江蘇省揚(yáng)州市2021屆新高考第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、江蘇省揚(yáng)州市2021屆新高考第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。22.21 .函數(shù)f x x x 1 x 4的圖象可能是（）先判斷函數(shù)y f x的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間0,1上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng)【詳解】.222222函數(shù)y f x的定義域?yàn)镽, f x x x 1 x 4 xx1x4 fx,該函數(shù)為偶函數(shù)，排除 B、D選項(xiàng)；當(dāng)0 x 1時(shí)，f x x2 x2 1 x2 4 0 ,排除C選項(xiàng).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式辨別函數(shù)的圖象，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性

2、、零點(diǎn)以及函數(shù)值 符號，結(jié)合排除法得出結(jié)果，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題2 .某工廠只生產(chǎn)口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠2017年至2019年各產(chǎn)量的百分比堆積圖 （例如：2017年該工廠口罩、抽紙、棉簽產(chǎn)量分別占40%、27%、33%）,根據(jù)該圖，以下結(jié)論一定正確的是（）A. 2019年該工廠的棉簽產(chǎn)量最少B.這三年中每年抽紙的產(chǎn)量相差不明顯C.三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩D 口罩的產(chǎn)量逐年增加【答案】C【解析】【分析】根據(jù)該廠每年產(chǎn)量未知可判斷A、 B、 D 選項(xiàng)的正誤，根據(jù)每年口罩在該廠的產(chǎn)量中所占的比重最大可判斷 C 選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】由于該工廠2017年

3、至 2019年的產(chǎn)量未知，所以，從2017年至 2019年棉簽產(chǎn)量、抽紙產(chǎn)量以及口罩產(chǎn)量的變化無法比較，故A、 B、 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤；由堆積圖可知，從2017年至2019年，該工廠生產(chǎn)的口罩占該工廠的總產(chǎn)量的比重是最大的，則三年累計(jì)下來產(chǎn)量最多的是口罩，C 選項(xiàng)正確.故選： C.【點(diǎn)睛】本題考查堆積圖的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.3已知不同直線l 、 m 與不同平面、 ，且 l ， m ，則下列說法中正確的是（）A.若/ ，則lmB.若，則lmC.若l ，則D.若，則m【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果對于A,若/ ,則l,m

4、可能為平行或異面直線，A錯(cuò)誤;對于 B ，若，則 l , m 可能為平行、相交或異面直線，B 錯(cuò)誤；對于 C ，若 l ，且 l ，由面面垂直的判定定理可知， C 正確；對于 D ，若，只有當(dāng)m 垂直于, 的交線時(shí)才有m ， D 錯(cuò)誤 .故選： C .【點(diǎn)睛】本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相 關(guān)命題 .4.已知mR,復(fù)數(shù)Zl1 3i , Z2 m 2i ,且4馬為實(shí)數(shù)，則m2A. 一3【答案】BB.C. 3D. -3【解析】【分析】把z2 m2i和Zi3i代入ZiZ2再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，利用虛部為因?yàn)橐襔23i2i m3m

5、 2i為實(shí)數(shù)，所以3m0,解得本題考查復(fù)數(shù)的概念,考查運(yùn)算求解能力5.復(fù)數(shù)1 2iA. iB. 1 iC.D.試題分析:2i(1 2i)(2 i)(2 i)(2 i)4i 25i ,故選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)運(yùn)算加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù), 同類項(xiàng)，乘法法則類似于多項(xiàng)式的乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化6.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，其中左視圖中三角形為等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積是（B.323D.20.53八 64.2C.3作出三視圖所表示幾何體的直觀圖，可

6、得直觀圖為直三棱柱，并且底面為等腰直角三角形，即可求得外接球的半徑，即可得外接球的體積 .【詳解】如圖為幾何體的直觀圖，上下底面為腰長為J2的等腰直角三角形，三棱柱的高為 4,其外接球半徑為r 2亞，所以體積為v 4242 3處巨.33故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體的直觀圖、球的體積公式，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意球心的確定.7.閱讀名著，品味人生，是中華民族的優(yōu)良傳統(tǒng).學(xué)生李華計(jì)劃在高一年級每周星期一至星期五的每天閱讀半個(gè)小時(shí)中國四大名著：紅樓夢、三國演義、水滸傳及西游記，其中每天閱讀一種，每種至少閱讀一次，則每周不同的閱讀計(jì)劃共有()A. 120 種B. 240

