小學(xué)奧數(shù)：統(tǒng)籌規(guī)劃.專項(xiàng)練習(xí)

1、統(tǒng)籌規(guī)劃8-8.統(tǒng)籌規(guī)劃.題庫of 22教師版page 7地圖I歸教學(xué)目標(biāo)1 .掌握合理安排時(shí)間、地點(diǎn)問題2 .掌握合理布線和調(diào)運(yùn)問題.gim 知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)說明:統(tǒng)籌學(xué)是一門數(shù)學(xué)學(xué)科，但它在許多的領(lǐng)域都在使用，在生活中有很多事情要去做時(shí)，科學(xué)的安排好先后順序， 能夠提高我們的工作效率. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授生前十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，并親自帶領(lǐng)小分隊(duì)推廣優(yōu)選法、統(tǒng)籌法，使數(shù)學(xué)直接為國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，他在中學(xué)語文課本中，曾有一篇名為統(tǒng)籌原理的文章詳，細(xì)介紹了統(tǒng)籌方法和指導(dǎo)意義. 運(yùn) 籌學(xué)是利用數(shù)學(xué)來研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使它們能發(fā)揮最大效率的科學(xué)。 它包含的 內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運(yùn)、

2、場地設(shè)置、工作分配、排隊(duì)、對(duì)策、實(shí)驗(yàn)最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法。運(yùn)籌學(xué)作為一門科學(xué)，要運(yùn)用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識(shí)及方法，但是其中分析問題的某些樸素的思想方法，如高效率優(yōu)先的原則、調(diào)整比較的思想、嘗試探索的方法等，都是我們小學(xué)生能夠掌握的。這些來源于生活實(shí)際的問題，正是啟發(fā)同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思維鍛煉題目。本講主要講統(tǒng)籌安排問題、排隊(duì)問題、最短路線問題、場地設(shè)置問題等。這些都是人們 日常生活、工作中經(jīng)常碰到的問題，怎樣才能把它們安排得更合理，多快好省地辦事，就是 這講涉及的問題。“節(jié)省跑空車的距離”是物資調(diào)運(yùn)問題的一個(gè)原則?！鞍l(fā)生對(duì)流的調(diào)運(yùn)方案”不可能是最優(yōu)方案。“小往大靠，支往

3、干靠”。例題精講板塊一、合理安排時(shí)間【例1】 一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎 1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分 鐘）.問：煎3張餅需幾分鐘？怎樣煎？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】因?yàn)檫@只平底鍋上可煎兩只餅， 如果只煎1個(gè)餅，顯然需要2分鐘；如果煎2個(gè)餅， 仍然需要2分鐘；如果煎3個(gè)餅，所以容易想到：先把兩餅一起煎，需 2分鐘；再 煎第3只，仍需2分鐘，共需4分鐘，但這不是最省時(shí)間的辦法. 最優(yōu)方法應(yīng)該是： 首先煎第1號(hào)、第2號(hào)餅的正面用1分鐘；其次煎第1號(hào)餅的反面及第3號(hào)餅的正 面又用1分鐘；最后煎第2號(hào)、第3號(hào)餅的反面再用1分鐘；這樣總共只用3分鐘 就煎好了 3個(gè)餅

4、.（因?yàn)槊恐伙灦加姓磧擅妫?3只餅共6面，1分鐘可煎2面，煎 6面只需3鐘.）【答案】3分鐘【鞏固】 烙餅需要烙它的正、反面，如果烙熟一塊餅的正、反面，各用去 3分鐘，那么用 一次可容下2塊餅的奉來烙21塊餅，至少需要多少分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】2000年，小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)，數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽【解析】先將兩塊餅同時(shí)放人鍋內(nèi)一起烙，3分鐘后兩塊餅都熟了一面，這時(shí)取出一塊，第二塊翻個(gè)身，再放人第三塊，又烙了 3分鐘，第二塊已烙熟取出，第三塊翻個(gè)身， 再將第一塊放入烙另一面，再烙3分鐘，鍋內(nèi)的兩塊餅均已烙熟.這樣烙 3塊餅，用去9分鐘，所以烙21塊餅，至少用21 3 9 63（

5、分鐘）.【鞏固】一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎 1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分 鐘）.問：煎2009張餅需幾分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】我們歸納出煎1、2、3個(gè)餅分別需要2、2、3分鐘，我們可以繼續(xù)往下分析，煎 4 個(gè)餅最少需要4分鐘，煎5個(gè)餅需要3 2 5分鐘，煎6個(gè)餅需要6 2 2 6分鐘， 煎7個(gè)餅需要3 4 2 2 7分鐘，那么煎2009個(gè)餅至少需要2009分鐘.【答案】2009分鐘【例2】 星期天媽媽要做好多事情。擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘。媽媽干完所有這

6、些事情最少用多長時(shí)間？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】如果按照題目告訴的幾件事，一件一件去做，要 95分鐘。要想節(jié)約時(shí)間，就要想想在哪段時(shí)間里閑著，能否利用閑著的時(shí)間做其它事。 最合理的安排是：先洗臟衣 服的領(lǐng)子和袖口，接著打開全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服，在洗衣服的40分鐘內(nèi)擦玻璃和收拾廚房，最后晾衣服，共需 60分鐘（見下圖）。洗領(lǐng)、袖,洗衣機(jī)洗衣服一璇衣服10W > -IQ ”廚房擦玻璃【鞏固】 媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用 2分鐘。小明估算了一下，完成這 些工作要花20分鐘。為了使客人早點(diǎn)喝

7、上茶， 按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了 ？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】在這道題里，最合理的安排應(yīng)該最省時(shí)間。 先洗開水壺，接著燒開水，燒上水以后， 小明需要等15分鐘，在這段時(shí)間里，他可以洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開了就 沏茶，這樣只用16分鐘?！敬鸢浮?6分鐘【鞏固】 小明在家的一面墻上貼獎(jiǎng)狀，一共有32張，給一張獎(jiǎng)狀涂?t膠水需要 2分鐘，涂完膠水后要過2分鐘才能往墻上貼，貼的過程需要1分鐘，但是如果等待超過 6分鐘的話膠水就會(huì)干掉不能再貼，問：小明最快用多長時(shí)間能貼完所有的獎(jiǎng)狀？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】用最短時(shí)間

