2022屆甘肅省張掖市高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

1、的圖象大致為（）A.C.2022屆甘肅省張掖市高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題、單選題（本題包括 12個小題，每小題 35,共60分每小題只有一個選項(xiàng)符合題意）1.函數(shù)f（）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)， yf （）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y f '（）的圖象為（）4.在極坐標(biāo)系中，與（，）關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是（)B. 3D. 7123273 .已知S C27 C27 C27 L C27 ,則S除以9所得的余數(shù)是A. 2C. 5A(,)B.(,)D.(,)5.如圖，CD , BE分別是邊長為4的等邊 ABC的中線，圓O是 ABC的內(nèi)切圓，線段 OB與圓0交于點(diǎn)F 在 ABC中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖

2、中陰影部分的概率是A.-54B.18C.6.函數(shù)y ,1 X.X的定義域?yàn)椋ˋ. xx 0B. xx 1C.x|x 10 D. x0X 1S值為7 運(yùn)行如圖所示的程序框圖，輸出的設(shè)隨機(jī)變量服從分布&B n, p ,且A.0.2C.0.249.設(shè)i是虛數(shù)單位，則2i3i2 4i3A.1010 1010i B.1011 1010iC. -1D.-21.2, D0.96 ,則（）B. n 4,P0.3D. n 8,P0.152020i2019 的值為（)C.10111012D. 1011 1010i310 .周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)現(xiàn)擬把這4部著作分給甲

3、、乙、丙 3位同學(xué)閱讀，每人至少1本，則甲沒分到周髀算經(jīng)的分配方法共有（A. 18 種B. 24 種C. 30 種D. 36 種UUIV UUJV11 .已知P1,1,2 ,P23,1,0、P 0,1,3 ,則向量PP2與P1P3的夾角是（)A.o30B.45oC. 60oD.o9012.復(fù)數(shù)11i()A.1 iB.1 iC. 0D.2、填空題（本題包括 4個小題，每小題 5分，共20分）13 .已知（a 1I）9的展開式中，3的系數(shù)為-,則常數(shù)a的值為X 2414 .為了了解學(xué)校（共三個年級）的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計(jì)算高一、高二、高三三個年級的平均成績分別為112,115,118 ,并進(jìn)行數(shù)

4、據(jù)分析，其中三個年級數(shù)學(xué)平均成績的標(biāo)準(zhǔn)差為 .15 .一個總體分為 A, B兩層，其個體數(shù)之比為 4： 1 ,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣1本已知B層中甲、乙都被抽到的概率為 ，則總體中的個體數(shù)為 .281 2i16 復(fù)數(shù)Z （i是虛數(shù)單位）的虛部是 .i三、解答題（本題包括 6個小題，共70分）217.如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD , BCD -,四邊形ACFE為矩形，且CF 平面ABCD ,3（1）求證：EF 平面BCF ;（2） 點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) M在什么位置時，平面 MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求 此時二面角的余弦值18 某大學(xué)餐飲中心為了了

5、解新生的飲食習(xí)慣，在某學(xué)院大一年級100名學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70% .這100名學(xué)生中南方學(xué)生共 80人。南方學(xué)生中有 20人不喜歡甜品（1）完成下列2 2列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生北方學(xué)生合計(jì)(2) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有 95%的把握認(rèn)為"南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(3) 已知在被調(diào)查的南方學(xué)生中有6名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中 2名不喜歡甜品；有5名物理系的學(xué)生，其中1名不喜歡甜品現(xiàn)從這兩個系的學(xué)生中， 各隨機(jī)抽取2人，記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為 X ,求X 的分布列和數(shù)學(xué)期望2附：K2n ad beabed a e b

6、d2P Kko0.150.1000.0500.0250.010ko2.0722.7063.8415.0246.635X19. (6分)已知a R ,函數(shù)f x(1)討論函數(shù)f X的單調(diào)性;2(2)若 a 1 ,且 FX X 1 mx 1ex1X0,2時有極大值點(diǎn)x0 X0 1 ,求證:F Xc 1.20. ( 6分)甲、乙去某公司應(yīng)聘面試 .該公司的面試方案為：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取 3道 題，按照答對題目的個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行篩選 已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有 4道題能正確完成，2道題不能 完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是 一，且每題正確完成與否互不影響 (1) 分別求甲、乙兩人正確

7、完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；(2) 請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大？21 . ( 6分)在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué) 科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門(1) 小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？(2) 若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率222. (8 分)已知函數(shù) f(x) 2x kx 8.(1)若函數(shù)g(x) f (X) 2x是偶函數(shù)，求k的值；參考答案一、單選題（本題包括 12個小題，每小題 35,共60分每小題只有一個選

