西安交大少年班選拔考試試題

1、西安交大少年班選拔考試試題滿分：100分 時(shí)量：90分鐘 姓名_ 得分_一、選擇題（每小題2分，共30分）1、如果，那么代數(shù)式的值是 （ ）（A） 0 （B） 正數(shù) （C）負(fù)數(shù) （D）非負(fù)數(shù)2、已知： 4x=9y=6， 則等于 ( )（A）2 （B）1 （C） （D）3、若不等式組的解集是，則 （ ）（A） （B） （C） （D）4、已知，則的值為 （ ）（A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能確定5、如圖，四邊形ABCD中，A=C=90°，ABC=60°，AD=4，CD=10，則BD的長(zhǎng)等于 （ ）（A） （B） （C）12 （D）6、已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別8、x2、

2、84，其中是正整數(shù)，這樣的互不全等的三角形共有（ ）個(gè).A5 B6 C7 D87、一個(gè)樣本為1，3，2，2，a，b，c。已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，那么這個(gè)樣本的方差為 （ ）A.8 B.4 C. D.8、若實(shí)數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a49、運(yùn)算符號(hào)的含義是，則方程的所有根之和為 （ ）A B0 C2 D410、若關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)根，那么，必有實(shí)根的方程是 （ ）、； 、；、； 、11、正方形中，分別是上的點(diǎn)，交于，交于 ；若平分，；記,則有 （ ）.、； 、； 、； 、12、某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有30

3、人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個(gè)區(qū)在一直線上，位置如圖所示公司的接送車(chē)打算在此間只設(shè)一個(gè)停靠點(diǎn)，為要使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程總和最少，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)在 ( )100米200米A區(qū)B區(qū)C區(qū)(A)A區(qū) (B)B區(qū) (C)C區(qū) (D)A、B兩區(qū)之間13、若實(shí)數(shù)滿足等式，則可能取的最大值為 （ ）A0. B1. C2. D3.14、在ABC中，最大角A是最小角C的兩倍，且AB7，AC8，則BC （ ）A. B. . C. . D. .15、設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為 （ ）A. B. . C. .

4、 D. 二、填空題（每小題2分，共30分）16、已知實(shí)數(shù)滿足方程組則 .17、已知a1，則2a37a22a12 的值等于 18、一輛客車(chē)、一輛貨車(chē)和一輛小轎車(chē)在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛在某一時(shí)刻，客車(chē)在前，小轎車(chē)在后，貨車(chē)在客車(chē)與小轎車(chē)的正中間過(guò)了10分鐘，小轎車(chē)追上了貨車(chē)；又過(guò)了5分鐘，小轎車(chē)追上了客車(chē)；再過(guò)t分鐘，貨車(chē)追上了客車(chē)，則t （第19題19、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的

5、函數(shù)表達(dá)式是 20、二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與軸正方向交于點(diǎn)C已知，則 21、設(shè)a，b是方程的兩個(gè)根，c，d是方程的兩個(gè)根，則(a+ c)( b + c)( a d)( b d)的值 。22、有人問(wèn)一位老師所教班級(jí)有多少人，老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在讀外語(yǔ)，還剩不足六位同學(xué)在操場(chǎng)踢足球”，則這個(gè)班有_名學(xué)生。23、如圖，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90°，AB=BC=10，點(diǎn)M在BC上，使得ADM是正三角形，則ABM與DCM的面積和是 。24、銷(xiāo)售某種商品，如果單價(jià)上漲，則售出的數(shù)量就將減少，為了使該商品的銷(xiāo)售總金額

6、最大，那么m的值應(yīng)該確定為 。25、已知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則 的最小值是_.26、如果實(shí)數(shù)滿足條件，則_.27、如圖所示，在等邊三角形ABC中，D，E，F(xiàn)是三邊中點(diǎn)，在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對(duì)三角形（不計(jì)順序），如果這2個(gè)三角形至少有一條邊相等，便稱(chēng)之為一對(duì)“友好三角形”，那么，圖中的“友好三角形”共有_對(duì)28、跳格游戲：如圖20-18所示，人從格外只能進(jìn)入第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么人從格外跳到第6格可以有_種方法。29、如圖，射線AM，BN都垂直于線段AB，點(diǎn)E為AM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BE的垂線AC分別交BE，BN于點(diǎn)F，C，過(guò)點(diǎn)C作AM的

7、垂線CD，垂足為D若CDCF，則 30、設(shè),這是關(guān)于x的一個(gè)恒等式(即對(duì)于任意x都成立)。則的值是 三、解答題：（每小題10分，共40分）1、如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30°。）（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（，），試用含的代數(shù)式表示APB的面積，并求當(dāng)APB與ABC面積相等時(shí)的值； （3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 2、如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，并已知,A =58°，求C的值. 3、如圖，ABC 中ACB =90°，點(diǎn)D在CA上，使得CD=