第8章平面解析幾何文數(shù)3圓的方程

1、系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）83圓的方程知識(shí)梳理 1圓的方程標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2(r0)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn) M(x0，y0)與圓 C：(xa)2(yb)2r2 之間存在著下列關(guān)系： 設(shè) d 為點(diǎn) M(x0，y0)與圓心(a，b)的距離(1)d>rM 在圓外，即(x0a)2(y0b)2>r2M 在圓外；(2)drM 在圓上，即(x0a)2(y0b)2r2M 在圓上；(3)d<rM 在圓內(nèi)，即(x0a)2(y0b)2<r2M 在圓內(nèi)1 好教育云平臺(tái)

2、系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群診斷自測(cè)1概念思辨2019 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑()æaö1(2)方程 x y ax2ay2a a10 表示圓心為ç2，a÷，半徑為2222èø3a24a4的圓()(3)已知點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則以 AB 為直徑的圓的方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圓的充要條件是AC0，B0，D2E24AF0.()(1) (2)×(3)(4)2衍化(1)(必修A2P12

3、0 例 3)過點(diǎn) C(1,1)和 D(1,3)，圓心在 x 軸上的圓的方程是()Ax2(y2)210 C(x2)2y210DBx2(y2)210D(x2)2y210依據(jù)題意知圓心為 CD 的垂直平分線與 x 軸的交點(diǎn)由已知可得 CD 的xy20，即圓心為(2,0)，所以半徑為 (21)21 10，(x2)2y210.故選 D.垂直平分線的方故所的方(2)(必修 A2P124A 組 T1)動(dòng)圓 x2y26mx2(m1)y10m22m240 的圓心的軌跡方程是x3y30圓的方程可化為(x3m)2y(m1)225.不論 m 取何實(shí)數(shù)，方程都ìïx03m，表示圓. 設(shè)動(dòng)圓圓心為(x

4、0，y0)，則í消去參變量 m，得 x03y030，ïîy0m1，x3y30.即動(dòng)圓圓心的軌跡方3小題熱身(1)(2018·西城區(qū)期末)圓x2y22x4y30 的圓心到直線xy1 的距離為)(B. 2A222 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群C1D2019 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群D. 2（聽課盤）已知圓的圓心是(1，2)，到直線 xy1 的距離是|121| 2 12122.2故選 D.(2)解心在直線 x2y30 上，且過點(diǎn) A(2，3)，B(2，5)的圓的方程設(shè)點(diǎn) C 為圓心，因?yàn)辄c(diǎn) C 在直線 x2y30 上，所以可設(shè)點(diǎn) C 的坐

5、標(biāo)為(2a3，a)又該圓經(jīng)過 A，B 兩點(diǎn)，所以|CA|CB|，即 (2a32)2(a3)2(2a32)2(a5)2，10.a2，所以圓心 C 的坐標(biāo)為(1，2)，半徑r(x1)2(y2)210.故所的方題型 1的方程根據(jù)下列條件的方程典例(1)半徑為 5 且與 x 軸交于 A(2,0)，B(10,0)兩點(diǎn)；(2)圓心在直線 4xy0 上，且與直線 l：xy10 切P(3，2)；(3)已知圓滿足：截 y 軸所得弦長(zhǎng)為 2；軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比 5為 31；圓心到直線 l：x2y0 的距離為 ，求該圓的方程5(1)(3)用待定系數(shù)法；(2)用直接法3 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群20

6、19 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）(xa)2(yb)225，解(1)方如圖，|AB|1028，|AD|4.|AC|5，|CD|3.a6，b±3.(x6)2(y3)225 或(x6)2(y3)225.所的方(2)過 P(3，2)與直線 l：xy10 垂直的直線方xy50，與 4xy0 聯(lián)立所(3)圓心坐標(biāo)為(1，4)，(x1)2(y4)28.(xa)2(yb)2r2，的方方ìr| 2b|，ïìa1，ìa1，ïï|a2b| 5由題意ííb1，ïîr 2或íb

