213實(shí)際問題與一元二次方程(4)VIP

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟？列方程解應(yīng)用題的一般步驟？第一步：第一步：設(shè)設(shè)未知未知數(shù)數(shù)( (單位名稱單位名稱); );第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合實(shí)際意義值是否符合實(shí)際意義, (2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答題完整（單位名稱）。題完整（單位名稱）。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)2 2、如果、如果a ,b ,c a ,b ,c 分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)分別表示百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字，這個(gè)三位數(shù)能不能寫成字、個(gè)位數(shù)字，這個(gè)三位數(shù)能不能寫成abcabc

2、形式？為什么？形式？為什么？1 1、在三位數(shù)、在三位數(shù)345345中，中，3 3，4 4，5 5各具體表示各具體表示的什么？的什么？二、新課二、新課100a+10b+c100a+10b+c解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為解：設(shè)較小的一個(gè)奇數(shù)為x，則另一個(gè)為，則另一個(gè)為 x+2, 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得：x(x+2)=323 整理后得：整理后得：x2+2x-323=0 解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是答：這兩個(gè)數(shù)奇數(shù)是17，19，或者，或者-19，-17。例例1 1、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是

3、、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323323，求這兩個(gè)數(shù)。，求這兩個(gè)數(shù)。例例2:2:有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是有一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和是8 8，把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘把這個(gè)兩位數(shù)的數(shù)字交換位置后所得的數(shù)乘以原來的數(shù)就得到以原來的數(shù)就得到18551855，求原來的兩位數(shù)。，求原來的兩位數(shù)。解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為解：設(shè)原來的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x,x,則十則十位上的數(shù)字為位上的數(shù)字為8-x8-x，根據(jù)題意得：，根據(jù)題意得：1010（8-x8-x）+x+x10 x+(8-x)10 x+(8-x)=1855=1855整理后得：整理后得： x x2 2-8x+15=0-8x+15=

4、0解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x x1 1=3 x=3 x2 2=5=5答：原來的兩位數(shù)為答：原來的兩位數(shù)為3535或或53.53.3 3、一個(gè)六位數(shù)，低位上的三個(gè)數(shù)字、一個(gè)六位數(shù)，低位上的三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)是組成的三位數(shù)是a ,a ,高位上的三個(gè)數(shù)高位上的三個(gè)數(shù)是是b b，現(xiàn)將，現(xiàn)將a a，b b互換，得到的六位數(shù)互換，得到的六位數(shù)是是_。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1 1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210210，則這兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)是數(shù)是 。2 2、已知兩個(gè)數(shù)的和等于、已知兩個(gè)數(shù)的和等于1212，積等于，積等于3232，則這兩個(gè)數(shù)是則這兩個(gè)數(shù)是 。1414，1515或或 -14-14

5、，-15-154 4，8 81000a+b1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長為長為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且互相垂且互相垂直直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)要使試驗(yàn)地的面積為地的面積為570平方米平方米,問問:道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路寬為設(shè)道路寬為x x米，米，則則570)20)(232(xx化簡得，化簡得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道

6、路的寬為道路的寬為1米米.2.如圖如圖,長方形長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為已知小路的面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路寬為設(shè)小路寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡得，化簡得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.例例3. (2003年年,舟山舟山)如圖，有長為如圖，有長為24米的籬笆，一面米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度利用墻（墻的最大可用長度a為為10米），圍成中間隔米）

7、，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為為x米，米，面積為面積為S米米2，（1）求）求S與與x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為）如果要圍成面積為45米米2的花圃，的花圃，AB的長是多少米？的長是多少米？【解析】【解析】(1)(1)設(shè)寬設(shè)寬ABAB為為x x米，米，則則BCBC為為(24-3x)(24-3x)米，這時(shí)面積米，這時(shí)面積S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由條件由條件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化為：化為：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解

8、得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得14/3x14/3x8 8xx2 2不合題意，不合題意，AB=5AB=5，即花圃的寬，即花圃的寬ABAB為為5 5米米 例例4某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長750m，斷面為，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2， 上上口寬比渠深多口寬比渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把這條渠道挖完？少天才能把這條渠道挖完？分析：分析：

