數(shù)學(xué)建模教師薪水問題,分析人事策略的合理性,好好的

1、教師薪金問題教師薪金問題摘要本文是一個關(guān)于建立教師薪金影響因素的回歸模型。在模型中我們考慮到了題目給出的所有因素，通過題目給出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這七個變量之間與因變量均呈線性關(guān)系，因此我們初步的 建立了一般的線性回歸模型，然后我們用MATLA歆件求解。我們首先利用MATLA歆件作出 薪金與老師工作時間的散點圖，然后假設(shè)工作時間與教師薪金為線性關(guān)系，通過對解出的數(shù)據(jù)進行分析，我們發(fā)現(xiàn)模型存在缺陷，有些變量對因變量的影響不顯著，這也就說明性別和 婚姻狀況上的差異對所調(diào)查的教師的薪金影響較小。經(jīng)過對模型的各個變量的逐步回歸和作殘差圖，從影響系數(shù)的表圖中我們得出了工作時間和學(xué)歷對教師的薪金的影響最大。關(guān)鍵詞

2、：統(tǒng)計回歸模型MATLAB軟件殘差分析法逐步回歸一、問題提出某地人事部門為研究中學(xué)教師的薪金與他們的資歷，性別，教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間 的關(guān)系，要建立一個數(shù)學(xué)模型，分析人士策略的合理，特別是考慮女教師是否受到不公平的 待遇，以及他們的婚姻狀況是否會影響收入。為此，從當(dāng)?shù)亟處熤须S機選了3414位進行觀察，然后從中保留了 90個觀察對象，得到了下表給出的相關(guān)數(shù)據(jù)。盡管這些數(shù)據(jù)具有一定 的代表性，但是仍有統(tǒng)計分析的必要?，F(xiàn)將表中數(shù)據(jù)的符號介紹如下：Z月薪(單位：元)；X1工作時間(以月計)；X2=1男性，X2=0女性；X3=1男性或 單身女性，X3=0-已婚女性；X4學(xué)歷(取值06,值越大表示

3、學(xué)歷越高)；X5=1受雇于 重點中學(xué)，X5=A其它；X6=1受過培訓(xùn)的畢業(yè)生，X6=CH未受過培訓(xùn)的畢業(yè)生或受過培 訓(xùn)的肄業(yè)生；X7=1以兩年以上未從事教學(xué)工作，X7=CH其他。注意組合(X2,X3) = (1,1), (0,1 ), (0,0)的含義。(1)進行變量選擇，建立變量X1X7與Z的回歸模型(不一定包括每個自變量)，說明教 師的薪金與哪些變量關(guān)系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異。為了數(shù)據(jù)處理上 的方便，建立對薪金取對數(shù)后作為因變量。(2)除了變量X1X7本身之外，嘗試將他們的平方項或交互項加入到模型中，建立更好的模型量Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7Z X1 X2

4、X3 X4 X5 X6 X71998 7 0 0 0 0 0 0462201 158 1 1 4 01 121015 14 1 1 0 0 0 0472992 159 1 1 5 11 131028 18 1 1 0 1 0 0481695 162 0 1 0 0 0 041250 19 1 1 0 0 0 0491792 167 1 1 0 1 0 051028 19 0 1 0 1 0 0501690 173 0 0 0 0 0 161028 19 0 0 0 0 0511827 174 0 0 0 000 171018 27 0 0 0 0 01522604 175 1 1 2 11 0

5、81072 30 0 0 0 0 0 0531720 199 0 1 0 0 0 091290 30 1 1 0 0 0 0541720 209 0 0 0 0 0 0101204 30 0 1 0 0 0 0552159 209 0 1 4 1 0 0111352 31 0 1 2 0 1 0561852 210 0 1 0 0 0 0121204 31 0 0 0 1 0 0572104 213 1 1 0 1 0 0131104 38 0 0 0 0 0 0581852 220 0 0 0 0 0 1141118 41 1 1 0 0 0 0591852 222 0 0 0 0 0 01

6、51127 42 0 0 0 0 0 0602210 222 1 1 0 0 0 0161259 42 1 1 0 1 0 0612266 223 0 1 0 0 0 0171127 42 1 1 0 0 0 0622027 23 1 1 0 0 0 0181127 42 0 0 0 1 0 0631852 227 0 0 0 1 0 0191095 47 0 0 0 0 01641852 232 0 0 0 0 0 1201113 52 0 0 0 0 01651995 235 0 0 0 0 0 1211462 52 0 1 2 0 1 0662616 245 1 1 3 11 02211

