材料力學知識要點

1、第1章 緒 論一 、基本概念： 強度：構件抵抗破環(huán)的能力1.構件應滿足的三個要求： 剛度：構件抵抗變形的能力 穩(wěn)定性：構件保持原有平衡的能力 連續(xù)性假設： 固體物質不留空隙的空滿固體所占的空間2.變形固體的三個基本假設 均勻性假設： 固體內(nèi)各處有相同的力學性能 各向同性假設： 在任一方向，固體的力學性能都相同注：各向同性材料：金屬等 各向異性材料：木材，膠合材料，復合材料3，兩個限制條件：線彈性：材料變形處于線彈性階段。？ 小變形：變形及變形引起的位移，都遠小于物體的最小尺寸4，原始尺寸原理：小變形條件下，常用變形前構件的尺寸代替變形后的構件尺寸來計算， 即不考慮變形帶來的影響。（一處例外：壓

2、桿穩(wěn)定）5，圣維南原理：如用與外力系靜力等效的合力來代替原力系，則除在原力系作用區(qū)域內(nèi)有 明顯,差別外，在離外力作用區(qū)域略遠處，這種代替帶來的誤差很小，可以不計。6，材力中的力： 表面力 集中力 分布載荷 作用方式：體積力 外力 按種類分 內(nèi)力：在外力作用下，構件因反抗或阻止變形而產(chǎn)生于物體內(nèi)部的相互作用力 按作用方式分 靜載荷 交變載荷 動載荷 沖擊載荷 1，截（?。河眉傧竺姘褬嫾殖蓛刹糠?7，研究內(nèi)力的基本方法-截面法 2，代（替）：用內(nèi)力代替截去的部分的作用 3，平（衡方程）：列靜力平衡方程，求解未知內(nèi)力8，應力-內(nèi)力的集度（任一應力應指明兩個要素：哪一點，哪個方向上）（1） 平均應

3、力 定義：單位面積上的內(nèi)力定義式： （ 注意： 是一個矢量，有方向）（2） 應力 定義：平均應力的極限 定義式： 單位：MPa， 矢量性：是矢量，有大小，方向。正應力： 定義：應力垂直于截面的分量（垂直于截面的分量在截面上的應力）定義式： 切應力： 定義：應力平行于截面的分量（平行于截面的分量在截面上的應力）定義式： 9，變形與應變 變形：在外力作用下，構件尺寸、形狀發(fā)生變化的現(xiàn)象。 （在外力作用下，構件內(nèi)部任意兩點之間相對線位移或兩正交線段的相對角位移） 應變：變形的量度，量綱為1。 尺寸變化：線應變-（某一點沿某一方向的線度變化） 形狀改變：切應變- （原正交線段變形后的角度改變） （注意

4、：結果為弧度制 ）10，桿件變形：（四種）基本變形：拉伸與壓縮變形，剪切變形，扭轉變形，彎曲變形。組合變形：同時發(fā)生幾種基本變形的變形10，材料力學的特點,任務：在滿足強度，剛度，穩(wěn)定性的前提下，為設計安全經(jīng)濟的構件提供理論基礎與 計算方法； 基本手段：實驗 理論分析 二、重要計算：1，應力應變公式第2章 拉伸與壓縮一、基本概念1，軸向拉伸（壓縮） 構件： 等截面直桿軸向拉壓 外力： 外力合力作用與桿件周線上 變形：縱向應變-： 桿件沿軸線伸長或縮短。 橫向變形-： 桿件截面的變大或縮?。╞-邊長半徑等線度量） 平面假設：原來的橫截面變形后，仍然為平面且仍然垂直于軸線，2，軸力 定義：與桿件軸

5、線重合的內(nèi)力的合力 軸力 正負規(guī)定：拉正壓負（在計算結果中注明是拉里還是壓力）（正應力規(guī)定亦然） 分布規(guī)律：等截面直桿上，正應力在整個截面上均勻分布 軸力圖：反映各橫截面處軸力沿桿件軸線方向變化規(guī)律 截面上的應力：橫截面：斜截面：（ ， ）（3），圖片：低碳鋼拉伸壓縮力學性質：普通彈性材料（例如低碳鋼）在拉伸實驗中會經(jīng)歷4個階段：彈性形變、屈服階段、強化階段、局部屈服階段。彈性形變：即材料所受拉力在彈性極限之內(nèi)，拉力與材料伸長成正比（胡克定律）。當外力撤去之后，材料會恢復原來的長度。 屈服階段：在外部拉力超過彈性極限之后，材料失去抵抗外力的能力而“屈服”，即在此情況下外力無顯著變化材料依然會伸

