高等級(jí)公路中樁邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法

1、高等級(jí)公路中樁邊樁坐標(biāo)計(jì)算方法一平面坐標(biāo)系間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式如圖，設(shè)有平面坐標(biāo)系xoy和xoy（左手系x、x軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º為y、y軸正向）；x軸與x軸間的夾角為（x軸正向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至x軸正向，范圍：003600）。設(shè)o點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（xo,yo），則任一點(diǎn)P在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y）與其在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（x,y）的關(guān)系式為： 二公路中樁邊樁統(tǒng)一坐標(biāo)的計(jì)算高等級(jí)公路中樁邊樁統(tǒng)一坐標(biāo)的計(jì)算王 勁 松（廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院土木系，廣東 廣州 510650）摘要：對(duì)位于直線、緩和曲線、圓曲線幾個(gè)公路基本平面線形上的點(diǎn)，進(jìn)行了中樁、邊樁統(tǒng)一坐標(biāo)的計(jì)算；并對(duì)一些復(fù)雜

2、線形中要用到的非完整非對(duì)稱緩和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算進(jìn)行了分析。通過編程計(jì)算出各中樁邊樁坐標(biāo)后，能便于全站儀、GPS RTK的坐標(biāo)放樣。關(guān)鍵詞：中樁；邊樁；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；統(tǒng)一坐標(biāo)系；緩和曲線The calculation for unified coordinates of center-stake& side-stake in advanced highwayWANG Jin-song （一）引言傳統(tǒng)的公路中樁測(cè)設(shè)，常以設(shè)計(jì)的交點(diǎn)（JD）為線路控制，用轉(zhuǎn)點(diǎn)延長法放樣直線段，用切線支距法或偏角法放樣曲線段；邊樁測(cè)設(shè)則是根據(jù)橫斷面圖上左、右邊樁距中樁的距離（、），在實(shí)地沿橫斷面方向進(jìn)行丈量。隨著

3、高等級(jí)公路特別是高速公路建設(shè)的興起，公路施工精度要求的提高以及全站儀、GPS等先進(jìn)儀器的出現(xiàn)，這種傳統(tǒng)方法由于存在放樣精度低、自動(dòng)化程度低、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)設(shè)不靈活（出現(xiàn)虛交，處理麻煩）等缺點(diǎn)，已越來越不能滿足現(xiàn)代公路建設(shè)的需要，遵照測(cè)繪法的有關(guān)規(guī)定，大中型建設(shè)工程項(xiàng)目的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)與國家坐標(biāo)系統(tǒng)一致或與國家坐標(biāo)系統(tǒng)相聯(lián)系，故公路工程一般用光電導(dǎo)線或GPS測(cè)量方法建立線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)和中邊樁坐標(biāo)，用“極坐標(biāo)法”測(cè)設(shè)出各中邊樁。如何根據(jù)設(shè)計(jì)的線路交點(diǎn)（JD）的坐標(biāo)和曲線元素，計(jì)算出各中邊樁在統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，是本文要探討的問題。（二）中樁坐標(biāo)計(jì)算任何復(fù)雜的公路平面線形都是由直線、緩和曲線、圓

4、曲線幾個(gè)基本線形單元組成的。一般情況下在線路拐彎時(shí)多采用“完整對(duì)稱曲線”，所謂“完整”指第一緩和曲線和第二緩和曲線的起點(diǎn)（ZH或HZ）處的半徑為；所謂“對(duì)稱”指第一緩和曲線長和第二緩和曲線長相等。但在山區(qū)高速公路和互通立交匝道線形設(shè)計(jì)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“非完整非對(duì)稱曲線”。根據(jù)各個(gè)局部坐標(biāo)系與線路統(tǒng)一坐標(biāo)系的相互關(guān)系，可將各個(gè)局部坐標(biāo)統(tǒng)一起來。下面分別敘述其實(shí)現(xiàn)過程。1直線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖1 a) b) 所示，設(shè)xoy為線路統(tǒng)一坐標(biāo)系，x-ZH-y為緩和曲線按切線支距法建立的局部坐標(biāo)系，則JDi-1JDi直線段上任一中樁P的坐標(biāo)為： （1）式（1）中（,）為交點(diǎn)JDi-1的設(shè)計(jì)坐標(biāo)；，分別為P點(diǎn)