7、種C. 480 種D. 600 種【答案】B【解析】【分析】首先將五天進(jìn)行分組，再對名著進(jìn)行分配，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果【詳解】將周一至周五分為 4組，每組至少1天，共有:c；c；c210種分組方法;將四大名著安排到 4組中，每組1種名著，共有： A4 24種分配方法;由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得不同的閱讀計(jì)劃共有：10 24 240 種本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查排列組合中的分組分配問題，涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略分組中涉及到的平 均分組問題8.如圖所示的 數(shù)字塔”有以下規(guī)律：每一層最左與最右的數(shù)字均為2,除此之外每個(gè)數(shù)字均為其兩肩的數(shù)字之積，則該 數(shù)字塔”前10層的所有

8、數(shù)字之積最接近lg2 0.3 ()2 22 4 22 H 8 22 16 64 16 2300400500600A. 10B. 10C. 10D. 10【答案】A【解析】【分析】結(jié)合所給數(shù)字特征，我們可將每層數(shù)字表示成2的指數(shù)的形式，觀察可知，每層指數(shù)的和成等比數(shù)列分布,楊輝三角”，前10層的指數(shù)之和為結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式和對數(shù)恒等式即可求解如圖，將數(shù)字塔中的數(shù)寫成指數(shù)形式，可發(fā)現(xiàn)其指數(shù)恰好構(gòu)成2910102310231g23001 2 2221 1023 ,所以原數(shù)子塔中刖10層所有數(shù)子之積為 21010 .42 2 221 2 2 72 4 7b 2*2?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查與 楊

9、輝三角”有關(guān)的規(guī)律求解問題，邏輯推理，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式應(yīng)用，屬于中檔題9.在滿足0 x y 4,Xiyiy的實(shí)數(shù)對x,yi(i 1,2,n,)中，使得xX2Xn 1 3xn成立的正整數(shù)n的最大值為()A. 5B. 6C. 7D. 9【答案】A【解析】【分析】y.x ln xiln yln t由題可知：0 xiyi 4,且xj yj可得 ,構(gòu)造函數(shù)h t 0 t 4求導(dǎo)，通過導(dǎo)xiyit函數(shù)求出h t的單調(diào)性，結(jié)合圖像得出tmin 2,即2 xi e得出3xn 3e,從而得出n的最大值.【詳解】因?yàn)? xi y 4, xj yj則 In XiyiIn yxi ,即 yx In 為 為 In

10、y整理得XiIn yi人,，令t為 小，In t t 1t t1 1nti lnt,t2t20,則 0 t0,e上單調(diào)遞增，在e,4上單調(diào)遞減，則因?yàn)閄iyiXi由題可知:1, In 4時(shí)，則 4tmine,所以2 xiyi4,當(dāng)Xn無限接近e時(shí),滿足條件，所以所以要使得X1x2L Xn 1 3xn3e 8.154故當(dāng)X1X2X3X4 2時(shí)，可有 Xi X2 X3 X48 8.154,5,所以：n最大值為5.故選：A.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和最值，以及運(yùn)用構(gòu)造函數(shù)法和放縮法，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.10.已知函數(shù)f(X)2xte(t 2)eXx ( t 0),若函數(shù)f(X)

11、在XR上有唯一零點(diǎn),則t的值為()A. 1B.C. 1 或 0D. 2 或 0求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)t0時(shí)，只需f(1ln t) 0 ,即 In t - t0,令 g(t) lnt1 ，-1 ,利用導(dǎo)數(shù)求 t其單調(diào)區(qū)間，即可求出參數(shù)t的值，當(dāng)0時(shí)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷;解：: f (x) te2X (t 2)eX x (t0),_2xxf (x) 2te (t 2)e1xxte 1 2e 1 , 當(dāng) t 0 時(shí)，由 f (x) 0 得 x則f(x)在,lnt上單調(diào)遞減，在In t,上單調(diào)遞增,所以f ( lnt)是極小值，只需f( lnt) 0,rr1即 lnt - 1 0.令

12、 g(t)1.11lnt - 1 ,則 g (t) - 0 , 函數(shù) g(t)在(0, tt t)上單調(diào)遞增. g(1) 0 , . t 1;當(dāng)t 0時(shí)，f (x)2ex x,函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,函數(shù)f(x)在R上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，t的值是1或0.故選：Cf (1) 2e 1 0, f ( 2) 2 2e 2 0 ,【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于中檔題11.已知拋物線y2 2Px(p 0), F為拋物線的焦點(diǎn)且 MN為過焦點(diǎn)的弦，若|OF| 1, |MN| 8,則VOMN的面積為()A. 2&B. 3五【答案】A【解析】【分析】C. 472D.根

