利用幾何畫板制作數(shù)學課件(五)

1、利用幾何畫板制作數(shù)學課件(五)幾何畫板生成橢圓曲線八法幾何畫板生成橢圓曲線八法 一、定義法（到兩定點的距離和等于定長）一、定義法（到兩定點的距離和等于定長） 選取“線段”工具，在繪圖板中作一線段AB（線段AB的長度為橢圓的長軸長2a）。用“點”工具在線段上任取一點C，按住shift鍵先后選中A，C點，選擇“變換”“標記向量 AC”。 再用“點”工具再用點工具任取一點D，選中點D，選擇“變換”“平移”，選中“按標記的向量”，然后確定，會得到點D。 按住shift鍵，先后選中點D和D，選擇“作圖”“以圓心和圓周上的點畫圓”，選中點D，按Ctrl+H鍵將其隱藏。 按住shift鍵，先后選中B，C點，

2、選擇“變換”“標記向量 BC”。用點工具另作一點E，使其與D點的距離小于線段AB的長（線段DE的長為2c），選中點E，選擇“變換”“平移”，選中“按標記的向量”，然后確定，會得到點E。圖1 按住shift鍵，先后選中點E和E，選擇“作圖”“以圓心和圓周上的點畫圓”，選中點E，按Ctrl+H鍵將其隱藏。 按住shift鍵，選中兩個圓的圓周，選擇“作圖”“交點”（或按Ctrl+I鍵），作出交點F和G。 以下可以分兩個方向進行： 1.按住shift鍵，先后選中點F和點C，選擇“作圖”“軌跡”，作出橢圓的上半部分；同理先后選中點G和點C，作出橢圓的下半部分（如圖1）。 2.按住shift鍵，先后選中點

3、F，選擇“顯示”“追蹤點”，同樣選中點G和點C，選擇“顯示”“追蹤點”。 按住shift鍵，先后選中點C和線段AB，選擇“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，彈出“匹配路徑”對話框，選擇“雙向”、“沿著線段j”、“慢慢地”，按“動畫”按鈕完成設置。這時，繪圖板上會出現(xiàn)一個“動畫”按鈕，雙擊“動畫”按鈕，就會自動畫出橢圓。完成，存盤退出。 二、準線法（到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)二、準線法（到定點的距離與到定直線的距離之比為常數(shù)e） 打開一個新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標軸”。 用“線段”工具作線段CD，在線段CD上任取一點E。同時選中點C和點E，選擇“度量”“距離”，量出CE的長。同樣

4、量出CD的長。 按住shift鍵，選中量出的CE和CD的距離，按鼠標右鍵彈出對話框，選擇“度量”“計算”。在打開的計算器中選擇“數(shù)值”“距離（C到E）”。選擇“/”“距離（C到D）”“確定”。在繪圖板上就會出現(xiàn)CE和CD的比值。用“文本工具”雙擊該值，彈出“度量值格式”對話框，選擇“T文本格式”。 將“距離（C到E）/距離（C到D）”改成“e”，確定，完成改變。 選擇“圖表”“建立坐標軸”，選中點B，按Ctrl+H鍵隱藏，在X軸上取點F（F為橢圓的一個焦點）。作線段GH，在其上取點I。用上面的方法量出GI的距離，并將其距離名稱改為c。選中c和e的值，打開計算器，將c除以e的值求出，并將其名改為

5、a。 選中a的計算值，選擇“圖表”“繪制度量值”，彈出“繪制度量值”對話框。選擇“H在橫(x)軸”，確定，作出垂直于x軸的一條直線。選中c的度量值，選擇“變換”“標記距離”，選中F點，選擇“變換”“平移”，彈出“平移”對話框，選擇“按標記的距離”，確定，作出點F平移后的點F。 先后選中點F和點F，選擇“作圖”“以圓心和圓周上的點畫圓”。選中該圓周和上面作出的垂直于x軸的直線，按Ctrl+I繪出交點J和K。 選中點J和點K，選擇“顯示”“追蹤點”。選中點I和線段GH，選擇“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，彈出“匹配路徑”對話框，選擇“雙向”、“沿著線段n”、“慢慢地”，按“動畫”按鈕完成設置。這時