8、貼完所有的獎(jiǎng)狀就相當(dāng)于問如何最節(jié)省時(shí)間，這道題目應(yīng)該從反面來考慮：時(shí)間如果浪費(fèi)了，會(huì)浪費(fèi)在等待上， 也就是說如果不想浪費(fèi)時(shí)間， 我們最需要 做的就是不能等待.那么可以試驗(yàn)一下，當(dāng)?shù)谝粡埅?jiǎng)狀涂完的時(shí)候，這時(shí)候不能貼也不能等那么就只能繼續(xù)涂下一張，等第二張涂完了就可以繼續(xù)貼，但是這樣下去 到了最后一張的時(shí)候還是需要等待膠水可以粘貼的一段時(shí)間.那么繼續(xù)試驗(yàn)先涂第一張 A然后涂B,然后涂C,這時(shí)候A等待了 4分鐘馬上貼上，再涂 一張D馬上貼上已經(jīng)等待了 5分鐘的B,再涂一張E貼上已經(jīng)等待6分鐘的C（題目中說等 待超過6分鐘就不可以，那么等于六分鐘應(yīng)是可以的）這樣一直下去，會(huì)使每一張獎(jiǎng)狀花費(fèi)的時(shí)間就只有

9、涂的 2分鐘和貼的1分鐘， 那么總時(shí)間是96分鐘.【答案】96分鐘【例3】 小明騎在牛背上趕牛過河.共有甲、乙、丙、丁 4頭牛.甲牛過河需要 1分鐘， 乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要 5分鐘，丁牛過河需要 6分鐘.每次只能趕 兩頭牛過河，那么小明要把這 4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用多少分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】要想用最少的時(shí)間，4頭牛都能過河，保證時(shí)間最短：第一步：甲與乙一起過河，并由小明騎甲牛返回，共用：2 1 3（分鐘）；第二步：返回原地的小明再騎丙與丁過河后再騎乙牛返回，共用了 6 2 8（分鐘）；第三步：最后小明騎甲與乙一起過河用了2分鐘；所以，小明要把這

10、4頭牛都趕到對(duì)岸，最小要用 3 8 2 13（分鐘）.【答案】13分鐘【鞏固】 有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓 2個(gè)人同時(shí)通過，否則橋會(huì)倒塌.過橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空.只有一個(gè)手電筒.4個(gè)人的行走速度不同：小強(qiáng)用1分種就可以過橋， 中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中.17分鐘后橋就要倒塌了.請(qǐng)問：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過橋？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】 小強(qiáng)和中強(qiáng)先過橋，用2分鐘；再用小強(qiáng)把電筒送過去， 用1分鐘，現(xiàn)在由大強(qiáng)跟 太強(qiáng)一起過橋，用 10分鐘，過去以后叫中強(qiáng)把電筒送給小強(qiáng)用2分鐘，最后小強(qiáng)與中強(qiáng)一

11、起過河再用 2分鐘，他們一起用時(shí)間： 2 1 10 2 2 17（分鐘），正好 在橋倒塌的時(shí)候全部過河.（時(shí)間最短過河的原則是：時(shí)間長的一起過，時(shí)間短的來回過.這樣保證總的時(shí)間是最短的 ）.【答案】17分鐘【鞏固】 有一家五口人要在夜晚過一座獨(dú)木橋.他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過橋需要12分鐘；孩子們的父親貪吃且不愛運(yùn)動(dòng)， 體重嚴(yán)重超標(biāo)，過河需要時(shí)間也較長，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持勞作，動(dòng)作還算敏捷，過橋要 6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘.當(dāng)時(shí)正是初一夜晚又是陰天，不要說月亮，連一 點(diǎn)星光都沒有，真所謂伸手不見五指.所幸的是他們有一盞油燈，同時(shí)可以有兩 個(gè)人借助燈光過橋.但要

12、命的燈油將盡，這盞燈只能再維持 30分鐘了！他們焦急萬分，該怎樣過橋呢？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】略.【答案】首先姐姐跟弟弟一起過，用時(shí)3分鐘，姐姐再回去送油燈，用時(shí) 3分鐘，老爺爺跟爸爸一起過河，用時(shí)12分鐘，弟弟將燈送回去，用時(shí) 1分鐘，弟弟和母親一起過， 用時(shí)6分鐘，弟弟送燈過河，用時(shí) 1分鐘，最后與姐姐一起過河，用時(shí) 3分鐘.一 共用時(shí)：3 3 12 1 6 1 3 29 （分鐘）.最后能夠安全全部過河【鞏固】 小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉 4個(gè)小朋友效游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只

13、能過 2人，因此必須先由2個(gè)人拿著手電筒過橋，并由 1個(gè)人再將 手電筒送回，再由 2個(gè)人拿著手電筒過橋直到4人都通過小木橋.已知，小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過橋要 2分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要2.5分鐘.那么，4個(gè)人都通過小木橋，最少要多少分鐘？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】方法一：要想用最少的時(shí)間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強(qiáng)往返走， 將手電筒送回，這樣就能保證時(shí)間最短了.第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用： 1.5 1 2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過橋后再返回，共用了 2 1 3（分鐘

14、）；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過橋用了2.5分鐘；所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用 2.5 3 2.5 8（分鐘）.方法二：要想用最少的時(shí)間，4人都能過橋，保證時(shí)間最短還可以：第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用： 1.5 1 2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小紅與小蓉過橋后再由小明帶手電返回，共用了2.5 1.5 4（分鐘）；第三步：最后小強(qiáng)與小小明一起過橋用了1.5分鐘；所以，4個(gè)人都通過小木橋，最少用 2.5 4 1.5 8（分鐘）.【答案】8分鐘【例4】6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿6個(gè)人的水桶所需時(shí)間分別是5分鐘、4分鐘、3分鐘、10分鐘、7分鐘、6分

