新課程理念下學(xué)生為主體的教學(xué)嘗試

1、新課程理念下學(xué)生為主體的教學(xué)嘗試 -湖北黃岡市羅田縣駱駝坳中學(xué)，肖良，438600摘要  數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。關(guān)鍵詞  新課程  教師行為  組織者  引導(dǎo)者  合作者新課程的新的理念，新的學(xué)習(xí)方式，要求教師角色需要發(fā)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)變。 新課程的重要任務(wù)是改變學(xué)

2、生的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)自主、合作、探究、交往的學(xué)習(xí)平臺(tái)。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變期待著教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變又開始于教師角色的轉(zhuǎn)變。面對(duì)新課程，教師首先要轉(zhuǎn)變角色，確認(rèn)自己新的教學(xué)身份，美國(guó)課程學(xué)家多爾認(rèn)為，在現(xiàn)代課程中，教師是“平等中的首席”?！白鳛槠降戎械氖紫?，教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。不久前，筆者參加了學(xué)校組織的青年教師優(yōu)質(zhì)課比賽，比賽的課題是新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)必修（2）第三章“點(diǎn)到直線的距離”一課，主要內(nèi)容是點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。經(jīng)過(guò)了從說(shuō)課到上課的過(guò)程，同時(shí)經(jīng)過(guò)幾次上課方案的修改，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)有了自己的一些想法。通過(guò)自己的一次次教學(xué)

3、實(shí)踐，我覺得要實(shí)現(xiàn)高效有效的課堂教學(xué)，教師應(yīng)在新課程理念的參照下，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)空間里自由地飛翔。下面就本節(jié)課的幾個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)反思，對(duì)自己在課堂教學(xué)中，如何激發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)談一些想法.一、教學(xué)設(shè)計(jì)與設(shè)想 新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要重視從學(xué)生的生活實(shí)踐和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)?！痹诮虒W(xué)過(guò)程中，應(yīng)讓學(xué)生積極主動(dòng)參與全過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生思維最大限度地得到發(fā)展，所以在課堂上如何讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)是首要任務(wù)。用建構(gòu)主義的觀點(diǎn)來(lái)看，一堂課的效果如何首先應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生學(xué)得如何，因?yàn)橹R(shí)是不能傳遞的，教師傳遞的只是信息，知

4、識(shí)必須通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)才能獲得。教師提出問(wèn)題，為學(xué)生的探索活動(dòng)提供一種可能與條件，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建. 1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，建立數(shù)學(xué)模型，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性 本節(jié)課的開頭部分，我是這樣設(shè)計(jì)的： 第一步：用多媒體展示生活背景：電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)新建小區(qū)的電話通信問(wèn)題，離它最近的只有一條線路通過(guò)，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長(zhǎng)的電纜？讓學(xué)生從熟知的生活中理解點(diǎn)到直線距離的定義和意義：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的距離中最小的.第二步：針對(duì)這種具體的實(shí)例，把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，通過(guò)地圖，建立數(shù)學(xué)模型，把直線和點(diǎn)放在平面直角坐標(biāo)系中，并設(shè)出它們的坐標(biāo)，得到問(wèn)題1：求點(diǎn)到直線的距離. 問(wèn)

5、題1可以通過(guò)提問(wèn)的形式解決，問(wèn)題1的設(shè)置符合最近發(fā)展區(qū)原則，此具體問(wèn)題是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上建立的，學(xué)生用已有的直線的知識(shí)，包括兩點(diǎn)距離公式、直線方程、求兩條直線的交點(diǎn)等，通過(guò)自己的努力，決大多數(shù)同學(xué)都是可以解決的。所以通過(guò)這兩步的安排，已經(jīng)使學(xué)生主動(dòng)地解決了一個(gè)具體的問(wèn)題，從中也體會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，引發(fā)了他們學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，他們?cè)敢饫^續(xù)探索，接受挑戰(zhàn)。 2.巧設(shè)思辨性問(wèn)題，凸顯數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 本節(jié)課的課型屬于“問(wèn)題教學(xué)”，學(xué)起于思，思起于疑。在組織教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，以問(wèn)題為中心和紐帶，把問(wèn)題貫穿在始終，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為感受、理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過(guò)程，把學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程變成學(xué)生