7、1，ïîr 2. ，55ïî2r2a22.(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22.圓的方方法技巧的方程的兩種方法1. 直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程 見典例(2)2. 待定系數(shù)法(1)若已知條件與圓心(a，b)和半徑 r 有關(guān)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于 a，b，r 的方程組，從而求出 a，b，r 的值見典例(1)(3)(2)若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條 件列出關(guān)于 D，E，F(xiàn) 的方程組，進(jìn)而求出 D，E，F(xiàn) 的值沖關(guān)(2017訓(xùn)練模擬)已知點(diǎn) A 是直角三角形 ABC

8、 的直角頂點(diǎn)，且 A(2a,2)，B(4，a)，C(2a2,2)，則ABC 的外接圓的方程是()Ax2(y3)25 C(x3)2y25DBx2(y3)25D(x3)2y25由題意，2a4，a2，4 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群2019 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）(42)2(22)2|BC|圓的半徑為 5，圓心為(3,0)，22(x3)2y25.故選D.圓的方題型 2角度 1與圓有最值問題與圓幾何性質(zhì)有最值問題(探究)(2018·撫順模擬)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足方程 x2y24x10，則y的最典例x大值為，最小值為y0求 kx0的最值轉(zhuǎn)化為直線 ykx 與

9、圓相切3 3原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心， 3為半徑的圓yyx的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)xk，即 ykx.，當(dāng)直線 ykx 與圓相切時(shí)，斜率 k 取最大值或最小值，此時(shí)|2k0|k21 3，k± 3.y所以x的最大值為 3，最小值為 3.結(jié)論探究 1若本例中條件不變，求 yx 的最大值與最小值解yx 可看作是直線 yxb 在 y 軸上的截距，當(dāng)直線 yxb5 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）|20b|與圓相切時(shí)，縱截距 b 取得最大值或最小值，此時(shí) 3，b2± 6.2所以

10、 yx 的最大值為2 6，最小值為2 6.結(jié)論探究 2若本例中條件不變，求 x2y2 的最大值與最小值，x2y2 表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，解在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為(20)2(00)22，所以 x2y2 的最大值是(2 3)274 3，x2y2 的最小值是(2 3)274 3.角度 2建立函數(shù)關(guān)系求最值已知圓 C：(x3)2(y4)21 和兩點(diǎn) A(m，0)，B(m,0)(m>0)若典例圓 C 上存在點(diǎn) P，使得APB90°，則 m 的最大值為()A7C5B6D4APB90°，點(diǎn)的最大值轉(zhuǎn)化為求半

11、徑|OP|的最大值BP 在以 AB 為直徑的圓上，求 m，則圓心 C 的坐標(biāo)為(3,4)，半徑 r1，且|AB|根據(jù)題意，畫出示意圖，6 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）1|AB|m.要求 m 的最大值，即2m，因?yàn)锳PB90°，連接 OP，|OP|2C 上的點(diǎn) P 到原點(diǎn) O 的最大距離因?yàn)閨OC| 32425，所以|OP|max|OC|r6，即 m 的最大值為 6.故選B.方法技巧求解與圓有1借助幾何性質(zhì)求最值最值問題的方法處理與圓有最值問題，應(yīng)充分考慮圓的幾何性質(zhì)，并根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助結(jié)合思想求解yb形式的最

12、值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線斜率的最值問題；見角度 1(1)形如 xa典例(2)形如 taxby 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線截距的最值問題或轉(zhuǎn)化為問題；見結(jié)論探究 1.(3)形如(xa)2(yb)2 形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的平方的最值問題見結(jié)論探究 2.2建立函數(shù)關(guān)系式求最值根據(jù)題中條件列出關(guān)于所求目標(biāo)式子的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)知識(shí)、基本不 等式求最值線性沖關(guān)訓(xùn)練1(2018·福建師大附中聯(lián)考)已知圓 O 的半徑為 1，PA，PB 為該圓的兩條切線，A，B 為切點(diǎn)，那么PA·PB的最小值為(A4 2C42 2D)B3 2D32 2，則|PA|PB| t21

13、，sin1設(shè)|PO|t，向量PA與PB的夾角為2 t ，22æ2ö 2ç1÷2cos12sin1 ，PA·PB|PA|PB|cos(t 1)(t1)，PA·PBt22t2tèø7 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）24 t23(t1)，利用基本不等式可得PA·PB的最小值為 2取等號(hào)故選 D.23，當(dāng)且僅當(dāng) t 2時(shí)，2已知圓 C1：(x2)2(y3)21，圓 C2：(x3)2(y4)29，M，N 分別是圓 C1，C2 上的動(dòng)點(diǎn)，P 為 x 軸上

