貴州省貴陽市高三上期末數(shù)學(xué)試卷文科解析

1、2015-2016學(xué)年貴州省貴陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合M=2，0，2，N=x|x2=x，則MN=（）A1，0，1B0，1C1D02設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z=的共軛復(fù)數(shù)為（）A23iB23iC2+3iD2+3i3已知，sin，則tan（）=（）ABCD4甲乙兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積為V甲，乙的體積為V乙，則（）AV甲V乙BV甲=V乙CV甲V乙DV甲、V乙大小不能確定5已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的

2、最大值是（）A0B1C3D46設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，、為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m，m，則；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）ABCD7閱讀程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的表達(dá)式為（）Ai3Bi4Ci5Di68設(shè)x，yR，則“x，y1”是“x2+y22”的（）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充要條件D充分不必要條件9在3，4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，能使函數(shù)f（x）=x2+mx+1在R上有零點(diǎn)的概率為（）ABCD10若點(diǎn)A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移動(dòng)，則log2a+log2b（）A最大值為2B最小

3、值為1C最大值為1D沒有最大值和最小值11對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x3）f（x）0，則必有（）Af（0）+f（6）2f（3）Bf（0）+f（6）2f（3）Cf（0）+f（6）2f（3）Df（0）+f（6）2f（3）12已知雙曲線與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)y=的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F（2，0），則雙曲線的離心率是（）ABCD本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第（22）題-第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求選擇一題作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若（）（），則=14已知不等式

4、，照此規(guī)律，總結(jié)出第 n（nN*）個(gè)不等式為15在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，若a=ccos（A+C），則ABC的形狀一定是16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：（xm）2+（y2）2=40內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn)，若ABC的面積的最大值為20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題17設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=3，S10=40（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若從數(shù)列an中依次取出第2，4，8，2n，項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18在某校科普知識(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績（百分制）

5、的莖葉圖；（）若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；（）若從甲的6次模擬測(cè)試成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，求選出的成績中至少有一個(gè)超過87分的概率19如圖，在底面為梯形的四棱錐SABCD中，已知ADBC，ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求證：ACSD；（）求三棱錐BSAD的體積20已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為（）求橢圓C的方程；（）已知過點(diǎn)T（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存在一點(diǎn)E，使AEB=90°，求直線l的斜率k的取值范圍21已知函數(shù)f（x

6、）=2lnx（x1）22k（x1）（）當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（）確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）0請(qǐng)考生在第22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，作EFCB，并且交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G（）求證：DEFEFA；（）如果FG=1，求EF的長選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（2016永州模擬）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)

7、，以x軸正半軸為極軸，已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為=4cos，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0），射線=，=+，=與曲線C1交于（不包括極點(diǎn)O）三點(diǎn)A、B、C（I）求證：|OB|+|OC|=|OA|；（）當(dāng)=時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線C2上，求m與的值選修4-5：不等式選講24=|x1|2|x+1|的最大值為m（）求m；（）若a，b，c（0，+），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值2015-2016學(xué)年貴州省貴陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合M=2，0，2，N=x|x2=

8、x，則MN=（）A1，0，1B0，1C1D0【分析】求出集合N，然后求解交集即可【解答】解：集合M=2，0，2，N=x|x2=x=0，1，則MN=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交集的求法，考查計(jì)算能力2設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)Z=的共軛復(fù)數(shù)為（）A23iB23iC2+3iD2+3i【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，化簡求解即可【解答】解：復(fù)數(shù)Z=2+3i復(fù)數(shù)Z=的共軛復(fù)數(shù)為：23i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力3已知，sin，則tan（）=（）ABCD【分析】求出余弦函數(shù)值，利用兩角和的正切求解即可【解答】解：，sin，可得cos=，tan=tan（

9、）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4甲乙兩個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖相同，俯視圖不同，如圖所示，記甲的體積為V甲，乙的體積為V乙，則（）AV甲V乙BV甲=V乙CV甲V乙DV甲、V乙大小不能確定【分析】甲幾何體為四棱錐，乙?guī)缀误w為甲幾何體切去一個(gè)三棱錐后剩下的三棱錐【解答】解：由三視圖可知甲幾何體為四棱錐SABCD，乙?guī)缀误w為三棱錐SBCD其中底面ABCD是正方形，SA平面ABCD，SA=AD=1，甲幾何體的體積大于以幾何體的體積故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，作出幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵5已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函