6、自主探究的再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)和科學(xué)精神。本節(jié)課的重點(diǎn)在于得到點(diǎn)到直線的距離公式，而在不斷追問(wèn)的過(guò)程當(dāng)中，也達(dá)到了突出重點(diǎn)和分散難點(diǎn)的目的。 問(wèn)題1的解決只是“淺嘗”，我們還要進(jìn)一步的“深究”。而有了問(wèn)題1的基礎(chǔ)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合從具體到抽象的規(guī)律，此時(shí)乘勝追擊，馬上拋出問(wèn)題2：求點(diǎn)到直線 的距離. 本環(huán)節(jié)中，我是這樣設(shè)計(jì)的：第一步：?jiǎn)栴}2提出后，給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，并找同學(xué)回答解題思路。因?yàn)閱?wèn)題1的解決已經(jīng)給了明顯的提示，大部分同學(xué)可以想到利用求垂足點(diǎn)的坐標(biāo)的辦法。這種辦法記為解法1：直接法，解法1思路直接自然，學(xué)生易于接受。學(xué)生有此想法后，讓他們動(dòng)手計(jì)算，

7、但只是讓學(xué)生淺嘗則止，體會(huì)一下計(jì)算的繁瑣，（當(dāng)然也可布置作為課后作業(yè)），從情感上理解“知難也可退”，也許“退一步海闊天空”。 第二步：學(xué)生有了對(duì)解法1的暫時(shí)避讓后，思維又開始活動(dòng)，愿意主動(dòng)探究其他更優(yōu)的解法。此時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥，設(shè)計(jì)思辨性的小問(wèn)題，不斷地進(jìn)行追問(wèn)： （1）既然解法1繁，那么它繁在哪里？（學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)難在求交點(diǎn)。） （2）那么你有好的辦法嗎？（應(yīng)該可以想到避開求交點(diǎn)。） （3）線段的長(zhǎng)度可以直接求嗎？（引導(dǎo)學(xué)生用平面幾何的知識(shí)，用轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，可以把線段放在圖形中，而且一般是找三角形。在此過(guò)程中滲透“轉(zhuǎn)化化歸”的數(shù)學(xué)思想，以思想來(lái)指導(dǎo)行動(dòng)。） （4）如何構(gòu)造三角形？（有前面兩

8、點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生想到過(guò)點(diǎn)作平行于坐標(biāo)軸軸的直線，從而構(gòu)造出三角形，把作為三角形的高，當(dāng)然也有其它解法。） 通過(guò)這樣一層層地深入提問(wèn)，估計(jì)學(xué)生最近思維發(fā)展的范圍，不斷地引導(dǎo)學(xué)生解決舊問(wèn)題，提出新問(wèn)題，給學(xué)生完整地顯現(xiàn)了整個(gè)的思維過(guò)程。但學(xué)生又不完全受教師的約束，在第（4）問(wèn)中給學(xué)生自由，發(fā)揮想象的空間，學(xué)生可以構(gòu)造出各種不同的三角形，有一般的，也有特殊的三角形。在實(shí)際教學(xué)中，我重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解法2：等積法。而其他的解法學(xué)生中有出現(xiàn)的典型提示思路，主要布置課后探究式作業(yè)，也符合本節(jié)課的特點(diǎn)。 這一環(huán)節(jié)，是本節(jié)課最易出彩的地方，通過(guò)幾次修改，我自認(rèn)為處理得還算得當(dāng)。通過(guò)層層追問(wèn)，教師的主導(dǎo)作用