5、、JDi-1點(diǎn)的設(shè)計(jì)里程；為JDi-1JDi坐標(biāo)方位角，可由坐標(biāo)反算而得。曲線起點(diǎn)（ZH或ZY），曲線終點(diǎn)（HZ或YZ）均是直線上點(diǎn)，其坐標(biāo)可按式（1）來計(jì)算。2完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖1 a)，某公路曲線由完整的第一緩和曲線、半徑為R的圓曲線、完整的第二緩和曲線組成。（1）第一緩和曲線及圓曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算當(dāng)K點(diǎn)位于第一緩和曲線（ZHHY）上，按切線支距法公式有1： （2）當(dāng)K點(diǎn)位于圓曲線（HYYH）上，有1： （3）其中有： （4）式（2）（3）（4）中，為切線角；為K點(diǎn)至ZHi點(diǎn)的設(shè)計(jì)里程之差，即曲線長；R、p、q為常量，分別表示圓曲線半徑，第一緩和曲線長、緩和曲線角（）、內(nèi)移值（）、

6、切線增值（）。再由坐標(biāo)系變換公式2可得： （5）式（5）中f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”，左轉(zhuǎn)取“-”（見圖1 b）。圖1 a） 直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)） 圖1 b） 直線第一緩和曲線圓曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（左轉(zhuǎn)）（2）第二緩和曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖2所示，當(dāng)M點(diǎn)位于第二緩和曲線（YHHZ）上，有1： （6） 式（6）中，為M點(diǎn)至HZ點(diǎn)的曲線長；R為圓曲線半徑，為第二緩和曲線長。再由坐標(biāo)系變換公式可得： （7）式（7）中f為符號(hào)函數(shù)，線路右轉(zhuǎn)時(shí)取“-”，左轉(zhuǎn)取“+”。（3）單圓曲線（ZYYZ）上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算單圓曲線可看作是帶緩和曲線圓曲線的特例，即緩和曲線段長為零。令式（3）（4）中

7、內(nèi)移值p、切線增長q、第一緩和曲線長、緩和曲線角為零，計(jì)算出單圓曲線上各點(diǎn)的局部坐標(biāo)后，由式（5）可得ZYYZ上各點(diǎn)的統(tǒng)一坐標(biāo)。圖2 第二緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)） 圖3 非完整緩和曲線段點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算（右轉(zhuǎn)）3非完整曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算如圖3所示，設(shè)非完整緩和曲線起點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（,），樁號(hào)，曲率半徑，切線沿前進(jìn)方向的坐標(biāo)方位角為；其終點(diǎn)Z的樁號(hào)，曲率半徑，則Z點(diǎn)至Q點(diǎn)曲線長。若>，則該曲線可看成是曲率半徑由到的緩和曲線去掉曲率半徑由到后的剩余部分。設(shè)N點(diǎn)為該曲線上一點(diǎn)，N點(diǎn)至Q點(diǎn)的曲線長為；O為對(duì)應(yīng)完整緩和曲線的起點(diǎn)，Q點(diǎn)至O點(diǎn)的曲線長為，則由回旋型緩和曲線上任一點(diǎn)曲率半徑與曲線長成正比的

8、性質(zhì)3，有： 得： （8）設(shè)，則由緩和曲線的切線角公式及偏角法計(jì)算公式3知： （9） （10） （11）由圖3知： （12）則直線QO的坐標(biāo)方位角為： （13）O點(diǎn)切線方向軸的坐標(biāo)方位角為： （14）式（13）（14）中，f為符號(hào)函數(shù)，線路右轉(zhuǎn)時(shí)，取“-”；線路左轉(zhuǎn)時(shí)，取“+”。故O點(diǎn)坐標(biāo)（）為： （15） 將式（14）（15）代入坐標(biāo)平移旋轉(zhuǎn)公式，得任一點(diǎn)N的坐標(biāo)為： （16）式（16）中，（，）按式（2）計(jì)算，代入時(shí)用（）替代；f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”左轉(zhuǎn)取“-”。（三）邊樁坐標(biāo)計(jì)算有了中樁坐標(biāo)（x,y）及其至左、右邊樁的距離dL、dR后，計(jì)算出中樁至左、右邊樁的坐標(biāo)方位角AZL、AZR