10、數(shù)z=x+2y的最大值是（）A0B1C3D4【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=x+2y得y=x+z，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（0，2），代入目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，得z=0+2×2=4，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是4故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法6設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，、為空間的兩個(gè)不同的

11、平面，給出下列命題：若m，m，則；若m，m，則；若m，n，則mn；若m，n，則mn上述命題中，所有真命題的序號(hào)是（）ABCD【分析】利用線面平行的性質(zhì)判斷面面關(guān)系利用線面垂直的性質(zhì)判斷面面關(guān)系利用線面平行的性質(zhì)判斷線線關(guān)系利用線面垂直的性質(zhì)判斷線線關(guān)系【解答】解：若m，m，根據(jù)平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，也有可能相交，所以錯(cuò)誤若m，m，則根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行的知正確，所以為真命題若m，n，則根據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，也有可能是相交或異面，所以錯(cuò)誤若m，n，則根據(jù)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線一定平行，可知為真命題所以正確的命題是故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)

12、點(diǎn)是空間直線與直線之間的位置關(guān)系，空間直線與平面的位置關(guān)系，要熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法7閱讀程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的表達(dá)式為（）Ai3Bi4Ci5Di6【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后當(dāng)i4時(shí)退出，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是弄清各變量之間的關(guān)系，同時(shí)考查了分析

13、問題的能力，屬于基礎(chǔ)題8設(shè)x，yR，則“x，y1”是“x2+y22”的（）A既不充分也不必要條件B必要不充分條件C充要條件D充分不必要條件【分析】若x，y1”，則“x2+y22”；反之不成立，如取x=0，y=3即可判斷出【解答】解：若“x，y1”，則“x2+y22”；反之不成立，如取x=0，y=3因此“x，y1”，則“x2+y22”的充分不必要條件故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題9在3，4上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，能使函數(shù)f（x）=x2+mx+1在R上有零點(diǎn)的概率為（）ABCD【分析】求出函數(shù)f（x）有零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域長度，再將其與3，4比較，求出對(duì)應(yīng)的概率【

14、解答】解：若f（x）=f（x）=x2+mx+1有零點(diǎn)，則=m240，解得2a2，則函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)的概率P=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10若點(diǎn)A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移動(dòng)，則log2a+log2b（）A最大值為2B最小值為1C最大值為1D沒有最大值和最小值【分析】由題意結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求得ab的最大值，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解：由題意可得，則4=a+2b，ab2log2a+log2b=log2ablog22=1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題11對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（

15、x），若滿足（x3）f（x）0，則必有（）Af（0）+f（6）2f（3）Bf（0）+f（6）2f（3）Cf（0）+f（6）2f（3）Df（0）+f（6）2f（3）【分析】分x3和x3兩種情況對(duì)（x3）f（x）0進(jìn)行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=3時(shí)f（x）取得極大值也為最大值，故問題得證【解答】解：依題意，當(dāng)x3時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（3，+）上是減函數(shù)；當(dāng)x3時(shí)，f（x）0，f（x）在（，3）上是增函數(shù)，故當(dāng)x=3時(shí)f（x）取得極大值也為最大值，即有f（0）f（3），f（6）f（3），f（0）+f（6）2f（3）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以解不等式的形式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，同時(shí)

16、靈活應(yīng)用了分類討論的思想，是一道好題12已知雙曲線與函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P，若函數(shù)y=的圖象在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F（2，0），則雙曲線的離心率是（）ABCD【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率，利用斜率相等列出方程，即可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解雙曲線的離心率【解答】解：設(shè)P（m，），函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為y=，可得切線的斜率為，又在點(diǎn)P處的切線過雙曲線左焦點(diǎn)F（2，0），可得=，解得m=2，即P（2，），可得=1，又c2=a2+b2c=2，解得a=b=，則雙曲線的離心率是e=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查過曲線外一點(diǎn)作曲線切線的基本方法，結(jié)合雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率，對(duì)考生的運(yùn)算求