9、發(fā)揮得淋漓盡致，而學(xué)生的主體作用也體現(xiàn)到位，符合新課程的理念。又由于本節(jié)課的課型限制，重點(diǎn)不在于解決公式的推導(dǎo)，而在于公式的掌握和簡(jiǎn)單應(yīng)用。所以我在設(shè)計(jì)時(shí)目標(biāo)非常明確，以建構(gòu)主義理論作為教學(xué)依據(jù)，注重學(xué)生自己提出解決問(wèn)題的方法，帶領(lǐng)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的途徑，體驗(yàn)解決問(wèn)題的全過(guò)程，從而提高解決問(wèn)題的能力。在課堂上，學(xué)生從緊張思維，到適當(dāng)討論，再到動(dòng)手運(yùn)算，積極主動(dòng)地參與到活動(dòng)中來(lái)，一方面構(gòu)建知識(shí)體系，同時(shí)又完成了一次次認(rèn)識(shí)的飛躍。這樣在課堂上不是讓學(xué)生的思維到處開花，而是讓他們的思維得到縱向發(fā)展。 3.通過(guò)對(duì)思想方法的提煉，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí) 理論指導(dǎo)實(shí)踐，數(shù)學(xué)的靈魂是數(shù)學(xué)思想與方法。盡管新

10、課程對(duì)課堂教學(xué)提出了更高的要求，但是數(shù)學(xué)的本質(zhì)不變，而且永遠(yuǎn)不能變。所以在課堂中，要有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到教學(xué)環(huán)節(jié)和知識(shí)的教學(xué)中。 本課從公式的推導(dǎo)到公式的應(yīng)用，牽涉到好多數(shù)學(xué)思想和方法，我在授課過(guò)程中對(duì)學(xué)生不斷進(jìn)行強(qiáng)化。如公式的推導(dǎo)中，書上的方法“等積法”，我認(rèn)為教材這樣安排有其妙處，故在教學(xué)時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這種方法，其實(shí)“等積法”在解決一些幾何問(wèn)題包括平面幾何、解析幾何、立體幾何中都有重要的作用。所以有意識(shí)地把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透進(jìn)去，使學(xué)生在接受知識(shí)的過(guò)程當(dāng)中理解數(shù)學(xué)方法。 在例題教學(xué)中，我本著尊重教材的精神，創(chuàng)造性地使用了教材。課本例題具有典型性和示范性，于是對(duì)它進(jìn)行剖析、改造

11、和深化，設(shè)計(jì)了變式題組，如下： 例1、已知點(diǎn) ，求點(diǎn)到下列直線的距離 ； ； 例1的變式1：且有點(diǎn) ，,求的面積. 例1的變式2：求過(guò)點(diǎn)，且與原點(diǎn)的距離是的直線l的方程。 例1的變式3：將“”改為“1”？ 本節(jié)課對(duì)公式的要求是會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，變式1是公式最直接的應(yīng)用，非常自然。而變式2是從另一個(gè)角度考察對(duì)公式的應(yīng)用，在教學(xué)過(guò)程中，我非常注重?cái)?shù)學(xué)方法的滲透，“待定系數(shù)法”是數(shù)學(xué)中一種非常重要的數(shù)學(xué)方法。變式3是由變式2變化來(lái)的，能力要求更進(jìn)一步，主要考慮斜率不存在的情況，可以結(jié)合圖形，突出“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，達(dá)到“以形助數(shù)”的目的。 例題講解完，教學(xué)任務(wù)似乎已經(jīng)完成，學(xué)生已經(jīng)比較滿足于知識(shí)應(yīng)用的

