21數(shù)列同步測(cè)試題1

1、課標(biāo)A必修五3期2.1 數(shù)列同步測(cè)試題湖北 龔學(xué)謙A組一、選擇題：1下面對(duì)數(shù)列的理解有四種:數(shù)列可以看成一個(gè)定義在N*(或它的有限子集1,2,n)上的函數(shù);數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無(wú)限的;數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點(diǎn);數(shù)列的通項(xiàng)公式是唯一的.其中說(shuō)法正確的序號(hào)是( )A B C D2已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=5,an=an1+2,則它的第四項(xiàng)為( )A11 B13 C9 D73已知數(shù)列3,5,7,9,2n+1,它的前n項(xiàng)和用和式表示正確的是( )A B C D4數(shù)列1,的通項(xiàng)公式是( )Aan=(1)n Ban=(1)n Can=(1)n Dan=(1)n5數(shù)列a中，a=1，對(duì)所有n2,都有

2、aaaa=n，則a+a5等于（ ）A B C D6已知數(shù)列a中，a=b（b為任意正數(shù)），an+1=(n=1,2,3,)，能使a=b的n的數(shù)值是（ ）A14 B15 C16 D17二、填空題：7數(shù)列6,66,666,的一個(gè)通項(xiàng)公式是_8已知數(shù)列a滿足a=1,an+1=ka+l，且a=3,a=15，則常數(shù)k,l為 9寫(xiě)出數(shù)列1,2,2,4,3,8,4,16,5,的一個(gè)通項(xiàng)公式 三、解答題：10已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=(1)n，求a3，a10，a2n111已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n22n+3,求出數(shù)列中的a1和a7；求該數(shù)列的通項(xiàng)公式anB組一、選擇題：1數(shù)列2,2,4,4,6,6,的一個(gè)通項(xiàng)公

3、式是( )Aan=+n Ban=n Can=+n Dan=+n2在數(shù)列a1,a2,an,的每相鄰兩項(xiàng)中插入三個(gè)數(shù),使它們與原數(shù)列構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列,則新數(shù)列的第29項(xiàng)是( )A不是原數(shù)列的項(xiàng) B原數(shù)列的第7項(xiàng)C原數(shù)列的第8項(xiàng) D原數(shù)列的第9項(xiàng)3已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1,并且對(duì)于所有n2,nN*都有a1a2a3an=n2,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是( )Aan=2n1 Ban=n2 Can= D4已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn=2n(n+1)則a5的值為A80 B40 C20D105若數(shù)列a的前8項(xiàng)的值各異，且an+8=a對(duì)任意nN+都成立，若kN，則下列數(shù)列中可以取遍a的8項(xiàng)的值的數(shù)列為（ ）Aa2k+1

4、 Ba3k+1 Ca4k+1 Da6k+16已知數(shù)列a=，則數(shù)列a中最大的項(xiàng)為（ ） A12 B13 C12或13 D不存在二、填空題：7數(shù)列7,9,11,13,2n1中所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)為_(kāi).8若數(shù)列n+n為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 9在數(shù)列a中，a=1，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有an+1=a+n，則a _三、解答題：.10已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn滿足log2(Sn+1)=n+1,求an.11已知有窮數(shù)列5，7，9,2n+7，其中后一項(xiàng)比前一項(xiàng)大2寫(xiě)出該數(shù)列的通項(xiàng)公式9+4n是否為此數(shù)列的一項(xiàng)？C組1數(shù)列an滿足下列條件,試求它們的通項(xiàng)公式.前n項(xiàng)和Sn=(1)n+1·n;Sn=3

5、n22已知數(shù)列a的通項(xiàng)公式為a=0.98是否是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？判斷此數(shù)列的增減性和有界性參考答案A組一、選擇題：答案：CAADCC提示:1數(shù)列的項(xiàng)數(shù)可以是有限的；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式可以有多個(gè)選C2a=a+2=5+2=7，a=7+2=9，a=9+2=11，選A3Sn=(2×1+1)+(2×2+1)+(2n+1)=，選A4代入驗(yàn)證選D5a=,a5=,所以a+a5=+=，選C6a=,a=,a=b,a5=,a6=,所以a的各項(xiàng)的數(shù)是以3為周期出現(xiàn)，14,15,16,17四個(gè)數(shù)中，a6=a=b選C二、填空題：答案：7a=(101) 82,1或3,6 9a=提示7a=(101),a=(1

6、01),a=(101)8由知k+l=3,15=k(3k+l)+l，解得k,l為2，1或3，69數(shù)列由1,1,2,2,3,3,4,4,5,的奇數(shù)項(xiàng)和,2,2,4,4,8,8,16,的偶數(shù)項(xiàng)組成，兩個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式分別為，2,故原數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為a=三、解答題：10分別用3，10和2n1去代換通項(xiàng)公式中的n，得a3=(1)3·=,a1=(1)10·=,a2n1=(1)2n1·=.11a=S1=12×1+3=2，a7=S7S6=(72×7+3)(62×6+3)=11；由知a=2，當(dāng)n2時(shí)，a=SnSn1=(n22n+3)(n1)2(

