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認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：周**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：上海 上傳時(shí)間：2022-03-05 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：22 大?。?08.63KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、第七屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了第七屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們接受相應(yīng)處理結(jié)果。我們?cè)试S數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站()公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站

2、以非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。我們的參賽隊(duì)號(hào)為：2900參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1：張安成 隊(duì)員2：勾旭東隊(duì)員3：鄭子嫣 參賽隊(duì)教練員 (簽名)： 李石濤 參賽隊(duì)伍組別：本科組第七屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好）：2900競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2014年第七屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第一階段論文題 目 土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 關(guān) 鍵 詞 土地儲(chǔ)備 主成分分析 層次分析法 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估 摘 要：本文針對(duì)土地在收儲(chǔ)過(guò)程中存在

3、一定的金融風(fēng)險(xiǎn)這一問(wèn)題，綜合運(yùn)用了單一變量分析、多元統(tǒng)計(jì)等方法，建立了主成分分析模型和層次分析法模型，利用EXCEL和MATLAB軟件及C語(yǔ)言程序進(jìn)行求解，進(jìn)而構(gòu)造了土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，并利用該風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，分別對(duì)附件二中給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而找出10個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目，并給出了造成這 10個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大的原因。首先，我們分析了單一變量對(duì)土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)的影響。我們利用EXCEL軟件，分別繪制了74組方案當(dāng)中的收購(gòu)儲(chǔ)備面積、動(dòng)態(tài)回收周期、總收儲(chǔ)成本、預(yù)期收益的對(duì)比圖，粗略的得出與土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的主要因素，即收購(gòu)儲(chǔ)備面積，總收儲(chǔ)成本以及預(yù)期收益。得出影響風(fēng)險(xiǎn)的主要因素后，我們繼續(xù)利用

4、EXCEL軟件，計(jì)算得出單位儲(chǔ)備面積的成本以及收益，進(jìn)而繪制出單位儲(chǔ)備面積內(nèi)，收益與成本的對(duì)比圖，得出74組方案的收益與成本的差值范圍。其次，我們建立主成分分析模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，相對(duì)準(zhǔn)確的找出與土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的主要因素，并構(gòu)造了土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，即其中，S表示加權(quán)之和，即風(fēng)險(xiǎn)總值，X1表示收購(gòu)儲(chǔ)備面積，X2表示總收儲(chǔ)成本，X3表示預(yù)期收益。隨后，我們根據(jù)構(gòu)造的土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)S=0.264X1+0.422X2-0.313X3，將74組方案當(dāng)中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，得出74組風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值，我們將74組數(shù)據(jù)值輸入到C語(yǔ)言程序中，設(shè)計(jì)從大到小順序排列的程序，得

5、出前10名的數(shù)據(jù)，與之對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目即為10個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目，方案序號(hào)分別為10、37、47、50、51、57、60、64、66、74，而造成風(fēng)險(xiǎn)較大的原因大都是收購(gòu)儲(chǔ)備面積過(guò)大，總存儲(chǔ)成本過(guò)高或預(yù)期收益較小。最后，為了保證所建立模型的可行性以及計(jì)算結(jié)果的可靠性，我們對(duì)所建立的模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。因?yàn)橥恋貎?chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估是一個(gè)決策問(wèn)題，所以也可用層次分析法進(jìn)行求解。于是我們又建立了層次分析法模型，利用MATLAB軟件進(jìn)行求解，得出影響土地儲(chǔ)備風(fēng)險(xiǎn)的三個(gè)主要因素分別為收購(gòu)儲(chǔ)備面積，總收儲(chǔ)成本和預(yù)期收益，這一結(jié)果驗(yàn)證了主成分分析模型的可行性和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)計(jì)算結(jié)果的可靠性。參賽密碼 （由組委會(huì)填寫）參賽隊(duì)號(hào):

6、2900 所選題目: C 題英文摘要Upon the problem that there are certain financial risks in land purchasing and banking, principal component analysis model and analytic hierarchy process model are established in this paper through comprehensive application of single variable analysis and multivariate statistical m

7、ethods. EXCEL, MATLAB and C Language Program are used to solve and build the risk function of land banking projects. The data provided in Attachment 2 are statistically analyzed based on the risk function, so as to find out the ten projects with the biggest risks. Thereafter, the reasons leading to

