第18章參數(shù)估計(jì)

1、 抽樣及抽樣分布抽樣及抽樣分布 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì) 樣本容量確定樣本容量確定 SPSS在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用在參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用 通過本章的學(xué)習(xí)，理解抽樣及抽樣分布的概念。 通過本章的學(xué)習(xí)，理解參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的概念，掌握參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性，有效性和一致性。 理解參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的概念，掌握對(duì)單個(gè)正態(tài)總體和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)的方法及步驟。m 抽樣的概念抽樣的概念、特點(diǎn)特點(diǎn)m 抽樣分布的概念抽樣分布的概念、特點(diǎn)特點(diǎn) 從總體中抽取一個(gè)樣本作為總體的代表，這一過程稱為抽樣。即從總體中隨機(jī)地取出其中一部分觀察，由此而獲得有關(guān)總體的信息。對(duì)樣本進(jìn)行調(diào)查，再根據(jù)抽樣

2、分布的原理利用樣本資料對(duì)總體數(shù)量特征進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)與推斷，這就是抽樣估計(jì)。JJJJJJJJJJ一、抽樣的概念一、抽樣的概念1、樣本的確定是按隨機(jī)原則隨機(jī)原則從全部總體單位中抽取的。2、用部分單位的指標(biāo)數(shù)值去推斷和估計(jì)總體指標(biāo)數(shù)值。3、抽樣推斷中的抽樣誤差是不可避免的，但在事先是 可以計(jì)算并加以控制的。 l事物在測(cè)量或試驗(yàn)時(shí)有破壞性，不可能進(jìn)行全面調(diào)查；l有些總體從理論上講可以進(jìn)行全面調(diào)查，但實(shí)際上辦不到l和全面調(diào)查相比較，抽樣調(diào)查能節(jié)省人力、費(fèi)用和時(shí)間，而且比較靈活；l在有些情況下，抽樣調(diào)查的結(jié)果比全面調(diào)查要準(zhǔn)確；可以用來對(duì)全面調(diào)查資料進(jìn)行評(píng)價(jià)和修正；l抽樣調(diào)查方法可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量

3、控制；l利用抽樣推斷的方法，可以對(duì)于某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷這種假設(shè)的真?zhèn)?，以決定取舍。三、抽樣的適用范圍三、抽樣的適用范圍（1 1）總體：）總體：總體是指根據(jù)研究目的確定的所要研究事物的全 體?？傮w單位的總數(shù)稱為總體容量，一般用N N表示。（2 2）樣本：）樣本：從總體中抽取的部分總體單位所構(gòu)成的整體，稱 為該總體的一個(gè)樣本。樣本所包含的總體單位個(gè)數(shù) 稱為樣本容量，一般用n n表示。樣本按照樣本單位數(shù) 的多少分為大樣本和小樣本。一般地說，n30n30為大 樣本，n n3030為小樣本。從一個(gè)總體中可以抽取一個(gè) 樣本也可以抽取多個(gè)樣本。（3 3）總體參數(shù)總體參數(shù) 在抽樣估計(jì)中，用來反映總

4、體數(shù)量特征的指標(biāo)稱為總體指標(biāo)，也叫總體參數(shù)。我們所要估計(jì)的總體參數(shù)通常有總體平均數(shù)，總體比例P P，總體標(biāo)準(zhǔn)差，總體方差2 2等等?？傮w參數(shù)的計(jì)算方法是明確的，但具體數(shù)值事先是未知的，需要用統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)它。（4）統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 樣本指標(biāo)又稱樣本統(tǒng)計(jì)量或估計(jì)量，是根據(jù)樣本資料計(jì)算的，用以估計(jì)和推斷相應(yīng)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。常見的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù) ，樣本比例（也叫樣本成數(shù)）p p，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s或樣本方差s s2 2等等。樣本統(tǒng)計(jì)量是隨樣本不同而不同的隨機(jī)變量。x全及指標(biāo)：參數(shù)全及指標(biāo)：參數(shù)總體平均數(shù)總體平均數(shù) 總體成數(shù)總體成數(shù) P 總體標(biāo)準(zhǔn)差總體標(biāo)準(zhǔn)差總體方差總體方差2樣本指標(biāo)：統(tǒng)計(jì)量樣本指標(biāo)：