13、據(jù)|OF | 1可知y2 4x,再利用拋物線的焦半徑公式以及三角形面積公式求解即可【詳解】由題意可知拋物線方程為 y2 4x,設(shè)點(diǎn)M x,y1點(diǎn)N x2,y2 ,則由拋物線定義知，MN | |MF | | NF | x1 x2 2,|MN | 8則 x1 x2 6.t 22,2,22由 y4x 得 y4xi ,y24x2 貝Uyy224.又MN為過焦點(diǎn)的弦，所以yy24 ,則| y2 y1| &一y2 2yly2 4后,所以Svomn 21 OF | y2 y 2 21 .故選：A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的方程應(yīng)用，同時(shí)也考查了焦半徑公式等.屬于中檔題.212.已知數(shù)列 an是公比為2的正項(xiàng)等比

14、數(shù)列，若 am、an滿足2an am 1024an,則m 1 n的最小值為(A. 3B. 5C. 6D. 10【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)哥的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得1 m n 10再根據(jù)此范圍求2m 1 n的最小值.【詳解】Q數(shù)列an是公比為2的正項(xiàng)等比數(shù)列，am、an滿足2an am 1024an,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得2a12n1 a12m 11024al2n 1 ,即2n2m 12n9，2 2m n 210，可得1 m n 10,且m、n都是正整數(shù)，,2求 m 1 n的最小值即求在1 m n 10,且m、n都是正整數(shù)范圍下求 m 1最小彳1和n的最小值,

15、討論m、n取值.22當(dāng)m 3且n 1時(shí)，m 1n的最小值為 3 11 5.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)哥的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和分類討論思想，是中等題.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13.在 ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若 2cosA bcosC ccosB a JT3 , ABC 的面積為 3 J3 ,則 A , b c .【答案】-73【解析】【分析】1由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得2cosAsinA sin A,從而求得,1A -cos A -,結(jié)合范圍A 0,即可得到答案22

16、運(yùn)用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案【詳解】1由已知及正弦定理可得2cos A sin BcosC sinCcosB sin A,可得： 2cosAsin B C sin A1斛信 2cosAsinA sinA,即 cos A 2Q A 0,A 一32由面積公式可得：3，3 -bcsin A Y3bc,即bc 12 24由余弦定理可得：13 b2 c2 2bccosA1,22即有 13 b c 3bc b c 36解得b c 7【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎(chǔ)，只要按照題意運(yùn)用公式即可求出答案14.設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n

17、項(xiàng)和為Sn,已知a a4a799 , a2 a5 a8 93 ,若對任意 n N都有Sn Sk成立，則k的值為【答案】20由已知條件得出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解出這兩個(gè)量,計(jì)算出Sn ,利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出Sn的最大值及其對應(yīng)的 n值，即可得解.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d ,由a2Sn na1n n 1 d 39n n n所以，當(dāng)n20時(shí)，Sn取得最大值,a,a5a?3al3al40n9d9912d,解得932n 20對任意n N*都有Sn Sk成立，則Sk為數(shù)列Sn的最大值，因此,a1 39d 2400.k 20.故答案為：20.本題考查等差數(shù)列前 n項(xiàng)和最值的計(jì)算，一般利用二次函數(shù)的

18、基本性質(zhì)求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15. (5分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，過點(diǎn)(0,2)作傾斜角為135的直線l ,已知直線l與圓x2 y2 2x 0相交于A,B兩點(diǎn)，則弦 AB的長等于 .【答案】.2【解析】【分析】 【詳解】方法一：依題意，知直線l的方程為yx tan1352x 2,代入圓的方程化簡得x23x20，解得 X 1 或 2,從而得 A(1,1),B(2,0)或 A(2,0), B(1,1),則 | AB| 川 2)2 (1 0)2方法二：依題意，知直線l的方程為yx tan1352x 2,代入圓的方程化簡得x23x20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2, y2),則 X

19、x2 3,xx2 2,故 |AB| J1 ( 1)2(xx2)2 4咯J2 .方法三：將圓的方程配方得(x 1)2 y2 1,其半徑r 1,圓心(1,0)到直線l ：x y 2 0的距離d ?2 212* 則 |AB| 2尸丁 衣.22 一16.雙曲線y x 1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ,漸近線方程是 .【答案】(0, ,2) y x【解析】【分析】通過雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解 c, b,即可得到所求的結(jié)果. a【詳解】由雙曲線y2 x2 1 ,可得a 1 , b 1 ,則c J2,所以雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,揚(yáng),漸近線方程為：y x.故答案為：(0, J2) ； y x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡單

