高中導數(shù)知識點及練習題

1、 導數(shù)一、導數(shù)的概率設函數(shù)在處附近有定義，當自變量在處有增量時，則函數(shù)相應地有增量，如果時，與的比（也叫函數(shù)的平均變化率）有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù)，記作，即注：1.函數(shù)應在點的附近有定義，否則導數(shù)不存在。2.在定義導數(shù)的極限式中，趨近于0可正、可負、但不為0，而可能為0。3.是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率，它的幾何意義是過曲線上點（）及點）的割線斜率。4.導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率，它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度，它的幾何意義是曲線上點（）處的切線的斜率。因此，如果在點可導，則曲線在點（）處的切線方程為。5.導數(shù)是一個局部概念，它只與函數(shù)在及其附近

2、的函數(shù)值有關，與無關。6.在定義式中，設，則，當趨近于0時，趨近于，因此，導數(shù)的定義式可寫成。7.若極限不存在，則稱函數(shù)在點處不可導。8.若在可導，則曲線在點（）有切線存在，反之不然。若曲線在點（）有切線，函數(shù)在不一定可導，并且，若函數(shù)在不可導，曲線在點（）也可能有切線。一般地，其中為常數(shù)。特別地，。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構成了一個新的函數(shù)。稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也可記作，即函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值，即。所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作。注：1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導數(shù)，則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)

3、可導。2.導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導數(shù)，就是求導函數(shù)；求一個函數(shù)在給定點的導數(shù)，就是求導函數(shù)值。它們之間的關系是函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在點的函數(shù)值。3.求導函數(shù)時，只需將求導數(shù)式中的換成就可，即4.由導數(shù)的定義可知，求函數(shù)的導數(shù)的一般方法是：（1）.求函數(shù)的改變量。（2）.求平均變化率。（3）.取極限，得導數(shù)。二.練習題（一）、選擇題1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導，且則 的值為（ ）A B C D2一個物體的運動方程為其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D4,若,則的值等于（

4、）A B C D5函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的（ ）A充分條件 B必要條件 C充要條件 D必要非充分條件6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）A B C D（二）、填空題1若，則的值為_；2曲線在點 處的切線傾斜角為_；3函數(shù)的導數(shù)為_；4曲線在點處的切線的斜率是_，切線的方程為_；5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。（三）、解答題1求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。2求函數(shù)的導數(shù)。3求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4已知函數(shù)，當時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。（一）、選擇題1函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值2若，則（ ）A

5、B C D3曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C和 D和4與是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若,滿足,則與滿足（ ）A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)5函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A B C D6函數(shù)的最大值為（ ）A B C D（二）、填空題1函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。2函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為_。4若在增函數(shù)，則的關系式為是 。5函數(shù)在時有極值，那么的值分別為_。（三）、解答題1 已知曲線與在處的切線互相垂直，求的值。2如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的

6、邊長為多少時，盒子容積最大？3 已知的圖象經(jīng)過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間。4平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使且，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（一）、選擇題1若,則等于（ ）A B CD2若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)的圖象是（ ）3已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D4對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A B. C. D. 5若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D6函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A個 B個 C個 D個（二）、填空題1若函數(shù)在處有極大值，

7、則常數(shù)的值為_；2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。3設函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=_4設，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 。5對正整數(shù)，設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是三、解答題1求函數(shù)的導數(shù)。2求函數(shù)的值域。3已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。4已知,，是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件：（1）在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，說明理由.三.導數(shù)綜合應用1.已知函數(shù)的圖象如圖所示（I）求的值；（II）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（III）在（II）的條件下，函數(shù)與的圖象有

8、三個不同的交點，求的取值范圍2已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象的在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍3已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點，且在處取得極大值（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；（III）對于（II）中的函數(shù)，對任意，求證：4已知常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，（I）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；（II）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)5已知函數(shù)（I）當時，求函數(shù)的最大值；（II）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍；6已知是函數(shù)的一個極值點（）（I）求實數(shù)的值；（II）求函數(shù)在的最大值和最小值7已知函數(shù) （I）當a=18時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值8已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性（I）求實數(shù)的取值范圍；（II）若是的導函數(shù)，設，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立9已知函數(shù) （I）討論函數(shù)的單調(diào)性； （II）證明：若10已知函數(shù)（I）若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實數(shù)的取值范圍；（II）若，設，求證：當時，不等式成