9、，則由式（17）、（18）得左、右邊樁坐標(biāo)（,）、（,）。 （17） （18）1直線上點(diǎn)AZL、AZR的計(jì)算從圖1 a）b）知： （19）2第一緩和曲線及圓曲線段點(diǎn)AZL、AZR的計(jì)算如圖1 a）b）所示，有： （20）式（20）中，當(dāng)K點(diǎn)位于第一緩和曲線上，按式（9）計(jì)算；當(dāng)K點(diǎn)位于圓曲線段，按式（4）計(jì)算。f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“+”，左轉(zhuǎn)取“-”。3第二緩和曲線段點(diǎn)AZL、AZR的計(jì)算如圖2所示，有： （21）式（21）中，按式計(jì)算；f為符號(hào)函數(shù)，右轉(zhuǎn)取“-”，左轉(zhuǎn)取“+”。（四）算例如圖3設(shè)某高速公路立交匝道(右轉(zhuǎn))的非完整緩和曲線段起點(diǎn)Q的樁號(hào)K8+249.527，曲率半徑RQ=540

10、0m，切線沿前進(jìn)方向的坐標(biāo)方位角，坐標(biāo)為（91412.164，79684.008）；終點(diǎn)Z樁號(hào)K8+329.527，曲率半徑RZ=1800m。中樁K8+309.527到左、右邊樁的距離dL=18.75m，dR=26.50m，試計(jì)算K8+309.527的中、邊樁坐標(biāo)。1完整緩和曲線起點(diǎn)O的計(jì)算由公式（8）（15）計(jì)算得：， ，。2中樁坐標(biāo)的計(jì)算由式（2）（14）（16）計(jì)算得：m，m； 軸的坐標(biāo)方位角；，。3邊樁統(tǒng)一坐標(biāo)的計(jì)算由式（9）（20）得： ，式（20）中Ai-1i即 軸的坐標(biāo)方位角。再由式（17）（18）得，；，。（五）結(jié)束語通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的方法，在傳統(tǒng)測(cè)設(shè)的各個(gè)局部坐標(biāo)系與線路統(tǒng)一坐標(biāo)

11、系間建立了紐帶，通過編程能實(shí)現(xiàn)各個(gè)中樁邊樁坐標(biāo)的同步計(jì)算。對(duì)于復(fù)曲線、回頭曲線、喇叭形立交、水滴形立交等復(fù)雜線形，可將其分解成直線、非完整非對(duì)稱緩和曲線、圓曲線形式，再按文中的方法進(jìn)行計(jì)算。用線路統(tǒng)一坐標(biāo)進(jìn)行放樣，測(cè)設(shè)靈活方便，不必在實(shí)地標(biāo)定交點(diǎn)（JD）位置，這對(duì)于交點(diǎn)位于人無法到達(dá)的地方（如山峰、深谷、河流、建筑物內(nèi)），是十分方便的。應(yīng)用中，以樁號(hào)L為引數(shù)，建立包括中樁、邊樁、控制點(diǎn)在內(nèi)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件。將坐標(biāo)數(shù)據(jù)文件導(dǎo)入全站儀或GPS接收機(jī)，應(yīng)用坐標(biāo)放樣功能，便可實(shí)現(xiàn)中、邊樁的同時(shí)放樣。特別是GPS的RTK技術(shù)出現(xiàn)后，無需點(diǎn)間通視，大大提高了坐標(biāo)放樣的工作效率，可基本達(dá)到中、邊樁放樣的自動(dòng)化。參考文獻(xiàn)：1 宋文.公路施工測(cè)量M.北京:人民交通出版社,2002.2 侯國富等.建筑工程測(cè)量M.北京:測(cè)繪出版社,1990.3 鐘孝順,聶讓.測(cè)量學(xué)M.北京: 人民交通出版社,2001.三公路中樁測(cè)設(shè)的局部極坐標(biāo)法（1）以曲線起點(diǎn)（ZH或ZY）為原點(diǎn)，切線指向JD為x軸正向，再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為y軸正向，建立切線支距法坐標(biāo)系。（2）用切線支距法同樣的方法求出各中樁P在該坐標(biāo)系中的坐標(biāo)