橢圓雙曲線拋物線典型例題整理

1、橢圓典型例題一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且PF1PF22F1F2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1(1,0)，F(xiàn)2(1,0)，且2a10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：1. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、橢圓的焦點(diǎn)位置由其它方程間接給出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例求過(guò)點(diǎn)(3,2)且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程四、與直線相結(jié)合的問(wèn)題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例： 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，的斜率為0.25，橢圓

2、的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的方程五、求橢圓的離心率問(wèn)題。例1 一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線間的距離三等分，求橢圓的離心率例2 已知橢圓的離心率，求的值 六、由橢圓內(nèi)的三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)的問(wèn)題 例：1.若ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長(zhǎng)為18，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。2已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(a>5)，它的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且F1F28，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，求ABF2的周長(zhǎng)3設(shè)F1、F2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1PF221，求PF1F2的面積七、直線與橢圓的位置問(wèn)題例 已知橢圓，求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程解法一：設(shè)所求直線的斜率為，則直線方程為代入橢

3、圓方程，并整理得由韋達(dá)定理得是弦中點(diǎn)，故得所以所求直線方程為解法二：設(shè)過(guò)的直線與橢圓交于、，則由題意得得 將、代入得，即直線的斜率為所求直線方程為八、橢圓中的最值問(wèn)題例 橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)為最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)雙曲線典型例題二、根據(jù)已知條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），焦點(diǎn)在軸上（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)三、求與雙曲線有關(guān)的角度問(wèn)題。例3 已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上的左支上且，求的大小（2）題目的“點(diǎn)在雙曲線的左支上”這個(gè)條件非常關(guān)鍵，應(yīng)引起我們的重視，若將這一條件改為“點(diǎn)

4、在雙曲線上”結(jié)論如何改變呢？請(qǐng)讀者試探索四、求與雙曲線有關(guān)的三角形的面積問(wèn)題。例4 已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，求的面積分析：利用雙曲線的定義及中的勾股定理可求的面積五、根據(jù)雙曲線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5已知兩點(diǎn)、，求與它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡例是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求的值六、求與圓有關(guān)的雙曲線方程。例6求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程：（1）與內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)（2）與和都外切（3）與外切，且與內(nèi)切拋物線典型例題一、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程（1） （2）二、求直線與拋物線相結(jié)合的問(wèn)題例2 若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中

5、點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程三、求直線中的參數(shù)問(wèn)題例3（1）設(shè)拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求k值（2）以（1）中的弦為底邊，以x軸上的點(diǎn)P為頂點(diǎn)作三角形，當(dāng)三角形的面積為9時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)四、與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題例4定長(zhǎng)為3的線段的端點(diǎn)、在拋物線上移動(dòng)，求的中點(diǎn)到軸的距離的最小值，并求出此時(shí)中點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓典型例題一、已知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1：已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(0，1)、F2(0,1)，P是橢圓上一點(diǎn)，并且PF1PF22F1F2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。二、未知橢圓焦點(diǎn)的位置，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例：1. 橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程三、橢圓的焦點(diǎn)位置由

6、其它方程間接給出，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例求過(guò)點(diǎn)(3,2)且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程四、與直線相結(jié)合的問(wèn)題，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。例： 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，的斜率為0.25，橢圓的短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的方程五、求橢圓的離心率問(wèn)題。例 一個(gè)橢圓的焦點(diǎn)將其準(zhǔn)線間的距離三等分，求橢圓的離心率 六、由橢圓內(nèi)的三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)的問(wèn)題 例：1.若ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(4,0)，B(4,0)，ABC的周長(zhǎng)為18，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。2已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是1(a>5)，它的兩焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，且F1F28，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，求ABF2的周長(zhǎng)3設(shè)F1、F2是橢

7、圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且PF1PF221，求PF1F2的面積七、直線與橢圓的位置問(wèn)題例 已知橢圓，求過(guò)點(diǎn)且被平分的弦所在的直線方程八、橢圓中的最值問(wèn)題例 橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)為最小值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)雙曲線典型例題一、根據(jù)方程的特點(diǎn)判斷圓錐曲線的類型。例1討論表示何種圓錐曲線，它們有何共同特征二、根據(jù)已知條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例2根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）過(guò)點(diǎn)，且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上（2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，2），焦點(diǎn)在軸上（3）與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)三、求與雙曲線有關(guān)的角度問(wèn)題。例3 已知雙曲線的右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線上的左支上且，求的大小題目的“點(diǎn)在雙曲

8、線的左支上”這個(gè)條件非常關(guān)鍵，應(yīng)引起我們的重視，若將這一條件改為“點(diǎn)在雙曲線上”結(jié)論如何改變呢？四、求與雙曲線有關(guān)的三角形的面積問(wèn)題。例4 已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且滿足，求的面積五、根據(jù)雙曲線的定義求其標(biāo)準(zhǔn)方程。例5已知兩點(diǎn)、，求與它們的距離差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡例是雙曲線上一點(diǎn)，、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，求的值六、用定義法求與圓有關(guān)的雙曲線方程。例6求下列動(dòng)圓圓心的軌跡方程：（1）與內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)（2）與和都外切（3）與外切，且與內(nèi)切拋物線典型例題一、求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。例1 指出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程（1） （2）分析：（1）先根據(jù)拋物線方程確定拋物線是四種中哪一種，求出p，再寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程（2）先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程形式，再對(duì)a進(jìn)行討論，確定是哪一種后，求p及焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程二、求直線與拋物線相結(jié)合的問(wèn)題例2 若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求此直線方程三、求直線中的參數(shù)問(wèn)題例3（1）設(shè)拋物線被直線截得的弦長(zhǎng)為，求k值（2）以（1