5、統(tǒng)計(jì)量 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)x樣本成數(shù)樣本成數(shù)p樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 樣本方差樣本方差2s（5 5）樣本可能數(shù)目）樣本可能數(shù)目 又稱樣本個(gè)數(shù)，是指從全及總體中可能抽取或可能構(gòu)成的樣本總體。它既和每個(gè)樣本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。當(dāng)樣本容量給定時(shí)，樣本的可能數(shù)目便由抽樣方法決定。（6）抽樣方法抽樣方法 按抽取樣本的方式不同分為重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣（回置抽樣）重復(fù)抽樣（回置抽樣）從總體中隨機(jī)抽選一個(gè)樣本之后，從總體中隨機(jī)抽選一個(gè)樣本之后，把結(jié)果登記下來，再放回到總體把結(jié)果登記下來，再放回到總體中，第二次抽選再?gòu)娜靠傮w單中，第二次抽選再?gòu)娜靠傮w單位中抽選。在這樣抽選過程中，位

6、中抽選。在這樣抽選過程中，總體單位數(shù)始終是相同的，每一總體單位數(shù)始終是相同的，每一單位始終都有同等被抽中的可能，單位始終都有同等被抽中的可能，同一單位有多次重復(fù)中選的可能同一單位有多次重復(fù)中選的可能。不重復(fù)抽樣（非回置抽樣）不重復(fù)抽樣（非回置抽樣）任一單位一經(jīng)抽出，不再放回任一單位一經(jīng)抽出，不再放回總體中去參加下一次抽選。在總體中去參加下一次抽選。在這樣抽選過程中，抽一次，總這樣抽選過程中，抽一次，總體單位數(shù)就少一個(gè)，每一單位體單位數(shù)就少一個(gè)，每一單位被抽中的可能不斷變化（機(jī)會(huì)被抽中的可能不斷變化（機(jī)會(huì)增加），每一單位只能被抽中增加），每一單位只能被抽中一次，不會(huì)被重復(fù)抽選出來。一次，不會(huì)被重

7、復(fù)抽選出來。重復(fù)抽樣可能得到的樣本配合總數(shù)為重復(fù)抽樣可能得到的樣本配合總數(shù)為nnNnNnnNCDNB1不考慮順序時(shí)，用，當(dāng)考慮順序時(shí)，用不重復(fù)抽樣可能得到的樣本配合總數(shù)為不重復(fù)抽樣可能得到的樣本配合總數(shù)為)!( !)!(!nNnNCnNNAnNnN公式不考慮順序時(shí)，用組合公式當(dāng)考慮順序時(shí)，用排列（一）抽樣分布的概念抽樣分布的概念 假如從同一總體隨機(jī)抽出容量相同的各種樣本，則從這些樣本計(jì)算出的某統(tǒng)計(jì)量所有可能值和相應(yīng)概率的分布，稱為這個(gè)統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。 樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布 是一種理論概率分布 隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計(jì)量，如：樣本均值,樣本比例，樣本方差 結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本 提供了樣本統(tǒng)

8、計(jì)量長(zhǎng)遠(yuǎn)穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)， 也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù) ），（2px抽樣分布抽樣分布（二）樣本均值的抽樣分布（二）樣本均值的抽樣分布例：例：假定某公司有10個(gè)銷售員構(gòu)成一個(gè)總體，x是一個(gè)銷售員 在該公司工作的年數(shù)，這個(gè)變量的各種取值為（1，2，3，4，5，6，7，8，9，10），從這個(gè)總體可以算出如下參數(shù)：5 . 51055Nxi25. 8)(22Nxi現(xiàn)從中抽選n=2容量的樣本，在重復(fù)抽樣時(shí)，將有個(gè)可能樣本。100102nN第一次第一次抽取抽取第二次抽取第二次抽取1234567891011.1（1）1.2（1.5）1.3（2）1.4（2.5）1.5（3）1.6（3.5）1.