8、the risks of these ten projects are explained correspondingly. First, the influence of single variable on the risks of land banking projects is analyzed. EXCEL is applied to draw the comparison diagrams of purchasing and banking area, dynamic recovery cycle, total purchasing and banking cost and pro

9、spective earnings for the 74 projects, so as to roughly find out the main factors related to the risks of land banking projects, that is, purchasing and banking area, total purchasing and banking cost and prospective earnings. After that, the cost and earnings of unit banking area are calculated wit

10、h EXCEL, and the comparison diagrams of cost and earnings for unit banking area are drawn, so as to obtain the scope of difference in cost and earning of these 74 projects. Second, the principal component analysis model is established, and MATLAB is used to calculate the correlation coefficient, thu

11、s more accurately deciding the main factors associated with the risks of land banking projects. The risk function of land banking projects is also decided, namelyS = 0.264 X1 + 0.422 X2 - 0.313 X3Following that, the relevant data of 74 projects are substituted into the risk function of land banking

12、projects: S = 0.264 X1 + 0.422 X2 -0.313 X3, so as to obtain 74 risk function values. These values are then input to C Language Program, which is designed to list the values in the descending order, to get the top ten values. So, the projects corresponding to these values are believed to be the top

13、ten projects with the biggest risks. These projects are Project No. 10, No. 37, No. 47, No. 50, No. 51, No.57, No. 60, No.64, No. 66, and No. 74. The reasons for the big risks include too large purchasing and banking area, too high total banking cost or relatively low prospective earnings. Finally,

14、the model is tested for its feasibility and the reliability of the calculation results. Considering that risk evaluation of land banking projects is a decision-making problem, the analytic hierarchy process is resorted to. Therefore, the analytic hierarchy process model is built, and MATLAB is appli

15、ed for solutions. The three main factors influencing the risks of land banking projects are land purchasing and banking area, total purchasing and banking cost and prospective earnings. This result proves the feasibility of the principal component analysis model and the reliability of the calculatio

16、n results of the risk function. 一、問(wèn)題重述（1） 相關(guān)背景實(shí)施土地收儲(chǔ)及招拍掛，雖然增加了地方財(cái)政收入，改善了城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，提高了土地市場(chǎng)的公平性和透明性。但是，土地收儲(chǔ)也是金融風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在土地收儲(chǔ)過(guò)程中，需要?jiǎng)佑么罅康馁Y金，如果單純依靠有限的財(cái)政資金是不現(xiàn)實(shí)的。同時(shí)，當(dāng)前我國(guó)的金融產(chǎn)品較為單一，土地銀行、土地債券、土地信托等新型的金融產(chǎn)品至今還未興起。于是在地方政府授權(quán)的情況下，土地收儲(chǔ)機(jī)構(gòu)往往大量利用銀行的授信貸款、抵押貸款等各種渠道的信貸資金收儲(chǔ)土地。而這些資金在土地市場(chǎng)活躍的情況下，風(fēng)險(xiǎn)不易顯現(xiàn)。而當(dāng)土地市場(chǎng)疲軟之時(shí)，極易因所收儲(chǔ)的土地?zé)o法變

17、現(xiàn)而導(dǎo)致金融風(fēng)險(xiǎn)的集中暴發(fā)。圖1 土地儲(chǔ)備的基本步驟（2） 相關(guān)信息與數(shù)據(jù)1、土地儲(chǔ)備項(xiàng)目可研報(bào)告（詳見(jiàn)原題的附件一）2、土地儲(chǔ)備方案數(shù)據(jù)（詳見(jiàn)原題的附件二）（三）要解決的問(wèn)題1、問(wèn)題一：利用原題給出的數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，為土地儲(chǔ)備部門提供一個(gè)比較實(shí)用的土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法。2、問(wèn)題二：利用得出的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法對(duì)附件二中的方案進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，將 10 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目提供給土地儲(chǔ)備部門退回，并從模型的角度，指出造成這 10 個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大的原因。二、問(wèn)題分析1、 問(wèn)題的總體分析設(shè)計(jì)土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法屬于一個(gè)決策問(wèn)題，需要按照一定的準(zhǔn)則或原則，在若干種方案中選出最合適的。我們根據(jù)

