一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系第一課時一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用（二）能力目標(biāo) ：培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力（三）德育目標(biāo) ：1滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律；2培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神二、教學(xué)重點、難點 1教學(xué)重點：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)2教學(xué)難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系三、教學(xué)過程1復(fù)習(xí)提問（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式   （2）  解下列方程方程的兩根兩根之和兩根之積x2-5x60x1=    ，x2=x1+x2=x1

2、·x2=x2+6x+8=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=x2-10x-24=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=x2+x-2=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=2x2x-30x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2=3x2-2x-5=0x1=    ，x2=x1+x2=x1·x2= 觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系在教師的引導(dǎo)和

3、點撥下，由學(xué)生得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？2推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根 ，. 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）韋達定理結(jié)論1如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么x1我們就可把它寫成x2+px+q=0結(jié)論2如果方程x2+px+q0的兩個根是x1，x2，那么x1x2-p，x1·x2=q結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便練習(xí)1（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？（1）x2

4、-2x10；（2）x2-9x100；（3）2x2-9x50；（4）4x2-7x10；（5）2x2-5x0；（6）x2-10此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系3一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用（1）教材P41 例4根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，求下列方程兩根x1，x2的和與積：x2-6x-150  3x2+7x-90 5x-14x2驗根（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根（強調(diào)：驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，（2）不要漏二次項系數(shù)，還要注意-中的負(fù)號。）學(xué)生練習(xí)：教材P42中練習(xí)教材P43的第7題4總結(jié)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進行它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎(chǔ)韋達定理的內(nèi)容如果ax2+bx+c=0（a0）的兩個根是x1，x2，那么x1+x2=-，   x1·x2=