




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
1、 導數(shù)一、導數(shù)的概率設函數(shù)在處附近有定義,當自變量在處有增量時,則函數(shù)相應地有增量,如果時,與的比(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù),我們把這個極限值叫做函數(shù)在處的導數(shù),記作,即注:1.函數(shù)應在點的附近有定義,否則導數(shù)不存在。2.在定義導數(shù)的極限式中,趨近于0可正、可負、但不為0,而可能為0。3.是函數(shù)對自變量在范圍內(nèi)的平均變化率,它的幾何意義是過曲線上點()及點)的割線斜率。4.導數(shù)是函數(shù)在點的處瞬時變化率,它反映的函數(shù)在點處變化的快慢程度,它的幾何意義是曲線上點()處的切線的斜率。因此,如果在點可導,則曲線在點()處的切線方程為。5.導數(shù)是一個局部概念,它只與函數(shù)在及其附近
2、的函數(shù)值有關,與無關。6.在定義式中,設,則,當趨近于0時,趨近于,因此,導數(shù)的定義式可寫成。7.若極限不存在,則稱函數(shù)在點處不可導。8.若在可導,則曲線在點()有切線存在,反之不然。若曲線在點()有切線,函數(shù)在不一定可導,并且,若函數(shù)在不可導,曲線在點()也可能有切線。一般地,其中為常數(shù)。特別地,。如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù),此時對于每一個,都對應著一個確定的導數(shù),從而構成了一個新的函數(shù)。稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù),簡稱導數(shù),也可記作,即函數(shù)在處的導數(shù)就是函數(shù)在開區(qū)間上導數(shù)在處的函數(shù)值,即。所以函數(shù)在處的導數(shù)也記作。注:1.如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)每一點都有導數(shù),則稱函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)
3、可導。2.導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù),這要加以區(qū)分:求一個函數(shù)的導數(shù),就是求導函數(shù);求一個函數(shù)在給定點的導數(shù),就是求導函數(shù)值。它們之間的關系是函數(shù)在點處的導數(shù)就是導函數(shù)在點的函數(shù)值。3.求導函數(shù)時,只需將求導數(shù)式中的換成就可,即4.由導數(shù)的定義可知,求函數(shù)的導數(shù)的一般方法是:(1).求函數(shù)的改變量。(2).求平均變化率。(3).取極限,得導數(shù)。二.練習題(一)、選擇題1若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導,且則 的值為( )A B C D2一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是( )A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函數(shù)的遞增區(qū)間是( )A B C D4,若,則的值等于(
4、)A B C D5函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的( )A充分條件 B必要條件 C充要條件 D必要非充分條件6函數(shù)在區(qū)間上的最小值為( )A B C D(二)、填空題1若,則的值為_;2曲線在點 處的切線傾斜角為_;3函數(shù)的導數(shù)為_;4曲線在點處的切線的斜率是_,切線的方程為_;5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_。(三)、解答題1求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程。2求函數(shù)的導數(shù)。3求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4已知函數(shù),當時,有極大值;(1)求的值;(2)求函數(shù)的極小值。(一)、選擇題1函數(shù)有( )A極大值,極小值 B極大值,極小值C極大值,無極小值 D極小值,無極大值2若,則( )A
5、B C D3曲線在處的切線平行于直線,則點的坐標為( )A B C和 D和4與是定義在R上的兩個可導函數(shù),若,滿足,則與滿足( )A B為常數(shù)函數(shù) C D為常數(shù)函數(shù)5函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( )A B C D6函數(shù)的最大值為( )A B C D(二)、填空題1函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 。2函數(shù)的圖像在處的切線在x軸上的截距為_。3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ,單調(diào)減區(qū)間為_。4若在增函數(shù),則的關系式為是 。5函數(shù)在時有極值,那么的值分別為_。(三)、解答題1 已知曲線與在處的切線互相垂直,求的值。2如圖,一矩形鐵皮的長為8cm,寬為5cm,在四個角上截去四個相同的小正方形,制成一個無蓋的小盒子,問小正方形的
