滬教版九年級(jí)上冊(cè) 242 三角形一邊的平行線性質(zhì)1 講義

1、主 題第二講 三角形一邊的平行線性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)：1掌握三角形一邊的平行線性質(zhì)定理及推論的應(yīng)用2了解三角形的重心及其性質(zhì)；3經(jīng)歷針對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的不同位置分別探究的過(guò)程,初步領(lǐng)略運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)、化歸和分類討論思想互動(dòng)：（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在4050分鐘）思考：等底不等高的三角形的面積比是多少？等高不等底的三角形的面積比是多少？參考答案：等底不等高的三角形的面積比是高之比；等高不等底的三角形的面積比是底之比?；仡櫳洗握n的預(yù)習(xí)思考內(nèi)容：如圖，若，能否得到？ 教學(xué)說(shuō)明：聯(lián)結(jié)，由同高三角形面積比等于底之比得：； .又；由同底等高三角形面積相等得：， 即 問(wèn)題1：如圖，若將上下平行移動(dòng)能否得到？ 參考答案：仍能成

2、立，證明方法與上面相同。問(wèn)題2：利用比例的性質(zhì)，還可以得到哪些成比例線段？參考答案：?jiǎn)栴}3：如圖，若DE截在AB,AC的延長(zhǎng)線上，或DE截在BA，CA的延長(zhǎng)線上，還成立嗎？ 參考答案：（1）若DE截在AB,AC的延長(zhǎng)線上，在中， 得成立（2）若 DE截在BA，CA的延長(zhǎng)線上，在AB上截取AF=AD，作AG/BC交AC于G 易證； AG/BC 由比例性質(zhì)問(wèn)題4：如圖，在ABC中，若DEBC，則，它們的值與相等嗎？為什么？ 教法說(shuō)明：中的DE不在ABC的邊BC上，但從比例，可以看出，除DE外，其它線段都在ABC的邊上，因此我們只要將DE移到BC邊上去得CF=DE，然后再證明就可以了，這只要過(guò)D作D

3、FAC交BC于F，CF就是平移DE后所得的線段.證明：作交于， , 四邊形DFCE為平行四邊形， FC=DE, ， . ,， .問(wèn)題5：如圖，當(dāng)DE截在AB，AC的延長(zhǎng)線上，或DE截在BA，CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否有結(jié)論同樣成立？ 知識(shí)點(diǎn)歸納：1三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.符號(hào)語(yǔ)言：2三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.符號(hào)語(yǔ)言：練習(xí)：1在ABC中，DEBC，DE與線段AB相交于D，與線段AC相交于E（1）已知，求的長(zhǎng)（2）已知，求的長(zhǎng)2如圖，

4、在ABC中，DEBC， SBCD：SABC=1：4，若AC=2，求EC的長(zhǎng)3已知：點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，且DEBC，則DE 參考答案：1（1）， （2）6 ； 2 ； 310精選例題：（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在2030分鐘）例題1：如圖，在中，DEBC，EFDC，求證：教學(xué)說(shuō)明：此題考查三角形一邊的平行線性質(zhì)定理，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生尋找中間比。證明： DEBC， EFDC 試一試：如圖，梯形ABCD中，ADBC，BECD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證：FC2=FA·FE參考答案：ADBC，同理， ，F(xiàn)C2=FA·FE例題2：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三

5、角形的重心如圖，是的中線，交于點(diǎn)，求證：. 證明：聯(lián)結(jié)， 分別為的中點(diǎn)且 即 歸納總結(jié)：三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍試一試：1已知，ABC中，C=90°，G是三角形的重心，AB=6，則CG的長(zhǎng)為 2如圖，在ABC中，AM是中線，G是重心，GDBC，交AC于D若BC6，則GD 參考答案：12 ； 22例題3：已知，ABC中，G是三角形的重心，AGGC，AG=3，GC=4，求BG的長(zhǎng) 參考答案：延長(zhǎng)交于,則為中點(diǎn)，在中，試一試：已知，ABC中，G是三角形的重心，AB=8，過(guò)點(diǎn)G的直線MNAB，交AC于M，BC于N，求MN的長(zhǎng).參考答案：聯(lián)結(jié)

6、并延長(zhǎng)交于，MNAB 課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20分鐘練習(xí)10分鐘互動(dòng)講解）。1已知：在中，點(diǎn)、分別在邊、上， ，那么邊 的長(zhǎng)為 2如圖，在中， G是的重心，點(diǎn)E，F(xiàn)都在邊BC上，則的值為 3如圖，已知為的角平分線，交于，如果，那么= 4已知的重心到邊上中點(diǎn)的距離等于2，那么中線長(zhǎng)等于 5四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線上一點(diǎn)，射線分別交射線、于點(diǎn)、（1）如圖，如果點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，求證：；（2）如果點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，試寫出與之間的一種等量關(guān)系，并給出證明 參考答案：16； 2； 3； 46 5（1）證明：四邊形是平行四邊形，（2）解：與之間的等量關(guān)系是證明：四邊形是平行四邊形，課堂回顧：（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在510分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧課后作業(yè)：【鞏固練習(xí)】1如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，則的值是（ ）； ； ； 2已知平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，AFBF=25，則3已知：E是菱形ABCD的邊DC上