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1、高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容訓(xùn)練試題(9)-直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體一、 選擇題: (本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 已知?jiǎng)t與的夾角等于A90°B30°C60°D150°2 設(shè)M O A B C是空間的點(diǎn),則使M A B C一定共面的等式是ABC D3 下列命題不正確的是A過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直;B如果平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影與某直線垂直,則這條斜線必與這條直線垂直;C兩異面直線的公垂線有且只有一條;D如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,則它們的交線平行。4 若 表示直線,表示平面
2、,則下列命題中,正確的個(gè)數(shù)為 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5 四棱錐成為正棱錐的一個(gè)充分但不必要條件是A各側(cè)面是正三角形 B底面是正方形C各側(cè)面三角形的頂角為45度 D頂點(diǎn)到底面的射影在底面對(duì)角線的交點(diǎn)上6 若點(diǎn)A(,4,1+2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是B(4,9,7),則,的值依次為A1,4,9 B2,5,8 C3,5,8 D2,5,87 已知一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的各個(gè)頂點(diǎn)處都有三條棱,則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿足的關(guān)系式是 A2F+V=4 B2FV=4 C2F+V=2 (D)2FV=28 側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐,若其底面周長(zhǎng)為9,則該正三棱錐的體積是A B C D9 正方體ABCDA1B1C1D1中,E F
3、分別是棱AB,BB1的中點(diǎn),A1E與C1F所成的角是,則A=600 B=450 C D10 已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直,則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是A2 B12 C1 D4311 設(shè)A,B,C,D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足,則BCD是A鈍角三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D不確定12 將=600,邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成二面角,若60°,120°, 則折后兩條對(duì)角線之間的距離的最值為A最小值為, 最大值為 B最小值為, 最大值為C最小值為, 最大值為 D最小值為, 最大值為二、 填空題:(本大題共6題,每小題3分,共18分)
4、13 已知向量 滿足| = ,| = 6,與的夾角為,則3|2(·)+4| =_;14 若AB與CD是異面直線,向量,是與同向的單位向量,則在上的射影長(zhǎng)是 ;(用表示)15 如圖,在四棱錐PABCD中,E為CD上的動(dòng)點(diǎn),四邊形ABCD為 時(shí),體積VPAEB恒為定值(寫上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可) 16 已知, ,若共同作用在物體上,使物體從點(diǎn)(2,-3,2)移到(4,2,3),則合力所作的功 ;17 若棱錐底面面積為,平行于底面的截面面積是,底面和這個(gè)截面的距離是,則棱錐的高為 ; 18 一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都是,四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則此球的表面積為 三、 解答題:(本大題共6題
5、,共46分)19 設(shè)空間兩個(gè)不同的單位向量=(x1, y1 ,0),=(x2, y2,0)與向量=(1,1,1)的夾角都等于,求的值 (6分)20 在正方體ABCDA1B1C1D1中,M N P分別是A1B1,BB1,B1C1的中點(diǎn),用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明:B1D平面PMN (6分) 21 球面上三點(diǎn)A B C組成這個(gè)球的一個(gè)截面的內(nèi)接三角形,AB=18,BC=24,AC=30,且球心到該截面的距離為球半徑的一半 (1)求球的表面積;(2)求A,C兩點(diǎn)的球面距離 (8分)22 如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90º,棱AA1=2,M N分別
6、是A1B1,A1A的中點(diǎn), (I)求的長(zhǎng); (II)求cos<,>的值;(III)求證:A1BC1M.(9分)23 如圖,正方形ACC1A1與等腰直角ACB互相垂直,ACB=90°,E F分別是AB BC的中點(diǎn), G是AA1上的點(diǎn).(I)若,試確定點(diǎn)G的位置;(II)在滿足條件(1)的情況下,試求cos,的值.(8分)24 在正方體ABCDA1B1C1D1中,O為正方形ABCD的中心,M為D1D的中點(diǎn).(I)求證:異面直線B1O與AM垂直;(II)求二面角B1AMC的大小;(III)若正方體的棱長(zhǎng)為a,求三棱錐B1AMC的體積 (9分)高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容訓(xùn)練試題(9)-直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體答案1 D 2 D 3 B 4 C 5 A 6 B 7 B 8 B
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