空間與圖形考點(diǎn)研究及復(fù)習(xí)建議

1、參加內(nèi)江市2013年初中畢業(yè)班數(shù)學(xué)研討會(huì)專題發(fā)言材料s 空間與圖形考點(diǎn)研究及復(fù)習(xí)建議 內(nèi)江市東興區(qū)中山中心學(xué)校數(shù)學(xué)組張義 尊敬的各位領(lǐng)導(dǎo)、老師們：大家好！我來自東興區(qū)中山中心學(xué)校，感謝教研室領(lǐng)導(dǎo)給我這一個(gè)交流學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓我來介紹“空間與圖形考點(diǎn)研究及復(fù)習(xí)建議”，下面我談?wù)剛€(gè)人的看法，請(qǐng)各位同仁指教：空間與圖形是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，也是為學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。下面從五個(gè)方面提出個(gè)人的看法,僅供參考：一、空間與圖形在課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求 經(jīng)歷探索物體與圖形的基本性質(zhì)、變換、位置關(guān)系的過程，掌握三角形、四邊形、圓的基本性質(zhì)以及平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似等的基本性質(zhì)，初步認(rèn)識(shí)投影與視圖，掌握基本的識(shí)圖、作

2、圖等技能；體會(huì)證明的必要性，能證明三角形和四邊形的基本性質(zhì)，掌握基本的推理技能。在探索圖形的性質(zhì)、圖形的變換以及平面圖形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動(dòng)過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。 二、空間與圖形的復(fù)習(xí)策略 1、研究考點(diǎn)，明確復(fù)習(xí)方向研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和近幾年數(shù)學(xué)中考題型中知識(shí)點(diǎn)和解題思維技巧。 2、知識(shí)系統(tǒng)化 投 中心投影 影 投影 平行投影 視 常見幾何體的三視圖 圖 視圖 主視圖 展 三視圖定義- 俯視圖 開 三視圖的作圖 左視圖 圖 展開圖 三角形概念-邊、角、角平分線、中線、高 三角形三邊的關(guān)系 三角形的內(nèi)角和-三角形的外角 按邊分類 三角形的分類 按角分類 三 一般三角形全等

3、-三角形的穩(wěn)定性 全等三角形 判定 直角三角形全等-角平分線的性質(zhì)與判定 性質(zhì) 角 尺規(guī)作圖-基本圖形 性質(zhì)： 等角對(duì)等邊；三線合一 三角形中邊、角不等邊系 等腰三角形 判定 線段的中垂線的性質(zhì)與判定 等邊三角形 形 特殊三角形 軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形 斜邊上的中線、30的直角三角形 直角三角形 性質(zhì) 勾股定理 判定-勾股定理的逆定理 任意四邊形 矩形多 四邊形 平行四邊形 菱形 正方形-中心對(duì)稱圖形 特殊四邊形 邊 等腰梯形 平行線 三角形梯形中位 梯形 等分線 定理形 直角梯形 段定理 多邊形概念 多邊形面積的計(jì)算 內(nèi)角和定理 比例線段 比例線段 黃金分割 平行線分三角形兩邊成比例 相似圖形

4、相似多邊形 相似三角形 相似三角形的判定 相似三角形的性質(zhì) 應(yīng)用舉例 定義 銳角三角函數(shù) 特殊三角函數(shù)值解直角三角形 三角函數(shù)常用公式、取值范圍、變化規(guī)律 常用知識(shí)工具 解直角三角形 基本類型 應(yīng)用 弧、弦與圓心角 圓的基本性質(zhì) 圓周角及與其同弧的圓心角 圓的對(duì)稱性 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：原上、原內(nèi)、圓外 相交 與圓有關(guān)的 相離 圓 位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 切線 相切切線 切線長 相交 外離 圓與圓的位置關(guān)系 相離 內(nèi)含 外切 圓的周長與面積 相切 內(nèi)切 扇形弧長與面積 圓中的計(jì)算 圓錐側(cè)面積與全面積 圓柱的全面積 平移變換的概念與性質(zhì) 平移變換 平移的作圖 坐標(biāo)與平移 旋轉(zhuǎn)變換的概念與性質(zhì)

