高中數(shù)學公式大全v

1、高中數(shù)學常用公式及重要結論（1）1. 元素與集合的關系用或.集合與集合的關系用或.2集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有1個.非空的真子集有2個.3.集合運算：交集（）：公共部分；并集：所有部分；補集：對立部分4.函數(shù)（或映射）定義：一對一、二對一、多對一，不可一對多.5.定義域：用區(qū)間或集合的形式表示的取值范圍.值域：用區(qū)間或集合的形式表示的取值范圍.6.函數(shù)相等：定義域和解析式二者必須都相同，缺一不可.7.定義域求法的一般準則：（1）分式中，分母不為零；（2）偶次根式，被開方數(shù)非負；（3）對于，要求；（4）對數(shù)式中，真數(shù)大于0，底數(shù)大于0且不等于1.8.判斷函數(shù)的單調(diào)性：（1）

2、定義法：設那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).（2）導數(shù)法：(2)設函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù).6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式;(2)頂點式;(3)零點式.7.奇偶性：為奇函數(shù)圖象關于原點對稱為偶函數(shù)圖象關于軸對稱8.分數(shù)指數(shù)冪(1)（，且）.(2)（，且）.9根式的性質(zhì)（1）.（2）當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.10有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1).(2).(3).11.幾個常見的函數(shù)方程(1)正比例函數(shù),(2)指數(shù)函數(shù),(3)對數(shù)函數(shù),(4)冪函數(shù),(5)余弦函數(shù),正弦函數(shù).12.二次函數(shù)的圖象是拋物線：（1）頂點坐標為； 13.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式.14.對數(shù)

3、的換底公式 (,且,且,).推論 (,且,且,).15對數(shù)的四則運算法則若a0，a1，M0，N0，則(1);(2) ;(3).16.指數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)17.對數(shù)函數(shù)圖象及其性質(zhì)101圖象性質(zhì)（1）定義域（0，+）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當=1，=0；（4）在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)18.零點分布依據(jù)：若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個實根 .19.在處的導數(shù)（或變化率或微商）.20. 函數(shù)在點處的導數(shù)的幾何意義函數(shù)在點處的導數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.21.幾種常見函數(shù)的導數(shù)(1)（C為常數(shù)）.(2).(3).(4).(5) ；.(6) ;.22.

4、導數(shù)的運算法則（1）.（2）.（3）.23.（理科班）復合函數(shù)的求導法則 設函數(shù)在點處有導數(shù)，函數(shù)在點處的對應點U處有導數(shù)，則復合函數(shù)在點處有導數(shù)，且，或寫作.24.判別是極大（?。┲档姆椒ǎ寒敽瘮?shù)在點處連續(xù)時，（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.25.同角三角函數(shù)的基本關系式 ，=，.26.和角與差角公式;.=(輔助角所在象限由點的象限決定, ).27.二倍角公式 .28.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.29.正弦定理 .30.余弦定理;.31.面積定

5、理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.32.三角形內(nèi)角和定理在ABC中，有.33.向量平行的坐標表示  設a=,b=，且b0，則ab(b0).34. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a·b=|a|b|cos35. a·b的幾何意義數(shù)量積a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積36.平面向量的坐標運算(1)設a=,b=，則a+b=.(2)設a=,b=，則a-b=.(3)設A，B,則.(4)設a=，則a=.(5)設a=,b=，則a·b=.37.兩向量的夾角公式(a=,b=).38.平面兩點間的距離公式=(A，B).39.

6、向量的平行與垂直 設a=,b=，且b0，則a|bb=a .ab(a0)a·b=0.40.數(shù)列的同項公式與前n項的和的關系( 數(shù)列的前n項的和為).41.等差數(shù)列的通項公式：；其前n項和公式為.42.等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式為.43.裂項相消法：43.復數(shù)的相等.（）44.復數(shù)的模=.45.復數(shù)的四則運算法則(1);(2);(3);(4).46.斜率公式（、）.47.直線的五種方程 （1）點斜式 (直線過點，且斜率為)（2）斜截式(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點式()(、 ().(4)截距式(分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式(其中A、B不同時為0).48.兩條直

7、線的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不為零,；49.點到直線的距離 (點,直線：).50. 圓的四種方程（1）圓的標準方程.（2）圓的一般方程(0).51.點與圓的位置關系點與圓的位置關系有三種若，則點在圓外;點在圓上;點在圓內(nèi).52.直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系有三種:;.其中.90.兩圓位置關系的判定方法設兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，;.91.球的半徑是R，則其體積,其表面積92.球的組合體(1)球與長方體的組合體: 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線長.(2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長, 正方體的棱

8、切球的直徑是正方體的面對角線長, 正方體的外接球的直徑是正方體的體對角線長.93柱體、錐體的體積（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.12.真值表 非或且真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假13.常見結論的否定形式原結論反設詞原結論反設詞是不是至少有一個一個也沒有都是不都是至多有一個至少有兩個大于不大于至少有個至多有（）個小于不小于至多有個至少有（）個對所有，成立存在某，不成立或且對任何，不成立存在某，成立且或14.四種命題的相互關系原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非15.充要條件（1）充分條件：若，則是充分條件.（

9、2）必要條件：若，則是必要條件.（3）充要條件：若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.66.線段的定比分公式  設，是線段的分點,是實數(shù)，且，則（）.67.三角形的重心坐標公式 ABC三個頂點的坐標分別為、,則ABC的重心的坐標是.70. 三角形五“心”向量形式的充要條件設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內(nèi)心.（5）為的的旁心.71.常用不等式：（1）(當且僅當ab時取“=”號)（2）(當且僅當ab時取“=”號)（3）.101.拋物線上的動點可設為P或 P，其中 .106.直線與圓

10、錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. 134.空間兩點間的距離公式若A，B，則=.149.分類計數(shù)原理（加法原理）.150.分步計數(shù)原理（乘法原理）.151.排列數(shù)公式=.(，N*，且)注:規(guī)定.153.組合數(shù)公式=(N*，且).154.組合數(shù)的兩個性質(zhì)(1)= ;(2) +=.注:規(guī)定.161.二項式定理 ;二項展開式的通項公式.162.等可能性事件的概率.163.互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)164.個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)165.獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).166.n個獨立事件同時發(fā)生的概率 P(A1· A2·· An)=P(A1)· P(A2)·