18、原題給出的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立了層次分析法模型和主成分分析模型，構(gòu)造了土地儲(chǔ)備風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，進(jìn)而得出風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法。2、問(wèn)題一的分析問(wèn)題一需要我們根據(jù)附件二給出的數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而得出風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的方法。針對(duì)此問(wèn)題，我們首先分析整理了附件二提供的數(shù)據(jù)，建立了層次分析法模型，運(yùn)用MATLAB軟件，對(duì)與土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，忽略次要因素，保留三個(gè)主要因素。其次，我們建立了主成分分析模型，對(duì)三個(gè)主要因素進(jìn)行分析，運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，得出三個(gè)主要因素的權(quán)重，進(jìn)而得出計(jì)算土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。3、 問(wèn)題二的分析問(wèn)題二屬于一個(gè)決策問(wèn)題，我們運(yùn)用得出的計(jì)算土地儲(chǔ)備風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)，將附件

19、二給出與三個(gè)主要因素相關(guān)的74組數(shù)據(jù)代入風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，得出74組解，其中有10組解是不符合要求的，即為10 個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目。三、模型假設(shè)1、 只考慮金融風(fēng)險(xiǎn)，其他風(fēng)險(xiǎn)暫不考慮。2、 經(jīng)濟(jì)相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)發(fā)生通貨膨脹或通貨緊縮等情況。3、 省市政府的土地政策不會(huì)有較大變動(dòng)。4、 涉及拆遷補(bǔ)償?shù)娜丝诳倲?shù)不變。5、 銀行貸款的利率不變。四、符號(hào)說(shuō)明序號(hào)符號(hào)符號(hào)說(shuō)明1S風(fēng)險(xiǎn)總值2C權(quán)重3X每組數(shù)據(jù)變量4X1收購(gòu)儲(chǔ)備面積5X2總收儲(chǔ)成本估算6X3預(yù)期收益7Rij兩變量的相關(guān)系數(shù)8R協(xié)方差矩陣9i特征值10Zi主成分11m數(shù)據(jù)方差的平均數(shù)12max最大特征根13W（2）歸一化特征向量14CI（2）一致性指標(biāo)1

20、5CR（2）一致性比率 5、 模型的建立與求解（一）對(duì)于問(wèn)題1：我們首先利用EXCEL軟件對(duì)附件二給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出單一變量與土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的定性結(jié)論。圖2 各方案收購(gòu)儲(chǔ)備面積對(duì)比從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，各方案收購(gòu)儲(chǔ)備面積不盡相同，有的方案收購(gòu)儲(chǔ)備面積之間差異很大，因此可以判定，收購(gòu)儲(chǔ)備面積與土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)有一定關(guān)系。圖3動(dòng)態(tài)回收周期散點(diǎn)圖從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，74組方案的動(dòng)態(tài)回收周期大多數(shù)都集中在1.5年，因此可以得出結(jié)論，動(dòng)態(tài)回收周期對(duì)土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)的影響不大，可以不考慮動(dòng)態(tài)回收周期這個(gè)因素。圖4 總收儲(chǔ)成本對(duì)比從圖4可以發(fā)現(xiàn)，各方案總收儲(chǔ)成本之間差異非常大，由此斷定，74組方

21、案的總收儲(chǔ)成本估算也是影響土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)的因素之一。圖5 預(yù)期收益對(duì)比從圖5可以看出，74組方案中，各預(yù)期收入存在較大差異，所以預(yù)期收益也應(yīng)該是影響土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)的因素之一。圖6涉及拆遷補(bǔ)償人口數(shù)從圖6中可以看出，雖然大部分的方案不涉及拆遷人口，但還是有部分方案涉及到拆遷人口，這就涉及到了政策風(fēng)險(xiǎn)，而并不單單是金融風(fēng)險(xiǎn)。因此，拆遷補(bǔ)償人口也是影響土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)的因素之一。本文主要針對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行研究，所以拆遷人口補(bǔ)償情況暫不考慮。我們將總收儲(chǔ)成本和預(yù)期收益分別與收購(gòu)儲(chǔ)備面積作商，得到單位儲(chǔ)備面積的成本和收入。表1 單位儲(chǔ)備面積成本和單位儲(chǔ)備面積收入方案序號(hào)123456789單位儲(chǔ)備面積成