9、因?yàn)榍钭钚?，為了便于?jì)算，不妨因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為設(shè)渠深為xm，則上口寬為，則上口寬為x+2， 渠底為渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模模解：（解：（1）設(shè)渠深為）設(shè)渠深為xm 則渠底為（則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（，上口寬為（x+2）m依題意，得：依題意，得：6 . 1)4 . 02(21xxx整理，得：整理，得：5x2+6x-8=0 解得：解得：x1=0.8m，x2=-2（不合題意（不合題意,舍去）舍去）上口寬為上口寬為2.8m，渠底為，渠底為1.2m（天）25487501.6(2)答：渠道的上口寬與渠底深各是答

10、：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和和1.2m；需要需要25天才能挖完渠道天才能挖完渠道1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形圖案由的矩形圖案由10個(gè)全等的小長個(gè)全等的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為方形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A80cmxxxx50cm2. 在一幅長在一幅長80cm，寬，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙，設(shè)金色紙邊的寬為邊的寬為

11、xcm，那么，那么x滿足的方程是滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B3如圖，是長方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊如圖，是長方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為長為35m，所圍的面積為，所圍的面積為150m2，則此長方，則此長方形雞場(chǎng)的長、寬分別為形雞場(chǎng)的長、寬分別為_4、某農(nóng)戶、某農(nóng)戶1997年承包荒山若干畝，投資年承包荒山若干畝，投資7800元改造后元改造后種果樹種果樹2000棵，其成活率為棵，其成活率為90%。在今年。在今年(注

12、：今年指注：今年指2000年年)夏季全部結(jié)果時(shí)，隨意摘下夏季全部結(jié)果時(shí)，隨意摘下10棵果樹的水果，棵果樹的水果，稱得重量如下：稱得重量如下：(單位：千克單位：千克)8，9，12，13，8，9，11，10，12，8根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該農(nóng)戶今年水果的總產(chǎn)量是多少？此水果在市場(chǎng)每千克售此水果在市場(chǎng)每千克售1.3元，在水果園每千克售元，在水果園每千克售1.1元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場(chǎng)出售，平均每天出元，該農(nóng)戶用農(nóng)用車將水果拉到市場(chǎng)出售，平均每天出售售1000千克，需千克，需8人幫助，每人每天付工資人幫助，每人每天付工資25元元.若兩種若兩種出售方式

13、都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，選擇哪種出售方式合理？為什么？售方式合理？為什么？該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到該農(nóng)戶加強(qiáng)果園管理，力爭(zhēng)到2002年三年合計(jì)純收入達(dá)到年三年合計(jì)純收入達(dá)到57000元，求元，求2001年、年、2002年平均每年的增長率是多少？年平均每年的增長率是多少？(純收入純收入=總收入總收入-總支出總支出)解解:(1)樣本平均數(shù)為樣本平均數(shù)為千克）(10)812101198131298(101x總產(chǎn)量總產(chǎn)量=200090%10=18000(千克千克)(2)在果園出售的利潤是在果園出售的利潤是1.1180007800=12000(元元

14、)在市場(chǎng)出售的利潤是在市場(chǎng)出售的利潤是1.3180007800(180001000)825=12000(元元)所以兩種出售方式相同所以兩種出售方式相同,選擇哪一種都可以選擇哪一種都可以;(3)設(shè)設(shè)2001年、年、2002年平均每年的增長率是年平均每年的增長率是x,得得,57000)1 (12000)1 (12000120002xx x1 = 0. 50=50%,x2 =3.5(不合題意不合題意,舍去舍去) 答：答： 2001年、年、2002年平均每年的增長率是年平均每年的增長率是50%4.某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的某同學(xué)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個(gè)地區(qū)的20個(gè)家庭的收入情況，個(gè)家

15、庭的收入情況，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖并繪制了統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖給出的信息回答：(1)填寫完成下表：填寫完成下表：這這20個(gè)家庭的年平均收入為個(gè)家庭的年平均收入為_萬元；萬元；(2)樣本中的中位數(shù)是樣本中的中位數(shù)是_萬元，眾數(shù)是萬元，眾數(shù)是_萬元；萬元；(3)在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平更能反映這個(gè)地區(qū)家庭的年收入水平.(4)要想這要想這20個(gè)家庭的年平均個(gè)家庭的年平均收入在收入在2年后達(dá)到年后達(dá)到2.5萬元萬元,則每年的平均增長率是多少則每年的平均增長率是多少?年收入年收入/萬元萬元0.60.91.01.11.21.