高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計

1、冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、設(shè)計構(gòu)思1、設(shè)計理念注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動探索、動手實(shí)踐與相互合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。課堂教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要途徑。所設(shè)計的問題應(yīng)有利于學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等教學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達(dá)方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。伴隨新的問題發(fā)現(xiàn)和問題解決

2、后成功感的滿足，由此刺激學(xué)生非認(rèn)知深層系統(tǒng)的良性運(yùn)行，使其產(chǎn)生“樂學(xué)”的余味，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性在教學(xué)中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進(jìn)行探討，加深學(xué)生對類比法的體會與應(yīng)用。注重學(xué)生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上，而學(xué)生的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)能力是多層次的，所以設(shè)計的問題也應(yīng)有層次性，使各層次學(xué)生都得到發(fā)展。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)盡量使用科學(xué)型計算器，各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)

3、與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計算機(jī)、計算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時，也讓學(xué)生通過適度的形式化，較好的理解和使用數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)。2、教材分析冪函數(shù)是江蘇教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修1）第二章第四節(jié)的內(nèi)容。該教學(xué)內(nèi)容在人教版試驗(yàn)修訂本（必修）中已被刪去。標(biāo)準(zhǔn)將該內(nèi)容重新提出，正是考慮到冪函數(shù)在實(shí)際生活的應(yīng)用。故在教學(xué)過程及后繼學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)能夠讓學(xué)生體會其實(shí)際應(yīng)用。標(biāo)準(zhǔn)將冪函數(shù)限定為五個具體函數(shù)，通過研究它們來了解冪函數(shù)的性質(zhì)。其中，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=x、y=x2、y=x-1等三個簡單的冪函數(shù)，對它們的圖象和性質(zhì)已經(jīng)有了一定的感性認(rèn)識。現(xiàn)在

4、明確提出冪函數(shù)的概念，有助于學(xué)生形成完整的知識結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念、性質(zhì)和圖象，研究了兩個特殊函數(shù)：指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，對研究函數(shù)已經(jīng)有了基本思路和方法。因此，教材安排學(xué)習(xí)冪函數(shù)，除內(nèi)容本身外，掌握研究函數(shù)的一般思想方法是另一目的，另外應(yīng)讓學(xué)生了解利用信息技術(shù)來探索函數(shù)圖象及性質(zhì)是一個重要途徑。該內(nèi)容安排一課時。3、教學(xué)目標(biāo)的確定鑒于上述對教材的分析和新課程的理念確定如下教學(xué)目標(biāo)：掌握冪函數(shù)的形式特征，掌握具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題。加深學(xué)生對研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法和流程的經(jīng)驗(yàn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。滲透

5、辨證唯物主義觀點(diǎn)和方法論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用具體問題具體分析的方法分析問題、解決問題的能力。4、教學(xué)方法和教具的選擇基于對課程理念的理解和對教材的分析，運(yùn)用問題情境可以使學(xué)生較快的進(jìn)入數(shù)學(xué)知識情景，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)作主動性的擴(kuò)展，通過問題的導(dǎo)引，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題探究，進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題，讓學(xué)生有運(yùn)用數(shù)學(xué)成功的體驗(yàn)。本課采用教師在學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)和方法上，引導(dǎo)學(xué)生提出問題、解決問題的教學(xué)方法，體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師主導(dǎo)作用的教學(xué)思想。教具：多媒體。制作多媒體課件以提高教學(xué)效率。5、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是從具體冪函數(shù)歸納認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)并作簡單應(yīng)用。難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生概括出冪函數(shù)性

6、質(zhì)。6、教學(xué)流程基于新課程理念在教學(xué)過程中的體現(xiàn)，教學(xué)流程的基線為：問題情境引入數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)交流數(shù)學(xué)應(yīng)用考慮到學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的學(xué)習(xí)、研究有了一定的經(jīng)驗(yàn)和基本方法，所以教學(xué)流程又分兩條線，一條以內(nèi)容為明線，另一條以研究函數(shù)的基本內(nèi)容和方法為暗線，教學(xué)過程中同時展開。明線： 引例，得出冪函數(shù)的定義研究具體冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結(jié)及布置作業(yè)簡單應(yīng)用歸納冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)暗線：函數(shù)的定義域、值域函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究基本方法函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用歸納函數(shù)的基本性質(zhì)二、實(shí)施方案問題導(dǎo)引師生活動設(shè)計意圖問題情境寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：正方形邊長x、

7、面積y正方體棱長x、體積y正方形面積x、邊長y某人騎車x秒內(nèi)勻速前進(jìn)了1km,騎車速度為y一物體位移y與位移時間x，速度1m/s學(xué)生口答，教師板書答案?；脽羝菔締栴}。由具體問題入手，從熟悉的情景引入，提高學(xué)生的參與程度。符合學(xué)生認(rèn)識特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建構(gòu)上述函數(shù)解析式有什么共同特征？是否為指數(shù)函數(shù)？學(xué)生相互討論，必要時，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納。投影演示定義。引導(dǎo)學(xué)生觀察，訓(xùn)練學(xué)生歸納能力。并與前面知識進(jìn)行區(qū)分，以進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰概念。判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？y=y=2x2y=xy=x2+x y=-x3學(xué)生獨(dú)立思考，回答。學(xué)生鑒別。幻燈片演示題目。鞏固概念，強(qiáng)化學(xué)生對概念形式

