2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題(含答案)

1、2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試題（含答案）一、選擇題1 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（3, 0） 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng) ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C是y軸上的 點(diǎn) C的坐標(biāo)是1)2.甲隊(duì)修路 甲隊(duì)每天修路（0, 3） 120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修xm.依題意，下面所列方程正確的是C( 0, 2)D.120 100120100120100A.B.C.D. 一Xx 10Xx 10X 10XX3.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+2a = 3a3B.(-2a3)2= 4a5C.(a+2)(a - 1) = a2+

2、a - 2D.(a+b)2= a2+b24.下列運(yùn)算中，結(jié)果是 a6的是（）A.a2?a3B. a12÷ a2C.(a3)3D.(-5.下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是()A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩個(gè)面積相等的直角三角形我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋一些代6.a)612010100數(shù)恒等式.例如圖可以用來(lái)解釋（a+ b）2 （a b）2= 4ab.那么通過(guò)圖中陰影部分面積的計(jì)算驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此等式是（） A.a2 b2 = (a + b)(a b)B. (a b)2= a2 2ab

3、+ b2C.(a+ b)2= a2+ 2ab+ b2D. (a b)(a+ 2b)= a2+ ab b27.如圖，若X為正整數(shù)，則表示X 21的值的點(diǎn)落在（）2X 4x 4 x 1丄# 山*"+L'疋丄瞥2041HIrA.段B.段C段D.段& 如圖，在 Rt ABC中， ACB= 90°, B= 30°, CD是斜邊 AB上的高，AA 3 cm,則AB的長(zhǎng)度是()B. 6cmC. 9cm9.如圖，以 AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交D. 12cmOA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)1D 再分別以點(diǎn) C、D為圓心，大于 CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在 AOB

4、內(nèi)部交于點(diǎn)E，2過(guò)點(diǎn)E作射線OE ,連接CD .則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A. 射線 OE是 AOB的平分線B. COD是等腰三角形C. C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱D. O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱10.下列運(yùn)算正確的是()A. 3a2 2a3 6a6C. ( a3)2 a6JI 6 3 2B. 4a2a2aZ I 3、2I 6D. (ab ) ab11.如圖，AB / CD，BC / AD，AB=CD，BE=DF ,圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是(412.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)C. 5D. 6O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A( 4,0)，B(0,3),若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P (不與點(diǎn)A B、O重合)為一個(gè)頂點(diǎn)的直

5、角三角形與Rt ABO全等，且這個(gè)以點(diǎn) P為頂點(diǎn)的直角三角形( )。Rt ABO有一條公共邊，則所有符合的三角形個(gè)數(shù)為A. 9B. 7二、填空題13. 已知 2m= a, 32n= b,則1 114. 求值：12122232C. 5D. 323m+ 10n =1 I I1112 L L1 "T1 -49102x a 115. 若關(guān)于X的分式方程丄的解為非負(fù)數(shù)，貝y a的取值范圍是 x 2216. 當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于X的分式方程X一m -1無(wú)解.x-317. 若分式方程 有增根，則 m的值為.x 22 x18. 中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲 2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿

6、素 和雙氫青蒿素，這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng)已知顯微鏡下的某種瘧原蟲(chóng)平均長(zhǎng)度為0.0000015米，該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為 _.19. 在ABC中，AB=AC , BAC=100 ,點(diǎn)D在BC邊上，連接 AD ,若 AABD為直角三角形，則 ADC的度數(shù)為.1 O 120. 已知 x 6 ,則 X 2 XX三、解答題21. 在四邊形ABCD中，AD/BC , AD BC , BD是對(duì)角線，AE BD于點(diǎn)E , CF BD于點(diǎn)F(1)如圖1,求證：AE CF如圖2,當(dāng) BAD 3 BAE 90時(shí)，連接AF、CE ,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中的四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)

7、三角形的面積都等于四邊形ABCD面1積的.823.如圖，點(diǎn) E, F 在 BC 上，BE = CF , A= D, B= C, AF 與 DE 交于點(diǎn) O.試判斷OEF的形狀，并說(shuō)明理由.24. 某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)，第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定 價(jià)7元出售，很快售完由于該書(shū)暢銷，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了 20% ,他用1500元所購(gòu)該書(shū)的數(shù)量比第一次多 10本，當(dāng)按定價(jià)售出 200本時(shí)，出現(xiàn)滯 銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū).（1）第一次購(gòu)書(shū)的進(jìn)價(jià)-是多少元？（2）試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其他因素）？若賠錢(qián)，貝首多

8、少；若賺錢(qián)，賺多少？25. 作圖題：（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)做法）如圖，已知 AoB與點(diǎn)M、N.求作：點(diǎn)P使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離也相等（不寫(xiě)作法與證 明,保留作圖痕跡）【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1 . D解析：D【解析】【詳解】解：作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B'點(diǎn)，連接AB ,交y軸于點(diǎn)C', 此時(shí)ABC的周長(zhǎng)最小，X、BrQE B點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（3, 0）, B'點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3, 0）,則 OB =3過(guò)點(diǎn)A作AE垂直X軸，則AE=4 , OE=1則 B' E=4 即 B' E=AE EB

