高中數(shù)學(xué)必修1知識點與練習(xí)題

1、高中數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)第一章 集合與函數(shù)概念一、集合有關(guān)概念1、集合的含義2、集合的中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性3、集合的表示：列舉法、描述法（語言描述法）、文氏圖4、常用數(shù)集及其記法：(1)非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）N正整數(shù)集N*或 N+ (2)整數(shù)集Z (3)有理數(shù)集Q (4)實數(shù)集R5、集合的分類：(1)有限集 含有有限個元素的集合(2)無限集 含有無限個元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合例：x|x2=5二、集合間的基本關(guān)系1、“包含”關(guān)系子集 2、“相等”關(guān)系：A=B 3、不含任何元素的集合叫做空集，記為4、區(qū)分概念：子集、真子集、非空子集、非空真子集5、幾個規(guī)定

2、: (1)空集是任何集合的子集 (2)空集是任何非空集合的真子集(3)任何一個集合是它本身的子集(4)如果AB, BC,那么AC(5)如果AB同時BA，那么A=B(6)有n個元素的集合，有2n個子集，2n-1個真子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算交 集并 集補(bǔ) 集性質(zhì)AA=A A=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 四、函數(shù)的有關(guān)概念1、函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在

3、集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f(x)，xA。其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域(1)定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。(2)求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：分式的分母不等于零； 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1；如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)結(jié)合而成的,那么其定義域要使的各部分函數(shù)都有意義；指數(shù)為零底不可以等于零； 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問

4、題有意義。注：相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致 2、值域:先考慮其定義域，然后通常是根據(jù)函數(shù)關(guān)系的整合來得到其值域，一般的方法有觀察法（簡單函數(shù)關(guān)系）、配方法（二次）、代換法（分式）。3、 函數(shù)圖象知識歸納(1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法:描點法、圖象變換法(3)常用變換方法有三種:平移變換、伸縮變換、對

5、稱變換4、區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示。5、映射：一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。6、分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析

6、表達(dá)式的函數(shù)(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集7、復(fù)合函數(shù)如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。五、函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x11，且*負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。注：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)

7、冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，注：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。3、實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aras=ar+s (a0,r,sR)(2)(ar)s=ars (a0,r,sR)(3)(ab)r=arbr (a0,r,sR)4、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1。5、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地，當(dāng)a1時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0a1時，冪函數(shù)的圖象上凸；(3)a0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨

8、向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸第三章 函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點。3、函數(shù)零點的求法：(1)（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；(2)（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以利用函數(shù)的圖象找出零點。4、二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)(1)，方程有兩不等實根，圖象與軸有兩個交點，函數(shù)有兩個零點；(2)，方程有兩相等實根，圖象與軸有一個交點，函數(shù)有一個二重零點；(3)，方程無實根，圖象與軸無交點，函數(shù)無零點。第一章習(xí)題：1、下列四組對象，能構(gòu)成集合的是（ ）A某班所有高個子的學(xué)生 B.著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D.倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2、集合a，b，c，d，e，f，g 的真子集共有 個。 3、若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，則M與N的關(guān)系是 .4、設(shè)集合A=