6、，繪圖板上會出現(xiàn)一個“動畫”按鈕，雙擊“動畫”按鈕，就會自動畫出橢圓（如圖2）選中CE、CD、e、c和a的值，按Ctrl+H隱藏。完成，存盤退出。 三、同心圓法。三、同心圓法。 選擇“文件”“新繪圖”，選擇“圖表”“建立坐標軸”，用“圓”工具作兩圓心為原點的同心圓（外圓半徑長就是最終橢圓的長半軸長a，內圓半徑長就是最終橢圓的短半軸長b），選中點B和圓周上的點C和D，按Ctrl+H鍵隱藏。圖圖3 選擇“顯示”“線型”“虛線”，在外圓圓周上任取一點E，按住shift鍵，同時選中點A和點E，按Ctrl+L作出線段AE，同時選中線段AE和內圓圓周，按Ctrl+I鍵作出交點F。 按住shift鍵，同時選

7、中點E和縱坐標軸，選擇“作圖”“平行線”，作出一直線，再同時選中點F和橫坐標軸，選擇“作圖”“平行線”，作出另一直線。同時選中這兩條直線，按Ctrl+I鍵作出交點G。 以下可以分兩個方向進行： 1.選擇“顯示”“線型”“細線”，同時選中交點G和外圓圓周上的點E，選擇“作圖”“軌跡”就作出了橢圓（如圖3）。 完成，存盤退出。 選擇“顯示”“線型”“細線”，選中點G，選擇“顯示”“追蹤點”。 按住shift鍵，同時選中外圓圓周上的點E和外圓圓周，選擇“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，彈出“匹配路徑”對話框，選擇“單向”、“繞圓c2”、“快速地”，按下“動畫”按鈕確定。 這時，繪圖板上會出現(xiàn)一個“動畫

8、”按鈕，雙擊“動畫”按鈕，就會自動畫出橢圓。完成，存盤退出。 四、單圓法（四、單圓法（1）打開一個新的繪圖板，選取“圓”工具作一圓（圓的半徑長即2a），選中圓周上的點B，按Ctrl+H隱藏。 在圓的內部任選一點C（A，C即橢圓的交點）。在圓周上任取一點D，同時選中點C和點D，按Ctrl+L鍵作線段CD。選中線段CD，按Ctrl+M作出CD的中點E，再同時選中點E和線段CD，選擇“作圖”“垂線”，作出垂線k。 同時選中點A和點D，按Ctrl+L鍵作線段AD。再同時選中垂線k和線段AD，按Ctrl+I鍵作出交點F，想一想，點F到點A和點C的距離是不是定值。 選中點F，按Ctrl+T鍵追蹤點F。選中

9、點D和圓周，選擇“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，彈出“匹配路徑”對話框，選擇“單向”、“繞圓c1”、“正常地”，按“動畫”按鈕完成設置。這時，繪圖板上會出現(xiàn)一個“動畫”按鈕，雙擊“動畫”按鈕，就會自動畫出橢圓（如圖4）。另外您也可以同時選中點F和點D，選擇“作圖”“軌跡”也可以作出該橢圓。完成，存盤退出 五、單圓法（五、單圓法（2） 打開一個新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標軸”，選中點B，按Ctrl+H鍵隱藏。用“圓”工具作一圓，圓心為原點A，圓周上的控制點為C，選中點C，按Ctrl+H鍵隱藏。選中圓周和縱坐標軸，按Ctrl+I鍵作出交點D、E，在圓周上任取一點F。 選擇工具箱里的“直線”工

10、具（按下“線段”工具按鈕，向右拖動鼠標，就會看到“直線”工具按鈕），同時選中點E和點F，按Ctrl+L鍵作出過點E、F的直線。選中點F和縱坐標軸，選擇“作圖”“平行線”，作出平行于y軸的直線。選中該直線和橫坐標軸，按Ctrl+I鍵作出交點G。 圖5 同時選中點D和點G，按Ctrl+L鍵作出過點D、G的直線。同時選中直線EF和直線DG，按Ctrl+I鍵作出交點H。 選中點H，選擇“顯示”“追蹤點”。同時選中點F和它所在的圓周，選擇“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，彈出“匹配路徑”對話框，設定為“單向”、“繞圓c1”、“正常地”，按“動畫”按鈕確定，這時繪圖板上會出現(xiàn)“動畫”按鈕 此時雙擊“動畫”按