15、鐘.現(xiàn)在只有這一個(gè)水龍頭可用， 問怎樣安排這6人的打水次序，可使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短時(shí)間是多 少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】第一個(gè)人接水時(shí)，包括他本人在內(nèi)，共有6個(gè)人等候，第二個(gè)人接水時(shí)，有 5個(gè)人等候；LL第6個(gè)人接水時(shí)，只有他1個(gè)人等候.可見，等候的人越多（一開始時(shí)）， 接水時(shí)間應(yīng)當(dāng)越短， 這樣總的等候時(shí)間才會(huì)最少，因此，應(yīng)當(dāng)把接水時(shí)間按從少到多順序排列等候接水，這個(gè)最短時(shí)間是 3645546372 10 100（分）.【答案】100分【例5】 有甲、乙兩個(gè)水龍頭，6個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，水龍頭注滿 6個(gè)人的 水桶所需時(shí)間分別是 5分鐘、4分鐘、3分

16、鐘、10分鐘、7分鐘、6分鐘.怎么安 排這6個(gè)人打水，才能使他們等候的總時(shí)間最短，最短的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】一人打水時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓打水所需時(shí)間少的人先打.安排需3分鐘的，然后5分鐘的，最后7分鐘的在甲水龍頭打；安排需 4 分鐘的，然后6分鐘的，最后10分鐘的在乙水龍頭打；在甲水龍頭3分鐘的人打時(shí)，有2人等待，占用三人的時(shí)間和為 （3 3）分；然后，需5分鐘的人打水，有 1人等待，占用兩人的時(shí)間和為（5 2）分；最后，需7分鐘的人打水，無人等待.甲 水龍頭打水的三個(gè)人，共用（3 3 5 2 7）分，乙水龍頭的三人，共用 （

17、4 3 6 2 10）分.等候總時(shí)間為 25分.【答案】25分【鞏固】 車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障，已知第一臺(tái)到第五臺(tái)修復(fù)時(shí)間依次為18, 30,17, 25, 20分鐘，每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失5元.現(xiàn)有兩名工作效率相同的修理工， 怎樣安排才能使得經(jīng)濟(jì)損失最少？ 怎樣安排才能使從開始維 修到維修結(jié)束歷時(shí)最短？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】略.【答案】 一人修17、20、30,另一人修18、25 ;最少的經(jīng)濟(jì)損失為：5 （17 3 20 2 30 18 2 25）910（元）. 因?yàn)椋?8 30 17 25 20） 2 55（分），經(jīng)過組合，一人修需18, 17和20

18、分鐘的三臺(tái),另一人修需30和25分鐘的兩臺(tái)，修復(fù)時(shí)間最短，為 55分鐘【鞏固】 理發(fā)室里有甲、乙兩位理發(fā)師，同時(shí)來了五位顧客，根據(jù)他們所要理的發(fā)型，分 別需要10、12、15、20和24分鐘，怎樣安排他們理發(fā)的順序，才能使這五人理 發(fā)和等候所用時(shí)間的總和最少？最少時(shí)間為多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】一人理發(fā)時(shí)，其他人需等待，為使總的等待時(shí)間盡量短，應(yīng)讓理發(fā)所需時(shí)間少的人先理.甲先給需10分鐘的人理發(fā)，然后 15分鐘的，最后24分鐘的；乙先給需 12 分鐘的人理發(fā)，然后20分鐘的，甲給需10分鐘的人理發(fā)時(shí)，有2人等待，占用三 人的時(shí)間和為（10 3）分；然后，甲給需15分

19、鐘的人理發(fā)，有 1人等待，占用兩 人的時(shí)間和為（15 2）分；最后，甲給需 24分鐘的人理發(fā)，無人等待.甲理發(fā)的 三個(gè)人，共用（10 3 15 2 24）分，乙理發(fā)的兩個(gè)人，共用 （12 2 20）分.總 的占用時(shí)間為（10 3 15 2 24） （12 2 20） 128（分）.【答案】128分【鞏固】 設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，.如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，如何巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少？最少的時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答所次以有 最了 1 次，9(1 2) 5 (

20、3 4)【答案】125分鐘10 計(jì)算4 (5 6) 38計(jì)算了 2 時(shí)間為【例6】 右圖是一張道路示意圖,(7 8) 2 (9 10) 1 125 分鐘.每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所需要的時(shí)間（單位:分）.小明從A到B最快要幾分鐘?【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【題型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)報(bào)【解析】我們采用分析排除法，將道路圖逐步簡化.從A到O有兩條路，-C- O用6分鐘， A- F- O用7分鐘，排除后者，可將 FO抹去，但AF不能抹去，因?yàn)閺?A到B還有 其它路線經(jīng)過 AF,簡化為圖.從 A到E還剩兩條路， Z O GA E用12分鐘， Z O Of E用10分鐘，排除前者，可將 CG GE抹去，

21、簡化為圖.從 A到D還 剩兩條路，Z Cf O D用12分鐘，Z HR D用13分鐘，排除后者，可將 AH HD 抹去，簡化為圖.從A到B還剩兩條路，Z O8 E- B用17分鐘，A-O8 D-B用16分鐘，排除前者，可將 OE EB抹去，簡化為圖.小明按C- M AB走最快，用16分鐘.【答案】用16分鐘【鞏固】 下圖為某三岔路交通環(huán)島的簡化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示,圖中為，X2, X3分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段A B,ABBC CA的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：單位時(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等八問：X1 , X2 , X3的大小關(guān)系.【

22、考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【關(guān)鍵詞】十一學(xué)?？碱}【難度】3星【題型】解答X1X355 50x35, x2 x1 20 30 x110 , X3 x2 35 30 x2 5,所以X2X3X1X2X3X1【例7】 某人從住地外出有兩種方案，一種是騎自行車去，另一種是乘公共汽車去.顯然公共汽車的速度比自行車速度快，但乘公共汽車有一個(gè)等候時(shí)間（候車時(shí)間可以看成是固定不變的），在任何情況下，他總是采用時(shí)間最少的最佳方案.下表表示他到達(dá)A、B、C三地采用最佳方案所需要的時(shí)間 .為了到達(dá)離住地8千米的地方， 他需要花多少時(shí)間？并簡述理由 .目的地目的地距住地的墨程A地2仔12分計(jì)3日H硼4T18 SW【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【