17、解能力和推理論證能力提出較高要求本卷包括必考題和選考題兩部分，第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第（22）題-第（24）題為選考題，考試根據(jù)要求選擇一題作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若（）（），則=0【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理即可得出【解答】解： =（2+3，3），=（1，1），（）（），3+（2+3）=0，解得=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14已知不等式，照此規(guī)律，總結(jié)出第 n（nN*）個(gè)不等式為1+【分析】從已知的三個(gè)不等式分析，從左邊各加數(shù)的分母以

18、及右邊分子與分母的關(guān)系入手得到規(guī)律【解答】解：由已知三個(gè)不等式可以寫成1+，1+，1+，照此規(guī)律得到第n個(gè)不等式為1+；故答案為：1+（nN+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了歸納推理；關(guān)鍵是由已知的三個(gè)不等式發(fā)現(xiàn)與序號(hào)的關(guān)系，總結(jié)規(guī)律15在ABC中內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別是a、b、c，若a=ccos（A+C），則ABC的形狀一定是直角三角形【分析】由已知利用余弦定理化簡可得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理即可判斷ABC的形狀一定是直角三角形【解答】解：a=ccos（A+C）=ccos（B）=ccosB=c×，整理可得：a2+b2=c2，ABC的形狀一定是直角三角形故答案為：直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主

19、要考查了余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3，0）在圓C：（xm）2+（y2）2=40內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn)，若ABC的面積的最大值為20，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3m1或7m9【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，利用三角形面積的最大值，確定直線的位置，利用直線和方程的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：圓C：（xm）2+（y2）2=40，圓心C（m，2），半徑r=2，SABC=r2sinACB=20sinACB，當(dāng)ACB=90時(shí)S取最大值20，此時(shí)ABC為等腰直角三角形，AB=r=4，則C到AB距離=2，2PC2，即22，20

20、（m3）2+440，即16（m3）236，圓C：（xm）2+（y2）2=40內(nèi)，|OP|=，即（m3）236，16（m3）236，3m1或7m9，故答案為：3m1或7m9【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)和半徑是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，難度較大三、解答題17設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=3，S10=40（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若從數(shù)列an中依次取出第2，4，8，2n，項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（）由

21、已知得bn=2×2n+7=2n+1+7，由此能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a5=3，S10=40，解得a1=5，d=2，an=2n+7（）數(shù)列an中依次取出第2，4，8，2n，項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新數(shù)列bn，bn=2×2n+7=2n+1+7，Tn=（22+23+2n+1）+7n=+7n=4+7n2n+2【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用18在某?？破罩R(shí)競(jìng)賽前的模擬測(cè)試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測(cè)試成績（百分制）的莖葉圖；（）若從甲、乙兩名

22、學(xué)生中選擇1人參加該知識(shí)競(jìng)賽，你會(huì)選哪位？請(qǐng)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明理由；（）若從甲的6次模擬測(cè)試成績中隨機(jī)選擇2個(gè)，求選出的成績中至少有一個(gè)超過87分的概率【分析】（）由莖葉圖分別求出學(xué)生甲、乙的平均成績和成績的方差，由=，得選擇乙參加知識(shí)競(jìng)賽（）從甲的6次模擬成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法能求出選出的成績中至少有一個(gè)超過87分的概率【解答】解：（）由莖葉圖，得：學(xué)生甲的平均成績： =82，學(xué)生乙的平均成績： =82，學(xué)生甲的成績的方差： = （6882）2+（7682）2+（7982）2+（8682）2+（8882）2+（9582）2=77，學(xué)生乙的成績的方差： = （7182）2+（7582

23、）2+（8282）2+（8482）2+（8682）2+（9482）2=，=，甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即乙發(fā)揮穩(wěn)定，故可選擇乙參加知識(shí)競(jìng)賽（）從甲的6次模擬成績中隨機(jī)抽取2個(gè)，有以下15種情況：（68，76），（68，79），（68，86），（68，88），（68，95），（76，79），（76，86），（76，88），（76，95），（79，86），（79，88），（79，95），（86，88），（86，95），（88，95），其中選出的成績中至少有一個(gè)超過87分的有9種情況，故選出的成績中至少有一個(gè)超過87分的概率p=【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、方差的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，

