全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題5

1、全國高中數(shù)學聯(lián)賽模擬試題（五）（命題人：羅增儒）第一試一、 選擇題：（每小題6分，共36分）1、 空間中n（n3）個平面，其中任意三個平面無公垂面那么，下面四個結論（1） 沒有任何兩個平面互相平行；（2） 沒有任何三個平面相交于一條直線；（3） 平面間的任意兩條交線都不平行；（4） 平面間的每一條交線均與n-2個平面相交其中，正確的個數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）42、 若函數(shù)y=f(x)在a,b上的一段圖像可以近似地看作直線段，則當c(a,b)時，f(c)的近似值可表示為（A）（B）（C）（D）3、 設abc，a+b+c=1，且a2+b2+c2=1，則（A）a+b1（B）a+b=1（C）

2、a+b1（D）不能確定，與a、b的具體取值有關4、 設橢圓的離心率，已知點到橢圓上的點的最遠距離是，則短半軸之長b=（A）（B）（C）（D）5、 S=1,2,2003，A是S的三元子集，滿足：A中的所有元素可以組成等差數(shù)列那么，這樣的三元子集A的個數(shù)是（A）（B）（C）（D）6、 長方體ABCD-A1B1C1D1，AC1為體對角線現(xiàn)以A為球心，AB、AD、AA1、AC1為半徑作四個同心球，其體積依次為V1、V2、V3、V4，則有（A）V4V1+V2+V3（B）V4=V1+V2+V3（C）V4V1+V2+V3（D）不能確定，與長方體的棱長有關二、 填空題：（每小題9分，共54分）1、已知，則k的

3、取值范圍為 2、等差數(shù)列an的首項a1=8，且存在惟一的k使得點(k,ak)在圓x2+y2=102上，則這樣的等差數(shù)列共有 個3、在四面體P-ABC中，PA=PB=a，PC=AB=BC=CA=b，且ab，則的取值范圍為 4、動點A對應的復數(shù)為z=4(cosq+isinq)，定點B對應的復數(shù)為2，點C為線段AB的中點，過點C作AB的垂線交OA與D，則D所在的軌跡方程為 5、被8所除得的余數(shù)為 6、圓周上有100個等分點，以這些點為頂點組成的鈍角三角形的個數(shù)為 三、 （20分）已知拋物線y2=2px(p0)的一條長為l的弦AB求AB中點M到y(tǒng)軸的最短距離，并求出此時點M的坐標四、 （20分）單位正

4、方體ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD的中心為點M，正方形A1B1C1D1的中心為點N，連AN、B1M（1）求證：AN、B1M為異面直線；（2）求出AN與B1M的夾角五、 （20分）對正實數(shù)a、b、c求證：9第二試一、 （50分）設ABCD是面積為2的長方形，P為邊CD上的一點，Q為PAB的內(nèi)切圓與邊AB的切點乘積PA·PB的值隨著長方形ABCD及點P的變化而變化，當PA·PB取最小值時，（1）證明：AB2BC；（2）求AQ·BQ的值二、 （50分）給定由正整數(shù)組成的數(shù)列（n1）（1）求證：數(shù)列相鄰項組成的無窮個整點(a1,a2)，(a3,a4)，(a2k-1,a2k)，均在曲線x2+xy-y2+1=0上（2）若設f(x)=xn+xn-1-anx-an-1，g(x)=x2-x-1，證明：g(x)整除f(x)三、 （50分）我們稱A1,A2,An為集合A的一個n分劃，如果（1）；（2），1ijn求最小正整數(shù)m，使得對A1,2,m的任意一個13分劃A1,A2,A13，一定存在某個集合Ai(1i13)，在Ai中有兩個元素a、b滿足bab參考答案第一試一、選擇題：題號123456答案DCACBC二、填空題：1、；2、17；3、；4、；5、4；6、117600三、四、（1）證略；（2）五、證略第二試一、（1）證略（