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1、正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理趙艷趙艷正弦定理正弦定理回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系? ABCcba222cba Acasin Bcbsin Abatan 90BA兩等式間有聯(lián)系嗎?兩等式間有聯(lián)系嗎?cBbAa sinsin1sin CCcBbAasinsinsin 對任意三角形對任意三角形, , 以上關(guān)系是否成立以上關(guān)系是否成立? ? A c h bB a D CCcBbCbBchBCADsinsinsinsin 即:即:,則,則如圖:作如圖:作正弦定理正弦定理在銳角在銳角 中,中,ABC AbcBacCabahSABCsin21sin21sin2121 又:
2、又:CcBbAasinsinsin ACB在鈍角在鈍角 中,中,ABC 同樣可證得:同樣可證得:CcBbAasinsinsin 探究探究: : 在鈍角三在鈍角三角形中成立嗎角形中成立嗎? ?D A c D O b B a CRCcBbAaRAaARDRaADRBDBDOB2sinsinsin2sinsin2sin2,2 同理:同理:即:即:,則,則設(shè)設(shè),的直徑的直徑作圓作圓如圖:過如圖:過探究探究2:RCcBbAa2sinsinsin 正弦定理正弦定理 在一個三角形中,各邊和它所在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即對角的正弦的比相等,即正弦定理可以解什么類型的三角形問題?正弦定理可
3、以解什么類型的三角形問題? 1. 已知兩角和任意一邊,可以求出其他兩邊和一角;已知兩角和任意一邊,可以求出其他兩邊和一角;2.已知兩邊和其中一邊的對角,可以求出三角形的其已知兩邊和其中一邊的對角,可以求出三角形的其它的邊和角它的邊和角。正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例1 在在 中,已知中,已知 ,求求b(保留兩個有效數(shù)字)(保留兩個有效數(shù)字). . ABC 30,45,10CAc解:解: 且且CcBbsinsin 105)(180CAB1930sin105sin10sinsin CBcb正弦定理正弦定理例例2 在在 中中,已知已知 ,求,求 。ABC 45, 24, 4BbaA例題講解例
4、題講解解:由解:由 BbAasinsin 得得 21sinsin bBaA 在在 中中 ABC ba A 為銳角為銳角 30A正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例3 在在 中,中, ,求,求 的面積的面積S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin21sin21 Abcsin21 hABCaABCahS21 三角形面積公式三角形面積公式解:解: 75)(180CBA由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sinsin ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 正弦定理正弦定理練習(xí):練習(xí):(1)在)在 中,一定成立的等式是(中,一定成
5、立的等式是( ) ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. CABC (2)在)在 中,若中,若 ,則,則 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等邊三角形等邊三角形2cos2cos2cosCcBbAa ABC D正弦定理正弦定理練習(xí):練習(xí):(3)在任一)在任一 中,求證:中,求證: ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa證明:由于正弦定理:令證明:由于正弦定理:令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左邊左邊 代入左邊得:代入左邊
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