專題三高三圓錐曲線復(fù)習(xí)

1、專題三：圓錐曲線方程 德陽中學(xué) 周發(fā)奎一 知識網(wǎng)絡(luò)圓錐曲線：橢圓，雙曲線，拋物線1 定義：第一定義，第二定義。2 圖形3 標(biāo)準(zhǔn)方程及a,b,c,e,p的幾何意義4 幾何性質(zhì)：范圍，對稱性，頂點，離心率，漸近線（僅雙曲線有）5 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：交點問題，弦長問題，弦中點問題，垂直問題，對稱問題，面積問題，最值問題，參數(shù)的取值范圍問題。二 三大熱點：1圓錐曲線的概念及性質(zhì) 2.求圓錐曲線的方程和求軌跡方程3直線和圓錐曲線的位置關(guān)系三特別提示1圓錐曲線第一，第二定義正用及逆用 2求標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟：（1）確定焦點位置（定位）（2）確定參數(shù)a,b（定值）3求軌跡方程的常用方法：（1）直接法

2、（2）定義法（3）坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法（4）消參法4焦半徑公式的應(yīng)用 5等軸雙曲線的性質(zhì)（1）漸近線方程且漸近線互相垂直（2）離心率6漸近線方程為（或與雙曲線共漸近線）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可以設(shè)為7橢圓，雙曲線的統(tǒng)一方程為：（其中當(dāng)且時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線）8拋物線的焦點弦端點為，則有（1）（2）（3）9直線與橢圓只有一個交點是直線與橢圓相切的充要條件，直線與雙曲線（或拋物線）只有一個交點是直線與雙曲線（或拋物線）相切的必要不充分條件10參數(shù)方程的應(yīng)用（主要用與設(shè)點）11解題中強(qiáng)化四個“充分利用”，即充分利用定義，充分利用幾何性質(zhì)，充分利用韋達(dá)定理，充分利用設(shè)而不求四例題例1求下列圓錐曲線方程（1）橢圓：

3、經(jīng)過點， 長軸長是短軸長的3倍，且過點 橢圓上一點到兩焦點的距離分別是和，焦點在軸上（2）雙曲線：經(jīng)過點， 焦距為10，虛軸長為8 過點，漸近線方程為（3）拋物線：焦點坐標(biāo)為 準(zhǔn)線與橢圓的右準(zhǔn)線重合例2在 三角形中，如果一個橢圓通過兩點，它的一個焦點為點，另一個焦點在上，求橢圓的方程例3已知，且 求點的軌跡方程（2）若點在曲線上，且求三角形的面積 （3）曲線上是否存在一點，使它到的最近距離是3，若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，說明理由例4如圖，已知點在拋物線上，三角形的重心與此拋物線的焦點重合（1）求拋物線的方程及焦點坐標(biāo)（2）求線段的中點的坐標(biāo)（3）求所在的直線方程例5已知橢圓的左焦點為，為坐

4、標(biāo)原點（1）求過點且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程（2）設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標(biāo)的取值范圍五強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選擇題1雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則等于（ ） 2在給定的橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1，則該橢圓離心率為（ ） 3已知，動點滿足，則點的軌跡是（ ）圓 橢圓 雙曲線 拋物線4已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（ ） 5橢圓上一點到左準(zhǔn)線距離是，則點到右準(zhǔn)線的距離是（ ） 6已知點為拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點的坐標(biāo)是，則的最小值是（ ） 8已知點在以為焦點的雙曲線的右支上，且，則此

5、雙曲線的離心率的最大值為（ ） （二）填空題9雙曲線兩準(zhǔn)線間的距離為 。焦點到漸近線的距離為 。10橢圓上一動點到直線的距離最大為 。11在三角形中，動點滿足，則動點的軌跡方程為 。（三）解答題12已知拋物線頂點在原點，準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，且與軸垂直，拋物線與此雙曲線交于點，求拋物線與雙曲線的方程13直線與雙曲線的右支交與不同的兩點（1）求實數(shù)的取值范圍 （2）是否存在實數(shù)，使線段為直徑的圓過雙曲線的右焦點。若存在求，若不存在說明理由14已知雙曲線的中心在原點且焦點在軸上，過雙曲線的一個焦點，且與雙曲線只有一個交點的直線方程為（1）求雙曲線的方程 （2）若過雙曲線左焦點任作直線與過右焦點的直線垂直交于點，求三角形面積的最大值15設(shè)分別是直線和上的兩兒個動點，且，動點滿足，記動點的軌跡為（1）求軌跡的方程 （2）若點的坐標(biāo)為，是曲線上的兩個動點，且，求的取值范圍過拋物線上兩點A（）、B（2，2）分別作拋物線的切線，兩條切線交于點M。（I）求證：；（II）記過點A、B，且中心在坐標(biāo)原點、對稱軸