廣東海洋大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計套題+答案

1、有 D( X )=_ /黑球，問從甲盒中也取得一個黑球的概率(10 分)概率論試題2014-2015、填空題(每題3分，共30分)1、設(shè)A、B、C表示三個事件，則“ A、B都發(fā)生，C不發(fā)生”可以表示為 <2、A、B 為兩事件，P(A B)=0.8, P(A)=0.2, P(B )=0.4,則 P(B-A)= 0.6< 3、一口袋裝有6只球，其中4只白球，2只紅球。從袋中不放回的任取 2只球，則取到一白一紅的概率為 8/15。4、設(shè)隨機變量Xb(3,0.4),且隨機變量Y= X(3 X).則p丫=1=2x -15、設(shè)連續(xù)性隨機變量 XN(1,4),則 =N(0,1)。26、已知(X,

2、Y)的聯(lián)合分布律為:則 PY 當 I X 9=1/2。7、隨機變量X服從參數(shù)為入泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2),則E(X2 X4X510、設(shè)X1, X2,.，Xn是來自總體 X的樣本，且有 E(X)= w,D(X戶則有E(X )=_ ,則1 n。(其中 X = - Xi )n i 1二、計算題(70分)1、若甲盒中裝有三個白球，兩個黑球；乙盒中裝有一個白球，兩個黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再從乙盒中任取一個球。(1 )求從乙盒中取得一個白球的概率；(2)若從乙盒中取得一個+1)=7_o8、設(shè)X1, X2,，Xn是來自指數(shù)分布總體 X的一個簡單隨機樣本，1X1-1X2-CX3是未

3、知的總24體期望E(X)的無偏估計量，則c=-3/4 o 9、已知總體XN (0,(?),又設(shè)X1, X2, X3, X4, X5為來自總體的樣本，則2 X12 X； X；A A(x y) 0 x 2,0 y 1?(x,y尸2、設(shè)二維隨機變量（X, Y）的聯(lián)合密度為:其他（1）求參數(shù)A; （2）求兩個邊緣密度并判斷 X,Y是否獨立；（3）求Fx（x）（15分） 3、設(shè)盒中裝有3支藍筆，3支綠筆和2支紅筆，今從中隨機抽取2支，以X表示取得藍筆的支數(shù),丫表示取得紅筆的支數(shù)，求（1） （X,Y）聯(lián)合分布律；（2） E（XY） （10分）4、據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9,那么再對

4、100名病人實施手術(shù)后，有 84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少?(? (1.67)=0.9525 ;? (2)=0.9972 ) (10 分)5、已知總體X服從參數(shù)為人的指數(shù)分布，其中人是未知參數(shù)，設(shè) X1, X2,.，Xn為來自總體X樣本，其觀察值為X1, X2, X3, , Xn。求未知參數(shù)人：（1）矩估計量:（2）最大似然估計量。（15分） 6、設(shè)某種清漆的9個樣品，其干燥時間（以小時記）分別為:6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.15.0。設(shè)干燥時間總體服從正態(tài)分布N（出/）。求：若方差b 2為未知數(shù)時，的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(t0.025(8)=

5、2.3060: t0.025(9)=202622 ) (10 分)GDOU-B-11-302廣東海洋大學20092010學年第二學期«概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數(shù)4520101510100實得分數(shù).填空題（每題3分，共45分），閉卷 口開卷臣程1920004，考試VA卷口考查UB卷1.從1到2000中任取1個數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為2 .在區(qū)間(8, 9)上任取兩個數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對值小于0.5”的概率為3 .將一枚骰子獨立地拋擲3次，則“3次中至少有2次出現(xiàn)點數(shù)大于2”的概 率為 (只列式，不計算)4 .設(shè)甲袋中有5個

6、紅球和2個白球，乙袋中有4個紅球和3個白球，從甲袋中 任取一個球(不看顏色)放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，則最后 取得紅球的概率為5 .小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，則他第 五次才能撥對電話號碼的概率為 6 .若X 2,則 PX D(X) 4x3 0x1 一.7 .若X的密度函數(shù)為f x開,則F 0.5 = 0 其它0x08,若X的分布函數(shù)為F x x 0 x 1,則E(3X 1) 1 x 19 .設(shè)隨機變量Xb(3,0.4),且隨機變量y X(3 X)則210 .已知(X, Y)的聯(lián)合分布律為:01/61/91/611/41/181/4則 PY 2|X 1