12、階段。我卻覺得意猶未盡，若有所思，設(shè)置了下面一個(gè)問(wèn)題：課堂探究：已知實(shí)數(shù),滿足 ，求的最小值。 通過(guò)我的實(shí)際教學(xué)，大部分學(xué)生可以解決這個(gè)問(wèn)題，所以課堂上可以不必花太多的時(shí)間。在本堂課的最后設(shè)置如此問(wèn)題，可謂畫龍點(diǎn)睛。一方面突出點(diǎn)到直線距離的意義，即點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線上的所有點(diǎn)的距離的最小值，回歸到開頭的問(wèn)題情境；另一方面，強(qiáng)調(diào)代數(shù)問(wèn)題幾何解決，突出“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。我自認(rèn)為這也是本課最后的精彩所在，達(dá)到前后呼應(yīng)，突出重點(diǎn)，使知識(shí)得到升華，并且強(qiáng)化了數(shù)學(xué)思想方法。 二、教學(xué)反思與認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，它既是一門科學(xué)，又是一門藝術(shù)。我通過(guò)對(duì)上述課例的教學(xué)實(shí)踐，反思自己

13、的教學(xué)行為，有以下的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。 1.利用預(yù)設(shè)，保證教學(xué)設(shè)計(jì)的科學(xué)性（前提） 數(shù)學(xué)作為一門邏輯科學(xué)，在課堂教學(xué)中，應(yīng)該遵循知識(shí)結(jié)構(gòu)化原則，保證教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，保持思想方法的一致性。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)結(jié)構(gòu)，層次分明的教學(xué)流程，清楚到位的知識(shí)講解等是非常重要的，可以不斷豐富和擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。在本節(jié)課中，我圍繞“點(diǎn)到直線的距離公式”這一個(gè)中心展開，注重層次結(jié)構(gòu)，由淺入深，由易到難，先解決具體問(wèn)題1，再提出抽象問(wèn)題2，在解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，使學(xué)生的知識(shí)和思維得到螺旋式的鞏固和提高。 如何解決問(wèn)題2，是本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。在設(shè)計(jì)推導(dǎo)公式的環(huán)節(jié)時(shí)，我認(rèn)為教師如何主導(dǎo)和把握好解決問(wèn)題的方法是非常重要的。所以我

14、在設(shè)計(jì)時(shí)，通過(guò)預(yù)設(shè)，整理出幾種證明方法，如：直接法，等積法，降維法（即利用三角函數(shù)），整體法，向量法，最值法，不等式法等，通過(guò)比較分析，發(fā)現(xiàn)適合于課堂教學(xué)的方法只有兩種-面積法和整體法。最終在教學(xué)時(shí)師生共同選擇了與教材配套的方法“等積法”，利用了它的優(yōu)點(diǎn)，突出解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何問(wèn)題，加強(qiáng)圖形結(jié)構(gòu)的分析，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，并運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)，教人以漁。又由于本課的重點(diǎn)不在公式的推導(dǎo)，所以對(duì)于學(xué)生中的其他解法，不扼殺，但也不用具體講解，留作課后繼續(xù)探究。 “數(shù)學(xué)是量的科學(xué)，數(shù)學(xué)是一種方法，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，數(shù)學(xué)是人類思維的表現(xiàn)形式?！保∕.克萊因）。在教學(xué)中我尊重?cái)?shù)學(xué)的理性精神，抓住

15、數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在各個(gè)環(huán)節(jié)中不斷注重對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法的滲透，突出數(shù)學(xué)的科學(xué)性。另外，在公式的應(yīng)用階段，精心設(shè)計(jì)例題，在應(yīng)用中強(qiáng)化對(duì)公式的認(rèn)識(shí)。通過(guò)幾個(gè)變式的設(shè)計(jì)，構(gòu)建以公式為中心的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，變式1體現(xiàn)了距離公式與面積的聯(lián)系，變式2、3體現(xiàn)了距離公式與直線的方程之間的聯(lián)系，這樣既鞏固了公式的應(yīng)用，又理清了相關(guān)知識(shí)區(qū)域的聯(lián)系，突出了知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。同時(shí)通過(guò)布置課后探究作業(yè)，又給學(xué)生很大的發(fā)展空間。所以本節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)首先是本著科學(xué)的原則，從問(wèn)題的引入到公式的推導(dǎo)再到公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合學(xué)科的特點(diǎn)，使學(xué)生的思維也非常自然地得到縱向發(fā)展。 2.利用情感，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)與思維的積極性（