14、的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A5 24 C62 2AB.D.17117圓 C1，C2 的圖象設(shè) P 是 x 軸上任意一點(diǎn)，則|PM|的最小值為|PC1|1，同理，|PN|的最小值為|PC2|3，則|PM|PN|的最小值為|PC1|PC2|4.作 C1 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C1(2，3)，連接 C1C2，與 x 軸交P，連接 PC1，可知|PC1|PC2|的最小值為|C1C2|，則|PM|PN|的最小值為 5 24.故選 A.題型 3與圓有軌跡問題(2014卷)已知點(diǎn) P(2,2)，圓 C：x2y28y0，過點(diǎn) P 的動(dòng)直典例線 l 與圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為

15、 M，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)(1) 求 M 的軌跡方程；(2) 當(dāng)|OP|OM|時(shí)，求 l 的方程及POM 的面積由圓的性質(zhì)可知：CMMP，由直接法可(1)解 (1)圓 C 的方程可化為 x2(y4)216，所以圓心為 C(0,4)，半徑為 4.設(shè) M(x，y)，則CM(x，y4)，MP(2x,2y)8 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群2019 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）CM·MP0，故 x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.P 在圓 C 的內(nèi)部，所以 M 的軌跡方程是(x1)2(y3)22.由題由(2)由(1)可知 M 的軌跡是以點(diǎn) N(1,3)

16、為圓心， 2為半徑的圓由于|OP|OM|，段 PM 的垂直平分線上，又 P 在圓 N 上，從而 ONPM.故 O1因?yàn)?ON 的斜率為 3，所以 l 的斜率為3，故 l 的方x3y80.又|OM|OP|2 2，O 到 l 的距離為4 10，54 1014 104 1016所以|PM|，SPOM2×× 5 ，555故POM 的面積為165 .方法技巧與圓有軌跡問題的 4 種求法求與圓有軌跡問題時(shí)，題目的設(shè)問有兩種常見形式，作答也應(yīng)不同若求軌跡方程，則把方程求出化簡(jiǎn)即可；若求軌跡，則必須根據(jù)軌跡方程，指出軌跡是什么曲線沖關(guān)訓(xùn)練1(2017·南平一模)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn) P 到

17、兩點(diǎn) A、B 距離之比為常數(shù) (>0，1)，1則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡叫做尼斯圓，若已知 A(2,0)，B(2,0)，2，則此阿斯圓的方()Ax2y212x40Bx2y212x409 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）2020Cx2y2 3 xDx2y2 3 x4040D(x2)2y21由題意，設(shè) P(x，y)，則(x2)2y22，化簡(jiǎn)可得 x2y2203 x40，故選D.2已知圓 x2y24 上一定點(diǎn) A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q 為圓上的動(dòng)點(diǎn)(1) 求線段 AP 中點(diǎn)的軌跡方程；(2) 若PBQ90°，求

18、線段 PQ 中點(diǎn)的軌跡方程解(1)設(shè) AP 的中點(diǎn)為 M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P 點(diǎn)坐標(biāo)為(2x2,2y)因?yàn)?P 點(diǎn)在圓 x2y24 上，所以(2x2)2(2y)24.故線段 AP 中點(diǎn)的軌跡方(x1)2y21.(2)設(shè) PQ 的中點(diǎn)為 N(x，y) 在 RtPBQ 中，|PN|BN|.設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接 ON，則 ONPQ， 所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以 x2y2(x1)2(y1)24.x2y2xy10.故線段 PQ 中點(diǎn)的軌跡方題型 4與圓有對(duì)稱問題已知圓 C1：(x1)2(y1)21，圓 C2 與圓 C1 關(guān)于直線 xy10典例對(duì)稱，則圓

19、 C2 的方()A(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21D(x2)2(y2)21圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱問題轉(zhuǎn)化為圓心關(guān)于直線對(duì)稱問題B圓 C1 的圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為 1，C2 的圓心坐標(biāo)為(a，b)，10 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群 數(shù)學(xué)2019 一輪（聽課盤）（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群ìa1b110，22ìïa2，由題意得íb1íïîb2，î1，a1所以圓 C2 的圓心坐標(biāo)為(2，2)，又兩圓的半徑相等，故圓 C2 的方2)2(y2)21.故選B.(x方法技巧1圓

