角谷猜想的證明

1、本論文刊載于國(guó)家級(jí)期刊中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊2013年1月21日第3期總第659期角谷猜想的證明 申喜廷 摘要 用數(shù)學(xué)歸納法證明. 先經(jīng)驗(yàn)證，對(duì)奇數(shù) 1, 3，5，7 的角谷猜想皆成立；再假設(shè)奇數(shù)當(dāng)時(shí)奇數(shù)的角谷猜想成立；那么當(dāng)時(shí),奇數(shù)經(jīng)“除（）”運(yùn)算后，得到的互為“或”關(guān)系的奇數(shù)類包括在奇數(shù)經(jīng)“除”運(yùn)算后得到的互為“或" 關(guān)系的奇數(shù)類和中, 故對(duì)奇數(shù)的角谷猜想也成立. 從而證明了角谷猜想.關(guān)鍵詞 奇數(shù)，偶數(shù)，角谷運(yùn)算；“除”一個(gè)步驟運(yùn)算.引言 角谷猜想即人們簡(jiǎn)稱的“”問題：將任一奇數(shù)，“”（即）后，除以一個(gè)適當(dāng)?shù)呐紨?shù)()，使 等于一個(gè)奇數(shù). 不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)有限步驟后一定可以得到1.

2、 這個(gè)問題在20世50年代被提出，在西方稱為西拉古斯()猜想, 在東方用于1960年將這個(gè)問題帶到日本的日本學(xué)者角谷靜夫的名字命名為角谷猜想. 對(duì)此問題人們?cè)鴮戇^多篇論文未能證明之. 證: 證明中，將奇數(shù)中的分為奇、偶數(shù)來(lái)分別運(yùn)算. 將“經(jīng)有限步驟后一定可以得到1”的運(yùn)算稱作角谷運(yùn)算，將“奇數(shù) 除”稱作一個(gè)步驟運(yùn)算. 證明分為三步：第一步，設(shè)奇數(shù)，當(dāng)分別等于1，2，3，4時(shí)，奇數(shù)分別等于1, 3, 5, 7. 經(jīng)驗(yàn)證對(duì)奇數(shù)1, 3, 5, 7的角谷猜想皆成立，即奇數(shù)1, 3, 5, 7經(jīng)角谷運(yùn)算后皆能得到1，即: 奇數(shù)1：; 奇數(shù)：, ; 奇數(shù)：; 奇數(shù)：, , , , .第二步，在驗(yàn)證了奇數(shù)

3、1, 3, 5, 7的角谷猜想皆成立后，假設(shè)當(dāng)時(shí)奇數(shù)的角谷猜想成立，即奇數(shù)經(jīng)角谷運(yùn)算后可得到1. 將“除”后得到的奇數(shù)為 ：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，;當(dāng)為奇數(shù) 時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；將上面的運(yùn)算簡(jiǎn)化為下面圖示1: 圖示1顯見，奇數(shù)第一步驟運(yùn)算后得到的奇數(shù)是圖1左邊的或，它們的集合，; 和圖示1右邊的或,；它們的集合，, ；因假設(shè)了奇數(shù)() 經(jīng)角谷運(yùn)算后可得到1. 所以奇數(shù)經(jīng)第一步驟運(yùn)算后得到的這些互為“或”關(guān)系的奇數(shù)，經(jīng)角古運(yùn)算后皆可得到1；（若不能“得到1”，則是與“假設(shè)”相矛盾.）第三步，證明當(dāng)時(shí),奇數(shù)的角谷猜想亦成立. 用圖示1的方法將奇數(shù)的第一步驟運(yùn)算簡(jiǎn)化為下面圖示2: 圖示2比較圖示1和圖示2兩邊的奇數(shù). 兩圖示右邊的奇數(shù)都是或, ， 它們的集合, ，; 左邊的奇數(shù): 圖示2為 或 ,或 ,，或 ，其中 , 那么圖示2左邊奇數(shù)的集合，, 即圖示2 左右兩邊的所有奇數(shù)皆包括在圖示1左右兩邊的奇數(shù)中，所