23、難度】3星【題型】解答【解析】顯然A、B兩地所需時(shí)間與路程不成比例，所以不可能為A、B兩地均為騎自行車.如果A、B兩地均采用公共汽車，那么到達(dá)B地比A地多1千米，多用15.5 12=3.5分鐘，即公共汽車行 1千米需3.5分鐘，則等候時(shí)間為 12 2X3.5= 5分鐘.當(dāng)達(dá)到A、B兩個(gè)較短的路程都采用公共汽車，那么到達(dá)C地采用的方式一定也是公共汽車，于是所需時(shí)間為4X 3.5+5= 19分鐘，與題中條件不符，所以開始假設(shè)不成立；.所以只能是到達(dá) A采用自行車，到達(dá)B采用公共汽車，則C地采用的也是公共由C地比B地多1千米，多1815.5=2.5分鐘，那么行 3千米所需時(shí)間為 3X2.5= 7.5

24、 分鐘，等候時(shí)間為15.5 7.5 =8分鐘.那么行至8千米的路程及等候時(shí)間為 8X2.5+8=28 分鐘.【答案】28分鐘板塊二、合理安排地點(diǎn)【例8】 如圖，在街道上有 A、R C D E、F六棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想 使居民到達(dá)車站的距離之和最短，車站應(yīng)該設(shè)在何處？.*.ABCDEF【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】 找最中間的那棟樓，可這時(shí)最中間的樓有兩個(gè)， 這該怎么辦呢？其實(shí)經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)， 建在這兩個(gè)樓都一樣，路程和最短，所以可以建在 C或D .如果我們只要求建在 這條道路上的一點(diǎn)即可，那么CD之間及點(diǎn) C D均可.【答案】C0間及點(diǎn)C、D均可【鞏固】 如圖，在

25、街道上有 A R C H E五棟居民樓，為使五棟樓的居民到車站的距離 之和最短，車站應(yīng)立于何處？ABC【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】條件中只有五個(gè)樓的名字和排列順序，樓與樓的距離也不確定. 那么我們先來分析一下A E兩個(gè)點(diǎn)，不論這個(gè)車站放在 AE之間的那一點(diǎn)，A到車站的距離加上 E到 車站的距離就是AE的長度，也就是說車站放在哪兒不會(huì)影響這兩個(gè)點(diǎn)到車站的距 離之和；那么我們就使其他的3個(gè)點(diǎn)到車站的距離之和最短，再看為了使B、D兩個(gè)到車站的距離之和小，應(yīng)把車站放在BD之間.同理，只要是在 BD之間，B、D到車站的距離之和也是不變的，等于BD最后，只需要考慮 C點(diǎn)到車站的距離最近

26、就行了.那么當(dāng)然也就是把車站放在 C點(diǎn)了.這里就體現(xiàn)了一個(gè)“向中心靠攏的 思想”.【答案】C點(diǎn)【鞏固】 如圖，在街道上有 A B、C H E五棟居民樓，每棟樓里每天都有 20個(gè)人要坐車, 現(xiàn)在設(shè)立一個(gè)公交站，要想使居民到達(dá)車站的距離之和最短，應(yīng)該設(shè)在何處？«««4eABCDE【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】如果不考慮樓里坐車的人數(shù)， 應(yīng)該把車站放在 C點(diǎn).因?yàn)槊織潣堑娜藬?shù)相同所以數(shù) 量不影響選 擇，所以答案不影響，應(yīng)該把車站放在C點(diǎn).【答案】C點(diǎn)【鞏固】有1993名少先隊(duì)員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完成任務(wù)后應(yīng)該在公路的什么地點(diǎn)集合，可以

27、使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到集合地點(diǎn)的路程總 和最??？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】由于1993數(shù)目較大，不易解決.我們先從人數(shù)較小的情況入手.當(dāng)只有2個(gè)人時(shí)，設(shè)2人宣傳崗位分別為 A1和A2 （如上圖），顯然集合地點(diǎn)選在 A1點(diǎn)或A2點(diǎn)或者A1A2之間的任何一個(gè)地點(diǎn)都可以.因?yàn)橛葾1、A2出發(fā)的人走過的路程總和都等于A1A2.% i 8 15C當(dāng)有3個(gè)人時(shí)，則集合地點(diǎn)應(yīng)該選在A2點(diǎn)（如上圖）.因?yàn)槿艏系攸c(diǎn)選在 A1A2之間的B點(diǎn)，那時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是 A1B+A2B+A3B= （A1B+A3B） +A2B=A1A3+A2B;若集合地點(diǎn)選在 A2A3之間的C點(diǎn)，那

28、時(shí)3個(gè)人所走的路程總和是： A1C+A2C+A3C= （A1C+A3。 +A2O=A1A3+A2C;而集合地點(diǎn)選在 A2點(diǎn)時(shí)，3個(gè)人所走路程總和僅是 A1A3.當(dāng)然 A1A3比 A1A3+A2B及 A1A3+A2C都小.當(dāng)有4個(gè)人時(shí)，由于集合地點(diǎn)無論選在 A1A4之間的任何位置，對(duì) A1、A4崗位上的人來說， 這2人走的路程和都是 A1A4 （如上圖）.因此，集合地點(diǎn)的選取只影響 A2、A3崗位上的人 所走的路程，這就是說，問題轉(zhuǎn)化為“2個(gè)人站在A2和A3崗位的情形”.根據(jù)上面已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在 A2或A3或者A2A3之間任何地點(diǎn).當(dāng)有5個(gè)人時(shí)，類似地可把問題轉(zhuǎn)化為“ 3 個(gè)人站

