǎo)納矩陣。3.4 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改1:k在電力系統(tǒng)計(jì)算中，往往要計(jì)算不同接線下的運(yùn)行狀況，例如，某電力線路或變壓器投入前后的狀況，以及某些元件參數(shù)變更前后的運(yùn)行狀況。由于改變一個(gè)支路的參數(shù)或它的投入、退出狀況只影響該支路兩端節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納和它們之間的互導(dǎo)納，可不必重新形成與新運(yùn)行狀況相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，僅需要對(duì)原有的矩陣作某些修改。圖3-4-1 變壓器支路的型等值電路kzk*kz/(1-k)kz/(k-1)bbaza先討論網(wǎng)絡(luò)

14、中含有非標(biāo)準(zhǔn)變比K的變壓器支路時(shí)導(dǎo)納矩陣元素的修改。當(dāng)節(jié)點(diǎn)a，b間接有變壓器支路時(shí)（見(jiàn)圖3-4-1），當(dāng)然可以用型等值電路，然后按照上述原則形成導(dǎo)納矩陣。但在實(shí)際應(yīng)用程序中，往往直接計(jì)算變壓器支路對(duì)導(dǎo)納矩陣的影響。根據(jù)圖3-4-1可以寫(xiě)出節(jié)點(diǎn)a，b的自導(dǎo)納和節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納增量分別如下：節(jié)點(diǎn)a的自導(dǎo)納改變量式（3-13）： （3-13） 節(jié)點(diǎn)b的自導(dǎo)納改變量式（3-1-4）： （3-14） 增加節(jié)點(diǎn)a，b間的互導(dǎo)納式（3-15）： （3-15） 在電力系統(tǒng)中，假定接線改變前的導(dǎo)納矩陣元素為，接線改變后則應(yīng)修改為?，F(xiàn)就幾種典型的接線方式變化，說(shuō)明修改量的計(jì)算方法。 （1）從網(wǎng)絡(luò)的原有節(jié)點(diǎn)i引出一條

15、導(dǎo)納為的支路，同時(shí)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)j。由于節(jié)點(diǎn)數(shù)加1，導(dǎo)納矩陣將增加一行一列。新增的對(duì)角線元素。新增的非對(duì)角線元素中，只有，其余的元素都為零。矩陣的原有部分，只有節(jié)點(diǎn)i的自導(dǎo)納應(yīng)增加。 （2）在網(wǎng)絡(luò)的原有節(jié)點(diǎn)i，j之間增加一條導(dǎo)納為的支路。由于只增加支路不增加節(jié)點(diǎn)，故導(dǎo)納矩陣的階次不便。因而只要對(duì)與節(jié)點(diǎn)i，j有關(guān)的元素分別增添以下的修改增量即可，其余的元素都不必修改，即式（3-16）： （3-16） （3）在網(wǎng)絡(luò)的原有節(jié)點(diǎn)i，j之間切除一條導(dǎo)納為的支路。這種情況可以當(dāng)作是在節(jié)點(diǎn)i，j間增加一條導(dǎo)納為的支路來(lái)處理。因此，導(dǎo)納矩陣中有關(guān)元素的修正增量為式（3-17）： （3-17） （4）原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i

16、，j之間的導(dǎo)納由改為。這種情況可以當(dāng)作首先在節(jié)點(diǎn)i，j間切除一條導(dǎo)納為的支路，然后再在節(jié)點(diǎn)i，j間追加導(dǎo)納為的支路，根據(jù)式（3-16）、（3-17）不難求出導(dǎo)納矩陣相關(guān)元素的修正量。其他的網(wǎng)絡(luò)變更情況，可以仿照上述方法進(jìn)行處理，或者直接根據(jù)導(dǎo)納矩陣元素的物理意義，導(dǎo)出相應(yīng)的修正公式。應(yīng)該指出，如果增加或切除的支路是變壓器支路，則以上相關(guān)元素的修改應(yīng)按式（3-15）、（3-16）、（3-17）進(jìn)行。3.5 導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中的應(yīng)用導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中的應(yīng)用起到重要的作用，前面我們介紹了根據(jù)系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的接線盒參數(shù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法。盡管形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的原理是簡(jiǎn)單的，但如果采用手算的方法，即使