6、邊長為多少時,盒子容積最大?3 已知的圖象經(jīng)過點,且在處的切線方程是(1)求的解析式;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間。4平面向量,若存在不同時為的實數(shù)和,使且,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(一)、選擇題1若,則等于( )A B CD2若函數(shù)的圖象的頂點在第四象限,則函數(shù)的圖象是( )3已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是( )A B C D4對于上可導的任意函數(shù),若滿足,則必有( )A B. C. D. 5若曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為( )A B C D6函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點( )A個 B個 C個 D個(二)、填空題1若函數(shù)在處有極大值,
7、則常數(shù)的值為_;2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。3設函數(shù),若為奇函數(shù),則=_4設,當時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍為 。5對正整數(shù),設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數(shù)列的前項和的公式是三、解答題1求函數(shù)的導數(shù)。2求函數(shù)的值域。3已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍。4已知,,是否存在實數(shù),使同時滿足下列兩個條件:(1)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);(2)的最小值是,若存在,求出,若不存在,說明理由.三.導數(shù)綜合應用1.已知函數(shù)的圖象如圖所示(I)求的值;(II)若函數(shù)在處的切線方程為,求函數(shù)的解析式;(III)在(II)的條件下,函數(shù)與的圖象有
8、三個不同的交點,求的取值范圍2已知函數(shù)(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)函數(shù)的圖象的在處切線的斜率為若函數(shù)在區(qū)間(1,3)上不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍3已知函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,且在處取得極大值(I)求實數(shù)的取值范圍;(II)若方程恰好有兩個不同的根,求的解析式;(III)對于(II)中的函數(shù),對任意,求證:4已知常數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù),(I)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間,并證明;(II)討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)5已知函數(shù)(I)當時,求函數(shù)的最大值;(II)若函數(shù)沒有零點,求實數(shù)的取值范圍;6已知是函數(shù)的一個極值點()(I)求實數(shù)的值;(II)求函數(shù)在的最大值和最小值7已知函數(shù) (I)當a=18時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (II)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值8已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性(I)求實數(shù)的取值范圍;(II)若是的導函數(shù),設,試證明:對任意兩個不相等正數(shù),不等式恒成立9已知函數(shù) (I)討論函數(shù)的單調(diào)性; (II)證明:若10已知函數(shù)(I)若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同,求實數(shù)的取值范圍;(II)若,設,求證:當時,不等式成
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023版水利水電安全員(水安)題庫含答案解析
- 2025煙臺中考物理真題試卷
- 器官內(nèi)科專家團隊介紹
- 內(nèi)科病例匯報比賽
- 2025年專業(yè)技術人員職業(yè)資格考試題及答案
- 2025年消防安全考試試卷及答案
- 2025屆內(nèi)蒙古鄂托克旗英語八下期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含答案
- 《腫瘤??谱o理系統(tǒng)功能指引》(征求意見稿)
- 2025年東南亞文化交流研究生入學考試試題及答案
- 2025年車輛駕駛理論考試試題及答案
- 2023年山東省夏季普通高中學業(yè)水平合格考試會考生物試題及參考答案
- 2024年山東省青島市中考英語試卷附答案
- 2023-2024學年山東省臨沂市蘭山區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷(含答案)
- 材料力學(山東聯(lián)盟-中國石油大學(華東))智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年中國石油大學(華東)
- 江西省南昌二中心遠教育集團九灣學校2023-2024學年八年級下學期期末考試物理試題
- 深入理解Nginx(模塊開發(fā)與架構解析)
- MOOC 中國文化概論-華南師范大學 中國大學慕課答案
- 初中人教版八年級下冊期末物理真題模擬試卷經(jīng)典套題
- JBT 11699-2013 高處作業(yè)吊籃安裝、拆卸、使用技術規(guī)程
- 家長會課件:初中七年級家長會課件
- 市政工程施工安全臺帳范本12本(含內(nèi)容)
評論
0/150
提交評論