29、在A2、A3、A4崗位的情形”（如下圖） 根據(jù)已討論的結(jié)論可知，集合地點(diǎn)應(yīng)選在A3點(diǎn).% A 2 % S S依此遞推下去，我們就得到一個(gè)規(guī)律：當(dāng)有偶數(shù)（2n）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在中間一段AnAr+1之間的任何地點(diǎn)（包括An和Ar+1點(diǎn)）；當(dāng)有奇數(shù)（2n+1）個(gè)人時(shí)，集合地點(diǎn)應(yīng)選在正中間崗位Ar+1點(diǎn).本題有1993=2X 996+1 （奇數(shù)）個(gè)人，因此集合地點(diǎn)應(yīng)選在從某一端數(shù)起第997個(gè)崗位處.【答案】第997個(gè)崗位處【鞏固】 道路沿線有一些垃圾回收站點(diǎn)，現(xiàn)需要將每個(gè)回收站點(diǎn)的垃圾都運(yùn)送到一個(gè)處理 場（處理場也可以設(shè)在站點(diǎn)上 ），希望所有站點(diǎn)到處理場的距離總和最短.若有 2個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙?/p>

30、面線上用標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.站點(diǎn)1站點(diǎn)2若有3個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.站點(diǎn)1 11站點(diǎn)2|站點(diǎn)3若有4個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.站點(diǎn)1 站點(diǎn)2 站點(diǎn)3站點(diǎn)4若有5個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅婢€上用標(biāo)出這個(gè)處理場的位置.*««V<站點(diǎn)1 |站點(diǎn)2|站點(diǎn)3|站點(diǎn)4|站點(diǎn)5若有59個(gè)回收站點(diǎn)，請(qǐng)說明這個(gè)處理場應(yīng)設(shè)的位置.【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】略【答案】站點(diǎn)1與站點(diǎn)2間的任意一點(diǎn)站點(diǎn)2站點(diǎn)2與站點(diǎn)3間的任意一點(diǎn)站點(diǎn)3站點(diǎn)30【例9】 在一條公路上每隔100千米，有一個(gè)倉庫（如圖）共有5個(gè)倉庫，一號(hào)倉庫存有10

31、噸貨物，二號(hào)倉庫有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的.現(xiàn) 在想把所以的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？一 二三四五IIIIIIIIlI10噸20噸40噸【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】做此類問題時(shí)我們都可以根據(jù)“小往大處靠”的原則進(jìn)行判斷，觀察可知五號(hào)倉的最大，所以先把一號(hào)倉庫的10噸貨物往五號(hào)方向靠攏，先集中到二號(hào)倉庫，那么現(xiàn)在二號(hào)倉庫中就有 30噸貨物了.再根據(jù)“小往大處靠”的原則，那么這30噸貨物應(yīng)該集中到五號(hào)倉庫中.所以所需的費(fèi)用是：10 0.5 100 500（元），30 0.5 300

32、4500（元），共需要：500 4500 5000 （元）.【答案】5000元【鞏固】 在一條公路上，每隔10千米有一座倉庫（如圖），共有五座，圖中數(shù)字表示各倉庫 庫存貨物的重量.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn) 輸1千米需要運(yùn)費(fèi)0.9元，那么集中到哪個(gè)倉庫運(yùn)費(fèi)最少？1Q噸60噸DE【題型】解答10抑3吸2吸ABC 【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【關(guān)鍵詞】人大附中，分班考試這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決. 處理小勢力，A往E那個(gè)方向集中，集中到 大，所以繼續(xù)向E方向集中，B點(diǎn)集中到 是60噸，那么C E誰看成大勢力都可以. 以C點(diǎn)也要集中到D點(diǎn).確定了集中地點(diǎn)， （

33、10 30 30 20 20 10 60 10） 0.9 1530 元E點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先B, B變成40噸，判斷仍是E的勢力最 C點(diǎn)，C點(diǎn)變成60噸.此時(shí)C點(diǎn)和E點(diǎn)都 例如把E點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)是70噸.所 運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了.運(yùn)費(fèi)最少為：1530（元）.【鞏固】 在一條公路上，每隔 100千米有一座倉庫，共有 8座，圖中數(shù)字表示各倉庫庫存 貨物的重量（單位：噸），其中C G為空倉庫.現(xiàn)在要把所有的貨物集中存入一個(gè) 倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸 1千米需要0.5元，那么集中到那個(gè)倉庫中運(yùn)費(fèi)最少， 需要多少元運(yùn)費(fèi)？ABCDEFGH10302051060【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題

34、型】解答【解析】根據(jù)這道題可以用“小往大處靠”的原則來解決.H點(diǎn)60噸，存的貨物最多，那么先處理小勢力，A往H那個(gè)方向集中，集中到 B, B變成40噸，判斷仍是 H的勢 力最大，所以繼續(xù)向 H方向集中，B點(diǎn)集中到D點(diǎn)，D點(diǎn)變成60噸.此時(shí)D點(diǎn)和H 點(diǎn)都是60噸，那么D H誰看成大勢力都可以.例如把 H點(diǎn)集中到F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)是70噸.把D點(diǎn)集中到E點(diǎn)，E點(diǎn)是65噸所以E點(diǎn)也要集中到F點(diǎn).確定了集中地點(diǎn) 為 F 點(diǎn)，運(yùn)輸費(fèi)用也就容易求了. 運(yùn)費(fèi)最少為： （10 500 30 400 20 200 5 100 60 200） 0.5 16750（元）.【答案】16750元【鞏固】一條直街上有5棟樓，從左

35、到右編號(hào)為 1, 2, 3, 4, 5,相鄰兩樓的距離都是50米.第1號(hào)樓有1名職工在A廠上班，第2號(hào)樓有2名職工在A廠上班，第 5號(hào)樓有5名職工在A廠上班.A廠計(jì)劃在直街上建一通勤車站接送這5棟樓的職工上下班，為使這些職工到通勤車站所走的路程之和最小，車站應(yīng)建在距1號(hào)樓多少米處？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】我愛數(shù)學(xué)夏令營【解析】如圖所示，“小往大處靠”的原則來解決，故應(yīng)建在4號(hào)樓的位置，距1號(hào)1H 150米處.12345小結(jié)1對(duì)于集中貨物的，題，涉及至了重量，而集中到何小起決定作用的是貨物的重量, 而至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原