7、82 54 1 1 0 0 0 0672324 253 1 1 0 1 0 0231404 54 0 0 0 1 0 0681852 257 0 1 0 0 0 1241182 54 0 0 0 0 0 0692054 260 0 0 0 0 0 0251594 55 1 1 2 1 1 0702617 284 1 1 3 11 0261459 66 0 0 0 1 0 0711948 287 1 1 0 0 0 0271237 67 1 1 0 1 0 0721720 290 0 1 0 0 0 1281237 67 0 1 0 1 0 0732604 308 1 1 2 11 029149

8、6 75 0 1 0 0 0 0741852 309 1 1 0 1 0 1301424 78 1 1 0 1 0 0751942 319 0 0 0 1 0 0311424 79 0 1 0 0 0 0762027 325 1 1 0 0 0 0321347 91 1 1 0 1 0 0771942 326 1 1 0 1 0 0331343 92 0 0 0 0 01781720 329 1 1 0 1 0 0341310 94 0 0 0 1 0 0792048 337 0 0 0 0 0 0351814 103 0 0 2 1 1 0802334 346 1 1 2 11 136153

9、4 103 0 0 0 0 0 0811720 355 0 0 0 0 0 1371430 103 1 1 0 0 0 0821942 357 1 1 0 0 0 0381439 111 1 1 0 1 0 0832117 380 1 1 0 0 0 1391946 114 1 1 3 1 1 0842742 387 1 1 2 11 1402216 114 1 1 4 1 1 0852740 403 1 1 2 11 1411834 114 1 1 4 1 11861942 406 1 1 0 1 0 0421414 117 0 0 0 0 01872266 437 0 1 0 0 0 04

10、32052 139 1 1 0 1 0 0882436 453 0 1 0 0 0 0442087 140 0 0 2 1 11892067 458 0 1 0 0 0 0452264 154 0 0 2 1 11902000 464 1 1 2 11 0二、基本假設(shè)假設(shè)1:教師薪金除題中所列因素之外不再考慮其他因素對教師薪金的影響假設(shè)2:工作時間對教師薪金影響是成線性分布的。假設(shè)3:其他因素對教師薪金的影響也是成線性的。假設(shè)4:女性是否結(jié)婚與其工作能力無關(guān)。假設(shè)5:該地區(qū)的人事部門對中學(xué)教師的薪金調(diào)查是可信的。三、符號說明符號意義單位備注Z月薪元工作時間月性別婚姻狀況學(xué)歷是否受雇于重點中學(xué)是

11、否受過培訓(xùn)從事教育年限回歸系數(shù)隨機誤差四、問題分析本題要求我們分析教師薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓(xùn)情況等因素之間的關(guān)系。接到日常生活中的常識，教師薪金應(yīng)該與他們的資歷、受教育程度有密切關(guān)系，資歷高、受 教育程度高其薪金也應(yīng)該相應(yīng)的要高，與其性別、婚姻狀況應(yīng)該沒有必然的聯(lián)系。為了說明 教師薪金與各個因素之間的關(guān)系以及女教師是否受到不公正的待遇，她們的婚姻狀況是否影響其收入。我們建立統(tǒng)計回歸模型，通過各組數(shù)據(jù)來說明它們之間的關(guān)系，并進一步分析論 證來確定影響教師薪金的因素。五、模型的建立與求解首先，我們把所有的相關(guān)變量都予以考慮，分別對 作散點圖，分別得到 與各個變量之間的關(guān)系，在下面

12、的散點圖中我們可以很清楚的看到，再根據(jù)題目的建議和運算的方便我們開始對薪金取自然對數(shù)進行計算.由此,我們初步地得出了一個基本的線性回歸模型如下：x1的散點圖然后我們用MATLA歌解此模型，直接在MATLA呻輸入命令（見附錄），我們可以得到結(jié) 果（如下圖），我們可以得到P值參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間1.13111.0268 1.23530.00270.0023 0.0031-0.0229-0.1432 0.09740.0094-0.1005 0.11930.10890.0296 0.18820.0385-0.0670 0.14400.1817-0.0507 0.414200 02 R2=0.7889

13、F= 51.6934P=0六、結(jié)果分析由上表中R2 =0.7889可以知道薪金（z）的78.89%可由模型確定,由p = 0遠小于0.05,模型從整體上看是成立的，但是還可以看到一個問題，也就是說有些變量的置信區(qū)間是包含0點的，因此我們可以知道x2,x3,x5,x6,x7對因變量（z）的影響是不太顯著的.模型的改進；我們可以把它們剔除掉，保留x1和x4建立逐步線性回歸方程，根據(jù)題目的建議，我們嘗試 將它們的交互項和平方項加入其中，經(jīng)過反復(fù)幾次的嘗試我們得到了相對較好的模型 ，得到 如下方程：用MATLA咪解上式模型：在MATLA呻運行>> x = ones(90,1), x1, x