5、 中心對(duì)稱 的概念與性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)變換 中心對(duì)稱的相關(guān)作圖 中心對(duì)稱與坐標(biāo) 圖形的變換 軸對(duì)稱變換的概念與性質(zhì) 軸對(duì)稱圖形的概念與性質(zhì) 軸對(duì)稱變換 軸對(duì)稱變換的作圖 軸對(duì)稱變換與坐標(biāo) 位似變換的定義與性質(zhì) 位似變換 位似變換的作圖 位似變換與坐標(biāo) 3、審題、解題技巧及習(xí)慣的培養(yǎng)（1）抓關(guān)鍵字詞，如“等腰、等邊、垂直、相切等。能夠引導(dǎo)思維思考方向以及輔助線的作法，培養(yǎng)學(xué)生的視圖能力。 （2）數(shù)學(xué)思想，解題思維方法的總結(jié)與應(yīng)用。（很多學(xué)生對(duì)解題過程，看得懂，聽得懂，自己做時(shí)，對(duì)解題的某種思維就是想不到。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的思考時(shí)的重點(diǎn)難點(diǎn)，） （3）分析學(xué)生做題的心理，針對(duì)性輔導(dǎo)。4、分層針對(duì)復(fù)習(xí)后

6、進(jìn)生重視基礎(chǔ)知識(shí)、常規(guī)題， 中等生抓知識(shí)綜合能力、解題技巧優(yōu)生注重細(xì)節(jié)、數(shù)學(xué)思維。5、易錯(cuò)題收集三、內(nèi)江市近三年空間與圖形領(lǐng)域考點(diǎn)分析 1、內(nèi)江市近三年“空間與圖形”的分值比較表 10年 11年 12年題型選擇題填空題解答題加試題選擇題填空題解答題加試題選擇題填空題解答題加試題 題號(hào)3591112151618202、46、（7與函數(shù)）2、46、891112141618202325（28與函數(shù)）458101114151618212326（28與函數(shù)）分值 15 10 18282110182015151924總分716973比例44.3%43.1%45.6%今年應(yīng)該基本穩(wěn)定在43%以上 2、近三年

7、內(nèi)江市空間與圖形?？碱}分析（1） 三視圖、展開圖（10年）3、下列圖形是正方體的表面展開圖的是（ C ）ABCD考點(diǎn)簡析：考查了正方體表面展開圖（11年）8、由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如右圖所示，其正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（B）（12年）14、由一些大小相同的小正方形組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需的小正方形的個(gè)數(shù)最少為_4_?？键c(diǎn)簡析：考查了三視圖，以上三道題都考查了空間圖形的想象能力。（2） 平行線特征：（10年）5將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC平行DE，則的度數(shù)為（D ）A：45 B：5

8、0 C：60 D：75（11年）2、如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果1= 32，那么2的度數(shù)是（B） A、32 B、58 C、68 D、60（12年）5、如圖，ab，1=65，2=140，則3=（B）A：100 B：105 C：110 D：115考點(diǎn)簡析：這三道都考查了平行線的特征，（10年）5題還考查了三角形外角性質(zhì)（或三角形內(nèi)角和定理）(3) 直角三角形及三角函數(shù)：（11年）20、放風(fēng)箏是大家喜愛的一種運(yùn)動(dòng)星期天的上午小明在大洲廣場上放風(fēng)箏如圖他在A處時(shí)不小心讓風(fēng)箏掛在了一棵樹的樹梢上，風(fēng)箏固定在了D處此時(shí)風(fēng)箏線AD與水平線的夾角為30 為了便于觀察小明迅速向前邊移動(dòng)

9、邊收線到達(dá)了離A處7米的B處，此時(shí)風(fēng)箏線BD與水平線的夾角為45已知點(diǎn)A、B、C在冋一條直線上，ACD=90請(qǐng)你求出小明此吋所收回的風(fēng)箏線的長度是多少米？（本題中風(fēng)箏線均視為線段，21.414，31.732最后結(jié)果精確到1米）考點(diǎn)簡析：考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，還考查了構(gòu)造直角三角形的能力（12年）11、如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為（B） A：1/2 B： C： D 考點(diǎn)簡析：考查了勾股定理，三角函數(shù)，視圖能力， 同時(shí)還考查了構(gòu)造直角三角形的能力。（4） 三角形的應(yīng)用（11年）18、如圖，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)將一塊銳角為45的直