36、 則.【答案】4號(hào)樓【例10】 某個(gè)班的20個(gè)學(xué)生的家庭住址在城市中的分布如圖（圓點(diǎn)是各個(gè)學(xué)生的家庭住 址，線段是街道），如果這個(gè)班的學(xué)生舉行一個(gè)聚會(huì)，為了盡量減少每個(gè)學(xué)生行 走路程總和，那么他們應(yīng)該選擇 十字路口附近的地點(diǎn)。（橫線上填十 字路口的坐標(biāo)，如 由所在的十字路口的坐標(biāo)為 D3）?！究键c(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯,【難度】3星6年級(jí)，1試【題型】解答*一*LJ* .*42345678第10題B C D E F G【解析】先從橫著考慮，學(xué)生的分布情況如下那么應(yīng)該選擇 C和D之間，觀察C和D之間的兩點(diǎn)靠 C近一點(diǎn)，所以選 C節(jié)再從豎著考慮，學(xué)生分布情況如下12345678g99-154

37、11431應(yīng)該選在節(jié)點(diǎn)4上綜上所述，答案應(yīng)該是 C4?！敬鸢浮緾4【例11】右圖是A, B, C, D, E五個(gè)村之間的道路示意圖，。中數(shù)字是各村要上學(xué)的學(xué)生 人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離（單位：千米）.現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué).為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案.【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃8-8.統(tǒng)籌規(guī)劃.題庫of 22教師版page 14【解析】“小往大處靠”的原則來解決，A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠”的原則，雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是E點(diǎn)，所以大方向是向 E點(diǎn)的方向靠攏.那么 B點(diǎn)當(dāng)然也要向 C點(diǎn)靠攏.C點(diǎn)就有80人了.此時(shí)人數(shù)最多 的

38、點(diǎn)變成了 C點(diǎn)了. D E又變成小勢力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看 大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏.此時(shí)D點(diǎn)變成85人了.那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人 多了. C點(diǎn)又變成小勢力了.所以最終要集中在D點(diǎn).也就是學(xué)校要設(shè)在 D點(diǎn).【答案】D點(diǎn)【鞏固】 有七個(gè)村莊 A,自，L , A7分布在公路兩側(cè)（見右圖），由一些小路與公路相連， 要在公路上設(shè)一個(gè)汽車站， 要使汽車站到各村莊的距離和最小，車站應(yīng)設(shè)在哪里？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】三帆中學(xué)，分班考試【解析】 本題可簡化為“ B, C, D, E, F處分別站著1, 1, 2, 2, 1個(gè)人（見右圖），求一點(diǎn)， 使所有人走到這

39、一點(diǎn)的距離和最小”.顯然D E最大，靠攏完的結(jié)果變成了 D 4,E 3,所以車站設(shè)在D點(diǎn).【答案】D點(diǎn)【鞏固】某鄉(xiāng)共有六塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如右圖.試問麥場設(shè)在彳S處最好？（運(yùn)輸總量 的千克千米數(shù)越小越好.）【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【題型】解答【解析】依據(jù)“小往大靠”，“支往干靠”.我們不妨以F-E-CD為干，顯然麥場設(shè)在 C點(diǎn).當(dāng)然你以其他路經(jīng)為干，都會(huì)的到同樣結(jié)果.譬如：若以F-E-GA為干，那么依據(jù)“支往干靠”，D就靠到C, B移到G,當(dāng)作“干”上一成員.【答案】C點(diǎn)【例1】（）右圖是 A, B, C, D, E五個(gè)村之間的道路示意圖，。中數(shù)字是各村要上學(xué)的 學(xué)生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的

40、距離（單位：千米）.現(xiàn)在要在五村之中選一個(gè)村建立一所小學(xué).為使所有學(xué)生到學(xué)校的總距離最短，試確定最合理的方案【解析】“小往大處靠”的原則來解決， A點(diǎn)向C點(diǎn)集中，因?yàn)楦鶕?jù)“小往大處靠”的原則， 雖然A點(diǎn)40人比C點(diǎn)20人多，但是人最多的點(diǎn)是 E點(diǎn)，所以大方向是向E點(diǎn)的方 向靠攏.那么B點(diǎn)當(dāng)然也要向C點(diǎn)靠攏.C點(diǎn)就有80人了 .此時(shí)人數(shù)最多的點(diǎn)變成 了 C點(diǎn)了 .D、E又變成小勢力了，因此還是“小往大處靠”的原則，看大方向，E點(diǎn)要向D點(diǎn)靠攏.此時(shí)D點(diǎn)變成85人了.那么D點(diǎn)比此時(shí)C點(diǎn)的80人多了 .C點(diǎn)又 變成小勢力了 .所以最終要集中在 D點(diǎn).也就是學(xué)校要設(shè)在 D點(diǎn).說明：對(duì)于集中貨物的問題，涉

41、及到了重量，而集中到何處起決定作用的是貨物的重量，而 至于距離，僅僅只是為了計(jì)算所以對(duì)于這類問題老師要強(qiáng)調(diào)“小往大處靠”的原則.板塊三、合理布線和調(diào)運(yùn)【例12】 新建的自來水廠要給沿公路的十個(gè)村莊供應(yīng)自來水（如下圖，距離單位為千米 ），要安裝水管有粗細(xì)兩種選擇，粗管足夠供應(yīng)所有村莊使用，細(xì)管只能供一個(gè)村用 水，粗管每千米要用 8000元，細(xì)管每千米要 2000元，如果粗細(xì)管適當(dāng)搭配，互 相連接，可以降低費(fèi)用，怎樣安排才能使這項(xiàng)工程費(fèi)用最低？費(fèi)用是多少元？ 自來少廠A BCDE FGH J30524232225【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】由于細(xì)管相對(duì)于粗管來講，價(jià)錢要少一些，

42、因此先假設(shè)都用細(xì)管. 那么從自來水廠到J村要鋪設(shè)10根細(xì)管，自來水廠到I村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖 表示鋪細(xì)管的情況.因?yàn)榇止苁羌?xì)管價(jià)格的 4倍，如果用細(xì)管代替粗管重疊數(shù)超過 4條費(fèi)用更大，僅在3條或3條以下才會(huì)節(jié)約，而細(xì)管只能供應(yīng)一村用水，所以粗 管從水廠一直接到 G村為止，再用三條細(xì)管連接 H、I、J三個(gè)村，這樣費(fèi)用最低， 總費(fèi)用：8000 （30 5 2 4 2 3 2） 2000 （2 3 2 2 5） 414000 （元）.【答案】414000元【例13】 有十個(gè)村莊，座落在從縣城出發(fā)的一條公路上，現(xiàn)要安裝水管，從縣城供各村自來水.可以用粗、細(xì)兩種水管，粗管每千米 7000