7、11 .已知隨機變量X,Y都服從0,4上的均勻分布，則E(3X 2Y) 12 .已知總體X N(1, 42),又設(shè)Xi,X2,X3,X4為來自總體X的樣本，記13 .設(shè)Xi,X2,X3,X4是來自總體X的一個簡單隨機樣本，若已知1Xi !x9 1x3 kX4是總體期望E（X）的無偏估計量.則k36614.設(shè)某種清漆干燥時間XN（ , 2）,取樣本容量為9的一樣本，得樣本均值和方差分別為X 6, s2 0.09 ,則的置信水平為 90%勺置信區(qū)間為(to.o5(8)1.86)15.設(shè)Xi,X2,X3為取自總體X（設(shè)XN（0,1）的樣本，則.2Xi（同時要寫出分布的參數(shù)）二.設(shè)隨機變量（X,Y）的

8、概率密度為f（x,y）2cx y. 0 x 1, 0 y 10，其它求（1）未知常數(shù) c ； （4 分）（2） PX Y 1/2； （4 分）（3）邊緣密度函數(shù)fx（x）及fY（y）； （8分）（4）判斷X與Y是否獨立？并說明理由（4分）三.據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9,那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ （10分）(1.67) 0.9525,(2) 0,9972 )x ,0 x 1四.已知總體X的密度函數(shù)為f（x）甘，其中 0且 是未知0, 其匕參數(shù)，設(shè)Xi,X2, ,Xn為來自總體X的一個樣本容量為n的簡單隨機樣本，求 未知參數(shù)

9、（1）矩估計量；（5分） （2）最大似然估計量.（10分）41解 1 E(X) ° x dx -，由？ X得？ X=11 X1 n12 L( ) xXIn L( ) In xi 1 In nxi 1dnnln 1 In xi一d?一n從而：？In x五.某冶金實驗室斷言鎰的熔化點的nln 1 1n xi方差不超過900,1n xi 0,，一 . ， ,作了九次試驗，測ninx?得樣本均值和方差如下：x 1267, s2 1600 （以攝氏度為單位）,問檢測結(jié)果能否認定鎰的熔化點的方差顯著地偏大?(10 分)(取 0.01t0.005 (8)3.355,t0.01 (8)2.896,

10、公820.090,0.005 821.955 )答案:1/8 3/4(3)C2(-)2 - 33(4)33/56(5) 1/10 (6)2e 2(7) 1/16(8)1/2(9)0.648(10) 9/20(11) 2(12)N(1,4), (13) 2/3(14)6 0.186(15) t(2)GDOU-B-11-302廣東海洋大學2010-2011學年第二學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計»課程試題（答案）題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數(shù)302521177100實得分數(shù)課程號:VA卷 口 B卷，閉卷口開卷一.填空題（每題3分，共30分）1.袋中有3個白球，2個紅球，在其中任取2個。則事件：

11、2個球中恰有1個白球1個紅M考試 口考查球的概率為3/52. P A 0.5,P B 0.3, P AB 0.1, P AB 1/3。3. 甲乙兩人進球的概率依次為 0.8、0.7,現(xiàn)各投一球，各人進球與否相互獨立。無一人進球的概率為：0.064. X的分布律如下，常數(shù) a=0.1P 0.40.55. 一年內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)服從泊松分布（P ）。以X、Y表示甲乙兩地發(fā)生地震的次。較為宜居的地區(qū)是乙。6.X（密度函數(shù)）f3x200 x 1P X 1/2 其它1/87.（X,Y）服從區(qū)域:1,0y 1上的均勻分布,1/28.XN 0,1，比較大?。篜 X0,Y 00.25010.設(shè)總體X與Y相互獨立

12、，均服從N 0,1分布，P X二.（25 分）1 .已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為2 .某批產(chǎn)品合格率為0.6,任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之間的 概率是多少？ （ 10分）.（21分）（X,Y）的聯(lián)合分布律如下:-121/10 2/10123/102/10 1/10 1/10（1）求邊緣概率分布并判斷X,Y的獨立性；（2）求E（X+Y）;求Z max X,Y的分布律。解（1）邊緣分布如下:-12 P1/10 2/10 3/2/10 1/10 1/1.j3/1012 p06/1004/103/10 4/10i.1,Y11/10 P X 1 P Y 16/103/10

