高二數(shù)學(xué)期中考試試題

1、2017 2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高 二 數(shù)學(xué)試題（理科）命題人： 審題人： 考試時(shí)間120分鐘 分值150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2.第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆書(shū)寫(xiě)作答.若在試題卷上作答，答案無(wú)效。第卷（選擇題 共70分）一、選擇題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

2、1. 點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D2從甲地到乙地有兩種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過(guò)乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地共有（ ）種不同的走法。 A. 9種 B.10種 C. 11種 D.24種3. 若則a0a1+a2a3+a4a5=（ ）A. 64 B. 32 C. 1 D. 04. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，則不同的站法有多少種（ ）A. 368種 B. 488種 C. 486種 D.504種5.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 6. 從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動(dòng)，每人一

3、天，每天兩人，則不同的選派方法共有（ ）A. 60種 B. 48種 C. 30種 D. 10種7. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷(xiāo)售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：由上表求得回歸方程，當(dāng)廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（ ）A39萬(wàn)元 B38萬(wàn)元 C38.5萬(wàn)元 D37.3萬(wàn)元8. 已知B（n，p），且E=7，D=6，則p等于A. B. C. D. 9. 學(xué)校將6名新畢業(yè)實(shí)習(xí)教師分派到高一3個(gè)班進(jìn)行實(shí)習(xí)，每名實(shí)習(xí)教師只進(jìn)入一個(gè)班級(jí)實(shí)習(xí)，每班至少1名，則不同的分派方案有（ ）種。A. 630 B. 540 C. 450 D. 36010.為了解某高校學(xué)生使用手機(jī)支付和現(xiàn)金支付的情況，抽取了部分學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)其喜歡的支付

4、方式，并制作出如下等高條形圖：根據(jù)圖中的信息，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A樣本中的男生數(shù)量多于女生數(shù)量 B樣本中多數(shù)男生喜歡手機(jī)支付C. 樣本中喜歡手機(jī)支付的數(shù)量多于現(xiàn)金支付的數(shù)量 D樣本中多數(shù)女生喜歡現(xiàn)金支付11. 將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就座，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（ ）A. 240 B. 360 C. 480 D. 56012. 隨機(jī)抽取某中學(xué)甲，乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 ，則下列關(guān)于甲，乙兩班這10名同學(xué)身高的結(jié)論正確的是 （ ） A 甲班同學(xué)身高的方差較大 B 甲班同學(xué)身高的平均值較大 C 甲班同學(xué)身高的中位數(shù)較大 D 甲

5、班同學(xué)身高在175以上的人數(shù)較多13. 從這個(gè)數(shù)字中選個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)能被整除的概率為（ ）A B C. D14. 甲、乙、丙、丁四個(gè)人到重慶旅游，朝天門(mén)、解放碑、瓷器口三個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)人只去一個(gè)景點(diǎn)，每個(gè)景點(diǎn)至少有一個(gè)人去，則甲不到瓷器口的方案有（ ）A. 36種 B. 18種 C. 24種 D.16種第卷（非選擇題，共80分）二、填空題(本大題包括6小題，每小題5分，共30分，把正確答案填在答題卡中相應(yīng)的橫線上)15. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 .16. 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則 .17. 將序號(hào)為， ， ， 的四張電影票全部分給人，每人至少一張要求分給同一人兩張電

6、影票連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為_(kāi) _（用數(shù)字作答）18在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線，曲線若與 相交于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)B,求最大值.為 19. 的展開(kāi)式中不含x的項(xiàng)的系數(shù)和為 （結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式）20. 現(xiàn)有語(yǔ)文書(shū)一二三冊(cè)，數(shù)學(xué)書(shū)一二三冊(cè)，共計(jì)6本排成一排。其中要求語(yǔ)文第一冊(cè)不在兩端，數(shù)學(xué)書(shū)恰有兩本相鄰的排列方案有 種。三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。21.（本小題滿分12分）某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取名進(jìn)行調(diào)查，將受訪用戶按年齡分成組： ， ， ，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）求的值；（）從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶

7、中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其年齡低于歲的概率；（）估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡22.（本小題滿分12分）某校舉行高二理科學(xué)生的數(shù)學(xué)與物理競(jìng)賽，并從中抽取72名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析，所得學(xué)生的及格情況統(tǒng)計(jì)如表： 物理及格物理不及格合計(jì)數(shù)學(xué)及格27936數(shù)學(xué)不及格122436合計(jì)393372P（X2k）0.1500.1000.0500.010k2.0722.7063.8416.635（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否是99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”； （2）若以抽取樣本的頻率為概率，現(xiàn)在該校高二理科學(xué)生中，從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X為這3人中物理不及格的人數(shù)，從數(shù)學(xué)不及格

8、學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，記Y為這2人中物理不及格的人數(shù)，記=|XY|，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 附：x2= 23.（本小題滿分14分）天氣預(yù)報(bào)是氣象專家根據(jù)預(yù)測(cè)的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)分析推斷得到的，在現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)生活中有著重要的意義.某快餐企業(yè)的營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，企業(yè)經(jīng)營(yíng)情況與降雨天數(shù)和降雨量的大小有關(guān).（）天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的四天中，每一天降雨的概率均為，求四天中至少有兩天降雨的概率；（）經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)降雨量的大?。▎挝唬汉撩祝┡c其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系，該營(yíng)銷(xiāo)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下：降雨量（毫米）12345快餐數(shù)（份）5085115140160試

9、建立關(guān)于的回歸方程（和保留一位小數(shù)），為盡量滿足顧客要求又不造成過(guò)多浪費(fèi)，預(yù)測(cè)降雨量為6毫米時(shí)需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù)（快餐份數(shù)四舍五入保留整數(shù)）附注：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，24.（本小題滿分12分）點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡方程為曲線.（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線，分別交于，兩點(diǎn)，定點(diǎn)，求的面積.2017 2018學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高 二 數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案1-5 CCBDA 6-10 CADBD 11-14 CADC15. 40 16. 0.4 17. 184

10、 19. 20.28821題答案：（本小題滿分12分）22題答案：（本小題滿分12分）【答案】（1）解：根據(jù)題意，得： = 12.587，12.5876.635，有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”（2）解：從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為 = ， 從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為 = ，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，2，的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=P（X=0）P（Y=0）+P（X=1）P（Y=1）+P（X=2）P（Y=2）= + + = ，P（=1）=P（X=0）P（Y=1）+P（X=1）P（Y=0）+

11、P（X=1）P（Y=2）+P（X=2）P（Y=1）+P（X=3）P（Y=2）= + + + + = ，P（=2）=P（X=0）P（Y=2）+P（X=2）P（Y=0）+P（X=3）P（Y=1）= + + = ，P（=3）=P（X=3）P（Y=0）= = ，的分布列為：  0 1 2 3 P        E= +3× = 【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量及其分布列 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，求出X2= 12.5876.635，從而有99%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)及格與物理及格有關(guān)”（2）從數(shù)學(xué)及格的學(xué)生任抽取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為 = ，從數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生任取一人，抽到物理不及格的學(xué)生的頻率為 = ，X可能的取值為0，1，2，3，Y可能的取值為0，1，2，的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E23題答案：（本小題滿分14分）答案：（）