43、元，細(xì)管每千米 2000元.粗管足夠供應(yīng)所有各村用水，細(xì)管只能供應(yīng)一個(gè)村用水，各村與縣城間距離如右圖所示（圖中單位是千米），現(xiàn)要求按最節(jié)約的方法鋪設(shè)，總費(fèi)用是多少？30524232225III-N II I縣城A1A2 A3 A4 A5 A6A7A8A9 A10【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】由于細(xì)管相對(duì)于粗管來講， 價(jià)錢要少一些，因此先假設(shè)都用細(xì)管. 那么從縣城到 A 村要鋪設(shè)10根細(xì)管，Ai村到外村要鋪設(shè)9根細(xì)管，依次下去，我們用圖表示鋪細(xì) 管的情況.因?yàn)榇止苊壳?000元，細(xì)管每千米2000元，所以4根細(xì)管的價(jià)錢將大于1根粗管的價(jià)錢.這 樣一來，凡是超過 3根細(xì)管的路段

44、，都應(yīng)改鋪粗管.因此，從縣城到A7村鋪1根粗管，A7村到七村鋪3根細(xì)管，&村到與村鋪2根細(xì)管，A村 到Aw村鋪1根細(xì)管.總費(fèi)用為：7000 （30 5 2 4 2 3 2） 2000 （2 3 2 2 5 1） 36600（元）. 【答案】36600元【例14】北京、洛陽分別有11臺(tái)和5臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7臺(tái)、西安9臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最??？運(yùn)費(fèi)/無、到站杭州西安北京8001000700600【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：由表中看出，北京到杭州的運(yùn)費(fèi)比到西安便宜，而洛陽正相反，到西安的運(yùn)費(fèi)比到杭州便宜.所以，北京的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)

45、往杭州，洛陽的機(jī)器應(yīng)盡量運(yùn)往西安.最佳的調(diào)運(yùn)方案為：北京發(fā)往杭州 7臺(tái)，發(fā)往西安4臺(tái)，洛陽發(fā)往西安5 臺(tái).總運(yùn)費(fèi)為 800 7 1000 4 600 5 12600（元）.方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)杭州 x臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安（11 x） 臺(tái)，則洛陽應(yīng)調(diào)運(yùn)杭州（7 x）臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安9 （11 x） x 2（臺(tái)）， 總運(yùn)費(fèi)W 800x 100011 x） 7007 x） 600x 2） 800x 11000 1000x 4900700x 600x 1200 14700 300x,因?yàn)橐箍傔\(yùn)費(fèi) 14700 300x 最小，需要 300x 最大.由于x是北京調(diào)運(yùn)杭州的臺(tái)數(shù)，且 x

46、<7,所以當(dāng)x 7時(shí)，總運(yùn)費(fèi) W 14700 300 7 12600（元）最小.由x 7可知，北京調(diào)運(yùn)杭州7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州 0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái).【答案】北京調(diào)運(yùn)杭州 7臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安4臺(tái)，洛陽調(diào)運(yùn)杭州 0臺(tái)，調(diào)運(yùn)西安5臺(tái)【鞏固】 北京、上海分別有10臺(tái)和6臺(tái)完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11臺(tái)，西安5臺(tái)，每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如右表，如何調(diào)運(yùn)能使總運(yùn)費(fèi)最省？運(yùn)運(yùn)費(fèi)/入4站武漢西安北京500600上海7001000【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】與例題不同的是，北京、上海到西安的運(yùn)費(fèi)都比到武漢的高，沒有出現(xiàn)一高一低的 情況.此時(shí)，可以通過比較運(yùn)輸中的差價(jià)大小來決定最佳方案

47、. 上表中第一行的差價(jià)為 600 500 100（元），第二行的差價(jià)為1000 700 300（元）.說 明從北京給西安多發(fā) 1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)100元，而從上海給西安多發(fā)1臺(tái)機(jī)器要多付運(yùn)費(fèi)300元.所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn)品運(yùn)往西安，而西安只要5臺(tái)，于是可知北京調(diào)往西安5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海6臺(tái)全部調(diào)往武漢，總運(yùn)費(fèi)為： 600 5 500 5 700 6 9700（元）. 如果改為看表中的列，那么由于第一列的差價(jià)為700 500 200（元），第二列差價(jià)為1000 600 400（元），所以武漢需要的機(jī)器應(yīng)盡量從上海調(diào)運(yùn)，而上海只有6臺(tái)，不足的部分由北京調(diào)運(yùn).這個(gè)結(jié)論同前面得到的相同.【答

48、案】北京調(diào)往西安 5臺(tái)，其余5臺(tái)調(diào)往武漢，上海 6臺(tái)全部調(diào)往武漢【例15】北京和上海同時(shí)制成了電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，除了供應(yīng)本地外，北京可以支援外地10臺(tái)，上海可以支持外地 4臺(tái).現(xiàn)決定給重慶8臺(tái)，漢口 6臺(tái)，若每臺(tái)計(jì)算機(jī)的 運(yùn)費(fèi)如右表，上海和北京制造的機(jī)器完全相同，應(yīng)該怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總的運(yùn)費(fèi) 最省？最省的運(yùn)費(fèi)是多少？運(yùn)費(fèi)/完7站漢口重慶北京48上海35【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】3星【題型】解答【解析】 方法一：本題中雖然上海到漢口的運(yùn)費(fèi)最少，只有3百元，但是上海到漢口比北京到漢口只節(jié)?。? 3 ）1百元，相比之下，上海到重慶比北京到重慶要節(jié)?。? 5 ）3百元.所以重慶所需臺(tái)數(shù)應(yīng)由上海盡量滿足，