13、18/100可知，X,Y不相互獨立。(2)(1)可知E(Y)= -1(7E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/53/10+3/10+2 4/10=4/5(3)-1121/102/107/10(7E(X+Y尸 E(X)+ E(Y)=1(7ZP四.（17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2, Xn是來自X的樣本,xf x e0,0, 參數(shù)未知0（1）求 的矩法估計量；（2）求 的最大似然估計量。五.（7分）以X表示某種清漆干燥時間，XN , 2 ,今取得9件樣品，實測得樣本方差s2=0.33,求2的置信水平為0.95的置信區(qū)間。GDOU-B-11-302廣東海洋大學2010-2011學年

14、第二學期班級：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題（答案）姓名：題 號一二三四五總分閱卷教師各題分數(shù)302521177100實得分數(shù)，考試UA卷，閉卷口考查MB卷口開卷一.填空題（每題3分，共30分）1.袋中有3個白球，2個紅球，任取2個。2個球全為白球的概率為3/102 . P A 0.5, P B 0.3, P AB 0.1, PBA 1/5。3 .兩個袋子，袋中均有3個白球，2個紅球，從第一個袋中任取一球放入第二個袋中，再 從第二個袋中任取一球，取得白球的概率為：3/5。學號：4 . X的分布律如下，常數(shù) a= 0.2。X 413P 0.30.5 a5 .甲乙兩射擊運動員，各自擊中的環(huán)數(shù)分布由下表給

15、出,擊中的環(huán)數(shù)P甲P乙80.30.2試題共頁加白紙 張就射擊的水平而言，較好的是6. X（密度函數(shù)）f x7. （X,Y）服從圓形區(qū)域:2x09100.10.60.50.3甲，P X其它1/2x2 y2 1上的均勻分布,8. Xt n，比較大?。篜 X 2P X 301/41/210. Xt n ,比較大小：P X 2 P X2 .（25 分）1 .已知0.4。連續(xù)投擲該硬幣150次，以Y表2 . 一枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為 示正面向上的次數(shù)，計算 P（Y>72）。3 .（21分）（X,Y）的聯(lián)合分布律如下：X'<''Y_ -112-121/10

16、 2/10 3/102/10 1/10 1/10 （1）求邊緣分布律并判斷X,Y的獨立性；（2）求E（X+Y）;求Z min X,Y的分布律。-12 P1/10 2/10 3/2/10 1/10 1/1.j3/1012 p06/1004/103/10 4/10i.1,Y11/10 P X 1 P Y 16/103/1018/100可知，X,Y不相互獨立。(2)由(1)可知E(Y)= -1(7E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/53/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y尸 E(X)+ E(Y)=1(7(3)ZP-18/10 1/101/10(7解（1）邊緣分布如下:四.（17分

17、）總體X具有如下的概率密度，Xi,X2, Xn是來自X的樣本,1 x/ef x0,0, 參數(shù)未知0（1）求 的矩法估計量;(2)求的最大似然估計量。GDOU-B-11-302廣東海洋大學20112012學年第二學期臣程1920004，考試口考查，閉卷口開卷五.（7分）以X表示某種清漆干燥時間，XN , 2 , 未知，今取得9件樣品，實測得均值x 6,標準差s=0.57,求的置信水平為0.95的置信區(qū)間«概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題.填空題（每題3分，共45分）1.從1到2000中任取1個數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為1/82 .在區(qū)間（8, 9）上任取兩個數(shù)，則“取到的兩

18、數(shù)之差的絕對值小于0.5”的概率為3/43 .將一枚骰子獨立地拋擲3次，則“3次中至少有2次出現(xiàn)點數(shù)大于2”的概率為c；（2）2 1 c：（-）3（只列式，不計算）3334 .設(shè)甲袋中有5個紅球和2個白球，乙袋中有4個紅球和3個白球，從甲袋中任取一個球（不看顏色）放到乙袋中后，再從乙袋中任取一個球，則最后取得紅球的概率為33/565 .小李忘了朋友家的電話號碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機撥號，則他第五次才能撥對電話號碼的概率為1/106 .若 X 2 ,則 PX D(X)2e7 .若X的密度函數(shù)為f x4x3 0 x 10 其它,貝U F 0.5 =1/160x08 .若X的分布函數(shù)為F x

