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文檔簡介
1、基于區(qū)間直覺模糊信息的得分矩陣的群決策方法摘要:基于區(qū)間直覺模糊信息,給出了得分矩陣與精確矩陣的一種新的定義,研究了它們的性質(zhì),并討論了在這種新的定義下的排序方法;基于得分矩陣,給出了一種決策者對決策方案的偏好信息為區(qū)間直覺判斷矩陣的群決策方法;最后,利用實例說明了該方法的有效性。關(guān)鍵詞:區(qū)間直覺判斷矩陣; 得分矩陣;精確矩陣;群決策An approach to Group Decision Making based on the Score Matrix of Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy InformationAbstract: Based on
2、 interval-valued intuitionistic fuzzy information, new definitions of score matrix and accuracy matrix are given,and their properties are studied in this paper. A priority method is given based on the new definitions. And then based on the score matrix, an approach to group decision making with inte
3、rval-valued intuitionistic judgment matrices is given. Finally, a practical example is provided to verify the effectiveness of the developed approach.Keywords: interval-valued intuitionistic judgment matrix; score matrix ;accuracy matrix; group decision making1 引言Zadeh于1965年提出了模糊集理論1,該理論在現(xiàn)代社會的各個領(lǐng)域得到
4、了廣泛的應(yīng)用,2于1986年提出了直覺模糊集的概念,對模糊集的理論進行了拓展。直覺模糊集的特點是同時考慮了隸屬度,非隸屬度和猶豫度這三方面的信息,它比傳統(tǒng)的模糊集在處理模糊性和不確定性等方面更具靈活性和實用性3.被廣泛應(yīng)用于邏輯規(guī)劃4,決策5-8,醫(yī)療診斷9-11,模式識別12,13等諸多領(lǐng)域。本文基于區(qū)間直覺模糊信息,在傳統(tǒng)的得分矩陣與精確矩陣的基礎(chǔ)之上,進行了改進并重新定義,應(yīng)用于區(qū)間直覺模糊信息的排序方法上?;诟倪M的得分矩陣,給出了一種決策者對決策方案的偏好信息為區(qū)間直覺判斷矩陣的群決策方法,并給出了具體的例子說明該方法的可行性與有效性。2 相關(guān)概念定義 設(shè)是一個非空集合,則稱為區(qū)間直
5、覺模糊集,其中分別為中元素屬于的隸屬度和非隸屬度,且滿足條件,表示中元素屬于的猶豫度。定義 中元素屬于的隸屬區(qū)間和非隸屬度區(qū)間所組成的區(qū)間對稱為區(qū)間直覺模糊數(shù)。將其一般形式簡記為,其中,并且令為全體區(qū)間直覺模糊數(shù)的集合。定義3 設(shè)為一個區(qū)間直覺模糊數(shù),其中為隸屬度區(qū)間,為非隸屬度區(qū)間,為不確定度或猶豫度,即,其中則稱為的得分函數(shù),其中, 越大,則越大。時, 為最樂觀的情況;時, 為最悲觀的情況。定義4 為的精確函數(shù),其中,;隨著的增大而減小。時, 為最樂觀的情況;時, 為最悲觀的情況基于區(qū)間直覺模糊數(shù)的得分函數(shù)和精確函數(shù),給出了區(qū)間直覺模糊數(shù)的一種排序方法:設(shè)和為任意兩個區(qū)間直覺模糊數(shù),則若,
