高一數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)平面向量

1、 高一數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)六（向量應(yīng)用）求解平面向量中的數(shù)量積問題，主要有這樣幾種方法：1. 利用向量線性運(yùn)算，施行向量的轉(zhuǎn)化；2. 建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；3. 利用向量數(shù)量積的幾何意義解決數(shù)量積的求解問題。4. 公式法：（極化法）例1 （1）已知平面向量，滿足|+|=3, |-|=1, 則=_. （2）已知平面向量，滿足|=1, =1, =2, 則|-|的最小值為_. （3）已知平面向量與不共線，若對任意的實(shí)數(shù)t， 都有|t+(1-t)|，則( )A. B. (-) C. (-) D. (+) 變式1 已知兩個向量，的夾角為30°，為單位向量，, 則的最小值為 若=0，則= .變式2變

2、式3 14浙江文9設(shè)為兩個非零向量，的夾角，已知對任意實(shí)數(shù)t，|t|的最小值為1，則（ ）A若確定，則|唯一確定 B若確定，則|唯一確定C若|確定，則唯一確定 D若|確定，則唯一確定 變式4 競賽題已知，若對任意，則一定為（ ）A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.答案不確定例2 已知平面向量, 滿足|=1, |=2, 且=1,若(-)(-)=0, 則|c|的取值范圍為 變式一：已知平面向量, 滿足|=1, |=2, 且=1,若(-)(-)=, 則|滿足|=1, |=2, 且=1|的最大值為_.變式二：已知平面向量, 滿足|滿足|=1, |=2, 且=1，,則對任一平面向量，(-

3、)(-)的取值范圍是_變式三：已知平面向量, 滿足|滿足|=1, |=2, 且=1，,若(-)(-)=, 記=<-,->，則cos的最小值為_. 變式四：已知平面向量, 滿足|滿足|=1, |=2, 且=1，若<-,->=,則|的最大值為_.例3 在中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10,則 變式：設(shè),是邊AB上一定點(diǎn)，滿足,且對于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有，則 （ ） ABAC AC=BC例4 已知平面向量a, b滿足|=1, |=2, 且=1, 若單位向量e=+(0), 則的最大值為_.變式1 四邊形OABC是邊長為1的正方形，點(diǎn)D在OA的延長線上，OD=3，點(diǎn)P為B

4、OD內(nèi)（含邊界）的動點(diǎn)，則的最大值為 變式2 【2013高考】設(shè)為單位向量，非零向量。若的夾角為，則的最大值等于 。變式3 在中，若點(diǎn)在的角平分線上，滿足，且，則的取值范圍是 OACB變式4 .如圖，在扇形中，為弧上且與不重合的一個動點(diǎn)，且，若存在最大值，則的取值范圍為（ ）A B C D變式5 （2016年浙江高考）已知向量a、b, a=1，b=2，若對任意單位向量e，均有 a·e+b·e ,則a·b的最大值是 例5 【求面積比問題】1、 設(shè)D為ABC邊AB上一點(diǎn)，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足則 2、設(shè)O點(diǎn)在ABC的內(nèi)部，且有則 4、 2014省賽若平面上四點(diǎn)A,B,C,D，滿足任意三點(diǎn)不共線，且,則 訓(xùn)練題：1、14浙江理7設(shè)，為平面向量，則（ ）Amin|，|min|，| Bmin|，|min|，|Cmax|2，|2|2|2 Dmax|2，|2|2|2 2、已知，是平面只兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是 。3、如圖所示，為ABC部一點(diǎn)，且滿足，且，則的面積為（ ）A B C D 4、向量滿足，則的最小值為 （ ）A B C D 5、已知非零向量滿足，則的最小值是 ，最大值是 6已知O是 內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則=_ ；的值是_.7、設(shè)點(diǎn)是的重心，若， ，則的最小值是 8中