16、策略） 新課程標(biāo)準(zhǔn)中很重要的改革是注重學(xué)生的情感與態(tài)度的培養(yǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)需要情感支持，而且這種情感是在課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)到的。所以教師需要有意識(shí)的在課堂中調(diào)節(jié)學(xué)生的情感，使學(xué)生的學(xué)習(xí)情感方向與課堂教學(xué)方向保持一致。 2.1語(yǔ)言激勵(lì) 斯托利亞爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)?！痹谛抡n程理念的驅(qū)動(dòng)下，數(shù)學(xué)教師的精心錘煉的課堂教學(xué)語(yǔ)言以其獨(dú)特的魅力給學(xué)生以美的享受、精神的愉悅和豐碩的學(xué)習(xí)成果。在課堂教學(xué)中，教師要給予學(xué)生及時(shí)的肯定與鼓勵(lì)，一個(gè)眼神一句話，都傳達(dá)給學(xué)生以直觀的感受?！澳阌懈玫姆椒▎幔俊薄安诲e(cuò)，老師倒還沒發(fā)現(xiàn)呢？”等等。在本課中，語(yǔ)言激勵(lì)貫徹在整個(gè)過(guò)程，比如問(wèn)題1的解決，給

17、學(xué)生以及時(shí)的肯定：“你們看，這是一個(gè)新問(wèn)題，我們不是也解決了嗎？”從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣。問(wèn)題2的直接法的處理，先讓學(xué)生嘗試解法，進(jìn)而告訴學(xué)生“知難也可退”，“也許退一步海闊天空”，從中體會(huì)讓步。在學(xué)生思考過(guò)程中給予語(yǔ)言的支持，學(xué)生的不同解法要善于發(fā)現(xiàn)，“同學(xué)們，你有不同的方法嗎？”“讓我們共同來(lái)體會(huì)同學(xué)的解法吧！” 在小結(jié)部分，我采用由學(xué)生自己談體會(huì)的形式進(jìn)行：“通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？”“通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)方法？”“在我們的學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？”“這節(jié)課，你最大的收獲是什么？”激勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)快樂(lè)學(xué)習(xí)。 2.2情感激勵(lì) 在組織課堂

18、教學(xué)的過(guò)程中，如何使學(xué)生以最大的熱情、最佳的精神狀態(tài)投入學(xué)習(xí)，這是一個(gè)非常需要重視的問(wèn)題。情感的支持是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，我們要善于運(yùn)用情感激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與興趣。在本課中，難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)，結(jié)合難點(diǎn)的突破和學(xué)生情感的需要，我設(shè)計(jì)了一條情感線索。在實(shí)例問(wèn)題1的解決中，學(xué)生體會(huì)到了“快樂(lè)”；而處理問(wèn)題2時(shí)，解法1直接法已顯得那么不切實(shí)際，讓學(xué)生從中感受到從具體到抽象的“距離”，從而感情“受挫”；通過(guò)教師的層層追問(wèn)，學(xué)生的不斷探索，終于共同看到“希望”。最后學(xué)生實(shí)際操作，得到完美的距離公式，享受“成功”。在情感的波折中，學(xué)生的思維也不斷得到訓(xùn)練。只要教師在平時(shí)的教學(xué)中始終貫徹這一思想，不斷激勵(lì)學(xué)生的情感，促成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，學(xué)生思維的火花才會(huì)不斷閃現(xiàn)。 3.通過(guò)訓(xùn)練思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與思維品質(zhì)（目標(biāo)） “數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”（加里寧）。不論