9、7（4）1.8（4.5）1.9（5）1.10（5.5）22.1（1.5）2.2（2）2.3（2.5）2.4（3）2.5（3.5）2.6（4）2.7（4.5）2.8（5）2.9（5.5）2.10（6）33.1（2）3.2（2.5）3.3（3）3.4（3.5）3.5（4）3.6（4.5）3.7（5）3.8（5.5）3.9（6）3.10（6.5）44.1（2.5）4.2（3）4.3（3.5）4.4（4）4.5（4.5）4.6（5）4.7（5.5）4.8（6）4.9（6.5）4.10（7）55.1（3）5.2（3.5）5.3（4）5.4（4.5）5.5（5）5.6（5.5）5.7（6）5.8（6.5）

10、5.9（7）5.10（7.5）66.1（3.5）6.2（4）6.3（4.5）6.4（5）6.5（5.5）6.6（6）6.7（6.5）6.8（7）6.9（7.5）6.10（8）77.1（4）7.2（4.5）7.3（5）7.4（5.5）7.5（6）7.6（6.5）7.7（7）7.8（7.5）7.9（8）7.10（8.5）88.1（4.5）8.2（5）8.3（5.5）8.4（6）8.5（6.5）8.6（7）8.7（7.5）8.8（8）8.9（8.5）8.10（9）99.1（5）9.2（5.5）9.3（6）9.4（6.5）9.5（7）9.6（7.5）9.7（8）9.8（8.5）9.9（9）9.10（9

11、.5）1010.1（5.5）10.2（6）10.3（6.5）10.4（7）10.5（7.5）10.6（8）10.7（8.5）10.8（9）10.9（9.5）10.10（10） 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10合計(jì)合計(jì)f 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1100 xff10011002100310041005100610071008100910010100910081007100610051004100310021001100100 x總體分布總體分布樣本均值的抽樣分樣本均值

12、的抽樣分布布125. 4225. 8125. 41005 .412100)5 . 510()5 . 55 . 1 ()5 . 51 ()(5 . 510055022222222nNxxxNxxxxnxixnix即：容量。以獲得抽樣分布的樣本等于原總體方差除以用抽樣分布的方差的方差于原總體的平均值的抽樣分布的平均值等即的抽樣分布的平均值正態(tài)分布均勻分布總體分布樣本均值分布(n=2)樣本均值分布(n=10)樣本均值分布(n=30)指數(shù)分布（三）中心極限定理（三）中心極限定理 令 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量且具有有限均值 和方差 ， 則有 12,.,nXXX2 xdxexnXPxxn22121limnX

13、XXXn.21其中m這個(gè)結(jié)論對(duì)于抽樣推斷是十分重要的，因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量和的分布是普遍存在的。例如，v城市用電量是千家萬戶用電量總和的分布；v產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格的偏差是許多獨(dú)立因素之和的分布等。v根據(jù)中心極限定理，我們有理由相信，這些分布都趨近于正態(tài)。m在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)隨機(jī)變量服從于正態(tài)分布未必很多，但多個(gè)隨機(jī)變量和的分布趨近于正態(tài)分布則是普遍存在的。m抽樣平均數(shù)也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此，在抽樣單位數(shù)充分大的條件下，抽樣平均數(shù)也趨近于正態(tài)分布，這為抽樣誤差的概率估計(jì)提供了一個(gè)極為有效而方便的條件。m當(dāng)當(dāng)n n 30, 30, 無論總體分布形態(tài)如何，中心極限定理均適用；無論總體分布形態(tài)如何，