9、' A= B' AE;COll AE , B' C' O=B AE B' C O=EB A. B' Q=C O=3點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0, 3),此時(shí)AABC的周長(zhǎng)最小.故選D.2. A解析：A【解析】【分析】【詳解】甲隊(duì)每天修路120 所以，120X故選A.3. C解析：C【解析】【分析】Xm ,則乙隊(duì)每天修（X- 10） m,因?yàn)榧?、乙兩?duì)所用的天數(shù)相同,100X 10.根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則與完全平方公式進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.a2與2a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;3 2B. ( 2a )4a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. a 2 a12 a

10、a 2 ,正確；D. (a b)22 a2ab2b ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算與完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)是解此 題的關(guān)鍵4. D解析：D【解析】【分析】分別利用幕的乘方運(yùn)算和合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)求出答案.【詳解】解：A、a2?a3=a5 ,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a12 a2 = a10,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ a3） 3=a9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ -a） 6=a6,故此選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)法則以及幕的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確運(yùn)用相關(guān)法則是解題關(guān) 鍵.5. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：A、正確，利用SAS來(lái)判定全

11、等；B、正確，利用 AAS來(lái)判定全等；C正確，利用HL來(lái)判定全等；D、不正確，面積相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒(méi)有相關(guān)判定方法對(duì)應(yīng). 故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是熟練掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL 等.6. B解析：B【解析】 圖（4）中,. S 正方形=a2-2b (a-b) -b2=a2-2ab+b2= (a-b) 2, ( a-b) 2=a2-2ab+b2.故選B7. B解析：B【解析】【分析】X為正整數(shù)，從所給圖中可得將所給分式的分母配方化簡(jiǎn)，再利用分式加減法化簡(jiǎn)，根據(jù) 正確答案.【詳解】解(X 2)2X2 4x 4(X 2)2

12、1 I 丄2 1(X 2) X 1 X 1又 X為正整數(shù),故表示(X 2)22X 4x 4的值的點(diǎn)落在.X 1故選B .【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等.8. D解析：D【解析】【分析】先求出 ACD=30 ,然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.【詳解】在 Rt ABC 中， CD 是斜邊 AB 上的高，. ADC=90 , ACD+ DCB=90 , B+ DCB=90 , ACD= B=30 ./ AD=3cm .在 RtACD 中，AC=2AD=6cm ,在 Rt ABC 中，AB=2AC=12cm , AB的長(zhǎng)度是12

13、cm .故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì).9. D解析：D【解析】試題分析：A、連接CE、DE,根據(jù)作圖得到 OC=OD, CE=DE在 EOC與 AEOD中，OC=OD, CE=DE OE=OE EOC EOD ( SSS . AOE= BOE)即射線OE是 AOB的平分線，正確，不符合題意.B、根據(jù)作圖得到OC=OD, COD是等腰三角形，正確，不符合題意.C、根據(jù)作圖得到OC=OD,又射線 OE平分 AOB, OE是CD的垂直平分線. C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意.D根據(jù)作圖不能得出 CD平分0E, CD不是

14、OE的平分線， 0、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意.故選D.10. C解析：C【解析】【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的乘法和除法法則，以及幕的乘方法則即可作出判斷.【詳解】A、-3a2?2a3=-6a5 ,故 A 錯(cuò)誤；B、4a6÷(-2a3) =-2a3,故 B 錯(cuò)誤；C、( -a3) 2=a6，故 C 正確；D、( ab3) 2=a2b6,故 B 錯(cuò)誤； 故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的乘法、除法以及幕的乘方，正確理解幕的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.11. A解析：A【解析】解： AB/ CD , BC / AD, ABD= CDB , ADB = CBD .LABD = CDS在厶

15、 ABD 和厶 CDB 中，ED = DBABDCDB (ASA ), AD=BC,DB 匸 LCBDAB=CD.fABCD在厶 ABE 和厶 CDF 中， "RE = Mi)FABECDF ( SAS), AE=CF .IBE = DF BE=DF , BE+EF=DF+EF , BF=DE . AD-CB在 AADE 和厶 CBF 中，.DE =ADECBF (SSS),即卩 3 對(duì)全等三角形.AE = Cr故選A .12. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分別以 OA、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合 條件的三角形即可.【詳解】PlPb翌 P*P

16、 XPP如圖：分別以O(shè)A、OB、AB為邊作與RtABO全等的三角形各有 3個(gè)， 則則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為9，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是注意不要漏解 二、填空題13. a3b2【解析】試題解析：32n= b °25n=b° 23m + 10n= (2m)3 × (25n)2=a3b 2故答案為a3b2解析：a3b2【解析】試題解析： 32n= b, 25n=b. 23m +i0n= (2)3×(25n)2=a3b2故答案為a3b214.【解析】【分析】由題意平方差公式把每一項(xiàng)展開(kāi)然后直接約分運(yùn)

