關(guān)于平面幾何的60條著名定理

1、.關(guān)于平面幾何的60條著名定理一些平面幾何的著名定理1、勾股定理畢達(dá)哥拉斯定理2、射影定理歐幾里得定理3、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部分4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對(duì)角線中心的連線交于一點(diǎn)5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個(gè)三角形的重心是重合的。6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點(diǎn)。7、三角形的三條高線交于一點(diǎn)8、設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L(zhǎng)，那么AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線歐拉線上。10、九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中

2、點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線歐拉線上12、庫(kù)立奇*大上定理：圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。13、內(nèi)心三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，內(nèi)切圓的半徑公式：r=s-as-bs-cs，s為三角形周長(zhǎng)的一半14、旁心三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線和另外兩個(gè)頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)15、中線定理：巴布斯定理設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，那么有AB2+AC2=2AP2+BP216、斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC內(nèi)分成m

3、:n，那么有n×AB2+m×AC2=m+nAP2+mnm+nBC217、波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對(duì)角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD18、阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的間隔 之比為定比m:n值不為1的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上19、托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，那么有AB×CD+AD×BC=AC×BD20、以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰BDC、CEA、AFB，那么DEF是正三角形，21、愛爾可斯

4、定理1：假設(shè)ABC和DEF都是正三角形，那么由線段AD、BE、CF的中心構(gòu)成的三角形也是正三角形。22、愛爾可斯定理2：假設(shè)ABC、DEF、GHI都是正三角形，那么由三角形ADG、BEH、CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形。23、梅涅勞斯定理：設(shè)ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線和一條不經(jīng)過(guò)它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為P、Q、R那么有BPPC×CQQA×ARRB=124、梅涅勞斯定理的逆定理：略25、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，那么P、Q、R三點(diǎn)共線

5、。26、梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過(guò)任意ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，那么P、Q、R三點(diǎn)共線27、塞瓦定理：設(shè)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，那么BPPC×CQQA×ARRB=1.28、塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點(diǎn)分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，那么AS一定過(guò)邊BC的中心M29、塞瓦定理的逆定理：略30、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于

6、一點(diǎn)31、塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，那么AR、BS、CT交于一點(diǎn)。32、西摩松定理：從ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，那么D、E、R共線，這條直線叫西摩松線33、西摩松定理的逆定理：略34、史坦納定理：設(shè)ABC的垂心為H，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時(shí)關(guān)于ABC的點(diǎn)P的西摩松線通過(guò)線段PH的中心。35、史坦納定理的應(yīng)用定理：ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)和ABC的垂心H同在一條與西摩松線平行的直線上。這條直線被叫做點(diǎn)P關(guān)于ABC的鏡象線。36、波朗杰、

7、騰下定理：設(shè)ABC的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，那么P、Q、R關(guān)于ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=0mod2∏.37、波朗杰、騰下定理推論1：設(shè)P、Q、R為ABC的外接圓上的三點(diǎn)，假設(shè)P、Q、R關(guān)于ABC的西摩松線交于一點(diǎn)，那么A、B、C三點(diǎn)關(guān)于PQR的的西摩松線交于與前一樣的一點(diǎn)38、波朗杰、騰下定理推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點(diǎn)是A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線段的中點(diǎn)。39、波朗杰、騰下定理推論3：考察ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，那

8、么三點(diǎn)P、Q、R的關(guān)于ABC的西摩松線交于一點(diǎn)40、波朗杰、騰下定理推論4：從ABC的頂點(diǎn)向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是L、M、N，那么D、E、F、L、M、N六點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這時(shí)L、M、N點(diǎn)關(guān)于關(guān)于ABC的西摩松線交于一點(diǎn)。41、關(guān)于西摩松線的定理1：ABC的外接圓的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。42、關(guān)于西摩松線的定理2安寧定理：在一個(gè)圓周上有4點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點(diǎn)。43、卡諾定理：通過(guò)ABC的外接圓的一點(diǎn)P，引與ABC的三邊BC、CA、

9、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點(diǎn)分別是D、E、F，那么D、E、F三點(diǎn)共線。44、奧倍爾定理：通過(guò)ABC的三個(gè)頂點(diǎn)引互相平行的三條直線，設(shè)它們與ABC的外接圓的交點(diǎn)分別是L、M、N，在ABC的外接圓取一點(diǎn)P，那么PL、PM、PN與ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別是D、E、F，那么D、E、F三點(diǎn)共線45、清宮定理：設(shè)P、Q為ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時(shí)，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別是D、E、F，那么D、E、F三點(diǎn)共線46、他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于ABC的外接圓的

10、一對(duì)反點(diǎn)，點(diǎn)P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時(shí)，假如QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為ED、E、F，那么D、E、F三點(diǎn)共線。反點(diǎn)：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長(zhǎng)線的兩點(diǎn)，假如OC2=OQ×OP 那么稱P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圓O互為反點(diǎn)47、朗古來(lái)定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn)P，作P點(diǎn)的關(guān)于這4個(gè)三角形的西摩松線，再?gòu)腜向這4條西摩松線引垂線，那么四個(gè)垂足在同一條直線上。48、九點(diǎn)圓定理：三角形三邊的中點(diǎn),三高的垂足和三個(gè)歐拉點(diǎn)連結(jié)三角形各頂點(diǎn)與垂心所得三線段的中點(diǎn)九點(diǎn)共圓通常稱這個(gè)圓為九點(diǎn)圓

11、nine-point circle,或歐拉圓,費(fèi)爾巴哈圓.49、一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中任意n-1個(gè)點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線所引的垂線都交于一點(diǎn)。50、康托爾定理1：一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中任意n-2個(gè)點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線所引的垂線共點(diǎn)。51、康托爾定理2：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N兩點(diǎn)，那么M和N點(diǎn)關(guān)于四個(gè)三角形BCD、CDA、DAB、ABC中的每一個(gè)的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線。52、康托爾定理3：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，那么M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點(diǎn)的

12、關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點(diǎn)。53、康托爾定理4：一個(gè)圓周上有A、B、C、D、E五點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，那么M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個(gè)康托爾點(diǎn)在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線。54、費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切。55、莫利定理：將三角形的三個(gè)內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個(gè)交點(diǎn)，那么這樣的三個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)正三角形。這個(gè)三角形常被稱作莫利正三角形。56、牛頓定理1：四邊

13、形兩條對(duì)邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，三條共線。這條直線叫做這個(gè)四邊形的牛頓線。57、牛頓定理2：圓外切四邊形的兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，及該圓的圓心，三點(diǎn)共線。58、笛沙格定理1：平面上有兩個(gè)三角形ABC、DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)假如對(duì)應(yīng)邊或其延長(zhǎng)線相交，那么這三個(gè)交點(diǎn)共線。59、笛沙格定理2：相異平面上有兩個(gè)三角形ABC、DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)假如對(duì)應(yīng)邊或其延長(zhǎng)線相交，那么這三個(gè)交點(diǎn)共線。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不

14、及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意，即主管縣一級(jí)的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正。“教授“學(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對(duì)于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場(chǎng)合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長(zhǎng)、西席、講席等。60、布利安松定理：連結(jié)