20、性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。x 3 t cos17 .在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正y 2 t sin半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 C的極坐標(biāo)方程為2cos(1)求直線l和圓C的普通方程;(2)已知直線l上一點(diǎn)M (3,2),若直線l與圓C交于不同兩點(diǎn)MAMB的取值范圍.【答案】(1) xsin y cos 2cos 3sin 0, x22x0； (2)2,7114.2MAMB分析：(1)用代入法消參數(shù)可得直線的普通方程，由公式cos2y可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;xt的絕

21、對值表示直線上對應(yīng)點(diǎn)到M的距(2)把直線l的參數(shù)方程代入曲線 C的直角坐標(biāo)方程，其中參數(shù)離，因此有MAMBt2 ,直接由韋達(dá)定理可得式 0,這樣可得滿足的不等關(guān)系,由此可求得1MAMA1MBMB,注意到直線與圓相交，因此判別的取值范圍.3 tcos2 tsinx詳解：(1)直線l的參數(shù)方程為y普通方程為xsin ycos 2cos3sin0,-xx x_將Jxy ,cos 一代入圓C的極坐標(biāo)方程2cos中,可得圓的普通方程為 x2 y2 2x 0,(2)解：直線l的參數(shù)方程為x 3 tcosc c代入圓的方程為x y 2x 0可得:y 2 tsin2t 4cos 4sin t 7 0(*),4

22、 cos sin -2 7,且由題意t1 t211|ma| |mb t21ma| |mb| Ma| |mb|卜1t2|因?yàn)榉匠?*)有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以4 .-sin cos .7216 cos sin 28 0,即sincos又 sin cos 2sin 一4所以sin cos因?yàn)閟incos應(yīng)，所以4sin cos所以2.711MA1MB4.21點(diǎn)睛:(1)參數(shù)方程化為普通方程，一般用消參數(shù)法,而消參法有兩種選擇:是代入法，二是用公式2 coscos(2)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化一般利用公式sin ；22y(3)過P(xo, yo)的直線l的參數(shù)方程為xotcosV。tsin(t為參

23、數(shù))中參數(shù)t具有幾何意義：直線上任M對應(yīng)參數(shù)t,則PM18.已知等差數(shù)列an滿足a3 7a726.(l)求等差數(shù)列 an的通項(xiàng)公式;，、1(2)設(shè) cn ,nanan 1Cn的前n項(xiàng)和Tn .試題分析:(2)由(試題解析:所以(2)所以 an 2n；(2)Tnn6n 9(1)設(shè)等差數(shù)列 an滿的首項(xiàng)為a1,公差為d，代入兩等式可解 a1,d。c ,1111) an 2n 1,代入得 cn -一-2 2n 1 2n一,所以通過裂項(xiàng)求和可求得 3Tn。(1)an 3 2因?yàn)閏ncn設(shè)等差數(shù)列的公差為d ,則由題意可得2n 1.anan2n 12n 112n 3所以Tn2n 1 2n 3a12al2

24、d10d7 科,解得26 d12n 3n6n 92219.如圖，己知圓1:x2 y r r2(r 0)和雙曲線 2: x2、1(b 0),記i與y軸正半軸、2bx軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為 A、B,又記i與2在第一、第四象限白公共點(diǎn)分別為 C、D.(1)若r = 2 ,且B恰為2的左焦點(diǎn)，求 2的兩條漸近線的方程；uur uur(2)若r = 2,且AC AD (m, 5),求實(shí)數(shù) m的值；(3)若B恰為2的左焦點(diǎn)，求證：在x軸上不存在這樣的點(diǎn)P,使得PA |PC 2.019.【答案】(1) yV2x; (2) m J10 2c J0 2二：(2)見解析.2【解析】【分析】(1)由圓的方程求出 B

25、點(diǎn)坐標(biāo)，得雙曲線的 c,再計(jì)算出b后可得漸近線方程；(2)設(shè)C(Xi, y) D(x2,y2),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x后整理，可得 y y2 ,uur uuruuir uuurPC PD (x1 x2,y1 y2 6),由AC AD (m, 5)先求出b,回代后求得C,D坐標(biāo)，計(jì)算 m x1 x2;23 2(3)由已知得b2 -r2 1,設(shè)C(x,y1), D(x2,y2),由圓方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去x后整理，可解42222得y1 ”, V2，求出x2當(dāng)143 1,從而可得AC 2,由|PA |PC |AC 2,r3rb r可知滿足要求的P點(diǎn)不存在.【詳解】(1)由題意圓方程為