22、本0.01 0.03 0.02 0.11 0.02 0.02 0.24 0.02 0.02 單位儲(chǔ)備面積收入0.02 0.04 0.03 0.15 0.03 0.04 0.31 0.02 0.02 方案序號(hào)101112131415161718單位儲(chǔ)備面積成本0.0030.08 0.03 0.17 0.07 0.02 0.02 0.02 0.07 單位儲(chǔ)備面積收入0.005 0.10 0.05 0.21 0.09 0.03 0.02 0.03 0.10 方案序號(hào)192021222324252627單位儲(chǔ)備面積成本0.02 0.020.04 0.01 0.02 0.11 0.17 0.09 0.0

23、6 單位儲(chǔ)備面積收入0.04 0.05 0.06 0.02 0.03 0.14 0.25 0.12 0.08 方案序號(hào)282930313233343436單位儲(chǔ)備面積成本0.02 0.02 0.03 0.03 0.03 0.02 0.02 0.02 0.09 單位儲(chǔ)備面積收入0.03 0.04 0.04 0.04 0.04 0.03 0.03 0.03 0.12 方案序號(hào)373839404142434445單位儲(chǔ)備面積成本0.01 0.06 0.08 0.03 0.11 0.08 0.02 0.02 0.08 單位儲(chǔ)備面積收入0.01 0.08 0.11 0.05 0.15 0.12 0.03

24、 0.03 0.12 方案序號(hào)464748495051525354單位儲(chǔ)備面積成本0.08 0.01 0.03 0.02 0.007 0.01 0.06 0.07 0.13 單位儲(chǔ)備面積收入0.11 0.02 0.05 0.03 0.01 0.01 0.09 0.11 0.16 方案序號(hào)555657585960616263單位儲(chǔ)備面積成本0.03 0.03 0.0030.02 0.03 0.01 0.03 0.11 0.02 單位儲(chǔ)備面積收入0.05 0.05 0.004 0.03 0.04 0.02 0.04 0.14 0.02方案序號(hào)646566676869707172單位儲(chǔ)備面積成本0.

25、01 0.04 0.02 0.13 0.07 0.04 0.14 0.20 0.17 單位儲(chǔ)備面積收入0.02 0.05 0.03 0.20 0.10 0.050.19 0.28 0.25 方案序號(hào)7374單位儲(chǔ)備面積成本0.07 0.03 單位儲(chǔ)備面積收入0.10 0.05 圖7 單位儲(chǔ)備面積的收入與成本對(duì)比通過(guò)圖7可以看出，單位儲(chǔ)備面積中，收入與成本的差值越大，說(shuō)明土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)越小；反之，兩者差值越小，說(shuō)明風(fēng)險(xiǎn)越大，圖7可以簡(jiǎn)單、籠統(tǒng)的分析出與土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的因素。分析了單一變量對(duì)土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)的影響之后，我們忽略一些次要因素，保留主要因素。隨后我們需要考慮多元因素對(duì)土地儲(chǔ)備方

26、案風(fēng)險(xiǎn)的影響。我們建立了主成分分析模型，確定主要因素的權(quán)重，進(jìn)而構(gòu)造出土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)的函數(shù)。1.模型簡(jiǎn)介主成分分析法是一種數(shù)學(xué)變換的方法，它把給定的一組的相關(guān)變量通過(guò)線性變換轉(zhuǎn)成另一組不相關(guān)的變量，這些新的變量按照方差一次遞減的順序排序。在數(shù)學(xué)變換中保持變量的總方差不變，使第一個(gè)變量具有最大的方差，稱之為第一主成分；第二個(gè)變量的方差次大，并且與第一個(gè)變量不相關(guān)，稱之為第二主成分；以此類推。主成分分析把原有的多因素的問(wèn)題，通過(guò)分析篩選出少數(shù)幾個(gè)主要有代表性的少數(shù)因素的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，也是一種降維處理方法。2. 模型建立根據(jù)主成分分析法對(duì)可能引起風(fēng)險(xiǎn)的變量進(jìn)行加權(quán)處理，由表可知，共有74組數(shù)據(jù)