11、鈕就會自動畫出橢圓（如圖5）。完成，存盤退出。 六、三角形法。六、三角形法。 打開一個新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標軸”，選中點B，按Ctrl+H隱藏。選取“線段”工具，作一任意長度的線段CD。在縱坐標軸上任取兩點E、F，使得該兩點到坐標原點A的距離都大于線段CD的長。選中點E、F，按Ctrl+L鍵作出線段EF。在縱坐標軸上取一點G，使得線段AG的長小于CD。 選中點G和線段CD，選擇“作圖”“以圓心和半徑畫圓”。選中該圓周和橫坐標軸，按Ctrl+I鍵作出交點H和I。選中H點，按Ctrl+H鍵隱藏。 選中點I和線段CD，選擇“作圖”“以圓心和半徑畫圓”。選中兩個圓周，按Ctrl+I鍵作出交

12、點K和J。選中點J，按Ctrl+H鍵隱藏。 同時選中點G、I和K，按Ctrl+L鍵作出三角形。雙擊坐標原點A，將其標記為中心（也可按Ctrl+F鍵，還可選擇“變換”“標記中心 A”來完成該操作）。選中點K，選擇“變換”“旋轉”，彈出旋轉對話框。對話框中應該顯示“關于中心原點A”，否則就是中心設得不正確。將框中的度數(shù)改為180，確定，就會的到點K。同時選中點K和K，選擇“顯示”“追蹤點”。圖6 再同時選中點G和線段EF（選EF時需要注意：在線段EF上單擊是選中縱坐標軸，而非線段EF，再單擊才是選中線段EF，然后需要單擊縱坐標軸上線段EF以外的地方來取消對縱坐標軸的選中，上述操作都需要按住shif

13、t鍵）。 選擇“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，彈出匹配路徑對話框，設置為“雙向”、“沿著線段k”、“慢慢地”，按“動畫”按鈕完成設置。此時雙擊“動畫”按鈕就會自動畫出橢圓（如圖6）。 完成，存盤退出。 另外，有兩點需要注意： 1.只要是相交的兩條直線就可以作出橢圓，不一定要選擇坐標系的x軸和y軸。 2.三角形GIK只要是固定形狀不變就可以了，不一定要選擇正三角形，選正三角形只是為了作圖的方便 七、包絡線法。圖七、包絡線法。圖7 打開一個新的繪圖板，用“圓”工具作一圓，圓心為A。在圓內部任取一點C，在圓周上任取一點D，連接AC和CD。選中線段CD，按Ctrl+M鍵作出線段CD的中點E，選中點E和

14、線段CD。 選擇“作圖”“垂線”作出一垂線。選中該垂線，選擇“顯示”“追蹤直線”。同時選中點D和它所在的圓周，選擇“編輯”“操作類按鈕”“動畫”，彈出“匹配路徑”對話框，設定為“單向”、“繞圓c1”、“慢慢地”，按“動畫”按鈕確定，這時繪圖板上會出現(xiàn)“動畫”按鈕。 此時雙擊“動畫”按鈕就會自動畫出橢圓（如圖7）。 完成，存盤退出。 八、切線法。八、切線法。 打開一個新的繪圖板，選擇“圖表”“建立坐標軸”，選中點B，按Ctrl+H鍵隱藏。用“圓”工具作一圓，圓心為原點A，圓周上的控制點為C，選中點C，按Ctrl+H鍵隱藏。 選中圓周和橫坐標軸，按Ctrl+I鍵作出交點D、E。選中點D和橫坐標軸，選擇“作圖”“垂線”，作出垂線j，同樣的方法作出過E點垂直于橫坐標軸的直線k。圖圖8 在圓周上任去一點F，同時選中點F和點A，按Ctrl+L鍵作出線段FA。再同時選中點F和線段FA，選擇“作圖”“垂線”作出該圓的切線。 選中該切線和垂線j，按Ctrl+I鍵作出交點G，同樣的方法作出該切線和垂線k的交點H。連接點G和點E（同時選中兩點，按Ctrl+L鍵），連接點H和點D。作出線段GE和線段HD的交點I（同時選中兩條線段，按Ctrl+I鍵）。選中