浙江十校高三月聯(lián)考數(shù)學(xué)卷

1、2020屆浙江十校10月聯(lián)考一、選擇題：本大題共10小題，共40分1. 若集合，則=（ ）ABCD2. 已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則（ ）A1BCD23. 定義在上的奇函數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D34. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是（ ）ABCD5. 由兩個(gè)圓柱組合而成的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD6. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象可能是（ ）8. 用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A72B144

2、C150D1809. 在中，若，則（ ）A1BCD10. 在正方體中，點(diǎn)，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，記二面角，的平面角分別為，則（ ）ABCD二、填空題：本大題共7小題，共36分11. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則 ，其共軛復(fù)數(shù) 12. 的展開式的各個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的和為 ，含的項(xiàng)的系數(shù)是 13. 已知圓與圓相交于，兩點(diǎn)，則兩圓連心線的方程為 兩圓公共弦的長為 14. 在中，則 若是的中點(diǎn)，則 15. 1742年6月7日，哥德巴赫在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和這就是著名的“哥德巴赫猜想”，可簡記為“”1966年，我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“”，獲得了

3、該研究的世界最優(yōu)成果，若在不超過30的所有質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則兩數(shù)之和不超過30的概率是 16. 已知是橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)，是上的任意一點(diǎn)，則稱為橢圓的焦半徑設(shè)的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為，若存在以為圓心，為半徑長的圓經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的離心率的最小值為 17. 若數(shù)列滿足，且對任意，有，則的取值范圍是 三、解答題：本大題共5小題，共74分18. （14分）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間19. （15分）如圖，平面平面，且，（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的余弦值 20. （15分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求的最小值21. （15分）已知拋物線過點(diǎn)，且到拋物線焦點(diǎn)的距離為2，直線過點(diǎn)，且與拋物線相交于兩點(diǎn)（1）求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，求直線的方程；（3）過點(diǎn)作直線、分別交拋物線于兩點(diǎn)，請問三點(diǎn)能否共線？若能，求出直線的斜率；若不能，請說明理由 22. （15分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函