26、x2(y 1)24,令 y 0得 xJ3 , B( J3,0),即 c J3, . bJc2 a2 JT7收，a1, 漸近線方程為y J2x.(2)由(1)圓方程為 x2 (y 1)2 4, A(0,3),x2 (y 1)2 4設(shè) C(x1,y1)，D(x2,y2),由 2 y2得，(b2 1)y2 2b2y 2b2 0(*),X上T 1yiuuurACuuurAD (% 3)3)(Xi X2，Viy2 6) (m, 5),_ 2b2所以% y2 65,即 f-b2 1方程(*)為2y2 2y 2 0 ,即1 0, y1一巨，代入雙曲線方程得2X2 110 2展4， C,D在第一、四象限，二.

27、 X,10 2 510 2 55m X1 X210 2 510 2 53(3)由題意 A(0,-r),B(r,0) , c23r, b22設(shè) C(xi, yi), D(X2,y2)2X由2X得:0,(12 2b )yrbb20,由b22X12Yl b2所以ACPAy_b2rb2b40,2b2r2b23rAC2,PC4b21，r23 2X1(y12r)AC2X1(空r3、22r)2X14(b23 22 r )42r4b2-2 r4,2r2,當(dāng)且僅當(dāng)P,A,C三點(diǎn)共線時(shí)，等號成立,x軸上不存在點(diǎn)P，使得PAPC2.019.本題考查求漸近線方程，考查圓與雙曲線相交問題.考查向量的加法運(yùn)算，本題對學(xué)生

28、的運(yùn)算求解能力要 求較高，解題時(shí)都是直接求出交點(diǎn)坐標(biāo).難度較大，屬于困難題.20 .如圖所示，已知正方形 ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB = J2 , AF = 1, M是線段EF的中點(diǎn).aii求證：(1)AMBl平面BDE ;（2）AM，平面BDF.【答案】（1）見解析（2）見解析連結(jié)NE.（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ACA BD = N,則 N -2-2,0，E（。,0, i), a(T2, V2, 0),uuu NE =uuu NE =uuuu L AM且NE與AM不共線.NE /AM. NE平面BDE , AM平面AM / 平面BDE.uuuir，AMuuu

29、u(2)由(1)知 am =. D(夜，0, 0),FJ2uur1）， , DF =（0，72，1），uuur uuirAM DF =0，AM，DF.同理 AM BF.又 DFA BF = F,AM，平面BDF.3sin Csin B3sin2 A 4,2 sin Bsin C3sin B21 .己知 MBC的內(nèi)角A, B,C的對邊分別為a,b, c.設(shè)sin C(1)求tan A的值;（2）若 2sinB3sin C，且 Smbc的值.【答案】（1）互4(2) 273【解析】【分析】（1）由正弦定理將3sin B 3sin Csin Csin B3sin2 Asin B sin C4x/2,

30、轉(zhuǎn)化3b 3cc b即3b23c2 3a2 4/2bc,由余弦定理求得 cos A,再由平方關(guān)系得sin A再求解.(2)由 2sinB1 .-bcsin A 2J2 再求解.2 3c3sin C，仔 b 2J2，絡(luò)口 S abc 【詳解】(1)由正弦定理，得3b至曳4點(diǎn), c b bc即3b2 3c2 3a2 4亞c,則 W 鳥 cosA，而 sin2 A2 、 cos A(0,),解得 sin A故 tan Asin AcosA(2)因?yàn)椤?2sinB3sinC，則 b3c后1-因?yàn)?Sabc 2J2,故一bcsin a 2也, 23c2 1,2 3解得c 2.2，故b 6,則 a Jb2

31、 c2 2bccosA J36 8 2 6 2喪 2 20【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式， 考查運(yùn)算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題22 .已知函數(shù) f(x) aex x2.(1)若曲線f(x)存在與y軸垂直的切線，求a的取值范圍(2)當(dāng) a 1 時(shí)，證明：f(x1 x (x2.，2一，【答案】(1) a, (2)證明見解析 e【解析】(1) f (x)aex 2x 0在x R上有解，a2x , 、 2x,設(shè)g(x) ,求導(dǎo)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到最值,ee得到答案.3 2x 23 2(2)證明 f (x) 1 x -x ,只需證 e x 1 x y ,記 h(x)ex 1x2 x 1,求導(dǎo)得到函數(shù)2的單調(diào)性，得到函數(shù)的最小值，得到證明【詳解】(1)由題可得，f (x) aex 2x 0在