27、，用S表示加權(quán)之和，即風(fēng)險(xiǎn)總值，用C表示權(quán)重，用x表示每組數(shù)據(jù)變量，且變量之間不相關(guān),可得到如下函數(shù)關(guān)系：S1=C11X1+C12X2+C13X3+C1pXpS2=C21X2+C22X2+C23X3+C2pXp S74=C741X1+C742X2+C743X3+C74pXp由原變量X1、X2計(jì)算出任意兩變量的相關(guān)系數(shù) （1）則有相關(guān)系數(shù)矩陣為 （2）根據(jù)協(xié)方差矩陣R求出特征值、主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，確定主成分個(gè)數(shù)。解特征方程 （3）求出特征值i （i=1，2，p）。因?yàn)镽是正定矩陣，所以其特征值i都為正數(shù)，將其按大小順序排列，即12i0。特征值是各主成分的方差，它的大小反映了各個(gè)主成分

28、的影響力。主成分Zi 的貢獻(xiàn)率Wi 為 Wi = （4）累計(jì)貢獻(xiàn)率Wz為 Wz= （5）根據(jù)選取主成分個(gè)數(shù)的原則，特征值要求大于1且累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)80%-95%的特征值1，2，n所對(duì)應(yīng)的1，2，n（np），其中整數(shù)n即為主成分的個(gè)數(shù)，這里n值為3.建立初始因子載荷矩陣，解釋主成分。因子載荷量是主成分Zi與原始指標(biāo)Xi的相關(guān)系數(shù)R（Zi，Xi），揭示了主成分與各財(cái)務(wù)比率之間的相關(guān)程度，利用它可較好地解釋主成分的經(jīng)濟(jì)意義。在此我們引入?yún)f(xié)方差這一概念，協(xié)方差分析是建立在方差分析和回歸分析基礎(chǔ)之上的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，在這個(gè)問(wèn)題上，我們已經(jīng)考慮到表中數(shù)據(jù)的貢獻(xiàn)率，經(jīng)過(guò)不斷的篩選，將數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化成兩組，現(xiàn)要確定

29、其相關(guān)系數(shù)，即兩個(gè)變量對(duì)于主成分的影響大小，首先將數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出每?jī)山M數(shù)據(jù)之間的差值，再求其方差，兩組數(shù)據(jù)均求出后，再進(jìn)行協(xié)方差運(yùn)算，這樣可以保證數(shù)據(jù)的有效性，因?yàn)楸碇袛?shù)據(jù)具有特殊性，分析其變化對(duì)于主成分的影響會(huì)更加合理。協(xié)方差與方差之間有如下關(guān)系： D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) （6） D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y) （7）因此， COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y) （8）想要求協(xié)方差，應(yīng)先求出數(shù)據(jù)的方差，若x1,x2,x3.xn的平均數(shù)為m，則方差 為 s2=1/n(x1-m)2+(x2-m)2+.+(xn-m)2 （9) 利用

30、此公式可以將每?jī)山M數(shù)據(jù)之差的方差計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行協(xié)方差運(yùn)算，確定兩組變量的比例關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)i，均有Ci1+Ci2+Ci3=1.可以通過(guò)公式算出Ci1=0.264,Ci2=0.422,Ci3=0.313.因?yàn)轭A(yù)期收益與土地存儲(chǔ)面積、總收儲(chǔ)成本的期望趨勢(shì)相反，所以取Ci3=-0.313。由以上分析可知，主要風(fēng)險(xiǎn)因素有收購(gòu)儲(chǔ)備面積X1，總收儲(chǔ)成本估算X2以及預(yù)期收益X3，則有 S=Ci1X1+Ci2X2-Ci3X3 (10)所以可得出如下計(jì)算表達(dá)式來(lái)表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)總值， S=0.264X1+0.422X2-0.313X3 (11)其中，S表示加權(quán)之和，即風(fēng)險(xiǎn)總值，X1表示收購(gòu)儲(chǔ)備面積，X2表示總收儲(chǔ)成

31、本，X3表示預(yù)期收益。因此，我們通過(guò)建立模型得出實(shí)用的土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，即為 S=0.264X1+0.422X2-0.313X3 (12) （2） 對(duì)于問(wèn)題2我們根據(jù)構(gòu)造的土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) S=0.264X1+0.422X2-0.313X3 (13)將74組方案當(dāng)中的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，得出74組風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值，如下表：表2 各方案風(fēng)險(xiǎn)值方案序號(hào)123456789風(fēng)險(xiǎn)值78468.57 32072.94 63100.0619896.00139377.80 130969.149383.55 144818.47 131494.09方案序號(hào)101112131415161718風(fēng)險(xiǎn)