17、節(jié)點(diǎn)數(shù)不多的系統(tǒng)也仍然有相當(dāng)大的工作量。因此只有應(yīng)用計(jì)算機(jī)才能快速而準(zhǔn)確地完成這些計(jì)算任務(wù)。本章節(jié)我們介紹形成系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)用程序。為了形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，必須知道電力系統(tǒng)的接線圖。從前面的討論知道，網(wǎng)絡(luò)接線由節(jié)點(diǎn)及連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的支路確定。實(shí)際上，只有輸入了各支路兩端的節(jié)點(diǎn)號(hào)，就相當(dāng)輸入了系統(tǒng)的接線圖。在計(jì)算潮流分布時(shí)，我們必須先導(dǎo)出該網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣，而進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)解非線性的節(jié)點(diǎn)電壓方程的有關(guān)方法中，高斯-塞德?tīng)柕ê团ｎD-拉夫遜迭代法是計(jì)算機(jī)潮流計(jì)算中常用的基本方法。這兩種方法既可用以解線性方程組，也課用以解非線性方程組。高斯-塞德?tīng)柕ㄓ捎谄浜?jiǎn)單而在早期的潮流計(jì)算程序中得以采用。

18、但嗣后就逐漸被牛頓型算法所取代。目前這種方法多半與牛頓型算法配合使用以彌補(bǔ)后者的不足。牛頓-拉夫遜法的收斂性較好，但對(duì)初值的要求比較嚴(yán)格，是當(dāng)前廣泛采用的計(jì)算機(jī)潮流算法。運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算，一般要完成以下幾個(gè)步驟：建立數(shù)學(xué)模型、確立計(jì)算方法、制定計(jì)算機(jī)流程并編制程序、上機(jī)計(jì)算及對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。因此我們可以知道導(dǎo)納矩陣在潮流計(jì)算中是很重要的。本節(jié)只是對(duì)導(dǎo)納矩陣在潮流分布的計(jì)算機(jī)算法一些簡(jiǎn)單的描述，我們將在下一章對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)講解。3.6潮流計(jì)算的手工計(jì)算 在計(jì)算電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的潮流分布時(shí)，我們需要把變壓器轉(zhuǎn)化成變壓器的型等值電路來(lái)進(jìn)行計(jì)算器等效導(dǎo)納，以下是變壓器的型等值電路（見(jiàn)圖3-1），變

19、壓器的型等值電路（見(jiàn)圖3-2），其等效導(dǎo)納的計(jì)算過(guò)程如下：變壓器的型等值電路 圖3-1所求變壓器參數(shù)數(shù)據(jù)如下：變壓器的型等值電路 圖3-2所求變壓器參數(shù)數(shù)據(jù)如下：所求電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)如下：第四章 Matlab概述4.1 Matlab簡(jiǎn)介 目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一?，F(xiàn)有很多潮流計(jì)算方法。對(duì)潮流計(jì)算方法有五方面的要求：（1）計(jì)算速度快（2）內(nèi)存需要少（3）計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性（4）適應(yīng)性好，亦即能處理變壓器變比調(diào)整、系統(tǒng)元件的不同描述和與其他程序配合的能力強(qiáng)（5）簡(jiǎn)單 MATLAB是一種交互式、面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)語(yǔ)言，廣泛

20、應(yīng)用于工業(yè)界與學(xué)術(shù)界，主要用于矩陣運(yùn)算，同時(shí)在數(shù)值分析、自動(dòng)控制模擬、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)分析、繪圖等方面也具有強(qiáng)大的功能。 MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。它可以提高工業(yè)計(jì)算問(wèn)題的效率，特別是關(guān)于矩陣和矢量的計(jì)算。MATLAB與C語(yǔ)言相比更容易被掌握，通過(guò)M語(yǔ)言，可以用類似數(shù)學(xué)公式額方式來(lái)編寫(xiě)算法，大大降低了程序所需的難度并節(jié)省了時(shí)間，從而可以把主要的精力集中在算法的構(gòu)思而不是編程上。 4.2. 矩陣的運(yùn)算 另外，MATLAB提供了一種特殊的工具：工具箱（TOOLBOXES）。這些工具箱主要包括：信號(hào)處理（SIGNAL PROCESSI

