2011-2015函數試題匯編（適合高一尖子生）

1、1.（福建理9）對于函數 (其中，)，選取的一組值計算和，所得出的正確結果一定不可能是 A4和6B3和1C2和4D1和2【答案】D2. （湖南文8）已知函數若有則的取值范圍為A B C D【答案】B【解析】由題可知，若有則，即，解得。3 (全國理12)函數的圖像與函數的圖像所有交點的橫坐標之和等于 （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【答案】D4.（山東理10）已知是上最小正周期為2的周期函數，且當時,則函數的圖象在區(qū)間0,6上與軸的交點的個數為（A）6 （B）7 （C）8 （D）9【答案】A【解析】因為當時, ,又因為是上最小正周期為2的周期函數，且,所以,又因為,所以,故函數的圖象在

2、區(qū)間0,6上與軸的交點的個數為6個,選A.5.（陜西理3）設函數（R）滿足，則函數的圖像是 （ ）【答案】B6. （天津理8）設函數若，則實數的取值范圍是（ ）【答案】C7.（天津文16）設函數對任意，恒成立，則實數的取值范圍是【答案】8.（上海文14）設是定義在上，以1為周期的函數，若函數在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為 【答案】9.（江蘇11）已知實數，函數，若，則a的值為_【答案】10.（北京理13）已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是_.【答案】【解析】單調遞減且值域為(0,1，單調遞增且值域為，有兩個不同的實根，則實數k的取值范圍是（0,1）。11.（2

3、012年高考（湖北文）已知定義在區(qū)間上的函數的圖像如圖所示,則的圖像為( B )12.（2012年高考（安徽文）若函數的單調遞增區(qū)間是,則13.（2012年高考（天津文）已知函數的圖像與函數的圖像恰有兩個交點,則實數的取值范圍是_.或.14.（2012年高考（新課標理）設點在曲線上,點在曲線上,則最小值為（A）ABCD15（2012年高考（北京文）已知,.若任意或,則的取值范圍是_.【答案】 【解析】首先看沒有參數,從入手,顯然時,時,而對或成立即可,故只要時,(*)恒成立即可.當時,不符合(*),所以舍去;當時,由得,并不對成立,舍去;當時,由,注意,故,所以,即,又,故,所以,又,故,綜上

4、,的取值范圍是. 16.（2012年高考（湖南理）已知兩條直線 :y=m 和: y=(m>0),與函數的圖像從左至右相交于點A,B ,與函數的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當m 變化時,的最小值為（）ABCD 【答案】B 【解析】在同一坐標系中作出y=m,y=(m>0),圖像如下圖, 由= m,得,= ,得. 依照題意得. ,. 17.（2013年高考新課標1（理）已知函數,若|,則的取值范圍是A. B. C. D.【答案】D 18.（2013年普通高等學校招生統一考試遼寧數學（理）試題（WORD版）已知函數設表示中的較大值,表示中

5、的較小值,記得最小值為得最小值為,則(A) (B) (C) (D)【答案】B 19.（2013年普通高等學校招生統一考試天津數學（理）試題（含答案）函數的零點個數為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】B 20. （2013年普通高等學校招生全國統一招生考試江蘇卷（數學）（已校對純WORD版含附加題）已知是定義在上的奇函數.當時,則不等式的解集用區(qū)間表示為_.【答案】 21. 2014·安徽卷 設函數f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sin x當0x<時，f(x)0，則f(A)A. B. C0 D22.2014·全國卷 若函數f(x)cos 2xasin

6、x在區(qū)間是減函數，則a的取值范圍是_ 解析 f(x)cos 2xasin x2sin2xasin x1，令sin xt，則f(x)2t2at1.因為x，所以t，所以f(x)2t2at1，t.因為f(x)cos 2xasin x在區(qū)間是減函數，所以f(x)2t2at1在區(qū)間上是減函數，又對稱軸為x，所以a(，223. 2014·湖北卷 已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，則實數a的取值范圍為()A. B. C. D.解析 因為當x0時，f(x)，所以當0xa2時，f(x)x；當a2<x<2a2時，

7、f(x)a2；當x2a2時，f(x)x3a2.綜上，f(x) 因此，根據奇函數的圖象關于原點對稱作出函數f(x)在R上的大致圖象如下，觀察圖象可知，要使xR，f(x1)f(x)，則需滿足2a2(4a2)1，解得a.故選B.24.2014·山東卷 已知函數f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是()A. B. C. (1，2) D. (2，) 解析 畫出函數f(x)的圖像，如圖所示若方程f(x)g(x)有兩個不相等的實數，則函數f(x)，g(x)有兩個交點，則k，且k1.故選B.25.2014·天津卷 已知函數f(x)|

8、x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍為_解析 在同一坐標系內分別作出yf(x)與ya|x1|的圖像如圖所示當ya|x1|與yf(x)的圖像相切時，由整理得x2(3a)xa0，則(3a)24aa210a90，解得a1或a9.故當ya|x1|與yf(x)的圖像有四個交點時，0<a<1或a>9.26. （15年北京理科）如圖，函數的圖象為折線，則不等式的解集是A BC D【答案】C27.（15年北京理科）設函數若，則的最小值為；若恰有2個零點，則實數的取值范圍是【答案】(1)1，(2) 或.28.（15年福建理科）若函數 （ 且 ）的

9、值域是 ，則實數 的取值范圍是 【答案】29. （15年新課標2文科）設函數,則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A30. （15年天津理科）已知函數 函數 ，其中，若函數 恰有4個零點，則的取值范圍是（A） （B） （C）（D）【答案】D試題分析：由得，所以，即,所以恰有4個零點等價于方程有4個不同的解，即函數與函數的圖象的4個公共點，由圖象可知.考點：1.求函數解析式；2.函數與方程；3.數形結合.31. （15年湖南理科）已知，若存在實數，使函數有兩個零點，則的取值范圍 是 .【答案】.【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于方程與方程的根的個數和為，若兩個方程各有一個根：則可知關于的不等式組有解，從而；若方程無解，方程有2個根