7、n1)+3=2n3故該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a=B組一、選擇題：答案：ACCCBC提示：1代入驗(yàn)證選A229=7×4+1，新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng)，選C3n2時(shí)，a=,選C4a5=S5S4=2×5×62×4×5=20,選C52k+1,4k+1,6k+1都是奇數(shù),不可能取遍前8項(xiàng)，選B6a=,對(duì)于n+，考察單調(diào)性，當(dāng)n12時(shí)為減，當(dāng)n13時(shí)為增，a=a，所以n+當(dāng)n=12或n=13時(shí)取得最小值，故a=的最大項(xiàng)為12或13選C二、填空題：答案：7n3 83 94951提示77=2×1+5，9=2×2+5，11=2×3

8、+5，2n1=2(n3)+5,故所有項(xiàng)的個(gè)數(shù)為n38令a= n+n，由遞增數(shù)列得an+1a恒成立，即(2+1)恒成立，故有39由題知an+1a=n，a100a=(aa)+(aa)+(aa99)=1+2+99=99+98+1,所以2(aa)=100+100+100=100×99=9900,aa=4950, 則aa+4950=4951.三、解答題：.10由log2(Sn+1)=n+1，得Sn=2n+11a=S1=21=3，n2時(shí)，a=SnSn1=(2n+11)(2n1)=2.a=11設(shè)數(shù)列第k項(xiàng)為ak，有ak=5+(k1)×2=2k+3,令2k+3=2n+7,k=n+2,由此可

9、知此數(shù)列的通項(xiàng)的通項(xiàng)公式為ak=2k+3其中k=1,2,3,n+2令9+4n=2k+3，解得k=2n+3，顯然2n+3n+2，因此9+4n不為此數(shù)列的一項(xiàng)C組1當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1;當(dāng)n2時(shí),an=SnSn1=(1)n+1·n(1)n(n1)=(1)n·(12n).當(dāng)n=1時(shí)上式也適合,故an=(1)n(12n).a1=S1=1,當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=(3n2)(3n12)=2×3n1 a=2令=0.98=,n=7，即0.98為該數(shù)列的第七項(xiàng)aan1=11+=0，即an+1a，所以a為遞增數(shù)列有a=1,01,0a1備用題1.若數(shù)列an的前8項(xiàng)值各異,且

10、an+8=an,對(duì)任意的nN*都成立,則下列數(shù)列中可取遍an的前8項(xiàng)值的數(shù)列為( )A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+1提示：對(duì)于B,k=0時(shí),得a1;k=1時(shí),得a4;k=2時(shí),得a7;k=3時(shí),得a10=a2; k=4時(shí),得a13=a5; k=5時(shí),得a16=a8;k=6時(shí),得a19=a3; k=7時(shí),得a22=a6,.選B.2.已知a=(nN+)，則在數(shù)列a的前30項(xiàng)中最大項(xiàng)和最小項(xiàng)分別是（ ）A.a,a B.a,a9 C.a10,a9 D.a10,a提示：910，類比函數(shù)f(x)=1+,根據(jù)其單調(diào)性利用圖象可得。選C。3數(shù)列2n的第2n項(xiàng)等于_.提示：以2n代

11、n,填22n4數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，則是此數(shù)列的第_項(xiàng).提示：an=，a9=,填95.下圖是由一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1,記OA1,OA2,OA3,OA7,OA8的長(zhǎng)度所成的數(shù)列為ln(nN,1n8).AAAAA5A6A7A8寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng);求ln的通項(xiàng)公式;(3)如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去,那么OA9,OA2 009的長(zhǎng)分別是多少?解：l1=OA1=1,由勾股定理,得l2=,l3=,l4=2.觀察ln的前n項(xiàng),可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項(xiàng)恰好是序號(hào)的算術(shù)平方根,即有通項(xiàng)公式an=.OA9=l9=3,OA2 009=l2 009=.6某種商品進(jìn)價(jià)80元/個(gè)，售價(jià)100元/個(gè)，為了促進(jìn)銷售，擬采用每購(gòu)買一件價(jià)值1元的小禮品的辦法，結(jié)果在單位銷售周期內(nèi)，銷售量增加了10%，進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)表明：在一定范圍內(nèi)，禮品價(jià)值為n+1元(nN+)時(shí)，比禮品價(jià)值為n元的銷售量增加了10%，在不考慮其他因素的前提下，請(qǐng)你為商品設(shè)計(jì)禮品的價(jià)值，以求最大利潤(rùn)。解：設(shè)未贈(zèng)禮品時(shí)