14、4, x1. * x4, x1.A2 * x4, x4 A2 * x1;>> b, bint, r, rint, stats = regress(y, x)得到了 P值和置信區(qū)間如下:參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間6.90266.8557 6.94960.00430.0037 0.004910.17460.1073 0.2419-0.0001-0.0003 0.0001-0.0000-0.0000 -0.0000-0.0228-0.0371 -0.00852R2= 0.9008F=152.6081P=0在上述改進的模型中，通過數(shù)據(jù)我們可以看到R2明顯地得到了提高，也就是說薪金z的90.08

15、&均可由模型確定.P遠小于0.05,模型從整體上看是成立的 進行殘差分析：在MATLA昨運行命令：>> rcoplot(r,rint)可以得到殘差分析：Residual Case Order Plots ae0.10-0.1-0.2-0.3Case Number殘差圖在殘差圖中我們可以看到，除個別數(shù)據(jù)(在圖中用紅色表示)外，其他數(shù)據(jù)的殘差離零點 均較近，且殘差的置信區(qū)間都包含零點.這說明回歸模型能較好地符合原始數(shù)據(jù).而個別異常點可以去掉.七、模型的評價與推廣優(yōu)點 :1. 該模型將現(xiàn)實中的人事策略問題用簡單的線性規(guī)劃問題進行分析計算. 結(jié)構(gòu)簡單，計算方便，有利于對相似問題進行

16、求解和對模型進行擴充. 比如教學(xué)評估問題，公司員工薪金問題等模型求解.2. 根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，從常識和經(jīng)驗進行分析，輔作散點圖，決定取那幾個回歸變量及它們的函數(shù)形式.缺點：該模型在處理此問題時有假設(shè)與理想化的思想，與實際問題的求解還有一定的距離. 比如所求模型結(jié)果只達到了模型設(shè)想的90%左右.八、參考文獻姜啟源 謝金星 葉俊 數(shù)學(xué)模型（第三版）高等教育出版社九、附錄stats =0.7895 43.9242 0.0000 0.0183> > xi;> > x2;> > x3;> > x4;> > x5;> > x6;>

17、 > x7;> > x=xi,x2,x3,x4,x5,x6,x7;> > stepwise(x,z)b,bint,r,rint,stats=regress(z,x);> > b,bint,r,rint,stats=regress(z,x)b =7.06250.00170.0029-0.00140.06910.01800.0795-0.0200bint =6.9976 7.12750.0014 0.0019-0.0807 0.0866-0.0866 0.08390.0206 0.1175-0.0513 0.0873-0.0659 0.2250-0.088

18、6 0.0487r =-0.1685-0.1649-0.17690.0350-0.1756-0.1590-0.1621-0.13540.0481-0.0180-0.1213-0.0390-0.1194-0.1134-0.1055-0.0143-0.1070-0.1235-0.1227-0.1147-0.0383-0.07940.0762-0.0779-0.01780.0946-0.0737-0.07080.12390.04870.0679-0.02870.0062-0.06000.03280.10080.02910.00400.01410.0749-0.09430.01740.31200.13

19、11 0.1891 0.0326-0.0157 0.1033 0.1297 0.1006 0.1769 0.2724 0.0561 0.0380-0.0276 0.1117 0.2133 0.1135 0.0902 0.2654 0.2917 0.1773 0.0638 0.0935 0.1628 0.0909 0.2458 0.0530 0.1302 0.0260 0.0305-0.0761 0.0500-0.0549-0.0426 0.0067-0.0558 -0.1822 -0.0015 -0.1031 -0.1862 -0.0896 -0.0218 -0.0105 -0.0380 -0

20、.1896 -0.0662 -0.0206 -0.1932-0.4748rint =-0.4285 0.0915-0.4228 0.0931-0.4346 0.0809-0.2256 0.2956-0.4246 0.0734-0.4195 0.1016-0.4207 0.0964-0.3969 0.1260-0.2127 0.3090-0.2772 0.2413-0.3624 0.1197-0.2994 0.2214-0.3813 0.1425-0.3736 0.1468-0.3677 0.1568-0.2758 0.2472-0.3674 0.1533-0.3828 0.1358-0.382

21、8 0.1374-0.3751 0.1457-0.2656 0.1890-0.3406 0.1817-0.1842 0.3366-0.3408 0.1850-0.2748 0.2393-0.1657 0.3548-0.3355 0.1880-0.3239 0.1823-0.1351 0.3830-0.2137 0.3110-0.1922 0.3281-0.2914 0.2341-0.2561 0.2686-0.3210 0.2010-0.2186 0.2842-0.1620 0.3637-0.2336 0.2918-0.2593 0.2672-0.2459 0.2740-0.1767 0.32