10、角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想考點(diǎn)簡析：考查了三角形全等，邏輯推理能力。（5）圓與三角形的綜合（11年）9、如圖，O是ABC的外接圓，BAC=60，若O的半徑0C為2，則弦BC的長為（D） A、1 B、 C、2 D、2考點(diǎn)簡析：考查了垂徑定理，圓周角定理。（12年）8、如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CDB=30，CD=2 ，則陰影部分圖形的面積為（D）A：4 B：2 C： D： 考點(diǎn)簡析：考查了圓周角定理，扇形的面積公式。（6）特殊四邊形的應(yīng)用(11年）12、如圖在直角坐標(biāo)系中，矩形ABC0的邊O

11、A在x軸上，邊0C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（A） A、 B、 C、 D、考點(diǎn)簡析：考查了圖形翻轉(zhuǎn)，圖形與坐標(biāo)， 及對(duì)圖形分析處理能力。（12年）21、如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BD上的一點(diǎn)，BAE=BCE，AED=CED，點(diǎn)G是BC、AE延長線的交點(diǎn)，AG與CD相交于點(diǎn)F、（1）求證：四邊形ABCD是正方形。（2）當(dāng)AE=2EF時(shí)，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論考點(diǎn)簡析：考查了三角形外角性質(zhì)，等角對(duì)等邊，正方形的判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，同時(shí)還考查了視圖分析能力。(7) 圖形與坐標(biāo)及函

12、數(shù)（11年）25、在直角坐標(biāo)系中，正方形 A1B1C1O1、A2B2C2C1 AnBnCnCn-1 中，按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3 An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn) C1、C2、C3 Cn 均在x軸上若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)An的坐標(biāo)為_ 考點(diǎn)簡析：考查了圖形位置與坐標(biāo)，觀察規(guī)律。（8）圖形中動(dòng)點(diǎn)問題(12年)26、（12分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時(shí)針排列），使DAF=60，連接CF。（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CF；AC=

13、CF+CD。（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請(qǐng)寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系?？键c(diǎn)簡析：考查了等邊三角形性質(zhì)，三角形全等，同時(shí)還考查了視圖分析能力，此題對(duì)審題能力，圖形的分析能力要求較高。4、 復(fù)習(xí)中個(gè)人常規(guī)做法 1、重基礎(chǔ)知識(shí)、解題的基本技能。 2、重審題分析能力 如圖，在中，點(diǎn)在斜邊上，以為直徑的與BC 相切于點(diǎn) （1）求證：平分（2）若 求的值；求圖中陰影部分的面積.分析：從題中“”“直徑”“相

14、切”結(jié)合圖分析，就很容易想到連接OD、DE，得OD垂直BC，圓周角ADE=90，再想到平行線特征，想到三角形相似。培養(yǎng)學(xué)生的審題技巧能力 3、讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)、解題思想、方法進(jìn)行總結(jié)。 如圖，梯形中，點(diǎn)在上，AE=BE，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，且若求CE的長。小結(jié)：考查了圖形分析能力，勾股定理，三角形全等，等腰三角形性質(zhì)。 4、針對(duì)復(fù)習(xí)，找“學(xué)生最近發(fā)展區(qū)”，對(duì)學(xué)生易錯(cuò)題定期重復(fù)做，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。五、考點(diǎn)個(gè)人預(yù)測(cè)重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)及其判定、線段中垂線的性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及判定、勾股定理 、三角形與函數(shù)綜合、圖形旋轉(zhuǎn)的特征、相似三角形的性質(zhì)及判定、構(gòu)造直角三角形與銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、特殊四邊形的性質(zhì)及判定、圓的切線的判定方法、垂徑定理、圓及扇形中的計(jì)算問