20、的軸對(duì)稱性圓關(guān)于直徑所在的直線對(duì)稱2圓關(guān)對(duì)稱(1)求已知圓關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圓，只需確定所的圓心位置(2)兩圓關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，則此點(diǎn)為兩圓圓心連線的中點(diǎn)3圓關(guān)于直線對(duì)稱(1)求已知圓關(guān)于某條直線對(duì)稱的圓，只需確定所的圓心位置見典例(2)兩圓關(guān)于某條直線對(duì)稱，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線沖關(guān)訓(xùn)練1(2018·錦州期末)若曲線 x2y2a2x(1a2)y40 關(guān)于直線 yx 對(duì)稱的曲線仍是其本身，則實(shí)數(shù) a 為()A.11 2 2B. 2 或2或22 2C.1或12D2或222Bæa2ö2æ1a2ö2x y a x(1a )y40，即曲線ç

21、;x 2 ÷ çy2222÷曲線2èøèø2a42a217，4曲線 x2y2a2x(1a2)y40 關(guān)于直線 yx 對(duì)稱的曲線仍是其本身，1a2æ1a2öa2a2 2 2故曲線的中心ç 2 ，÷在直線 yx 上，故有 2 ，求得 a22èø11 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）或 a 2，故選 B.22已知圓 x2y24與圓 x2y26x6y140關(guān)于直線 l 對(duì)稱，則直線 l的方程是()Ax2y10Cx

22、y30 DB2xy10Dxy30æ33ö解法一：圓心分別為(0,0)，(3，3)，其中點(diǎn)為 Pç2，2÷直線 l 上，èø經(jīng)檢驗(yàn)為 D.解法二：兩圓方程相減得 xy30，即為 l 的方程故選 D.1.(2016為 1，則 a(卷)圓x2y22x8y130 的圓心到直線axy10 的距離)A4B334C. 3D2A圓的方程可化為(x1)2(y4)24，則圓心坐標(biāo)為(1,4)，圓心到直線axy10 的距離為|a41|a4.故選 A.1，3a212(2018·山東青島一模)已知兩點(diǎn) A(0，3)，B(4,0)，若點(diǎn)P 是圓 C：x

23、2y22y0 上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP 的面積的最小值為()B.11A62D.21C82B12 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）x2y22y0 可化為 x2(y1)21，則圓 C 為以(0,1)為圓心，1 為半徑的圓如圖，過圓心 C 向直線 AB 作垂線交圓P，連接 BP，AP，這時(shí)ABPx y 1，即 3x4y120，圓心 C 到直線 AB的面積最小，直線 AB 的方43æ16ö11161的距離 d 5 ，又故選 B.AB 3 4 5，ABP 的面積的最小值為2×5×ç 5 1÷

24、; 2 .22èøx2y23(2015卷)一個(gè)圓經(jīng)過橢圓16 4 1 的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在 x 軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方 æ3ö225çx2÷ y 42èø由已知可得該圓經(jīng)過橢圓的三個(gè)頂點(diǎn) A(4,0)，B(0，2)，C(0，2)，易3知線段 AB 的垂直平分線的方2xy30.令 y0，得 x2，所以圓心坐標(biāo)為æ3ö35æ3ö225ç2，0÷，則半徑 r422.故該圓的標(biāo)準(zhǔn)方çx2÷ y 4 .2èøè

25、ø卷)已知拋物線 C：y22x，過點(diǎn)(2,0)的直線 l 交 C 于 A，B 兩4(2017點(diǎn)，圓 M 是以線段 AB 為直徑的圓(1)證明：坐標(biāo)原點(diǎn) O 在圓 M 上；(2)M 過點(diǎn) P(4，2)，求直線 l 與圓 M 的方程解 (1)證明：設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，ìïxmy2，由í可得 y22my40，則 y1y24.2ïîy 2x(y y )2y2y2又 x1 1，x2 2，故 x1x21 24.22413 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群2019 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤

26、）41，所以 OAOB，故坐標(biāo)因此 OA 的斜率與 OB 的斜率之積為y1y2x1·x24原點(diǎn) O 在圓 M 上(2)由(1)可得 y1y22m， x1x2m(y1y2)42m24， 故圓心 M 的坐標(biāo)為(m22，m)，圓 M 的半徑 r (m22)2m2.由于圓 M 過點(diǎn) P(4，2)，因此AP·BP0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即 x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知 y1y24，x1x24，m1 或 m1.所以 2m2m10，2xy20，圓心 M 的坐標(biāo)為(3,1)，圓 M 的半當(dāng) m1 時(shí)，直線 l 的方徑為 10，圓

27、 M 的方(x3)2(y1)210.1æ91ö2xy40，圓心 M 的坐標(biāo)為ç4，2÷，圓 M當(dāng) m2時(shí)，直線 l 的方èø的半徑為 85，4æ9ö2æ1ö285圓 M 的方çx4÷ çy2÷ 16.èøèø14 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）基礎(chǔ)送分提速狂刷練一、選擇題1(2017·豫北名校聯(lián)考)圓(x2)2y24 關(guān)于直線 y 33 x 對(duì)

28、稱的圓的方程是()A(x 3)2(y1)24 B(x 2)2(y 2)24 Cx2(y2)24 D(x1)2(y 3)24D 3的圓心(2,0)關(guān)于直線 y x(x2)2y24對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，3ì b3·1，3a2b)，則有íî(x1)2(ya1，b 3，從而所的方a2b2 3 ·，32 3)24.故選D.2(2017·湖南長(zhǎng)沙二模)圓 x2y22x2y10 上的點(diǎn)到直線 xy2 距離的最大值是(A1 2)B2C1 2D22 22A將圓的方程化為(x1)2(y1)21，圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為 1，則圓|112|心到直線 x

29、y2 的距離 d 2，故圓上的點(diǎn)到直線 xy2 距離的最2大值為 d1 21，故選 A.3圓心在 y 軸上且通過點(diǎn)(3,1)的圓與 x 軸相切，則該圓的方程是()Ax2y210y0 Cx2y210x0BBx2y210y0Dx2y210x015 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群2019 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）心為(0，b)，半徑為 r，則 r|b|，x2(yb)2b2.圓的方點(diǎn)(3,1)在圓上，9(1b)2b2，b5.x2y210y0.故選 B.圓的方4(2018·山西運(yùn)城模擬)已知圓(x2)2(y1)2162y30 被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在的直線方

30、的一條直徑通過直線 x()A3xy50 Cx2y40DBx2y0D2xy301直線 x2y30 的斜率為2，已知圓的圓心坐標(biāo)為(2，1)，該直徑所在直線的斜率為2，所以該直徑所在的直線方0，故選 D.y12(x2)，即 2xy35(2018·唐山期末)若當(dāng)方程 x2y2kx2yk20 所表示的圓取得最大面積時(shí)，則直線 y(k1)x2 的傾斜角 ()A.3B.44C.3D.524A將圓 x2y2kx2yk20 化成標(biāo)準(zhǔn)方程，ækö23k2得çx2÷ (y1) 1，24èø3k2半徑 r 滿足 r 1，24當(dāng)圓取得最大面積時(shí)，k

31、0，半徑 r1.因此直線 y(k1)x2 即 yx2.得直線的傾斜角 滿足tan1，直線的傾斜角 0，)，3 故選A.4 .6若方程 16x2xm0 有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍()A4 2m4 2C4m4B4m4 2D4m4 216 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群B（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）16x2xm 有實(shí)數(shù)解，分別作出 y 16x2與 yx由題意知方程m 的圖象，如圖，若兩圖象有交點(diǎn)，需4m4 2.故選 B.七校聯(lián)考)圓x2y22x6y10 關(guān)于直線axby30(a>0，7(201713b>0)對(duì)稱，則ab的最小值是A2 3()B.2

32、03D.16C43D由圓 x2y22x6y10 知其標(biāo)準(zhǔn)方(x1)2(y3)29，圓x2y22x6y10 關(guān)于直線 axby30(a>0，b>0)對(duì)稱，該直線經(jīng)過圓心131æ13ö1(1,3)，即a3b30，a3b3(a>0，b>0)ab3(a3b)çab÷3èø1æ3a 3bö16æ3a3bö3b3aç1 b a 9÷3ç102b · a ÷ 3 ，當(dāng)且僅當(dāng) a b ，即 ab 時(shí)取等號(hào)，故èø