21、NG）、控制系統(tǒng)（CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯（FUZZY LOGIC）、小波（WAVELETS）和模擬（SIMULATION）等等。不同領(lǐng)域、不同層次的用戶通過(guò)相應(yīng)工具的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，可以方便地進(jìn)行計(jì)算、分析及設(shè)計(jì)工作。 MATLAB設(shè)計(jì)中，原始數(shù)據(jù)的填寫(xiě)格式是很關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它與程序使用的方便性和靈活性有著直接的關(guān)系。 原始數(shù)據(jù)輸入格式的設(shè)計(jì)，主要應(yīng)從使用的角度出發(fā)，原則是簡(jiǎn)單明了，便于修改。4.2.1 與常數(shù)的運(yùn)算 常數(shù)與矩陣的運(yùn)算即是同該矩陣的每一元素進(jìn)行計(jì)算。但需注意進(jìn)行數(shù)除時(shí)，常數(shù)通常只能做除量。 基本函數(shù)運(yùn)算中，矩陣的函數(shù)

22、運(yùn)算是矩陣預(yù)算中最實(shí)用的部分，常用的主要有以下幾個(gè)： det(a) 求矩陣a的行列式 eig(a) 求矩陣a的特征值 inv(a)或a(-1) 求矩陣a的逆矩陣 rank(a) 求矩陣a的秩 trace(a) 求矩陣a的跡（對(duì)角線元素之和） 我們進(jìn)行工程計(jì)算時(shí)常常遇到矩陣對(duì)應(yīng)元素之間的運(yùn)算。這種運(yùn)算不同于前面講的數(shù)學(xué)運(yùn)算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運(yùn)算。 MATLAB提供了許多內(nèi)建函數(shù)，如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等。使用函數(shù)需注意，函數(shù)名要放在等式的右邊，等式左邊是計(jì)算這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式。此外，函數(shù)可以嵌套，被當(dāng)作另一個(gè)函數(shù)的自變量調(diào)用。一些常用的內(nèi)建函數(shù)的格式和功能如下：round（x）

23、按四舍五入，對(duì)x取整fix（x）將x值近似至最接近0的整數(shù)floor（x）將x值近似至最接近-¥的整數(shù)ceil（x）將x值近似至最接近¥的整數(shù)sign（x）檢驗(yàn)x的符號(hào)，x0返回值為-1, x=0 返回值為0，x0返回值為1rem（x，y）求xy的余數(shù)exp（x）指數(shù)函數(shù)log（x）以e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)即自然對(duì)數(shù)log10（x）以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)至于三角函數(shù)和雙曲線函數(shù)的使用，和一般數(shù)學(xué)式相似，其語(yǔ)法也很簡(jiǎn)潔易懂。例如三角函數(shù)有：sin（x）、cos（x）、tan（x）、asin（x）、acos（x）、atan（x）、atan2（y，x）。常用到的雙曲線函數(shù)有：sinh（x

24、）、cosh（x）、tanh（x）、asinh（x）、acosh（x）、atanh（x）。4.2.2 基本數(shù)學(xué)運(yùn)算 數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運(yùn)算完全相同。而乘除法運(yùn)算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對(duì)應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運(yùn)算符為“.*”和“./”或“.?！鼻懊嬷v過(guò)常數(shù)與矩陣的除法運(yùn)算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運(yùn)算中有了“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運(yùn)算沒(méi)有任何限制。 另外，矩陣的數(shù)組運(yùn)算中還有冪運(yùn)算（運(yùn)算符.）、指數(shù)運(yùn)算（exp）、對(duì)數(shù)運(yùn)算(log)、和開(kāi)方運(yùn)算（sqrt）、等，有了“對(duì)應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運(yùn)算實(shí)質(zhì)上就是針對(duì)數(shù)組內(nèi)部的每個(gè)元素進(jìn)行的。矩陣的冪運(yùn)算與數(shù)

