21平面向量的概念與運算

1、平面向量的概念與運算一、復(fù)習目標：1.理解平面向量和向量相等的含義以及向量的幾何表示。2.掌握向量的加法與減法的運算，并理解其幾何意義。3掌握向量的數(shù)乘運算及幾何意義，理解兩個向量共線的含義。二、學法指導1向量的加減法運算注意數(shù)形結(jié)合加以理解。2數(shù)乘運算與向量共線問題的理解要重視。三、知識梳理1 向量的有關(guān)概念向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫向量的 (或模).2. 幾個特殊的向量(1) 零向量： ，記作 ，其方向是 .(2) 單位向量： .(3) 平行向量： ，平行向量又稱為 ，規(guī)定與任一向量 .(4) 相等向量： .(5) 相反向量： .3. 向量的加法向量的加法：已知向量，在平

2、面內(nèi)任取一點A，作，則向量叫做與的和，記作 ，即= .向量加法有“ 法則”與“ 法則”.(1) 運用平行四邊形法則時，將兩個已知向量平移到公共起點，和向量是以公共點為起點的那條對角線所對應(yīng)的向量。(2) 運用向量加法的三角形法則時，要特別注意“首尾相接”，即第二個向量要以第一個向量的終點為起點，則由第一個向量的起點指向第二個向量的終點的向量為和向量.即： 4. 向量的減法向量的減法：設(shè)=，=，-=+(-)=+=向量減法有“三角形法則”，將兩個已知向量平移到共始點，連接兩個向量的終點，則差向量即是從減向量的終點指向被減向量的終點所對應(yīng)的向量，即： 5. 向量的數(shù)乘實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，

3、它的長度和方向規(guī)定如下：(1) |=.(2) 當>0時，的方向與的方向 ；當<0時，的方向與的方向 ；當=0時，=；注:向量的加法、減法、數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運算.（3）數(shù)乘運算的運算律_,_,_.6. 兩個向量共線定理向量與非零向量共線有且只有一個實數(shù)，使得=.四、課前預(yù)習1. 下列命題： 平行向量一定相等； 不相等的向量一定不平行； 平行于同一個向量的兩個向量是共線向量； 相等向量一定共線.其中不正確的序號是_.2. 化簡的結(jié)果等于_.3 把平面上一切單位向量的始點放在同一點，那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是_.4.在平行四邊形中，與交于點，是線段中點，的延長線與交于點若=，

4、=，則=_.5.設(shè)是所在平面內(nèi)的一點，則=_.五、例題精講知識點1 向量的基本概念例1判斷下列命題是否正確，不正確的請說明理由.(1) 若向量與同向，且，則；(2) 若，則與的長度相等且方向相同或相反；(3) 若，且與方向相同，則；(4) 由于零向量的方向不確定，故零向量不與任意向量平行；(5) 若向量與向量平行，則向量與的方向相同或相反；(6) 若向量與向量是共線向量，則 四點在一條直線上；小結(jié)：知識點2 向量的線性運算例2 如圖，已知在平行四邊形中，是的中點，是對角線上的點，且=3，設(shè)，試用分別表示，.變式拓展：在平行四邊形中，設(shè)對角線，,試用表示，.練習： 如圖，四邊形是一個梯形，且，分別是和的中點.設(shè)，試用表示，.知識點3 共線向量、三點共線問題例3設(shè)兩個非零向量不共線， =，=，=，求證：三點共線.變式拓展1：設(shè)是兩個不共線向量，已知= =，=.若三點共線，求的值.變式拓展2：已知向量=其中不共線，向量，問是否存在這樣的實數(shù)、，使與共線.練習：在中， 分別是的