8、項(xiàng)符合題意）1. D【解析】分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)論對應(yīng)的導(dǎo)數(shù)詳解：觀察函數(shù) y f X圖象，從左到右單調(diào)性先單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增符號為正，負(fù)，正,選項(xiàng)D的圖象正確.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵2. D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性和特殊值，借助排除法即可得出結(jié)果【詳解】Qy 2x 2 X是奇函數(shù)，y x2是偶函數(shù),2x 2X-是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除A選項(xiàng);Q f(i)1 32=,排除B,C選項(xiàng);2 2故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,考查函數(shù)性質(zhì)，借助特殊值代

9、入的排除法是解答本題的關(guān)鍵,難度較易3. D【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)，將 S c： c27 c27 Lc277化簡為9 19 1 ,再展開即可得出結(jié)果S C；7 C27 C；7 L c27 2 27 1 89 19 1 9 1 99 c9 98c9 L 9C9 2 ,所以除以 9的余數(shù)為1 選D.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. B【解析】【分析】直接根據(jù)極軸對稱性質(zhì)得到答案【詳解】 在極坐標(biāo)系中，與（，）關(guān)于極軸對稱的點(diǎn)是（，） 故選：B 【點(diǎn)睛】本題考查了極軸的對稱問題，屬于簡單題5. A【解析】【分析】利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和

10、陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率【詳解】在BoD中,ODB 90 ,OBD 30 ,因?yàn)?BD-AB 2 ,所以 OD 2tan3022,33即圓O的半徑為厶3 ,由此可得圖中陰影部分的面積等于丄36所求概率P23、.故選A.【點(diǎn)睛】Jr9 4、3542、33ABC的面積為4 3 ,故本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識屬于中檔題 6. D【解析】【分析】 分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域【詳解】1 X 0因?yàn)閤 0 ，所以0 X 1，則定義域?yàn)閄|0 X 1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)含根號的函數(shù)定義問題，難度較易注意根號下大于等于零即可7. B【

11、解析】由題設(shè)中提供的算法流程圖可知S cos cos3 3cos江，由于f (X) cosX的周期是32 6,而 2017 6 336 1 ,所以 S cos-33CoS 32017 cos 31cosy 2，應(yīng)選答案B.【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差公式得到關(guān)于n, P的方程組，注意兩個方P的值，再求出n的值，得到結(jié)果程之間的關(guān)系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出詳解:Q隨機(jī)變量服從分布B n, p ,且E1, D0.96,np1.2np 1P 0.96 即可求得n 6, P 0.2.故選：A點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，考查二項(xiàng)分布的期

12、望和方差公式，考查方差思想，是一個 比較好的題目，技巧性比較強(qiáng) .9. B【解析】【分析】利用錯位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案【詳解】解：設(shè)S2i護(hù)4i32020i2019,可得：iS02i2護(hù)4i42019i2019 2020i2020 ,則(1i)S2i2 i.3 ii4i20192020嚴(yán),(1 i)S i i2342019iiii2020i20202019、i i(I i )2020i2020 ,1 i可得：（1 i）Si(1 i)i2020 ii(1 i)220202021 i ，1 i22021 i （ 2021 i）（1 i）可得：S1011 1010

13、i ,1 i2故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題10 . B【解析】23分析：先不考慮限制條件，則共有C4A3種方法，若甲分到周髀算經(jīng)，有兩種情況：甲分到一本（只有周髀算經(jīng)），甲分到2本（包括周髀算經(jīng)），減去即可23詳解：先不考慮限制條件，則共有,有兩種情況：甲分到一本C4A336種方法，若甲分到周髀算經(jīng)（只有周髀算經(jīng)），此時共有C；A； 6種方法;3甲分到2本（包括周髀算經(jīng)）,此時共有A2 6種方法,則分配方法共有36 6 624種.點(diǎn)睛：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵在于除去不符合條件的情況，屬于基礎(chǔ)題 11 . D【解析】【分析】

14、UUU UUUUUJnUJIlI設(shè)向量P1P2與RP3的夾角為UJUJ UJiU,計(jì)算出向量RP2與RP3的坐標(biāo)，然后由CoSPiP 2 PiP3UUJlUOTPiP2 PIP3計(jì)算出COSUUuQ RP23,1,01,1,22,2,U U UU U U貝y cosPP2P1P3-0所以，U U UU U UPPrV 2PP3【點(diǎn)睛】的值，可得出 的值.【詳解】J UJUa設(shè)向量P1P2與PP3的夾角為U U U2 , PP30,1,31, 1,21,2,1 ,90o ,故選D.本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查利用向量的坐標(biāo)計(jì)算向量的夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題12 . A【解析】【分析】利