25、組的冪運(yùn)算有很大的區(qū)別。4.2.4. 邏輯關(guān)系運(yùn)算邏輯運(yùn)算是MATLAB中數(shù)組運(yùn)算所特有的一種運(yùn)算形式，也是幾乎所有的高級(jí)語(yǔ)言普遍適用的一種運(yùn)算。MATLAB提供的基本算術(shù)運(yùn)算有：加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）、冪次方（）。MATLAB的關(guān)系和邏輯運(yùn)算符與其他軟件基本相同，僅列表加以說(shuō)明：符 號(hào)功 能符 號(hào)功 能=賦值運(yùn)算&邏輯與運(yùn)算= =關(guān)系運(yùn)算，相等|邏輯或運(yùn)算< >不等于-邏輯非運(yùn)算<小于xor邏輯異或運(yùn)算<=小于等于續(xù)行標(biāo)志>大于，分行符，結(jié)果不顯示>=大于等于；分行符，結(jié)果顯示%注釋標(biāo)志矩陣轉(zhuǎn)置.向量轉(zhuǎn)量MATLAB可以將計(jì)算結(jié)果以

26、不同的精度輸出，列表說(shuō)明如下：命 令說(shuō) 明format short默認(rèn)顯示，保留小數(shù)點(diǎn)后4位format long有效數(shù)字16位format long e有效數(shù)字16位加3位指數(shù)format short e 有效數(shù)字5位加3位指數(shù)format bank保留兩位小數(shù)位format +只給出正、負(fù)format rational以分?jǐn)?shù)形式表示format hex16進(jìn)制數(shù)format long g15位有效數(shù)format short g5位有效數(shù)MATLAB對(duì)使用變量名稱的規(guī)定：（1）變量名稱的英文大小寫(xiě)是有區(qū)別的（apple、Apple、AppLe三個(gè)變量不同）。（2）變量的長(zhǎng)度上限為19個(gè)字母。

27、（3）變量名的第一個(gè)字母必須是英文，隨后可以摻雜英文字、數(shù)字或是下劃線。下表給出MATLAB所定義的特殊變量及其意義。變量名意 義help在線幫助，如help quitwho列出所有定義過(guò)的變量名稱ans默認(rèn)的用來(lái)表示計(jì)算結(jié)果的變量名eps極小值=2.2204e-16pip值inf無(wú)窮大的數(shù)¥nan非數(shù)值4.2.3 Matlab中的一些命令1）一般MATLAB命令格式為 輸出參數(shù)1，輸出參數(shù)2，=（命令名）（輸入?yún)?shù)1，輸入?yún)?shù)2，） 輸出參數(shù)用方括號(hào)，輸入?yún)?shù)用圓括號(hào)如果輸出參數(shù)只有一個(gè)可不使用括號(hào)。 2）可用、鍵來(lái)重現(xiàn)已輸入的數(shù)據(jù)或命令。用、鍵來(lái)移動(dòng)光標(biāo)進(jìn)行修改。3）所有MATL

28、AB命令都用小寫(xiě)字母。大寫(xiě)字母和小寫(xiě)字母分別表示不同的變量。4）常用數(shù)有特定的名字，如pi（=3.141596） 、Inf（=）、NaN則表示不定型求得的結(jié)果（如0/0）。5）矩陣的輸入要一行一行的進(jìn)行，每行各元素用空格或（，）分開(kāi)，每行用（；）分開(kāi)。 6）MATLAB書(shū)寫(xiě)格式為A=1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9 在MATLAB中運(yùn)行如下程序可得到A矩陣 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 97）需要顯示命令的計(jì)算結(jié)果時(shí)，則語(yǔ)句后面不加“；”號(hào)，否則要加“；”號(hào)。 運(yùn)行下面兩種格式可以看出他們的區(qū)別 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a