19、x 0 x 1,則 E（3X 1）1/21 x 19 .設(shè)隨機變量Xb（3,0.4）,且隨機變量Y ”兇，則P X Y 0.64810 .已知（X,Y）的聯(lián)合分布律為:1/61/91/61/41/181/4則 PY 2|X 19/2011 .已知隨機變量X,Y都服從0,4上的均勻分布，則E（3X 2Y） 2二.設(shè)隨機變量（X,Y）的概率密度為f（x,y）2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求（1）未知常數(shù)c ； （4分）(2) PX Y 1/2； (4 分)(3)邊緣密度函數(shù)fx(x)及fY(y)； (8分)(4)判斷X與Y是否獨立？并說明理由(4分)三.據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計，凡心臟手術(shù)后能

20、完全復(fù)原的概率是0.9,那么再對100名病人實施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ (10分)(1.67) 0.9525,(2) 0,9972 )廣東海洋大學20122013學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程試題 A一.填空題(每題3分，共30分)1 . A、B、C為事件，事件“ A、B、C都不發(fā)生”表為 2 .袋中有5 0個球，其中有10個白球，任取2個，恰好有1個白球的概率為(只列出式子)3 .某班級男生占60%已知該班級男生有60恰游泳，女生有70K游泳，今從該班級隨機地挑選一人，則此人會游泳的概率為 4 .甲、乙兩人的投籃命中率分別為0.6; 0,7,現(xiàn)兩人各投一次，兩人

21、都投中的概率為5 .若 X P1,則 PX E(X) 6 .若X的密度函數(shù)為f x 2x 0甘，1，則F 1.5 =0 其它7 .設(shè)X1, ,Xn是取自總體N( , 2)的樣本，則X : 8 .設(shè)X1,X2為取自總體X的樣本，X N(0, 1)，則E(X； X22)X,9 .設(shè)總體XN(0, 1), XjX,是樣本、則丁三：X；10 .設(shè)X1,X2是來自總體X的一個樣本，若已知2X1 kX2是總體期望E(X)的無偏估計量，則k 二.某倉庫有一批零件由甲、乙、丙機床加工的概率分別為0.5, 0.3,0.2,各機床加工的零件為合格品的概率分別為0.94, 0.9, 0.95,求全部零件的合格率.(

22、10分)三.設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)._ 2x-A Be , x 00,x 0求(1)常數(shù) A,B； (2) P 1 X 1 ； (10 分)四.設(shè)隨機變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求(1)常數(shù)C； (2)邊緣密度函數(shù)fX(x)及fY(y) .(10分)五.某產(chǎn)品合格率是0.9,每箱100件，問一箱產(chǎn)品有84至95件合格品的概率是多少？ (1.67) 0.9525,(2) 0.9972 ) (10 分)6 .設(shè)Xi, ,Xn是取自總體X的樣本，2為總體方差，S2為樣本方差，證明S2是2的無偏估計.(10分) -X,1 x 7 .已知

23、總體X的密度函數(shù)為f(x) 1 甘，其中 是未知參數(shù)，設(shè)0 ,其匕Xi,X2, ,Xn為來自總體X的一個樣本，求參數(shù) 的矩估計量(10分)8 .設(shè)一正態(tài)總體X : N( 1, 12),樣本容量為樣本標準差為S12;另一正2 .態(tài)總體Y : N( 2, 2),樣本谷量為n2,樣本標準差為S22； X與Y相互獨立，試導(dǎo)出12/ 2的置信度為0.9的置信區(qū)間.(10分)廣東海洋大學2012-2013學年第一學期一.填空題(每題3分，共3 0分)1 .設(shè)A、B、C為三個事件，則事件“ A、B、C恰好發(fā)生一個”表示為2 .已知 P(A) 03P(B) 0.5,P(A B) 0.7,貝U P(A B) .3 .一大批熔絲，其次品率為0.05 ,現(xiàn)在從中任意抽取1 0只，則有次品的概 率為(只列出式子).4 .設(shè)隨機變量X: b 100,0.1 一 Y: P(1),且X與Y相互獨立，則D(X Y)5 .設(shè)X服從泊松分布且P X 1 PX2,則PX1 = .6 .設(shè)X與Y獨立同分布，