14、中心極限定理均適用；m當(dāng)當(dāng)n n 15, 15, 對(duì)于分布較為對(duì)稱的總體，中心極限定理適用；對(duì)于分布較為對(duì)稱的總體，中心極限定理適用；m當(dāng)總體是正態(tài)分布時(shí)，無論樣本大小，中心極限定理均適用。當(dāng)總體是正態(tài)分布時(shí)，無論樣本大小，中心極限定理均適用。（四）其他抽樣分布（四）其他抽樣分布m樣本比例 m樣本方差 m兩個(gè)樣本均值差的抽樣分布m兩個(gè)樣本比例差的抽樣分布 m兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 n， m參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)m參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)m 假設(shè)你正在研究平均一個(gè)人一生中要得到多少交通假設(shè)你正在研究平均一個(gè)人一生中要得到多少交通罰單。報(bào)告研究結(jié)果的方法有以下兩種：罰單。報(bào)告研究結(jié)果的方法

15、有以下兩種：“10”10”或或者者“8 8到到1212之間之間”，請(qǐng)考慮它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。，請(qǐng)考慮它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)。（一）點(diǎn)估計(jì)概念要點(diǎn)（一）點(diǎn)估計(jì)概念要點(diǎn) 1 1、從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)該樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體 的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)；的未知參數(shù)作出一個(gè)數(shù)值點(diǎn)的估計(jì)；例如例如: : 用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一個(gè)用樣本均值作為總體未知均值的估計(jì)值就是一個(gè)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) 2 2、點(diǎn)估計(jì)沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信點(diǎn)估計(jì)沒有給出估計(jì)值接近總體未知參數(shù)程度的信 息；息； 3 3、點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然

16、法點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等最小二乘法等（二）點(diǎn)估計(jì)的性質(zhì)（二）點(diǎn)估計(jì)的性質(zhì) 1 1、無偏性、無偏性。即以抽樣指標(biāo)估計(jì)全及指標(biāo)要求抽樣指標(biāo)值的平均數(shù)等于被估計(jì)的全及指標(biāo)本身。就是說，雖然每一次的抽樣指標(biāo)(如x，p等)和未知的全及指標(biāo)(如X，P等)可能不相同，但在多次反復(fù)的估計(jì)中各個(gè)抽樣指標(biāo)的平均數(shù)應(yīng)等于全及指標(biāo)，即抽樣指標(biāo)的平均來說與全及指標(biāo)是沒有偏誤的。)(xE2 2、一致性。、一致性。即當(dāng)樣本容量n充分大的時(shí)，若樣本指標(biāo)充分地靠近被估計(jì)的全及指標(biāo)，則該樣本指標(biāo)是被估計(jì)的全及指標(biāo)的一致估計(jì)量。較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量3 3、

17、有效性。、有效性。即如果一個(gè)樣本估計(jì)量的方差比其他估計(jì)量的方差小，則稱該樣本估計(jì)量是被估計(jì)的全及指標(biāo)的有效估計(jì)量。12（三）參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（三）參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 估計(jì)量：對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)估計(jì)量：對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì) 量稱為估計(jì)量。量稱為估計(jì)量。樣本均值 是總體均值的估計(jì)量；樣本方差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差） 為總體方差（或總體標(biāo)準(zhǔn)差）的估計(jì)量；樣本比率 為總體比例的估計(jì)量。 點(diǎn)估計(jì)方法簡(jiǎn)單，但不很實(shí)用。因?yàn)?，抽樣估?jì)中抽樣指標(biāo)完全點(diǎn)估計(jì)方法簡(jiǎn)單，但不很實(shí)用。因?yàn)?，抽樣估?jì)中抽樣指標(biāo)完全等于全及指標(biāo)的可能性極小。等于全及指標(biāo)的可能性極小。niixnX11nixxsin122)(11na