29、=1 2 3;4 5 6;7 8 9; a = （不顯示計(jì)算結(jié)果） 1 2 3 4 5 68）當(dāng)輸入語(yǔ)句過(guò)長(zhǎng)需要換行時(shí)，應(yīng)加上“”后再回車，則可連續(xù)輸入。9）diary命令使用該命令可以在窗口中以ASCII碼形式記錄所有的輸入和輸出。但這個(gè)命令不是存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，而是存儲(chǔ)輸入與屏幕上輸出的內(nèi)容。它可以記錄下工作的過(guò)程。在每個(gè)工作過(guò)程之前使用該命令，工作結(jié)束后使用diary off 則能將整個(gè)工作過(guò)程記錄下來(lái)。 格式diary(文件名)（擴(kuò)展名）. diary off一般來(lái)說(shuō)擴(kuò)展名可取，m這樣就可在MATLABBIN目錄下存入該文件。 10）save 命令該命令存儲(chǔ)定義的變量或演算結(jié)果，也可以用來(lái)存儲(chǔ)

30、指定的變量。 命令格式為 save 文件名 . 擴(kuò)展名 11）what 命令 該命令可以在當(dāng)目錄下顯示MATLAB文件和MAT數(shù)據(jù)文件12）dir 命令 顯示當(dāng)前目錄下的所有文件.13）clear命令 14）d1,d2,d3,.=size(a) 求矩陣的大小，對(duì)m*n二維矩陣，第一個(gè)為行數(shù)m,第二個(gè)為列數(shù)n。如果輸入 calear a b c ，則表示清除工作空間中指定變量a,b,c；如果僅僅輸入calear命令，則清除整個(gè)工作空間。 與此同時(shí)，MATLAB具有強(qiáng)大的矩陣運(yùn)算功能, 但由于我們?cè)谇蠊?jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)用的不多, 因此這里我們只作簡(jiǎn)單介紹。1) 在MATLAB中表示一個(gè)矢量要用方括號(hào)，

31、 而列矢量的輸入只需在行矢量輸入格式基礎(chǔ)上加轉(zhuǎn)置符()即可。 如 x=1 2 3;4 5 6 x = 1 2 3 4 5 6 而 x=1 2 3;4 5 6' (加轉(zhuǎn)置符) x = 1 4 2 5 3 6注意上面兩式的區(qū)別。2) 下面三條命令可以產(chǎn)生一個(gè)行矢量1 a=linspace(x,y,n) 2 a=logspace(x,y,n) 3 a=x:n:y第一條命令可以在線性空間產(chǎn)生一個(gè)值在10x至10y之間間隔點(diǎn)數(shù)為n的行矢量(一組數(shù)據(jù))。第二條命令可以在對(duì)數(shù)空間產(chǎn)生一個(gè)值在x至y之間等間隔的行矢量(一組數(shù)據(jù))。其行矢量的起始值是x, 終值為y, 點(diǎn)數(shù)為n。第三條命令產(chǎn)生X至y步長(zhǎng)為

32、n的行矢量。但是, 三個(gè)命令之間存在差別，下面的例子可以說(shuō)明這一點(diǎn)。 例一 x=logspace(0,5,6) x = 1 10 100 1000 10000 100000例二 x=linspace(0,10,11) x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10例三 x=0:1:10 x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 通過(guò)上面三個(gè)例子可以看出例一, 例二中n代表選取的點(diǎn)數(shù)。而在例三 中n則表示步長(zhǎng). 我們應(yīng)當(dāng)注意它們的區(qū)別。3) 矩陣的加, 減, 乘, 除等, 和其它語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)一樣。但要注意的是在運(yùn)算符 前面加有(.)則表示是元素對(duì)元素的操作. 4)以下是常用的運(yùn)算命