32、值633701.5736153.56 117441.97 21501.55 50954.31 260225.09 269149.39 249646.92 65504.95方案序號(hào)192021222324252627風(fēng)險(xiǎn)值208323.89 178691.69118431.20 581533.60236556.76 41932.8426552.81 49849.3280925.22方案序號(hào)282930313233343536風(fēng)險(xiǎn)值223800.72 199177.33 158461.58 166197.82152484.78275403.76246112.05203443.32 47535.76

33、 方案序號(hào)373839404142434445風(fēng)險(xiǎn)值793747.77 81837.93 63827.20163044.75 48496.72 78023.10 361199.49315308.39 81831.79方案序號(hào)464748495051525354風(fēng)險(xiǎn)值119517.05 841271.07576254.42396721.832011774.1884905.47145801.43124241.4474192.43 方案序號(hào)555657585960616263風(fēng)險(xiǎn)值262356.13 262356.134393706.0541703.24 337042.43595876.443300

34、21.8681898.41579844.96方案序號(hào)646566676869707172風(fēng)險(xiǎn)值736229.88 248135.16878068.8398308.63263004.21 524857.76 139726.56108857.63 126746.43方案序號(hào)7374風(fēng)險(xiǎn)值316028.25 628606.00 圖8 風(fēng)險(xiǎn)值對(duì)比我們將74組數(shù)據(jù)值輸入到C語(yǔ)言程序中，按從大到小的順序排列，得出前10名的數(shù)據(jù)，與之對(duì)應(yīng)的項(xiàng)目即為10個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目，分別為如下表。表3 10個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目方案序號(hào)1037475051風(fēng)險(xiǎn)值633701.57 793747.77841271.0720117

35、74.11884905.47方案序號(hào)5760646674風(fēng)險(xiǎn)值4393706.04 595876.44736229.88878068.83628606.00這10個(gè)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大的原因如下表表4 項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)較大的原因方案序號(hào)1037485051原因收購(gòu)儲(chǔ)備面積過(guò)大收購(gòu)儲(chǔ)備面積大，預(yù)期收入少收購(gòu)儲(chǔ)備面積大，預(yù)期收入少收購(gòu)儲(chǔ)備面積大，成本高收購(gòu)儲(chǔ)備面積大，成本高方案序號(hào)5760646674原因收購(gòu)儲(chǔ)備面積大收購(gòu)儲(chǔ)備面積大，成本高收購(gòu)儲(chǔ)備面積過(guò)大收購(gòu)儲(chǔ)備面積過(guò)大，成本高收購(gòu)儲(chǔ)備面積過(guò)大6、 模型的檢驗(yàn)因?yàn)橥恋貎?chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估屬于決策優(yōu)化問(wèn)題，利用層次分析法也能夠有效的對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。于是我們建立了層次

36、分析法模型，通過(guò)進(jìn)一步的分析問(wèn)題，求解結(jié)果，來(lái)對(duì)主成分分析模型進(jìn)行檢驗(yàn)。我們運(yùn)用層次分析法，把問(wèn)題分解為一系列元素，并按照這些元素之間的屬性、關(guān)系，將其區(qū)分為三個(gè)層次。上一層次的元素作為準(zhǔn)則，支配下一層次的元素。最高層為目標(biāo)層，中間層為準(zhǔn)則層，最底層為方案層。1.模型簡(jiǎn)介層次分析法是將半定性、半定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化成定量問(wèn)題的一種有效方法，其本質(zhì)是一種層次化結(jié)構(gòu)，通過(guò)逐層比較，確定決策方案相對(duì)重要度的總排序，從而為分析、決策、預(yù)測(cè)或控制事物的發(fā)展提供定量依據(jù)。2. 模型的建立（1）建立層次結(jié)構(gòu)圖根據(jù)題意，可建立如下圖所示的層次結(jié)構(gòu)圖第一層為目標(biāo)層O：土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)最小第二層為準(zhǔn)則層C：與土地儲(chǔ)備方

