2222_一元二次方程的解法_公式法

1、1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移項整理移項整理 得得 x x2 2+px=-q+px=-q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的兩邊同加上一次項系的兩邊同加上一次項系數(shù)數(shù) p p的一半的平方的一半的平方。 x x2 2+px+( +px+( ) )2 2 = -q+( = -q+( ) )2 24. 4. 用直接開平方法解方程用直接開平方法解方程:(:(x+ )x+ )2 2= = -q -q 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程: : 2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0用用配方

2、法配方法解一元二次方程的步驟：解一元二次方程的步驟：x x2 2+2x=-+2x=- , (x+1) , (x+1)2 2= = , ,.222,22221xx用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 ( (a0a0) )解解: :把方程兩邊都除以把方程兩邊都除以a a, , 得得x x2 2 + x+ = 0+ x+ = 0解得解得 x= - x= - 當(dāng)當(dāng)b b2 2-4ac0 -4ac0 時時, x + =, x + = 4a4a2 20 0即即 ( x + )( x + )2 2 = = 移項，得移項，得 x x2

3、2 + x= -+ x= -即即 x=x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。配方，得配方，得 x x2 2 + x+( )+ x+( )2 2 =- +( )=- +( )2 2例例1.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2, b=5, c= -3, b2-4ac=52-42(-3)=491、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫出并寫出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。 x = = =即即 x1= - 3 ,用公式法解一元二次方用公式法解一元二次方程的一般步驟：程的一般步驟：求根公式求

4、根公式 : X=4、寫出方程的解：、寫出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)x2=填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a=a= ，b=b= ，c =c = . .b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = . . = = . .即 x x1 1 = = , x, x2 2 = = . . 3 35 5-2-25 52 2-4-43 3(-2)(-2)4949-2-2求根公式求根公式 : X=1.1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1) x(1) x2 2 +

5、2x =5+2x =5(a0, b2-4ac0)61224202420445, 2, 1052:22xacbcbaxx解61, 6121xx1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+x-6=0+x-6=0(3)(3)3 3x x2 2-6x-2=0-6x-2=002524146, 1, 1:2acbcba解. 3, 221xx060243642, 6, 3:2acbcba解3153,315321xx2512251x315332606x1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4 4x x2 2-6x=0-6x=0(5)(5)6t6t2 2 -5 =13

6、t-5 =13t03603640, 6, 4:2acbcba解.0,2321xx86642366x028912016945,13, 605136:22acbcbatt解.31,2521tt1217136228913t例2 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程兩邊同乘以3 3, , 得 2 x2 x2 2 -3x-2=0 -3x-2=0 x= x= 即 x1=2, x2= - 例3 用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移項，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2

7、2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x=x=x x1 1 = x= x2 2 = = = = = =當(dāng)當(dāng) 時，一時，一元二次方程有兩個相等元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。的實數(shù)根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. 2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)(1)2 2x x2 2-x-1=0-x-1=0(2)(2)x x2 2+1.5=-3x+1.5=-3x098141, 1, 2:2acbcba解.21, 121xx4312291x036945 . 1, 3, 105 . 13:2

8、2acbcbaxx解.233,23321xx233x2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=00212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221 xx20220)2(x02332942, 3, 4:2acbcba解.方程沒有實數(shù)根當(dāng)當(dāng) 時，一元時，一元二次方程沒有實數(shù)根。二次方程沒有實數(shù)根。b2-4ac0用公式法解一元二次方程的一般步驟：用公式法解一元二次方程的一般步驟：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成一般形式，并寫出、把方程化成一般形式，并寫出

9、的值。的值。a b、 c c4、寫出方程的解：、寫出方程的解：12xx、特別注意特別注意:當(dāng)當(dāng) 時時,方程無實數(shù)解方程無實數(shù)解;240bac.,042根一元二次方程才有實數(shù)時當(dāng) acb3、練習(xí)、練習(xí):用公式法解方程用公式法解方程: x2 2 - 2 x+2= 0.1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac= .2、若關(guān)于、若關(guān)于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則有兩個相等的實數(shù)根，則n= .動手試一試吧！動手試一試吧！0-1或或408842,22, 1:2acbcba解. 221 xx202220)22(x解：去括號，化簡為一般式

10、：解：去括號，化簡為一般式：242bbacxa 例例4 解方程：解方程： 2136xx23780 xx這里這里3a 、 b=-7、b=-7、 c=8c=822474 3 84996470bac - -（） 方程沒有實數(shù)解。方程沒有實數(shù)解。3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8=4x+110413)1 (2xx01212043, 0, 103:22acbcbax解.3,321xx2322120 x0413441,3, 1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)(3)

11、x(2x-4)=5-8xx(2x-4)=5-8x056401645, 4, 20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142, 1, 3023:2acbcbaxx解.32, 121xx65132251x1、 m取什么值時，方程取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實數(shù)解有兩個相等的實數(shù)解 思考題思考題174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172實數(shù)解則原方程有兩個相等的時當(dāng)acbm 思考題思考題2、關(guān)

12、于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？;24,24:,04, 0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根為時當(dāng)解,21xx又.,0, 0數(shù)原方程的兩根互為相反時當(dāng)acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即, 0, 0acb此時求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二一、由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得這

13、是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)們共享學(xué)習(xí)的成果的成果這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)們共享學(xué)習(xí)的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的一般步驟：程的一般步驟：1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并寫并寫出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、寫出方程的解、寫出方程的解: x1=?, x2=?這是收獲的這是收獲的時刻，讓我時刻，讓我們共享學(xué)習(xí)們共享學(xué)習(xí)的成果的成果四、計算一定要四、計算一定要細心細心，尤其是，尤其是計算計算b b2 2-4ac-4ac的值和代入公式時，的值和代入公式時，符號符號不要弄錯。不要弄錯。三三、當(dāng)、當(dāng) b b2 2-4ac=0-4ac=0時，一元二次時，一元二次方程有方程有兩個相等兩個相等的實數(shù)根。的實數(shù)根。當(dāng)當(dāng) b b2 2-4ac-4ac0 0時，一元二次時，一元二次方程有方程有兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根。的實數(shù)根。當(dāng)當(dāng) b b2 2-4ac-4ac0 0時，一元二次時，一元二次方程方程沒有沒有實數(shù)根。實數(shù)根。P45, 習(xí)題習(xí)題22.2: 4. 1、關(guān)于、關(guān)于x的一元