高考數(shù)學理科全國卷

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學一、 填空題1 設，則A B C D2已知集合，則A B C D3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設后，種植收入減少B新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設后， 養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4記為等差數(shù)列的前項和，若，則A B C D5設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為A B C D6在中，為邊上的中線，為

2、的中點，則A B C D7某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點在正視圖上的對應點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為A B C D28設拋物線的焦點為,過點且斜率為的直線與交于，兩點，則A B C D9已知函數(shù)，若存在2個零點，則的取值范圍是A B C D10下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊，的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為，在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為，則A B C D11已知雙曲線，為坐標原點，F(xiàn)

3、為C的右焦點，過F的直線與兩條漸近線的交點分別為，若為直角三角形，則A B C D12已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為A B C D二、填空題13若滿足約束條件，則的最大值為 14記為數(shù)列的前項和，若，則15從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有種（用數(shù)字填寫答案）16已知函數(shù)，則的最小值是三、解答題17在平面四邊形中，(1)求；(2)若，求18如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點C到達點P的位置，且(1)證明：平面平面；(2)求與平面所成角的正弦值19設橢圓的 右焦點為F，過F的

4、直線與交于，兩點，點的坐標為(1)當與軸垂直時，求直線的方程；(2)設為坐標原點，證明：20某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品。檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品做檢驗，設每件產(chǎn)品為不合格品懂得概率都為，且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立。(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為，求的最大值點(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為的值，已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用(i)若不對該箱余下的產(chǎn)品做檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為，求(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值作為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品做檢驗？21已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)若存在兩個極值點，證明：22在直角坐標系中，曲線的方程為，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