18、p 1 1、對(duì)一批某種型號(hào)的電子元件10000只進(jìn)行耐用時(shí)間檢查，隨機(jī)抽取100只，測(cè)試的平均耐用時(shí)間為1055小時(shí)，合格率為91%，我們推斷說10000只電子元件的平均耐用時(shí)間為1055小時(shí)，全部電子元件的合格率也是91%。 2 2、某地區(qū)從全部?jī)?chǔ)蓄存款戶中抽取5000戶進(jìn)行調(diào)查，其中定期存款戶占75，則可推斷該地區(qū)全部?jī)?chǔ)蓄存款中定期存款戶占75。m假定我們已選取了一個(gè)由30名管理人員組成的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，他們相應(yīng)的年薪及參加管理培訓(xùn)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)如下表，符號(hào)X代表樣本中第一名，第二名等管理人員的年薪，在管理培訓(xùn)項(xiàng)目這一欄，已參加過管理培訓(xùn)項(xiàng)目的人員用“是”表示。x年薪，美元年薪，美元是否參加管理

19、培訓(xùn)是否參加管理培訓(xùn)程序程序年薪，美元年薪，美元是否參加管理培訓(xùn)是否參加管理培訓(xùn)程序程序1=49094.30是16=51766.00是2=53263.90是17=52541.30否3=49643.50是18=44980.00是4=49894.90是19=51932.60是5=47621.60否20=52973.00是6=55924.00是21=45120.90是7=49092.30是22=51753.00是8=51404.40是23=54391.80否9=50957.70是24=50164.20否10=55109.70是25=52973.60否11=45922.60是26=50241.30否1

20、2=57268.40否27=52793.90否13=55688.80是28=50979.40是14=51564.70否29=55860.90是15=56188.20否30=57309.10否xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxm在點(diǎn)估計(jì)中，我們用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的值作為總體參數(shù)的估計(jì)。（矩估計(jì)法）矩估計(jì)法）總體參數(shù)總體參數(shù)參數(shù)值參數(shù)值點(diǎn)估計(jì)量點(diǎn)估計(jì)量點(diǎn)估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)值=年薪的總體均值51800.00美元= 年 薪 的 樣本均值51814.00美元=年薪的總體標(biāo)準(zhǔn)差4000.00美元 S=年薪的樣本標(biāo)準(zhǔn)差3347.72美元p=已完成管理培訓(xùn)項(xiàng)目的總體比率0.60=

21、 已 完 成 管理培訓(xùn)項(xiàng)目的樣本比率0.63（一）區(qū)間估計(jì)的概念和原理（一）區(qū)間估計(jì)的概念和原理 指按一定的概率（置信度）來估計(jì)總體參數(shù)的取值范圍。 置信區(qū)間：由樣本構(gòu)造一個(gè)以較大的概率包含真實(shí)參數(shù)的 一個(gè)范圍或區(qū)間，這種帶有概率的區(qū)間稱為置信 區(qū)間。置信區(qū)間置信區(qū)間樣本統(tǒng)計(jì)量置信下界置信上界m估計(jì)結(jié)果包容總體參數(shù)的概率m表示為 (1 置信水平 是參數(shù)不在區(qū)間內(nèi)的概率m通常取值 99%, 95%, 90% 即0.01,0.05,0.10m區(qū)間的寬度m影響因素：m 數(shù)據(jù)離散度 m 樣本容量 nm 置信水平 (1), XXXZXZ（二）區(qū)間估計(jì)的步驟二）區(qū)間估計(jì)的步驟 以總體均值的區(qū)間估計(jì)為例：

22、m確定置信水平 ；m根據(jù)置信水平，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定其 值；m實(shí)際抽樣，并計(jì)算樣本的均值 和抽樣誤差 m確定置信區(qū)間： 1/2zxxXXZ區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)總體均值的總體均值的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)總體比例的總體比例的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)總體方差的總體方差的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)兩個(gè)總體兩個(gè)總體均值之差均值之差單一總體單一總體 已知或大樣本已知或大樣本 未知且小樣本未知且小樣本（三）（三）m1.假設(shè)假設(shè)m已知總體標(biāo)準(zhǔn)差m總體正態(tài)分布m如果不是正態(tài), 可被正態(tài)分布逼近 (樣本n 30)m2.置信區(qū)間置信區(qū)間XZnXZn/22m為了估計(jì)目前北京市場(chǎng)二手房交易的平均交易額，制定相應(yīng)的營(yíng)銷策略，某房地產(chǎn)中介公司在20