49、即上海的4臺(tái)全部調(diào)運(yùn)重慶，北京再補(bǔ)給重慶4臺(tái)，漢口的6臺(tái)從北京調(diào)運(yùn).總運(yùn)費(fèi)為：5 4 8 4 4 6 76（百元）方法二：本題也可以采用下面的代數(shù)方法解決，設(shè)北京調(diào)運(yùn)漢口 x臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶（10 x）臺(tái)，則上海應(yīng)調(diào)運(yùn)漢口 （6 x）臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4 （6 x） x 2（臺(tái)），總運(yùn)費(fèi)W 4x 810 x） 3（6 x） 5（x 2） 4x 80 8x 18 3x 5x 10 88 2x,因 為要使總運(yùn)費(fèi)88 2x最小，需要2x最大.由于x是北京調(diào)運(yùn)漢口的臺(tái)數(shù)， 且x 6, 所以當(dāng)x 6時(shí)，總運(yùn)費(fèi) W 88 2 6 76（百元）最小.由x 6可知，北京調(diào)運(yùn)漢 口 6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口 0臺(tái)

50、，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái).【答案】北京調(diào)運(yùn)漢口 6臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái)，上海調(diào)運(yùn)漢口 0臺(tái)，調(diào)運(yùn)重慶4臺(tái).76百元【例16】 北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物25噸，需要運(yùn)到甲、乙、丙三個(gè)工廠中去.其 中甲工廠需要 28噸，乙工廠需要 12噸，丙工廠需要 20噸.兩個(gè)倉庫與各工廠 之間的距離如圖所示（單位：公里）.已知運(yùn)輸每噸貨物 1公里的費(fèi)用是1元，那 么將貨物按要求運(yùn)入各工廠的最小費(fèi)用是多少元？【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【題型】解答【解析】 通過分析將題目給的圖形先轉(zhuǎn)化為下圖,我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小來決定最佳方案.觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第三列16 12 4,因此北倉庫的貨物盡可能的供應(yīng)丙工廠，即北倉庫供

51、應(yīng)丙20噸.在剩下的兩列中，第一列的差大于第二列的差，所以南倉庫的貨物盡可能的供應(yīng)甲工廠，即南倉庫供應(yīng)甲25噸.因?yàn)槟蟼}庫貨物分配完，其余的甲需要的28 25 3 （噸）由北倉庫供應(yīng)，即北倉庫供給丙后剩下的15噸貨物3噸給甲15 3 12（噸）給乙，相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為：3 10 12 6 20 12 25 8 542（元）.運(yùn)費(fèi)/云站甲乙丙北倉庫io612南倉庫8516捶費(fèi)/完、個(gè)站甲乙丙北倉庫35噸31220南倉庫25噸258-8.統(tǒng)籌規(guī)劃.題庫of 22教師版page 19【答案】542元【例17】A B兩個(gè)糧店分別有70噸和60噸大米，甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)分別需要30噸、40噸和50噸大米.從

52、A, B兩糧店每運(yùn)1噸大米到三個(gè)居民點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)如右圖所示： 如何調(diào)運(yùn)才能使運(yùn)費(fèi)最少？運(yùn)費(fèi)/克、個(gè)站甲乙丙A04030B30020運(yùn)費(fèi)/羌、站甲乙丙A273B3105【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃【難度】2星【題型】解答【解析】A, B糧店共有大米 70 60 130（噸），甲、乙、丙三個(gè)居民點(diǎn)需要大米30 40 50 120（噸），供應(yīng)量與需求量不相等，但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價(jià)的大小 來決定最佳方案.觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列 10 7 3,因此A糧 店的大米應(yīng)盡可能多地供應(yīng)乙，即A供應(yīng)乙40噸.在剩下的兩列中，第三列的差大于第一列的差，所以 A糧店剩下的30噸應(yīng)全部供應(yīng)丙.因?yàn)?A糧店的的大米已 分

53、配完，其余的由B糧店供應(yīng)，即B供應(yīng)甲30噸，供應(yīng)丙20噸，調(diào)運(yùn)方案如右表， 相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)為： 30 3 40 7 30 3 20 5 560（元）.【答案】560元【例18】40名學(xué)生參加義務(wù)植樹活動(dòng)，任務(wù)是：挖樹坑，運(yùn)樹苗。這40名學(xué)生可分為甲、乙、丙三類，每類學(xué)生的勞動(dòng)效率如右表所示。如果他們的任務(wù)是：挖樹坑30個(gè)，運(yùn)樹苗不限，那么應(yīng)如何安排人員才能既完成挖樹坑的任務(wù)，又使樹苗運(yùn)得【考點(diǎn)】統(tǒng)籌規(guī)劃最多？盒挖樹就1個(gè)/人）通樹苗«/A）人強(qiáng)（房）甲臭22015已臭1.21015商類0.8710【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第 19題【解析】方法一：這三類學(xué)生

54、挖樹坑的相對(duì)效率是甲類：挖樹坑0.1,;20運(yùn)樹苗挖樹坑1.2乙類：0.12運(yùn)樹苗10丙類:挖樹坑 0.8運(yùn)樹苗 10.114。由上可知，乙類學(xué)生挖樹坑的相對(duì)效率最高，其次是丙類學(xué)生，故應(yīng)先安排乙類學(xué)生挖樹坑，可挖1.2 X 15=18（個(gè)），再安排丙類學(xué)生挖樹坑，可挖 0.8 X 10=8（個(gè)），還差30-18-8=4（個(gè)） 樹坑，由兩名甲類學(xué)生丟挖，這樣就能完成挖樹坑的任務(wù)，其余13名甲類學(xué)生運(yùn)樹苗，可以運(yùn) 13X20=260（棵）。方法二：設(shè)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有x人、y人、z人，其中0<x<15, 0<y<15,0<z<10,則甲、乙、丙三類學(xué)生中運(yùn)樹苗的分別有（15-x）人、（15-y）人、（10-z）人。要完成挖樹坑的任務(wù)， 應(yīng)有2x+1.2y+0.8z=30,即20x >300-12 y-8 z,在完成挖樹坑任務(wù)的同時(shí)， 運(yùn)樹苗的數(shù)量為 P=20（15- x）+10（15- y）+7（10-2）=520-20 x- lOy-7 z 將式子整理解得 p=520-300+12y+8z-lOy-7z=220