15、用復(fù)數(shù)的除法法則求解即可【詳解】"幵1i由題，11N1 i,ii故選:A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題(本題包括 4個小題，每小題 5分，共20分)113.4【解析】1C9(a)9r( 1)rx3r 93r2 ,所以由 93得r28 ,從而89 88 91C9(a)( 1)a44點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1) 求展開式中的特定項(xiàng)可依據(jù)條件寫出第r 1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2) 已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r 1項(xiàng),值，最后求出其參數(shù).14.,6【解析】【分析】根據(jù)方差公式計(jì)算方差，然后再

16、得標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】三個數(shù)的平均值為 115,方差為 S2 1(112 115)2 (115 115)2 (118 115)2 6,3標(biāo)準(zhǔn)差為S 6 .故答案為：6 .【點(diǎn)睛】由特定項(xiàng)得出r本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，注意到方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此可先計(jì)算方差方差公式為：數(shù)據(jù)X1,X2丄,Xn的方2(Xn X) 2 1 2 2 差為 S(x1x)(x2X)n15 40【解析】設(shè)B層中的個體數(shù)為n ,則-88n 8 ,則總體中的個體數(shù)為 8 540.16 -1【解析】【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡得i ,即可得到復(fù)數(shù)Z的虛部.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)1 2i (1 2i)(i ( i)2 i ,所以復(fù)數(shù)Z的

17、虛部為 1【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的分類,其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,正確化簡、運(yùn)算復(fù)數(shù),再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本題包括 6個小題，共70 分） 17 （ 1）見解析；（2）二77【解析】【分析】【詳解】2,再由余弦定理求得 AB23,CF ,由線面垂直的判定可進(jìn)試題分析：（I ）在梯形ABCD中，設(shè)AD CD BC 1,題意求得AB滿足AB2 AC2 BC2,得則BC AC.再由CF 平面ABCD得AC 步得到AC丄平面BCF ; （ ）分別以直線CAlCBlCF為:X軸，y軸軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)

18、AD CD CF 1 ,令FM03得到CA B,M的坐標(biāo)，求出平面MAB的一法向量由題意可得平面的FCD 個法向量，求出兩法向量所成角的余弦值，可得當(dāng)0時，有最小值為 -7 ,此7時點(diǎn)M與點(diǎn)F重合試題解析：（I）證明：在梯形 ABCD中， AB/CD ,設(shè)AD CD BC 1 ,2又 BCD ,. AB 2, AC2 AB2 BC2 2AB BC cos60 3AB2 AC2 BC2.則 BC AC. CF 平面 ABCD, AC 平面 ABCD ,. AC CF ,而 CF I BC C ,二 AC 平面 BCF . EF / AC , - EF 平面 BCF .CA) CB)CF 為 X

19、軸，y 軸,Z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,()解：分別以直線設(shè) AD CD BC CD 1 ,令 FM O.3，則 C 0,0,0 ,A 3,0,0 ,B 0,1,0 ,M ,0,1UUy- UUUy AB ,3,1,0 ,BM , 1,1設(shè)y X, y, Z為平面MAB的一個法向量，V ULUr-由 nAUV 0得 '3x y 0 ,取X 1 ,則 nr 1,&3 n BM 0 X y z 0 r¾1,0,0是平面FCB的一個法向量，VV IVnV11 CoSn,m-VrVf2一:j2=J1331廠爲(wèi) 4 00時,cos有最小值為7 ,7點(diǎn)M與點(diǎn)F重合時，平面

20、MAB與平面FCB所成二面角最大，此時二面角的余弦值為18. (1)列聯(lián)表見解析(2)有95%的把認(rèn)為"南方學(xué)生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(3)分布列見解析；E X【解析】1615分析：(1)根據(jù)數(shù)據(jù)填寫表格，(2)根據(jù)卡方公式得 K 2 ,再與參考數(shù)據(jù)比較得可靠率，(3)先列隨機(jī)變 量可能取法，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望詳解：(1)喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100(2)由題意,22 100 60 10 20 10K24.762 3.841,70 30 80 20有95%的把握認(rèn)為"南方學(xué)

21、生和北方學(xué)生在選甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(3) X的所有可能取值為 0，1，2，3,25，2 1 112C4 C4C4C2C412PXO25'1238616025757515CfCX0123612192P25257525則X的分布列為所以X的數(shù)學(xué)期望E X點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為: 第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫

22、分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值19 . ( 1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】(1)對f X求導(dǎo)，分a 1, 1 a e, a e, a e進(jìn)行討論，可得函數(shù) f X的單調(diào)性;(2)將 a 1 代入 FX ,對 FX 求導(dǎo)，可得 F(X)2(x 1) mlnx,再對 F (x)2(x 1) mlnx 求導(dǎo)，可得函數(shù)F(X)有唯一極大值點(diǎn)X1,Xo XI ,且F (X0) 2(X0 1)mln x00 m2(XO I)(OIn X0X07 I).可得F(XO

23、)12X2x02 2×0斗(2 -In X0),設(shè) h(x)22In X ,對其求導(dǎo)后可得Inx。In xx。XF(X0)1.【詳解】解：(1)Q f (X)aex X (aex)a(x 1)ex(1 x) (X1)(a ex)X2 X2 X2 ， X又Q X> 0 ,eX 1, a 1時，a eX 0 ,所以可解得：函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1,)單調(diào)遞減；經(jīng)計(jì)算可得，1 a e時，函數(shù)f (X)在(0,ln a)單調(diào)遞減，(In a,1)單調(diào)遞增，(1,)單調(diào)遞減；a e時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，(1,ln a)單調(diào)遞增，(In a,)單調(diào)遞減；a

24、e時，函數(shù)f(x)在(0,)單調(diào)遞減.綜上：a 1時，函數(shù)f (x)在(0,1)單調(diào)遞增，(1,)單調(diào)遞減；1 a e時，函數(shù)f (X)在(0,n a)單調(diào)遞減，(In a,1)單調(diào)遞增，(1,)單調(diào)遞減；a e時，函數(shù)f(x)在(0,)單調(diào)遞減；a e時，函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞減，(1,ln a)單調(diào)遞增，(In a,)單調(diào)遞減.X 1(2)若 a 1 ,則 F(X) (X 1)2 mx(1 f (x) -_ ) (X 1)2 mx(1 In x)，XF (x)2(x 1) mIn X，設(shè) H(X) 2(x 1) mInx,(x 0),則 H(X) 2 m，X當(dāng)X (0, m)時，H

25、(X) 0 H (X)單調(diào)遞減，即F(X)單調(diào)遞減，2當(dāng)X (m,)時，H(X) 0 H(X)單調(diào)遞增，即F(X)單調(diào)遞增2又因?yàn)?0 m 2,01,由 F (1)0 可知：F ()0，2 2ZZ_2_22而 F(em) 2(e m1) mlnem2 e m0 ,且 e me01，2x (em,m),使得 F (Xi)0 ,且 X (O,X)時，F(xiàn)(X) O,F(x)單調(diào)遞增,2)時，F(xiàn)(X) O,F(x)單調(diào)遞增,X (X,1)時，F(xiàn)(X) 0, F(X)單調(diào)遞減，X (1,所以函數(shù)F (X)有唯一極大值點(diǎn)Xi, Xo Xi ,且 F (Xo)2(Xo1)mIn x00m 2(XO I)(O

26、 In Xom °-1).八222(Xo1)Xo ZyIF(Xo)(Xo1)mxo (1In Xo)(Xo 1)0 (1In Xo)InXo/ 22xo22xo1XoIn Xo所以 F(XO)1Xo22x°2x°-xo(2In Xo),In X0In X0X0221 2 X設(shè) h(x) 2In X( 0 X1),則 h(x) 0,XXXXh(x)在(0,1)單調(diào)遞增，h(x) h(1) 0，h(Xo) 0 ,又因?yàn)?In Xo 0，F(xiàn)(Xo) 1 0F(Xo) 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性等知識，考查方程與函數(shù)、分類與整合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的推理論證能力與運(yùn)算求解能力.20. (1)甲、乙的分布列見解析；甲的數(shù)學(xué)期望2、乙的數(shù)學(xué)期望 2; (2)甲通過面試的概率較大.【解析】【分析】(1)設(shè)出甲、乙正確完成面試題的數(shù)量分別為分別寫出分布列,再求期望值均為:;(2)由于均值相等，可通過比較各自的方差【詳解】(1)設(shè)H為甲正確完成面試題的數(shù)量，.，為乙正確完成面試題的數(shù)量,依題意可得:燼y；逐弩PCr = I X的分布列為:X123P153515K=IXl+ 2X+3X = 2FCrE=f6)°0* =, P(r=i)= qg)1)s =