37、案風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的6個(gè)素，分別為動(dòng)態(tài)回歸周期，項(xiàng)目投資總額，涉及拆遷補(bǔ)償人口，預(yù)期收益，出讓計(jì)劃，項(xiàng)目規(guī)劃用途。第三層為方案層P：74組土地儲(chǔ)備方案土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)最小O動(dòng)態(tài)回歸周期項(xiàng)目投資總額預(yù)期收益拆遷補(bǔ)償人口出讓計(jì)劃收購(gòu)儲(chǔ)備面積方案1.方案74圖9 土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)最小層次結(jié)構(gòu)圖（2）確定準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量構(gòu)造準(zhǔn)則層C對(duì)目標(biāo)層O的兩兩比較矩A如下：3.模型的求解這是一個(gè)6階的正互反矩陣，用和法計(jì)算可得A的最大特征根為max=6.1232，相應(yīng)的歸一化特征向量為 W（2）=（0.3794，0.2488，0.1604，0.1024，0.0655，0.0434）T （13）一致性指標(biāo)為 （1

38、4）（14）式結(jié)果為0.0246，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（2）=1.24，一致性比率 CR（2）=CI（2）/RI（2） （15）（15）式結(jié)果為0.0198,小于1，通過(guò)一致性檢驗(yàn)，所以W（2）可以作為準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重向量。將權(quán)重W（2）的6個(gè)分量分別作為與土地儲(chǔ)備方案風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)的6個(gè)因素，取影響較大的前三個(gè)因素，分別為預(yù)期收益，項(xiàng)目投資總額和收購(gòu)儲(chǔ)備面積。我們通過(guò)建立層次分析法模型，進(jìn)一步確定了影響風(fēng)險(xiǎn)的主要因素，檢驗(yàn)了主成分分析法模型的合理性。7、 模型的評(píng)價(jià)（一）模型的優(yōu)點(diǎn)： 1. 我們建立的模型，基本上能夠有效地完成對(duì)土地儲(chǔ)備方案的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。2本文運(yùn)用層次分析法模型來(lái)檢驗(yàn)主成分分析模型

39、，使求得的結(jié)果更加可靠。3.我們通過(guò)建立的模型，能夠找出土地儲(chǔ)備方案中10個(gè)風(fēng)險(xiǎn)最大的項(xiàng)目。（二）模型的缺點(diǎn)：1.我們不能把所有的因素都考慮到模型中去，只能把一些次要因素忽略。2.我們建立的模型，可能與實(shí)際情況有些出入，考慮的情況可能不全面。八、模型的推廣我們所建立的模型，使用范圍相對(duì)較廣，適合于解決那些難于完全用定量方法處理的問(wèn)題，可以應(yīng)用到制定計(jì)劃、資源分配、選優(yōu)排序、軍事管理、決策預(yù)報(bào)等領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)1 韓中庚，數(shù)學(xué)建模實(shí)用教程，北京：高等教育出版社，2012.2 王宏州，數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)階，北京：清華大學(xué)出版社，2013.3 周義倉(cāng)，數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，西安：西安交通大學(xué)出版社，2009.4

40、趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，北京：科學(xué)出版社，2007.5 司守奎，數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用，北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.6 王中鮮，MATLAB建模與仿真應(yīng)用，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.附錄1:74組方案數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估函數(shù) S1=C1X11+C2X21-C3X31 S2=C1X12+C2X22-C3X32 S3=C1X13+C2X23-C3X33 S4=C1X14+C2X24-C3X34 S5=C1X15+C2X25-C3X35 S6=C1X16+C2X26-C3X36 S7=C1X17+C2X27-C3X37 S8=C1X18+C2X28-C3X38 S9=C1X19+C2X29-C3X39

41、 S10=C1X110+C2X210-C3X310 S11=C1X111+C2X211-C3X311 S12=C1X112+C2X212-C3X312 S13=C1X113+C2X213-C3X313 S14=C1X114+C2X214-C3X314 S15=C1X115+C2X215-C3X315 S16=C1X116+C2X216-C3X316 S17=C1X117+C2X217-C3X317 S18=C1X118+C2X218-C3X318 S19=C1X119+C2X219-C3X319 S20=C1X120+C2X220-C3X320 S21=C1X121+C2X221-C3X321

