高一年段數(shù)學(xué)培優(yōu)教材6

1、寧化一中高一年段數(shù)學(xué)培優(yōu)教材 高一數(shù)學(xué)備課組第六講 平面向量（2）例1：（1）點(diǎn)P是的外心，且，則角C的大小為_（2）在中，其中G為的重心，則的形狀是_（3）設(shè)的外心為O，H是它的垂心，求證：（4）已知O為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，求證：點(diǎn)O是的垂心。（5）O為所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則O為的垂心的充要條件是：例2：已知向量，且與之間有關(guān)系式：，其中k0 （1）證明： ；（2）試用k表示 例3：已知平面上的三個(gè)向量的模均為，它們相互之間的夾角都是，（1） 求證：（2）若，求的取值范圍。例4：已知向量，存在實(shí)數(shù)，使得向量且，（1）試將表示為得函數(shù)；（2）求得最小值。例5已知向量 （1）向量是否共線？（

2、2）求函數(shù)的最大值。例6：在RtABC中，已知， BC=a，若長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)的夾角取何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值.強(qiáng)化訓(xùn)練：1已知滿足，則的形狀是（ ）A 等邊三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形2已知為非零的平面向量. 甲：甲是乙的（ ）條件A充分條件但不是必要 B必要條件但不是充分 C充要條件 D既非充分也非必要3已知平面上直線l的方向向量點(diǎn)O（0，0）和A（1，2）在l上的射影分別是和，則，其中= （ ）A BC2 D24已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，則的夾角為_5如果向量與 的夾角為，那么我們稱為向量與的“向量積”，是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度，如果，則

3、_6對(duì)于個(gè)向量，若存在個(gè)不全為零的實(shí)數(shù)，使得成立，則稱向量是“線性相關(guān)”的。按此規(guī)定，能說(shuō)明“線性相關(guān)”的實(shí)數(shù)的一組取值為_7設(shè)向量 _8已知向量，向量與的夾角為，且，則=_9在內(nèi)求一點(diǎn)P，使的值最小。10已知，是否存在實(shí)數(shù)，使與的夾角為銳角？說(shuō)明你的理由。11 已知向量. （1）求的值； （2）若的值12 已知向量.（1）求函數(shù)的最小正周期； （2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）畫出函數(shù)的圖象，由圖象研究并寫出的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.參考答案例1：（1） （2） 等邊三角形 （3） 如圖，聯(lián)結(jié)BO并延長(zhǎng)交三角形外接圓于點(diǎn)D，則 為（4） 略 （5）略例2：（1） （2）例3：（2）例4：（1）  （2），當(dāng)時(shí)取最小值例5：（1）共線 ； （2）；例6：04湖北高考題，所以當(dāng)時(shí)，取最大值0強(qiáng)化練習(xí)：1 C 2 B 3 D 4 5 6 7 8 或9設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)取最小，易證此時(shí)點(diǎn)P為三角形ABC的重心。1011（1） （2