高中數(shù)學導數(shù)知識點歸納

1、高中數(shù)學選修2-2知識點第一章 導數(shù)及其應(yīng)用一 導數(shù)概念的引入1. 導數(shù)的物理意義：瞬時速率。一般的，函數(shù)在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即=2. 導數(shù)的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數(shù)在處的導數(shù)就是切線PT的斜率k，即3. 導函數(shù)：當x變化時，便是x的一個函數(shù)，我們稱它為的導函數(shù). 的導函數(shù)有時也記作,即二.導數(shù)的計算1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式:2 若,則;3 若,則4 若,則;5 若,則6 若,則7 若,則8 若,則2）導數(shù)的運算法則2. 3. 3）復合函數(shù)求導和,稱則可以表示成為的函

2、數(shù),即為一個復合函數(shù)三.導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù): 一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關(guān)系：在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.Ps：二階導數(shù)，是原函數(shù)導數(shù)的導數(shù)，將原函數(shù)進行二次求導。一般的，函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f（x）仍然是x的函數(shù)，則y=f（x）的導數(shù)叫做函數(shù)y=f（x）的二階導數(shù)。幾何意義（1）切線斜率變化的速度（2）函數(shù)的凹凸性（例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)）2.函數(shù)的極值（局部概念）與導數(shù)極值反映的是函數(shù)在某一點附近的大小情況.求函數(shù)的極值的方法是:(1) 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值

3、;(2) 如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值;(3) 若f（x）=0，則在該點函數(shù)不增不減，可能為極值，也可能就為一過渡點。4.函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系.求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值.可導奇函數(shù)的導函數(shù)的是偶函數(shù)可導偶函數(shù)的導函數(shù)的是奇函數(shù)III. 求導的常見方法： 常用結(jié)論：.形如或兩邊同取自然對數(shù)，可轉(zhuǎn)化求代數(shù)和形式.無理函數(shù)或形如這類函數(shù)，如取自然對數(shù)之后可變形為，對兩邊求導可得.導數(shù)中的切線問題1：已知切點，求曲線的切線方程2：已知斜率，求曲線

4、的切線方程3：已知過曲線上一點，求切線方程過曲線上一點的切線，該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，再求切點，即用待定切點法4：已知過曲線外一點，求切線方程1. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_2. 如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為_ _ 3. 若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則其導函數(shù)的圖象是（ ）4. 函數(shù)的圖象過原點且它的導函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線，則圖象的頂點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 定義在R上的函數(shù)滿足為的導函數(shù)，已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）A B C D5.（20

5、08年福建卷12)已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（ ） 6. 函數(shù)的圖象大致是 （ ） 7. 設(shè)是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖像畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）ABCD8. 如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ）幸福，不能用手去捉摸，只能用心去琢磨，只能靜靜去體味。細細地品味了，你就享受到了它溫馨的暖，或濃或淡的甜！幸福，其實很簡單。幸福就是和愛人一起漫步，幸福就是吃到媽媽的拿手飯菜，幸福就是孩子在你的腳跟前轉(zhuǎn)悠，幸福就是你能幫父母洗衣洗碗。幸福，其實很簡單。擁有一

6、份稱心的工作，就是一種幸福；擁有一個溫馨的家，就是一種幸福；擁有一位知心的朋友，就是一種幸福；擁有一份好的心態(tài)，就是一種幸福；擁有一個相濡以沫的愛人，那更是一種幸福。幸福就是如此的平平凡凡，幸福就是這樣的簡簡單單。幸福，其實就是自己心靈的感覺，沉淀在自己的心底，看不見摸不著，沒有那么直觀，可那種體驗與享受卻很真實、很直接?；蛟S你沒有豐富的物質(zhì)，或許你不能掌控自己的名利，但只要你擁有一份良好的心情，幸福就會圍著你轉(zhuǎn)。幸福，其實很簡單。幸福就是口渴時的那杯水，幸福就是饑餓時的那頓飯，幸福就是勞累時的歇歇腳，幸福就是閑暇時的那茶盞，幸福就是困倦時的那場眠，幸福就是相愛的人彼此的牽掛，幸福就是離別的人默默的思念！幸福，其實很簡單。幸福就是平靜的呼吸，仔細的聆聽，忘情的觀看；幸福就是有人愛，有事做，有所期待，有人給溫暖；幸福就是不迷茫，不慌亂，生而無悔，活而無憾。幸福，其實就在路上，走一步，有一步的風景；進一步，有一步的欣喜；退一步，有一步的心境；停下步，憶往事，感到舒心的甜。幸福，其實很簡單。當你失落，當你傷心，當你落淚時，有人會走到你身邊給你一個擁抱，讓你不再心酸，讓你頓生溫暖。幸福似一杯香茗，輕飲慢品里，溢出的卻是淡淡的清香，沁人心脾，愜意而舒心；幸福似一杯紅酒，無論酒的種類是什么，用