33、32;ø選 D.8(2018·唐山一中調(diào)研)點(diǎn) P(4，2)與圓 x2y24 上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 C(x4)2(y2)24AB(x2)2(y1)24D(x2)2(y1)21ìx 41x，2上任意一點(diǎn)為(x1，y1)，中點(diǎn)為(x，y)，則íy 2îy1，217 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群2019 一輪 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）ìïx12x4，即í代入 x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化簡(jiǎn)得(x2)2(yïîy12y2，1

34、)21.故選A.9(2017·山東菏澤一模)已知在圓 M：x2y24x2y0 內(nèi)，過點(diǎn) E(1,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是 AC 和 BD，則四邊形 ABCD 的面積為()A3 5C4 15DB6 5D2 15圓 x2y24x2y0 可化為(x2)2(y1)25，圓心 M(2，1)，半徑 r 5，最長(zhǎng)弦為圓的直徑，AC2 5.BD 為最短弦，AC 與 BD 垂直，易求得 ME 2，BD2BE2522 3.1BD·EA1BD·EC1BD·( EAEC)1BD·AC1SSS四邊形 ABCDABDBDC22222×2 3×2 52

35、 15.故選D.10已知點(diǎn) P(x，y)在圓 C：x2y26x6y140 上，則 xy 的最大值與最小值是()A62 2，62 2C42 2，42 2AB6 2，6 2D4 2，4 2設(shè) xyb，則 b 表示動(dòng)直線 yxb 在 y 軸上的截距，顯然當(dāng)動(dòng)直線 yxb 與圓(x3)2(y3)24 相切時(shí)，b 取得最大值或最小值，|33b|由圓心 C(3,3)到切線 xyb 的距離等于圓的半徑 2，可得 1212 2，即|b6|2 2， 選 A.二、填空題b6±22，所以 xy 的最大值為 62 2，最小值為 62 2.故18 好教育云平臺(tái)系列四 相關(guān)講解請(qǐng)入群11(20162019 一輪

36、 數(shù)學(xué)（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）高考)已知圓 C 的圓心在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) M(0， 5)在圓 C上，且圓心到直線 2xy0 的距離為4 5C 的方5 ，則圓(x2)2y29 因?yàn)閳A C 的圓心在 x 軸的正半軸上，設(shè) C(a,0)，且 a>0，所以圓心到直線 2xy0 的距離 d 2a4 55，a2，所以圓 C 的半徑 r|CM| 4553，所以圓 C 的方12(2017(x2)2y29.七校聯(lián)考)一個(gè)圓與 y 軸相切，圓心在直線 x3y0 上，且在直線 yx 上截得的弦長(zhǎng)為 2 7，則該圓的方 (x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29所的圓心在直線 x3y

37、0 上，設(shè)所的圓心為(3a，a)，與 y 軸相切，半徑 r3|a|在直線 yx 上截得的弦長(zhǎng)為 2 7，圓心(3a，a)到直線 yx 的距離 d又所又所|2a| 2 ，d2( 故所7)2r2，即 2a279a2，a±1.(x3)2(y1)29 或(x3)2(y1)29.的方13(2017·金牛期末)已知 aR，若方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圓，則此圓心坐標(biāo)是(2，4)方程 a2x2(a2)y24x8y5a0 表示圓，a2a20，a1 或 a2，當(dāng) a1 時(shí)，方程化為 x2y24x8y50， 配方得(x2)2(y4)225，所得圓的圓心坐標(biāo)為(2，4)，半徑為 5； 當(dāng) a2 時(shí)，方程化為 x2y2x2y2.50， 此時(shí) D2E24F<0，方程不表示圓，所以圓心坐標(biāo)為(2，4)14(2018·河北邯鄲模擬)已知圓 O：x2y28，點(diǎn) A(2,0)，動(dòng)點(diǎn) M 在圓上，則OMA 的最大值為19 好教育云平臺(tái)系列四 2019 一輪 數(shù)學(xué)相關(guān)講解請(qǐng)入群 4（學(xué)霸網(wǎng)）配套作業(yè)及資料請(qǐng)入群（聽課盤）設(shè)|MA|a，因?yàn)閨OM|22，|OA|2，由余弦定理知 cosOMA|OM|2|MA|2|OA|2(2 2)2a222 1 æ4