高中數(shù)學(xué)定積分的概念微積分基本定理及其簡單應(yīng)用教案新課標(biāo)人教A版選修2_第1頁
高中數(shù)學(xué)定積分的概念微積分基本定理及其簡單應(yīng)用教案新課標(biāo)人教A版選修2_第2頁
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1、第四節(jié) 定積分的概念、微積分基本定理及其簡單應(yīng)用一復(fù)習(xí)要點：1定積分的實質(zhì) 如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積。如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且有，那么定積分表示由直線（），和曲線所圍成的曲邊梯形的面積的相反數(shù)。如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且有正有負時，那么定積分表示介于（）之間x軸之上、下相應(yīng)的曲邊梯形的面積代數(shù)和。陰影的面積陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積） 2定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)2 （其中k是不為0的常數(shù)） （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)3 （定積分的線性性質(zhì)）性質(zhì)4 （定積分對積分區(qū)間的可加性）性質(zhì)4性質(zhì)13.

2、微積分基本定理一般的，如果是閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么?？梢园延涀?，即。4.定積分的求法（1）微積分基本定理（2）幾何意義法：例如（3）利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)求：若是-a,a上的奇函數(shù)，則；若是-a,a上的偶函數(shù)，則。二、例題例1計算下列定積分1 2. ； 3. 。解：1. 2.因為，所以。3. 因為，所以。例2計算由兩條拋物線和所圍成的圖形的面積.【分析】兩條拋物線所圍成的圖形的面積，可以由以兩條曲線所對應(yīng)的曲邊梯形的面積的差得到。ABCDO解：，所以兩曲線的交點為（0，0）、（1，1），面積S=，所以=【點評】在直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積的四個步驟：1.作圖象；2.求交點；3.用定積分表示所求的面積；4.微積分基本定理求定積分。例3、求三、課堂練習(xí)：1. 2. 3. 4. 計算由曲線和所圍成的圖形的面積四課后練習(xí)：1.計算下列定積分的值。（1）（2）（3）（4）2 已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程為（ ） A. B. C. D. 3. 曲線與坐標(biāo)所圍成的面積（ ） A. 4 B. 2 C. D. 34. （ ） A. B. C. D. 5. 求曲線與軸所圍成的圖形的面積。6. 設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個相等的實根，且。（1）求的表達式；（2）求的圖象與兩坐

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