初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)--一次函數(shù)（一）

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)§1122 一次函數(shù)(一) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 掌握一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及意義毛 知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 會(huì)用簡(jiǎn)單方法畫(huà)一次函數(shù)圖象 （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)一次函數(shù)，體會(huì)數(shù)學(xué)研究方法多樣性 進(jìn)一步提高分析概括、總結(jié)歸納能力 利用數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力 教學(xué)重點(diǎn) 一次函數(shù)解析式特點(diǎn) 一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 一次函數(shù)圖象的畫(huà)法 教學(xué)難點(diǎn) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律 教學(xué)方法 合作探究，總結(jié)歸納 教具準(zhǔn)備 多媒體

2、演示 教學(xué)過(guò)程 提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題：某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為15，海拔每升高1km氣溫下降6登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是y試用解析式表示y與x的關(guān)系 分析：從大本營(yíng)向上當(dāng)海拔每升高1km時(shí)，氣溫從15就減少6，那么海拔增加xkm時(shí)，氣溫從15減少6x因此y與x的函數(shù)關(guān)系式為： y=15-6x （x0） 當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為： y=-6x+15 （x0） 當(dāng)?shù)巧疥?duì)員由大本營(yíng)向上登高05km時(shí)，他們所在位置氣溫就是x=05時(shí)函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×05+15=12（） 這個(gè)函數(shù)與我們上節(jié)所學(xué)的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征

3、？我們這節(jié)課將學(xué)習(xí)這些問(wèn)題 導(dǎo)入新課 我們先來(lái)研究下列變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點(diǎn)？ 有人發(fā)現(xiàn)，在2025時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值 某城市的市內(nèi)電話(huà)的月收費(fèi)額y（元）包括：月租費(fèi)22元，撥打電話(huà)x分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按001元分收?。?把一個(gè)長(zhǎng)10cm，寬5cm的矩形的長(zhǎng)減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化 這些問(wèn)題的函數(shù)解析式分別為： C=7t-35 G=h-105 y=001x+22 y=-5x+50 它們的形式與

4、y=-6x+15一樣，函數(shù)的形式都是自變量x的k倍與一個(gè)常數(shù)的和 如果我們用b來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話(huà)這些函數(shù)形式就可以寫(xiě)成： y=kx+b（k0） 一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（linearfunction）當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) 練習(xí)： 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？ （1）y=-8x （2）y= （3）y=5x2+6 （3）y=-05x-1 一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加米 （1）一個(gè)小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系它是一次函數(shù)嗎？（2）求第25秒時(shí)小球的速度 汽車(chē)油箱中

5、原有油50升，如果行駛中每小時(shí)用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時(shí)間x（時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍y是x的一次函數(shù)嗎？ 解答： （1）（4）是一次函數(shù)；（1）又是正比例函數(shù) （1）v=2t，它是一次函數(shù) （2）當(dāng)t=25時(shí)，v2×25=5 所以第25秒時(shí)小球速度為5米秒 函數(shù)解析式：y=50-5x 自變量取值范圍：0x10 y是x的一次函數(shù) 活動(dòng)一 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象并比較兩個(gè)函數(shù)圖象，探究它們的聯(lián)系及解釋原因 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律 教師活動(dòng)：

6、引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn) 學(xué)生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從圖象形狀，傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖象，從而認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖象的平移關(guān)系，進(jìn)而了解解析式中k、b在圖象中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn)比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。結(jié)果：這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是_,并且傾斜程度_.函數(shù) y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y軸交于點(diǎn)_,即它可以看作由直線(xiàn)y=-6x 向_平移_個(gè)單位長(zhǎng)度而得到.比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么. 猜想：一次函數(shù)y=

7、kx+b的圖象是什么形狀，它與直線(xiàn)y=kx有什么關(guān)系？ 結(jié)論：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b，它可以看作由直線(xiàn)y=kx平移b絕對(duì)值個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b0時(shí)，向上平移；當(dāng)b 0時(shí)，向下平移）。畫(huà)出函數(shù)y=2x-1與y=-0.5x+1的圖象. 過(guò)（0，-1）點(diǎn)與（1，1）點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=2x-1 過(guò)（0，1）點(diǎn)與（1，05）點(diǎn)畫(huà)出直線(xiàn)y=-0.5x+1 活動(dòng)二 活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)： 畫(huà)出函數(shù)y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中，k的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)活動(dòng)，

8、熟悉一次函數(shù)圖象畫(huà)法經(jīng)歷觀(guān)察發(fā)現(xiàn)圖象的規(guī)律，并根據(jù)它歸納總結(jié)出關(guān)于數(shù)值大小的性質(zhì)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的探究方法在數(shù)學(xué)中的重要性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)理解一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系 目的： 引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象特征入手，尋求變量數(shù)值變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系 結(jié)論： 圖象：規(guī)律： 當(dāng)k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升；當(dāng)k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降 性質(zhì)： 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x增大而增大 當(dāng)k<0時(shí)，y隨x增大而減小 隨堂練習(xí) 直線(xiàn)y=2x-3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，圖象經(jīng)過(guò)第_象限，y隨x增大而_ 分別說(shuō)出滿(mǎn)足下列條件的一次函數(shù)的圖象過(guò)哪幾個(gè)象限？ （1）k&

9、gt;0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 解答： （15，0） （0，-3） 三、四、一 增大 （1）三、二、一 （2）三、四、一 （3）二、一、四 （4）二、三、四 小結(jié) 本節(jié)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學(xué)會(huì)了簡(jiǎn)單方法畫(huà)圖象，進(jìn)而利用數(shù)形結(jié)合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對(duì)一次函數(shù)知識(shí)的理解和掌握更透徹，也體會(huì)到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)研究中的重要性 課后作業(yè) 習(xí)題1123、4、8題 活動(dòng)與探究 在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并歸納y=kx+b（k、b是常數(shù)，k0）中b對(duì)函數(shù)圖象的影響 y=x-1 y=x y=x+1 y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 過(guò)程與結(jié)論： b決定直線(xiàn)y=kx+b與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（0，b） 當(dāng)b>0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)上方 當(dāng)b=0時(shí)，交點(diǎn)即原點(diǎn) 當(dāng)b<0時(shí)，交點(diǎn)在原點(diǎn)下方 備用題： 若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是_函數(shù)若函數(shù)y=mx-（4m-4）的圖象經(jīng)過(guò)（1，3）點(diǎn)，則m=_，此時(shí)函數(shù)是_函數(shù) 若一次函數(shù)y=（1-2m