23、08年第四季度的二手房交易中，隨機(jī)抽取40個(gè)交易作為樣本，得到二手房交易額如下表所示（單位：萬元）。 假定房地產(chǎn)中介公司從上季度的二手房交易記錄中得到以下信息：交易額的標(biāo)準(zhǔn)差為15萬元，于是我們假定總體標(biāo)準(zhǔn)差 =15。試在95%的置信水平下估計(jì)二手房平均交易額的置信區(qū)間。 4852.436458019.94460.53339.52158.17236.6514973.516654810237.542.84836.52746.233.5415658.53940.535.422.54150.83834.243m已知n=40， =15；m計(jì)算得到樣本均值 m由1- 0.950.95，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率

24、表得：m于是在95%的置信水平下的置信區(qū)間為：m即（40.83，50.13）。結(jié)果表明：在95%的置信水平下，二手房交易額的置信區(qū)間為40.83萬元50.13萬元。1/45.48niixxn0.0251.96z/21545.48 1.9645.484.6540 xznm1.假設(shè)假設(shè) m總體標(biāo)準(zhǔn)差未知m總體服從正態(tài)分布m2.用用 t 分布分布m3.置信區(qū)間置信區(qū)間XtSnXtSnnn/ ,/ ,2121Zt0t (df = 5)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 t (自由度df = 11)m1. 當(dāng)樣本統(tǒng)計(jì)量被計(jì)算出以后可以自由改變的觀測(cè)值數(shù)目m2. 舉例m3 個(gè)數(shù)之和是 6X1 = 1 (或其他數(shù))X2 = 2

25、(或其他數(shù))X3 = 3 (不能改變)Sum = 6m自由度df=n1=2m沿用引例，假定該房地產(chǎn)公司在某日隨機(jī)抽取16位二手房購(gòu)買者，得到二手房交易額如下表所示（萬元）。 m根據(jù)以往交易情況得知：二手房交易額服從正態(tài)分布，但總體方差未知。試在95%的置信水平下估計(jì)二手房平均交易額的置信區(qū)間。 63.422.6554879.437.542.84836.52745.233.54136.230.549m已知n=16；計(jì)算得到樣本均值 ；m樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=14.175；m由1 0.950.95，查表得：m于是在95%的置信水平下的置信區(qū)間為：m即（35.923，51.027）。m結(jié)果表明：在95%的置

26、信水平下，二手房交易額的置信區(qū)間為35.923萬元51.027萬元；即該公司可以有95%的把握認(rèn)為，二手房交易額介于35.923萬元到51.027萬元之間。 43.475x 0.05152.131t/214.17543.4752.13143.4757.55216sxtnm獨(dú)立樣本（獨(dú)立樣本（Independent sample）：）：兩個(gè)樣本是從兩個(gè)總體中獨(dú)立地抽取的，即一個(gè)樣本中的元素與另一個(gè)樣本中的元素相互獨(dú)立。 1.大樣本條件下大樣本條件下 （1）在兩個(gè)總體的方差 1 12 2和 2 22 2均已知的情況下， 兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間為：221212/212()xxznn（2）在兩個(gè)總

27、體的方差 1 12 2和 2 22 2均未知的情況下，可用兩個(gè)樣 本的方差s1 12 2和s2 22 2代替。 這時(shí)，兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間為：221212/212()ssxxznnm沿用引例，為對(duì)比2009年第一季度與2008年第四季度二手房交易的差異，該房地產(chǎn)中介公司從2009年第一季度的交易中隨機(jī)抽取36個(gè)，得到二手房交易額如下表所示（單位：萬元） 55.448.6524982.47267.542.84836.57745.233.54136.539.23948.64842.83645804541.253.51055245.53158.17276.2514996m將以上數(shù)據(jù)和前例中20