24、解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用19如圖，在底面為梯形的四棱錐SABCD中，已知ADBC，ASC=60°，AD=DC=，SA=SC=SD=2（）求證：ACSD；（）求三棱錐BSAD的體積【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，由等腰三角形的性質(zhì)可知ACSO，ACOD，故AC平面SOD，于是ACSD；（2）由ASC是等邊三角形可求得SO，AC，利用勾股定理的逆定理可證明ADCD，SOOD，故而SO平面ABCD，代入體積公式計(jì)算即可【解答】證明：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OD，SO，SA=SC，SOAC，AD=CD，ODAC，又OS平面SOD，OD平面SOD，OSOD=O，AC平

25、面SOD，SD平面SOD，ACSD（2）SA=SC=2，ASC=60°，ASC是等邊三角形，AC=2，OS=，AD=CD=，AD2+CD2=AC2，ADC=90°，OD=1SD=2，SO2+OD2=SD2，SOOD，又SOAC，AC平面ABCD，OD平面ABCD，ACOD=O，SO平面ABCD，V棱錐BSAD=V棱錐SABD=SABDSO=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題20已知橢圓C： =1（ab0）的離心率為，且橢圓C上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為（）求橢圓C的方程；（）已知過點(diǎn)T（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，若在x軸上存

26、在一點(diǎn)E，使AEB=90°，求直線l的斜率k的取值范圍【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率和最小距離ac，解方程可得a，c的值，再由隱含條件求得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（）由已知，以AB為直徑的圓與X軸有公共點(diǎn)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程求得|AB|，再由列式求得直線l的斜率k的取值范圍【解答】解：（）由題意可得e=，由橢圓的性質(zhì)可得，ac=，解方程可得a=，則b=，故橢圓的方程為；（）由已知，以AB為直徑的圓與X軸有公共點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），b（x2，y2），AB中點(diǎn)M（x0，y0）直線l：y=kx+2代入，得（3+k2）x2+4kx+1=0，由=12k2120，得k1或k1，|AB|=，由，

27、得，解得k413，即k或k所求直線l的斜率k的取值范圍是k或k【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的性質(zhì)與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題21已知函數(shù)f（x）=2lnx（x1）22k（x1）（）當(dāng)k=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；（）確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）0【分析】（）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間以及極大值；（）利用（）的結(jié)論，首先討論k=1時(shí)是否滿足題意；然后討論k1與k1時(shí)函數(shù)的單調(diào)性與極值【解答】解：（）當(dāng)k=1時(shí)，f（x）=2lnx（x1）22（x1）2lnxx2+1，（x0）所以f&

28、#39;（x）=，令f'（x）0，得0x1，令f'（x）=0得x=1，令f'（x）0得x1，所以f（x）在（0，1）上的單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減；當(dāng)x=1時(shí)取極大值0；（）由（）知，若k=1，當(dāng)x1時(shí)，f（x）f（x）極大值=0，即不存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）0；若k1，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2lnx（x1）22k（x1）2lnx（x1）22（x1）0，即不存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）0；若k1，f（x）=2lnx（x1）22k（x1）f'（x）= x2+（1k）x+1，令f'（x）=0，即x2+（1k）x+1=0，

29、解得x1=0，x2=1，所以當(dāng)0xx2時(shí)，f'（x）0，即f（x）在（0，x2）上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以在（1，x2）上是單調(diào)增函數(shù)，且f（1）=0，所以存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x）0綜上k的取值范圍是（，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的大小與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；考查了討論的數(shù)學(xué)思想；屬于中檔題請(qǐng)考生在第22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑。選修4-1：幾何證明選講22如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，作EFCB，并且交AD的延長線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G（）求證：DEFEFA；（）如果FG=1，求EF的長【分析】（）由同位角相等得出BCE=FED，由圓中同弧所對(duì)圓周角相等得出BAD=BCD，結(jié)合公共角EFD=EFD，證出DEFEFA（）由（）得EF2=FAFD，再由圓的切線長定理FG2=FDFA，所以EF=FG=1【解答】（）證明：因?yàn)镋FCB，所以BCE=FED，又BAD=BCD，所以BAD=FED，又EFD=EFD，所以DEFEFA（6分）（）解：由（）得，EF2=FAFD因?yàn)镕G是切線，所以FG2=FDFA，所以EF=FG=1（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查與圓有關(guān)的角、比例線段，要善于尋找有關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)、定