分類思想在初中數(shù)學(xué)中的探究

1、.分類思想在初中數(shù)學(xué)中的探究分類思想是中學(xué)數(shù)學(xué)四大思想之一，分類思想不像一般數(shù)學(xué)知識那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可以掌握。它根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)的各階段的認(rèn)識程度和知識特點，逐步浸透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內(nèi)涵。教學(xué)中可以從以下幾個方面，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應(yīng)用。浸透分類思想，養(yǎng)成分類的意識每個學(xué)生在日常中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，老師利用學(xué)生的這一認(rèn)識根底，把生活中的分類遷移到數(shù)學(xué)中來，在教學(xué)中進(jìn)展數(shù)學(xué)分類思想的浸透，挖掘教材提供的時機(jī)，把握浸透的契機(jī)。如：數(shù)的分類，絕對值的意義，不等式的性質(zhì)等

2、，都是浸透分類思想的很好時機(jī)。教授完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)展分類，讓學(xué)生理解到對不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)；或分為正有理數(shù)，零，負(fù)有理數(shù)，為下一步分類討論奠定根底。講解絕對值的意義時，引導(dǎo)學(xué)生得到如下分類：正數(shù)的絕對值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)，零的絕對值是零。通過對正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的絕對值的認(rèn)識，讓學(xué)生理解如何用分類討論的方法學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念。結(jié)合?有理數(shù)?這一章的教學(xué)，反復(fù)浸透，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類思想，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的分類的意識，并能在分類討論的時候注意一些根本原那么，如分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，如假設(shè)不然，對象混雜，標(biāo)準(zhǔn)不一，就會

3、出現(xiàn)遺漏、重復(fù)等錯誤。如把有理數(shù)分為：正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)，就是犯分類標(biāo)準(zhǔn)不一的錯誤。在確定對象和標(biāo)準(zhǔn)之后，還要注意分清層次，不越級討論。學(xué)習(xí)分類方法，增強(qiáng)思維的縝密性在教學(xué)中浸透分類思想時，應(yīng)讓學(xué)生理解，所謂分類就是選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)對象的屬性，不重復(fù)、不遺漏地劃分為假設(shè)干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。分類的方法常有以下幾種：2.1根據(jù)數(shù)學(xué)的概念進(jìn)展分類。有些數(shù)學(xué)概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進(jìn)展分類。例如：比較有理數(shù)的大小。兩個有理數(shù)的大小比較，可以分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)幾類情況來比較

4、。而負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是新的知識點，這就突出了學(xué)習(xí)的重點，正確進(jìn)展分類討論，可得到正確的解答。2.2根據(jù)數(shù)學(xué)的法那么、性質(zhì)或特殊規(guī)定進(jìn)展分類。學(xué)習(xí)一元二次方程根的判別式時，對于變形后的方程ax2+bx+c=0a0用兩邊開平方法求解，需要分類討論0，0，0這三種情況來對應(yīng)方程的解的情況。而此題的符號決定能否開平方，是分類的根據(jù)。從而得到一元二次方程的根的三種情況。又如，解關(guān)于x的不等式：ax+32x+a，通過變形得到a-2xa-3，這時要根據(jù)不等式的性質(zhì)分類討論a-20，a-20，a-2=0三種情況分別解不等式。2.3根據(jù)圖形的特征或互相間的關(guān)系進(jìn)展分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三

5、角形、鈍角三角形，直線和圓根據(jù)直線與圓的交點個數(shù)可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。例如，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，那么其腰上的高是多少？分析：此題根據(jù)圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作腰上的高，可得腰上的高出現(xiàn)不同的位置進(jìn)展分類求解。引導(dǎo)分類討論，進(jìn)步合理解題的才能初中課本中有不少定理、法那么、公式、習(xí)題，都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識，讓學(xué)生認(rèn)識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完好的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯誤。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括

6、、總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性，縝密性。一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：其一是涉及代數(shù)式或函數(shù)或方程中，根據(jù)字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內(nèi)討論解決問題。其二是根據(jù)幾何圖形的點和線出現(xiàn)不同位置的情況，逐一討論解決問題。例4、函救ym-1x2m-2x1m是實數(shù)。假如函數(shù)的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。分析：這里從函數(shù)分類的角度討論，分m1=0和m10兩種情況來研究解決問題。解：當(dāng)m時函數(shù)就是一個一次函數(shù)yx1，它與x軸只有一個交點-1，0；當(dāng)m10時，函數(shù)就是一個二次函數(shù)ym1x2m2x1；當(dāng)m22+4m1=0，得m=0，拋物線y=x22x1的頂

7、點1，0在x軸上。例5、函數(shù)y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1，求證：y的值恒為正數(shù)。分析：將y的表達(dá)式分解因式，雖可證得結(jié)論但較難。分析可發(fā)現(xiàn)，假設(shè)將變量x在實數(shù)范圍內(nèi)適當(dāng)分類，那么問題容易解決。證明：當(dāng)x0時，x5-x3-x0y1恒成立；當(dāng)01時，y=x6+x4-x+x2-x3+x-1x4x5，x2x3，1xy0成立；當(dāng)x=1時，y=10成立；當(dāng)x1時，y=x6-x5+x4-x3+x2-x+1x6x5，x4x3，x2xy1成立，綜上可知，y0成立。由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復(fù)雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的明晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當(dāng)中，可以

8、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故事講述故事，聽謎語猜謎底，聽智力故事，動腦筋，出主意，聽兒歌上句，接兒歌下句等，這樣幼兒學(xué)得生動活潑，輕松愉快，既訓(xùn)練了聽的才能，強(qiáng)化了記憶，又