8、特征的把握。數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究數(shù)學(xué)探究冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)？研究函數(shù)應(yīng)該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容？學(xué)生討論，教師引導(dǎo)。學(xué)生回答。引導(dǎo)學(xué)生回想前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程。啟發(fā)學(xué)生用類比思想進(jìn)行研究冪函數(shù)。冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？學(xué)生小組討論，得到結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應(yīng)區(qū)別對待。激發(fā)學(xué)生探討的欲望，提高學(xué)生主動參與程度。寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：y=xy=y=xy=x學(xué)生解答，并歸納解決辦法。引導(dǎo)學(xué)生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。（幻燈片演示）引導(dǎo)學(xué)生具體問題具

9、體分析，并作簡單歸納：分?jǐn)?shù)指數(shù)應(yīng)化成根式，負(fù)指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應(yīng)具體分析。上述函數(shù)的單調(diào)性如何？如何判斷？學(xué)生思考：作圖引發(fā)學(xué)生作圖研究函數(shù)性質(zhì)的興趣。函數(shù)單調(diào)性的判斷，既可以使用定義，也可以通過圖象解決，直觀，易理解。在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出上述函數(shù)的圖象。學(xué)生作圖，教師巡視。將學(xué)生作圖用實(shí)物投影儀演示，指出優(yōu)點(diǎn)和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示（附圖1）通過超級鏈接幾何畫板演示。訓(xùn)練學(xué)生作圖的基本功，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐，讓學(xué)生在自己的經(jīng)驗(yàn)中認(rèn)識冪函數(shù)的圖象。避免教師直接使用計算機(jī)演示圖象，剝奪學(xué)生動手的機(jī)會。上述函數(shù)圖象有哪些共同點(diǎn)？學(xué)生討論，總結(jié)。教師引導(dǎo)?？蓪W(xué)生已熟悉

10、的函數(shù)y=,y=x一同投影，幫助學(xué)生觀察。（投影演示結(jié)論）訓(xùn)練學(xué)生觀察分析能力?；卮鸬?個問題。學(xué)生思考，回答。教師注意學(xué)生敘述的嚴(yán)密。訓(xùn)練學(xué)生的語言敘述能力。再次體會與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的區(qū)別。體會冪指數(shù)的不同情況對函數(shù)單調(diào)性的影響。圖象之間有什么區(qū)別？特別是在分布上。與常數(shù)有什么聯(lián)系？教師通過幾何畫板演示圖象在第一象限內(nèi)的變化規(guī)律，以驗(yàn)證學(xué)生猜想。通過超級鏈接幾何畫板演示。（附圖2）這是較高要求，可以讓學(xué)生自由猜想和發(fā)言。進(jìn)一步提高學(xué)生觀察，歸納能力。數(shù)學(xué)應(yīng)用鞏固練習(xí) 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：y=xy=xy=x。學(xué)生獨(dú)立思考并回答。訓(xùn)練學(xué)生自覺運(yùn)用冪函數(shù)圖象性

11、質(zhì)的基本規(guī)律。簡單應(yīng)用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：0.75，0.76；(-0.95)，(-0.96)；0.23，0.24；0.31，0.31學(xué)生思考，作答，教師引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性。訓(xùn)練學(xué)生用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解釋，強(qiáng)化學(xué)生邏輯意識。其中第小題是利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決，注意區(qū)別。請學(xué)生考慮可以如何驗(yàn)證上述答案的正確。學(xué)生實(shí)踐。使用計算器驗(yàn)證，提高學(xué)生使用學(xué)習(xí)工具的意識。簡單應(yīng)用2：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。學(xué)生思考，作答。教師板演。對冪函數(shù)定義進(jìn)一步鞏固，對函數(shù)性質(zhì)作初步應(yīng)用。同時訓(xùn)練學(xué)生對初步答案進(jìn)行篩選。簡單應(yīng)用2：已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。學(xué)生思考，作答。教師板演。訓(xùn)練學(xué)生靈活使用性質(zhì)解題。數(shù)學(xué)交流小結(jié)：今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法有哪些？你有哪些收獲和經(jīng)驗(yàn)？學(xué)生思考、小組討論，教師引導(dǎo)。 讓學(xué)生回顧，小結(jié)，將對學(xué)生形成知識系統(tǒng)產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)再現(xiàn)布置作業(yè)：課本p.73 2、3、4、思考5思考5作為訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)于實(shí)際的較好例子，應(yīng)讓能力較好學(xué)生得到充分發(fā)展。幾點(diǎn)說明：本節(jié)課開始時要注意用相關(guān)熟悉例子引入新課。畫