28、08年第四季度二手房交易額進(jìn)行整理，得到m根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試以95%置信水平估計(jì)2009年第一季度與2008年第四季度的二手房平均交易額差值的置信區(qū)間。 2008年第四季度2009年第一季度樣本容量4036樣本均值（萬元）45.4853.88樣本標(biāo)準(zhǔn)差（萬元）17.0918.10m由于兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，且均為大樣本，因此兩個(gè)樣本的均值之差服從正態(tài)分布。 m在95%置信水平下做出區(qū)間估計(jì)如下：m即（16.45，0.35）。m結(jié)果表明：有95%的把握認(rèn)為，總體平均交易額的差異介于16.45萬元0.35萬元之間，即2009年第一季度比2008年第四季度的二手房平均交易額顯著上升。22221212/21

29、217.0918.10()(45.4853.88) 1.964036 8.408.05ssxxznn m獨(dú)立樣本（獨(dú)立樣本（Independent sample）：）： 2.小樣本條件下小樣本條件下 （1）當(dāng)兩個(gè)總體的方差均已知時(shí)，可用前式建立兩個(gè)總體均 值之差的置信區(qū)間 。（2）當(dāng)兩個(gè)總體的方差 1 12 2和 2 22 2均未知，且 1 12 2 2 22 2時(shí)，可用 兩個(gè)樣本的方差s1 12 2和s2 22 2計(jì)算總體方差的合并估計(jì)量sp p2 2 。221122212112pnsnssnn這時(shí)，兩個(gè)樣本均值之差經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后服從自由度為的t分布。兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間為：212/212

30、1211()(2)()pxxtnnsnnm沿用引例，為對(duì)比北京市不同地區(qū)二手房交易額的差異，該房地產(chǎn)中介公司從中關(guān)村和望京地區(qū)兩個(gè)營(yíng)業(yè)部2009年第一季度的二手房交易中各抽取8個(gè)，得到二手房交易額如下表所示：m假定兩個(gè)地區(qū)的二手房交易額服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%置信水平估計(jì)2009年第一季度中關(guān)村和望京地區(qū)的二手房平均交易額差值的置信區(qū)間。中關(guān)村75.2626486.87265.558103.5望京地區(qū)45.53158.17250.2514996m已知n=16，總體方差未知；計(jì)算得m由1- 0.95,0.95,88214查表得m于是在95%置信水平下的置信區(qū)間為22121273.37

31、5,56.6,229.81,385.77xxss0.05/2(14)2.145t212/2121211 ()(2)()11(73.37556.6)2.145307.79 ()8816.775 18.816pxxtnnsnnm即（2.041，35.591）。m結(jié)果表明：有95%的把握認(rèn)為，總體平均交易額的差異介于2.041萬元到35.591萬元之間。m本例中，所求置信區(qū)間包含0，說明我們沒有足夠的理由認(rèn)為2009年第一季度中關(guān)村地區(qū)和望京地區(qū)的二手房平均交易額存在顯著差異。 m獨(dú)立樣本（獨(dú)立樣本（Independent sample）：）： 2.小樣本條件下小樣本條件下 （3）當(dāng)兩個(gè)總體的方差1

32、2和22均未知，且1222時(shí)，如果兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布且兩個(gè)樣本的容量相等n1=n2，則可用下列公式建立兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間：221212/21212()(2)ssxxtnnnnm獨(dú)立樣本（獨(dú)立樣本（Independent sample）：）： 2.小樣本條件下小樣本條件下 （4）當(dāng)兩個(gè)總體的方差12和22均未知，且1222時(shí)，如果兩個(gè)樣本的容量不相等n1n2，則兩個(gè)樣本均值之差經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后近似服從自由度為d的t分布，兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間為：221212/212()( )ssxxtnnd22212122222121212()()()11ssnnssnnnnd其中，m配對(duì)樣本（配對(duì)樣