42、 S22=C1X122+C2X222-C3X322 S23=C1X123+C2X223-C3X323 S24=C1X124+C2X224-C3X324 S25=C1X125+C2X225-C3X325 S26=C1X126+C2X226-C3X326 S27=C1X127+C2X227-C3X327 S28=C1X128+C2X228-C3X328 S29=C1X129+C2X229-C3X329 S30=C1X130+C2X230-C3X330 S31=C1X131+C2X231-C3X331 S32=C1X132+C2X232-C3X332 S33=C1X133+C2X233-C3X333

43、 S34=C1X134+C2X234-C3X334 S35=C1X135+C2X235-C3X335 S36=C1X136+C2X236-C3X336 S37=C1X137+C2X237-C3X337 S38=C1X138+C2X238-C3X338 S39=C1X139+C2X239-C3X339 S40=C1X140+C2X240-C3X340 S41=C1X141+C2X241-C3X341 S42=C1X142+C2X242-C3X342 S43=C1X143+C2X243-C3X343 S44=C1X144+C2X244-C3X344 S45=C1X145+C2X245-C3X345

44、 S46=C1X146+C2X246-C3X346 S47=C1X147+C2X247-C3X347 S48=C1X148+C2X248-C3X348 S49=C1X149+C2X249-C3X349 S50=C1X150+C2X250-C3X350 S51=C1X151+C2X251-C3X351 S52=C1X152+C2X252-C3X352 S53=C1X153+C2X253-C3X353 S54=C1X154+C2X254-C3X354 S55=C1X155+C2X255-C3X355 S56=C1X156+C2X256-C3X356 S57=C1X157+C2X257-C3X357

45、 S58=C1X158+C2X258-C3X358 S59=C1X159+C2X259-C3X359 S60=C1X160+C2X260-C3X360 S61=C1X161+C2X261-C3X361 S62=C1X162+C2X262-C3X362 S63=C1X163+C2X263-C3X363 S64=C1X164+C2X264-C3X364 S65=C1X165+C2X265-C3X365 S66=C1X166+C2X266-C3X366 S67=C1X167+C2X267-C3X367 S68=C1X168+C2X268-C3X368 S69=C1X169+C2X269-C3X369

46、 S70=C1X170+C2X270-C3X370 S71=C1X171+C2X271-C3X371 S72=C1X172+C2X272-C3X372 S73=C1X173+C2X273-C3X373 S74=C1X174+C2X274-C3X374附錄2：?jiǎn)挝淮鎯?chǔ)面積成本與單位存儲(chǔ)面積收入序號(hào)收購(gòu)儲(chǔ)備面積（平方米）總收儲(chǔ)成本估算（萬(wàn)元）預(yù)期收益（萬(wàn)元）單位存儲(chǔ)面積成本（萬(wàn)元/平方米）單位存儲(chǔ)面積收入（萬(wàn)元/平方米）1300000.00 3482.44 7032.00 0.01 0.02 2120797.20 4166.67 5034.69 0.03 0.04 3239765.92 5178.

47、49 7614.91 0.02 0.03 475333.80 8400.00 11300.07 0.11 0.15 5535300.00 8501.68 17664.90 0.02 0.03 6506544.00 8491.60 20261.76 0.02 0.04 735000.00 8350.60 10800.00 0.24 0.31 8549778.91 8613.02 12644.92 0.02 0.02 9498835.00 8627.51 12265.69 0.02 0.02 102401200.00 8349.42 11944.68 0.0030.00511136334.02 1

48、1000.00 14315.07 0.08 0.10 12450000.00 12001.72 20520.00 0.03 0.05 1380000.00 13364.80 16800.00 0.17 0.21 14191847.43 13390.72 17074.42 0.07 0.09 15990725.68 15881.43 25650.00 0.02 0.03 161019878.43 16711.04 22845.28 0.02 0.02 17952730.87 16758.56 28581.93 0.02 0.03 18249536.00 16700.00 23705.92 0.07 0.10 19800400.00 16680.80 32016.00 0.02 0.04 20691000.00 16781.60 34550.00 0.02 0.05 21450000.00 18150.82 25650.00 0.04 0.06 222220011.10 16882.40 37296.19 0.01 0.02 23900000.00 16700.96 25850.00 0.02 0.03 24157637.00 16731.20 21546.00 0.11 0.14 25102400.79 17848.03