高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)立體幾何專題題庫

1、311. 如圖，在棱長為a的正方體AC1中，M是CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，且AEAD，F(xiàn)在AB上，且AFAB，求點(diǎn)B到平面MEF的距離.解法一：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，EF與AC交于R點(diǎn)，由于EFBD所以將B點(diǎn)到面MEF的距離轉(zhuǎn)化為O點(diǎn)到面MEF的距離，面MRC面MEF，而MR是交線，所以作OHMR，即OH面MEF，OH即為所求.OH·MROR·MC，OH.解法二：考察三棱錐BMEF，由VB-MEFVM-BEF可得h.點(diǎn)評 求點(diǎn)面的距離一般有三種方法：利用垂直面；轉(zhuǎn)化為線面距離再用垂直面；當(dāng)垂足位置不易確定時(shí)，可考慮利用體積法求距離.312. 正方體ABCDA1B1C1D1

2、的棱長為a，求A1C1和平面AB1C間的距離.解法1 如圖所示，A1C1平面AB1C，又平面BB1DD1平面AB1C.故若過O1作O1EOB1于E，則OE1平面AB1C，O1E為所求的距離由O1E·OB1O1B1·OO1，可得：O1E解法2：轉(zhuǎn)化為求C1到平面AB1C的距離，也就是求三棱錐C1AB1C的高h(yuǎn).由 VV，可得ha.解法3 因平面AB1C平面C1DA1，它們間的距離即為所求，連BD1，分別交B1O、DO1與F、G(圖中未畫出)。易證BD1垂直于上述兩個(gè)平面，故FG長即為所求，易求得FG.點(diǎn)評 (1)求線面距離的先決條件是線面平行，而求線面距離的常用方法是把它們轉(zhuǎn)

3、化為求點(diǎn)面之間的距離，有時(shí)也可轉(zhuǎn)化為求面面距離，從本題的解法也可悟出求異面直線之間的距離的思路.313.已知：CD，EA，EB，求證：CDAB.314.求證：兩條平行線和同一條平面所成的角相等.已知：ab，aA1,bB1，1、2分別是a、b與所成的角.如圖，求證：12.證：在a、b上分別取點(diǎn)A、B.如圖，且AA1BB1，連結(jié)AB和A1B1.AA1BB1四邊形AA1B1B是平行四邊形.ABA1B1又A1B1 AB. 設(shè)AA2于A2，BB2于B2，則AA2BB2在RtAA1A2與中 AA2BB2，AA1BB1RtAA1A2RtBB1B2AA1A2BB1B2即 12.315.經(jīng)過一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角

4、所在平面的斜線，如果斜線和這個(gè)角兩邊的夾角相等，那么斜線在平面上的射影是這個(gè)角的平分線所在的直線.已知：ABC,P,PBAPBC,PQ，Q，如圖.求證：QBAQBC證：PRAB于R，PSBC于S.則：PRBPSB90°.PBPB.PBRPBSRtPRBRtPSBPRPS點(diǎn)Q是點(diǎn)P在平面上的射影.QRQS又QRAB，QSBCABQCBQ316. 如圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是 (要求：把可能的圖的序號(hào)都填上)解 四邊形BFD1E在正方體的一對平行面上的投影圖形相同，在上、下底面上，E、F的射影在棱的中點(diǎn)，四

5、邊形的投影圖形為，在左右側(cè)面上，E、F的連線垂直側(cè)面，從而四邊形的投影圖形為，在前后側(cè)面上四邊形投影圖形也為.故應(yīng)填.317. 如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA90°，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，若BCCACC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是( )A.B.C. D.解 連D1F1，則D1F1A1C1，又BCCA，所以BD1在平面ACC1A1內(nèi)的射影為CF1，設(shè)AC2a，則BCCC12a.取BC的中點(diǎn)E，連EF1，則EFBD1.cos1cosEF1C，cos2cosAF1C， coscos1·cos2·，應(yīng)選A.318. (1)如果三棱

6、錐SABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在ABC內(nèi)，那么O是ABC的( )A.垂心 B.重心 C.外心 D.內(nèi)心(2)設(shè)P是ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA，PB，PC與平面所成的角都相等，那么P在平面內(nèi)的射影是ABC的( )A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心解 (1)利用三垂線定理和三角形全等可證明O到ABC的三邊的距離相等，因而O是ABC的內(nèi)心，因此選D.(2)如圖所示，作PO平面于O，連OA、OB、OC，那么PAO、PBO、PCO分別是PA、PB、PC與平面所成的角，且已知它們都相等.RtPAORtPBORtPCO.OAOBOC應(yīng)選B.說明 三角形

7、的內(nèi)心、外心、垂心、旁心、重心，它們的定義和性質(zhì)必須掌握.319. 已知ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，GC平面ABCD，且GC2，求點(diǎn)B到平面EFG的距離.解析：注意到直線BD平面EFG，根據(jù)直線和平面的距離在BO中點(diǎn)O的距離等于B到平面EFG的距離.解 連結(jié)AC、BD，設(shè)交于O，E，F(xiàn)分別是AB、AD的中點(diǎn).EFBDBD平面EFG，設(shè)EFACM.則M為OA的中點(diǎn).又AB4 AC4，MOAC,MCAC3GC平面ABCDGCCA，GCEF又EFAC，GCACC.EF平面GCM.過O作OHGM于H，則OHEF.又OHGM故OH平面EFG.在RtGCM中，GM.又OHGM.sinGMCsinHMOOH·B點(diǎn)到平面GEF的距離為說明 本題解法甚多，學(xué)習(xí)兩面垂直及簡單幾何體后，可用兩面垂直的性質(zhì)求解或者用“等體積法”求解.320. 已知兩條異面直線a,b所成的角為，它們的公垂線段AA1的長度為d，在直線a、b上分別取點(diǎn)E、F，設(shè)A1Em，AFn.求證：EF解 過A作aa.AA1a, A1AaAA1b,abAA1A垂直a、b所確定的平面.aa a、a能確定平面，在內(nèi)作EHA1A，交a于H.aa，A1AME為平行四邊形