33、本（Matched sample） 即一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)與另一個(gè)樣本中的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。 1. 大樣本條件下大樣本條件下，兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間為： 2. 小樣本條件下小樣本條件下，兩個(gè)總體均值之差的置信區(qū)間為：_/ 2ddzn_/21dsdtnn其中，d-為各差值的均值；當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可以用樣本差值的標(biāo)準(zhǔn)差替代 。m沿用引例。為比較分析北京市同一地區(qū)不同年份二手房?jī)r(jià)格的差異，該房地產(chǎn)中介公司從中關(guān)村地區(qū)2008年第四季度的二手房交易中，抽取了8個(gè)交易；并根據(jù)2009年當(dāng)月市場(chǎng)行情，分別對(duì)這8個(gè)房源進(jìn)行重新估價(jià)，得到二手房交易額如下表所示（單位：萬元）。m假定二手房交易額服從正態(tài)分布，且方

34、差相等。試以95%置信水平估計(jì)中關(guān)村地區(qū)2009年第一季度和2008年第四季度的二手房平均交易額差值的置信區(qū)間。2008年交易額55.2625466.84462.558103.52009年市場(chǎng)估價(jià)64.569.564.87850.272.165109差額-9.3-7.5-10.8-11.2-6.2-9.6-7-5.5m已知n=8，總體方差未知；計(jì)算得。m由1-0.95,查表得m在95%置信水平下的置信區(qū)間為：m即（10.172，6.604）。m結(jié)果表明：有95%的把握認(rèn)為，總體平均交易額的差異介于10.17萬元6.60萬元之間。即認(rèn)為中關(guān)村地區(qū)2009年第一季度比2008年第四季度的二手房平均

35、價(jià)格有顯著提高。1263.25,71.64,8.388,2.134dxxds 0.05/2(7)2.365t_/22.13418.3882.3658.388 1.7848dsdtnn m1.假設(shè) m總體服從二項(xiàng)分布 m可以用正態(tài)分布近似估計(jì)mn p 5 且 n (1 - p) 5m2.置信區(qū)間估計(jì)/21pppznm1.假設(shè) m總體服從二項(xiàng)分布 m可以用正態(tài)分布近似估計(jì)mn p1 5 且 n (1 - p1 ) 5； mn p2 5 且 n (1 p2 ) 5m2.置信區(qū)間估計(jì)112212/21211ppppppznnm根據(jù)前例的數(shù)據(jù)，整理得出2009年第一季度與2008年第四季度交易額在43萬

36、元以上的二手房交易數(shù)量及所占比例，試在95%置信水平下估計(jì)這兩個(gè)時(shí)期，交易額在43萬元以上的二手房交易所占比例的差值的置信區(qū)間。整理數(shù)據(jù)如下 ：2008年第四季度2009年第一季度樣本容量n403643萬元以上的交易數(shù)量2125所占比例p52.50%69.44%m已知m在95%置信水平下的置信區(qū)間為：m即（38.5%，4.62%）。m結(jié)果表明：有95%的把握認(rèn)為，兩個(gè)年份價(jià)格在43萬元以上的二手房交易所占比例的差異介于-38.50%到4.62%之間。本例中，所求置信區(qū)間包含0，說明我們沒有足夠的理由認(rèn)為2009年第一季度與2008年第四季度交易額在43萬元以上的二手房交易所占比例存在顯著差異。

37、121240,36;52.5%,69.44%.nnpp112212/21211 52.5% (1 52.5%)69.44% (1 69.44%)(52.5%69.44%) 1.96403616.94%21.56%ppppppznn m1.假設(shè) m 總體服從正態(tài)分布m2.用 分布m3. 置信區(qū)間：222222/21/211nsnsm沿用前例（40個(gè)樣本），假定二手房的交易額服從正態(tài)分布。試在95%的置信水平下估計(jì)2008年第四季度二手房交易額方差的置信區(qū)間。 m計(jì)算得m由0.05m在95%置信水平下的置信區(qū)間為：m即（191.99%，466.3）；相應(yīng)地，總體標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間為（13.86，21.59）。m結(jié)果表明：有95%的把握認(rèn)為，2008年第四季度二手房交易額的標(biāo)準(zhǔn)差介于13.86萬元到21.59萬元之間。 245.48,292.13;xs22221/20.975/20.02513924.433,13959.342nn240 1292.1340 1292.1359.34224.433m假定E (Error)是在一定置信水平下允