6、則;若,則1)若,則; 2)若, 則。定義 設(shè)判斷矩陣,其中為區(qū)間直覺模糊數(shù),。表示決策者對方案和進行比較時偏愛的程度范圍,表示決策者對方案和進行比較時偏愛的程度范圍,并且滿足條件,,,其中和分別表示的上限和下限,和分別表示的上限和上限,則稱為區(qū)間直覺判斷矩陣。 特別地,若對任意的,有,,則區(qū)間直覺判斷矩陣退化為直覺判斷矩陣。定義 6 設(shè)為區(qū)間直覺判斷矩陣,其中,則稱為的得分矩陣。其中由得分函數(shù)確定,即 定義7 設(shè)為區(qū)間直覺判斷矩陣,其中,則稱為的精確矩陣。其中由精確函數(shù)確定,即3 定理 定理 設(shè)為區(qū)間直覺判斷矩陣,為的精確矩陣,為的轉(zhuǎn)置矩陣,則,即是對稱矩陣。 證明:由定義5與定義6知:所以
7、 因此 4 決策方法隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,人們所考慮的問題復(fù)雜性,不確定性以及人類思維的模糊性在不斷增強,在實際的決策過程中,決策信息往往以區(qū)間直覺模糊數(shù)形式來表達。在現(xiàn)代大型決策或重要的決策過程中,為了體現(xiàn)決策的民主性和合理性,往往需要多個決策者的共同參與,即群決策。基于得分矩陣與精確矩陣,下面提出一種對決策方案的偏好信息以區(qū)間直覺判斷矩陣形式給出的群決策方法,步驟1設(shè)為決策者集,為決策者的權(quán)重向量,其中。設(shè),為方案集和屬性集。設(shè)決策者給出方案在屬性下的屬性值,對個方案進行兩兩比較,并構(gòu)造區(qū)間直覺判斷矩陣,其中,步驟2 計算每個方案的猶豫度矩陣步驟3利用得分函數(shù),將區(qū)間直覺判斷矩陣化為得分矩陣
8、步驟4對個得分矩陣,通過決策者的權(quán)重向量進行集成,利用算子得到一個總的得分矩陣,其中。步驟5 分別計算每個方案的得分函數(shù)值步驟6 利用得分函數(shù)值對方案進行排序,值越大方案越優(yōu),從而得到最佳方案。5 應(yīng)用實例16 供應(yīng)鏈管理強調(diào)供應(yīng)鏈中的企業(yè)建立戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系,以降低供應(yīng)鏈成本、降低庫存水平、增強信息共享、改善相互之間的交流、產(chǎn)生更強的競爭優(yōu)勢。影響供應(yīng)鏈協(xié)作的因素是多方面的,因此合作伙伴關(guān)系的選擇是一個非常復(fù)雜的問題。特別是供應(yīng)鏈核心企業(yè)在進行伙伴企業(yè)選擇時,必須多方面權(quán)衡各種因素,全面考察潛在的伙伴企業(yè),從中做出最優(yōu)選擇。在影響供應(yīng)鏈伙伴決策的因素中,響應(yīng)時間(交貨期)與供應(yīng)能力、質(zhì)量與技
9、術(shù)水平、價格與成本、服務(wù)水平是成功的關(guān)鍵因。現(xiàn)通過問卷調(diào)查形式要求三位專家(專家權(quán)重向量為)對上述四種因素進行評估。專家們對這些因素進行兩兩比較,分別構(gòu)造如下三個區(qū)間直覺判斷矩陣:試確定最有影響因素。首先計算每個區(qū)間直覺判斷矩陣的猶豫度矩陣其次結(jié)合原區(qū)間直覺判斷矩陣與猶豫度矩陣將其化為得分矩陣的形式,取 其次,運用,將上述得分矩陣進行綜合集成得其次,計算每個方案的得分函數(shù)值 由于,所以方案的排序順序為,從而得到最有影響的因素為。上述實例的結(jié)果與的結(jié)果完全一致,說明該方法是有效、可行的。6 結(jié)束語本文對得分函數(shù)與精確函數(shù)進行了重新定義,并基于得分函數(shù)將不確定的區(qū)間直覺模糊信息轉(zhuǎn)化為相對確定的信息
10、得分矩陣,給出了一種決策者對決策方案的偏好信息為區(qū)間直覺判斷矩陣的群決策方法。此決策方法是先對決策者的信息進行集成,利用算子得到一個綜合矩陣,再針對這一矩陣,對方案的信息進行集成,有別于傳統(tǒng)的決策方法,先對方案的信息進行集成再對決策者的信息進行集成,大大簡化了計算的過程,使運算更加簡潔。最后通過實例說明該方法是有效可行的。參考文獻:1Zadeh L A.Fuzzy setsJ.Inform and Control,1965,8(3):338-3532Atanassov K T. Intuitionistic fuzzy setsJ. Fuzzy sets and systems,1986,20
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