17、算即可得出答案【詳解】解：= 故填【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)幕的化簡(jiǎn)與求值熟練掌握平方差公式把每一項(xiàng)展開(kāi)是解題的關(guān)鍵11解析：一20【解析】【分析】由題意平方差公式把每一項(xiàng)展開(kāi)，然后直接約分運(yùn)算即可得出答案【詳解】解：11221321LL1921101111 11 1 1丄1丄499101013243 5810911= 22334 4. 9"91010_ 11=2011故填.20【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)幕的化簡(jiǎn)與求值，熟練掌握平方差公式把每一項(xiàng)展開(kāi)是解題的關(guān)鍵15且【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2解得：T分式方程的解為非負(fù)數(shù)且解得：a且a

18、4解析：a 1且a 2【解析】分式方程去分母得：2 (2x-a) =x-2,去括號(hào)移項(xiàng)合并得：3x=2a-2,解得：2a 2X3，分式方程的解為非負(fù)數(shù), 2a 20且 2a 220,33解得：a 1且a4.16. -6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x3)把x=3代入方程 得m=-6故答案為-6解析：-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)，把x=3代入方程得，m=-6 ,故答案為-6.17. 【解析】【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程再由分式方程有增根得到然后將的值代入整式方程求出的值即可【詳解】TH 若分式方程有增根故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根掌握增根

19、的定義是解 解析：2【解析】 【分析】X 2 ,然后將X的值代先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再由分式方程有增根得到 入整式方程求出 m的值即可.【詳解】. X m x 22 x X m若分式方程-m有增根. X 2 m 2故答案是： 2【點(diǎn)睛】 本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題的關(guān)鍵18. 5×10-6【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表 示一般形式為a× 10- n與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕 指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定解解析： 5×10-6【解析】試題分析：絕對(duì)值小于1

20、的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a× 10,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前 面的 0 的個(gè)數(shù)所決定.解： 0.0000015=1.5×1-06,故答案為 1.5 × 1 -06.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù).19. 130或90°【解析】分析：根據(jù)題意可以求得 B和 C的度數(shù)然后根據(jù)分 類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得 ADC的度數(shù)詳解：V在厶ABC中AB=AC BAC=100 B= C=40°v 點(diǎn) D 在 BC邊上 A 解析： 130°或 90°.【解析】分析：

21、根據(jù)題意可以求得 B和 C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得ADC 的度數(shù).詳解：V在 ABC 中，AB=AC , / BAC=100 , B= C=40°，V點(diǎn)D在BC邊上，ABD為直角三角形，當(dāng) BAD=90 時(shí)，則 ADB=50 , ADC=130 ,當(dāng) ADB=90時(shí)，貝UADC=90 ,故答案為 130°或 90°. 點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條 件,利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.20. 34【解析v=故答案為34解析： 34【解析】1Q2 112X6 , X2 =X 26236

22、234 ,XXX故答案為34.三、解答題21. (1)詳見(jiàn)解析；(2) VABE ,VADF ,VBEC ,VCFD .【解析】【分析】(1) 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ADE CBF ,然后根據(jù)AAS即可證得結(jié)論；(2) 由已知條件、直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可依次得出BAE=30° ABE =60°, ADB = 30°,然后利用30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BE與AB, AE與AD的關(guān)1系，進(jìn)而可得 ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得 CDF的面積與四邊形 ABCD8的面積的關(guān)系；作 EG丄BC于G,由直角三角形的性質(zhì)得出EG與AB的關(guān)系，進(jìn)而

23、可得1 BCE的面積=丄四邊形ABCD的面積，同理可得 ADF的面積與四邊形 ABCD的面積的8關(guān)系，問(wèn)題即得解決.【詳解】(1) 證明：Q AD/BC , ADE CBF ,Q AE BD,CF BD , AED CFB 90 ,Q AD BC ,ADE 也 CBF (AAS ), AE = CF ；(2) ABE的面積= CDF的面積= BCE的面積= ADF的面積=四邊形 ABCD面積1的-.理由如下：8 AD=BC , ADE CBF , DB=BD , A ADB CBD ,.四邊形 ABCD 的面積=2 ×ABD 的面積=AB × AD , BAD 3 BAE

24、90 , a BAE=30o ,a ABE = 60° ° ADB = 30°11A BE = - AB , AE = AD ,2 2111111 ABE 的面積=BE× AE =× - AB× AD = AB × AD =四邊形 ABCD 的面積；22 22881 ABECDF, CDF的面積四邊形 ABCD的面積；8111作 EG BC 于 G,如圖所示： CBD = ADB = 30°, a EG = 一 BE = × 一 AB =22 21 AB,41 III1 BCE 的面積=BC×E

25、G=- BC×- AB = - BC × AB= - 四邊形ABCD 的面積,2 24 881同理： ADF的面積=-矩形ABCD的面積.8【解析】【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、含 30°角的直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三 角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握 30°角的直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.CCaI 222. ,-.a 25【解析】【分析】a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 本題.【詳解】解：1a24a2 2a 1a 1=a 2，3 12當(dāng)a=3時(shí)，原式=.3+25【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的