33、令運(yùn)算命令名 功能Angle求復(fù)數(shù)的角Min求最小值Max求最大值Sum求和Roots求多項(xiàng)式的根Poly由多項(xiàng)式的根求多項(xiàng)式的系數(shù)Polyval求給定點(diǎn)多項(xiàng)式的值Polyder多項(xiàng)式求導(dǎo)在進(jìn)行潮流分布計(jì)算時(shí)，實(shí)際上是由多個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，在求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)的要用到反饋的指令，所以在MATLAB中有下面幾種命令可以解決兩個(gè)系統(tǒng)間的連接問(wèn)題。1）系統(tǒng)的并聯(lián)parallel 命令可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)的并聯(lián)。示意圖如下：系統(tǒng)1系統(tǒng)2 u1 y1 u + y u2 y2 并聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示式為： 其中n1、d1和n2、d2分別為g1（s）、g2（s）的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。命令格式：

34、 n，d = paralltl（n1，d1，n2，d2）a，b，c，d = paralltl（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）2）系統(tǒng)的串聯(lián)series命令實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)的串聯(lián)，示意圖如下：g2（s）g1（s） u1 y u2 y2串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 命令格式： n，d = series（n1，d1，n2，d2） a，b，c，d = series（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）3）系統(tǒng)的反饋feedback命令實(shí)現(xiàn)兩個(gè)系統(tǒng)的反饋連接，示意圖如下： u1 + y1 ±g2（s）g1（s） y2 u2連接后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示為： 命令格式： n，d =

35、 feedback（n1，d1，n2，d2）或： n，d = feedback（n1，d1，n2，d2，sign） a，b，c，d = feedback（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2，sign）其中sign是指示y2到u1連接的符號(hào)，缺省時(shí)默認(rèn)為負(fù)（即sign = -1）。4）系統(tǒng)的閉環(huán)cloop命令可以將系統(tǒng)的輸出反饋到系統(tǒng)的輸入構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，示意圖如下：g1（s）u y ±正、負(fù)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)為： 命令格式： n，d = cloop （n1，d1，sign） ac，bc，cc，dc = cloop（a，b，c，d，sign）通過(guò)以上對(duì)MATLAB基本指令的了解，

36、我們就可以對(duì)所求的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行畫(huà)編程框架圖。4.2.4 MATLAB中的一些命令MATLAB的運(yùn)算以數(shù)組（array）及矩陣（matrix）方式來(lái)進(jìn)行，但二者運(yùn)算性質(zhì)明顯不同，數(shù)組強(qiáng)調(diào)元素對(duì)元素的運(yùn)算，所以在運(yùn)算符前要加.，而矩陣則采用線性代數(shù)的運(yùn)算方式。請(qǐng)看下表：數(shù)組運(yùn)算符號(hào)矩陣運(yùn)算符號(hào)功能+加-減.*乘./左除.右除.次方若已有一矩陣A，則求它的逆矩陣和秩的函數(shù)分別為inv（A）和rank（A）。計(jì)算矩陣行列式的函數(shù)為det（A）。用dig（A）可建立對(duì)角矩陣或取矩陣的對(duì)角向量；rot90（A）可將矩陣旋轉(zhuǎn)90度。通過(guò)以上對(duì)MATLAB基本指令的了解，我們就可以對(duì)所求的電

37、力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣進(jìn)行畫(huà)編程框架圖。 第五章 潮流計(jì)算流程圖及源程序5.1程序編程框圖在上一章節(jié)，我們對(duì)MATLAB的基本指令有了初步的了解，我們就可以畫(huà)出程序編程框圖，按照程序編程框圖，我們可以通過(guò)MATLAB軟件進(jìn)行編程，實(shí)現(xiàn)我們所求的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。程序編程框（如圖2-3-1）：開(kāi) 機(jī)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)n支路數(shù)n1數(shù)組BK=1K1=B(k,1)K2=B(k,2)Y(k1,k1)=Y(k1,k1)+1/B(k,3)+B(k,4)/2；Y(k1,k2)=Y(k1,k2)-1/(B(k,3)*B(k,5)；Y(k2,k1)=Y(k1,k2);Y(k2,k2)=Y(k2,k2)+1/(B(k,3)*B(k,5)2)+B(k,4)/2;K=K+1NK=N1