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文檔簡介
1、總課題高三一輪復習-第五章平面向量總課時第 課時課 題5.3平面向量的數(shù)量積課型復習課 教 學 目 標熟練掌握和運用平面向量的數(shù)量積解決相關問題。教 學重 點數(shù)量積的靈活運用 教 學 難 點同上 學 法 指 導講練結合 教 學 準 備導學案 導學 步步高一輪復習資料 自主學習 高 考 要 求平面向量的數(shù)量積 C教 學 過 程 師 生 互 動個案補充第1課時:一、基礎知識梳理1.平面向量的數(shù)量積已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做向量a和b的數(shù)量積(或內積),記作a·b_規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為_ _.兩個非零向量a與b垂直的充要條件是a·
2、;b0,兩個非零向量a與b平行的充要條件是a·b±|a|b|.2.平面向量數(shù)量積的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.3.平面向量數(shù)量積的重要性質(1)e·aa·e_; (2)非零向量a,b,ab_;(3)當a與b同向時,a·b_;當a與b反向時,a·b_,a·a_ (4)cos _; (5)|a·b|a|b|.4.平面向量數(shù)量積滿足的運算律(1)a·bb·a(交換律); (2)(a)·b(a·b)a·(b)(
3、為實數(shù));(3)(ab)·ca·cb·c.5.平面向量數(shù)量積有關性質的坐標表示設向量a(x1,y1),b(x2,y2),則a·b ,由此得到(1)若a(x,y),則|a| .(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),則A、B兩點間的距離|AB| .(3)設兩個非零向量a,b,a(x1,y1),b(x2,y2),則ab . 二、基礎練習訓練1.判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)向量在另一個向量方向上的投影為數(shù)量,而不是向量.-( )(2)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù),向量的數(shù)乘運算的運算結果是向量. -( )(3)ABC內有一
4、點O,滿足0,且··,則ABC一定是等腰三角形. -( )(4)在四邊形ABCD中,且·0,則四邊形ABCD為矩形.-( )(5)兩個向量的夾角的范圍是0,.-( )2.(2012·陜西改編)設向量a(1,cos )與b(1,2cos )垂直,則cos 2_.3.已知a(2,3),b(4,7),則a在b方向上的投影為_.4.在RtABC中,C90°,AC4,則·_.5.已知向量a,b滿足a·b0,|a|1,|b|2,則|2ab|_.三、典型例題分析題型一平面向量數(shù)量積的運算例1 已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的
5、動點,則·的值為_;·的最大值為_.變式: (1)點A,B,C滿足|3,|4,|5,則···的值是_.(2)(2009·天津)若等邊ABC的邊長為2,平面內一點M滿足,則·_. 題型二求向量的夾角與向量的模例2(1)(2012·課標全國)已知向量a,b夾角為45°,且|a|1,|2ab|,則|b|_.(2).已知向量a,b的夾角為60°,且|a|2,|b|1,則向量a與向量a2b的夾角等于_.(3)(2013·山東)已知向量與的夾角為120°,且|3,|2.若A,且,則實數(shù)的
6、值為_.變式:1.已知|a|4,|b|3,(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角;(2)求|ab|; (3)若a,b,求ABC的面積2.已知a(,2),b(3,2),如果a與b的夾角為銳角, 則的取值范圍是_3.已知i,j為互相垂直的單位向量,ai2j,bij,且a與b的夾角為鈍角,則實數(shù)的取值范圍為_第2課時:題型三兩向量的平行與垂直問題例3(1).已知向量a(1,2),b(2,3).若向量c滿足(ca)b,c(ab),則c_.(2)已知ABC的內角為A、B、C,其對邊分別為a、b、c,B為銳角,向量m(2sin B,),n(cos 2B,2cos21),且mn.(1)求角B的大小
7、; (2)如果b2,求SABC的最大值.變式:(09·江蘇)設向量a(4cos ,sin ),b(sin ,4cos ),c(cos ,4sin )(1)若a與b2c垂直,求tan()的值;(2)求|bc|的最大值;(3)若tan tan 16,求證:ab.題型四數(shù)量積的綜合應用例4已知ABC中,設向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2).(1)若mn,求證:ABC為等腰三角形;(2)若mp,邊長c2,角C,求ABC的面積.變式:1 已知向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),0<<<.(1)若|ab|,求證:ab;(2)設c
8、(0,1),若abc,求,的值.2已知向量a,b,且x.(1)求a·b及|ab|;(2)若f(x)a·b|ab|,求f(x)的最大值和最小值3在三角形ABC中,且2sin2cos 2C1.(1)求角C的大小;(2)若向量m(3a,b),向量n,mn,(mn)·(mn)16.求a、b、c的值4.在ABC中,1,2,則AB邊的長度為_.5.已知a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),且kab的長度是akb的長度的倍(k>0)(1)求證:ab與ab垂直;(2)用k表示a·b;(3)求a·b的最小值以及此時a與b的夾角.一輪復習作業(yè)紙
9、20 5.3向量的數(shù)量積一、填空題1.已知向量a(1,2),b(x,4),若ab,則a·b_.2.(2012·重慶改編)設x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,則|ab|_.3.向量與向量a(3,4)的夾角為,|10,若點A的坐標是(1,2),則點B的坐標為_.4.(2012·安徽)設向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m).若(ac)b,則|a|_5(2013·課標全國)已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的中點,則·_.6.已知a(2,1),b(,3),若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是_7已知ABC中,a,b,a·b<0,SABC,|a|3,|b|5,則BAC_.8若非零向量a,b滿足|a|b|,(2ab)·b0,則a與b的夾角為_9若|a|1,|b|2,cab,且ca,則向量a與b的夾角為_10已知向量m(1,1),向量n與向量m夾角為,且m·n1,則向量n_
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