6、長。當外力撤去后，材料無法回到原來的長度。 強化階段：材料在內(nèi)部晶體重新排列后重新獲得抵抗拉伸的能力，但此時的形變?yōu)樗苄孕巫?，外力撤去后無法回到原來的長度。 破壞階段：材料在過度受力后開始在薄弱部位出現(xiàn)頸縮現(xiàn)象，抵抗拉伸能力急劇下降，直至斷裂。鋼材在常溫或在結晶溫度以下的加工，能顯著提高強度和硬度，降低塑性和沖擊韌性，稱為冷作硬化。（把鋼材加熱后控制在再結晶溫度以上進行軋制加工的工藝稱為熱軋。而在再結晶溫度以下，包括常溫下進行扎制加工的工藝稱為冷軋。 鋼材熱軋具有良好的塑性，容易成型，成型后鋼材沒有內(nèi)應力，便于下面工序加工。 鋼材冷軋具有冷加工硬化的特性。由于冷軋具有較好的機械性能，很多直接使

7、用的鋼材都使用冷軋鋼材。 ） 低碳鋼壓縮：認為低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以后，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最后變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度兩個塑性指標 伸長率 ： 斷面收縮率：塑性材料： ， 如鋼材、銅、鋁等脆性材料： ， 如鑄鐵、混凝土、石料等彈性模量： （4），幾個相關概念： ：工程上規(guī)定，無明顯屈服階段的塑性材料，將產(chǎn)生0.2% 塑性應變所對應的應力作為屈服指標，稱為名義屈服極限，記作 。卸載定律：當試樣加載到屈服極限后逐漸卸除拉力，則在卸載過程中，應力和應變按直線規(guī) 律變化。冷作硬化：加載到彈塑性變形？后卸載后，短期內(nèi)再次加載時，材料出現(xiàn)的比例極限提高， 而塑

8、性變形、伸長率減小的現(xiàn)象。（5）拉壓超靜定問題：未知數(shù)>可用靜力平衡方程數(shù)(無法用靜力平衡方程求解的問題)求解步驟:1,判斷種類,未知數(shù)個數(shù),平衡方程數(shù)目; 2,列出可用的靜力平衡方程: 3.列出變形協(xié)調方程: (以切線代替弧線) 4.列出物理方程: 胡可定律裝配應力/溫度應力：超靜定結構中，由于加工誤差/溫度變化引起的應力。（6），能量關系 定義:彈性固體在外力作用下因變形而儲存的能量 應變能: 計算公式: 應變能密度:單位體積內(nèi)的應變能.能量方法: 卡氏定理（7），應力集中: 定義:因構件外形突然發(fā)生變化而引起的局部應力急劇增大的現(xiàn)象 -平均應力 應力集中系數(shù): 變化規(guī)律:尺寸變化越

9、急劇,越尖銳,開孔越小,應力集中就越嚴重. 不同材料對應力集中的反應: 塑性材料:有屈服,使得各處應力在發(fā)生屈服后趨于一致 脆性材料:沒有屈服,應力集中處應力一直最大,直至破環(huán)二，重要計算強度條件: 許用應力: 塑性材料: 脆性材料: 拉壓胡克定律 ( EA-桿件抗拉壓剛度 條件: 比例極限內(nèi) )第三章 剪切 擠壓一，基本概念:1, 剪切特點: 受力特點: 構件某一截面兩側, 有等大, 反向, 且作用線相互平行的外力作用 變形特點: 構件沿兩平行力的剪切面發(fā)生相對轉動2, 內(nèi)力 應力 剪力: 剪切面上的內(nèi)力,與剪切面平行.(平均)切應力: (認為切應力在剪切面上均勻分布)切應力互等定律: 在構

10、件內(nèi)部的單元體上, 切應力成對出現(xiàn),大小相等,3, 剪切胡克定律 三個彈性常數(shù)之間的關系 剪切胡克定律: G-切變模量, 切應力在剪切比例極限以內(nèi).材料三個彈性常數(shù)之間的關系: (三者不獨立)4, 剪切能量:剪切應變能:5, 擠壓 擠壓:構件局部面積承受壓力作用. 平均擠壓應力: (假設擠壓應力在有效面積上均勻分布) 平面接觸: 柱面接觸: 純剪切:二，重要計算:1, 剪切強度條件: 2, 擠壓強度條件: 3, 薄壁圓筒扭轉時橫截面上的切應力: 其中： r-圓管平均半徑 -壁厚 -外力偶矩第四章 扭轉一，基本概念 1，扭轉 構件特征：等截面直桿 受力特征：兩個不同的截面上有一對等大，反向的扭矩

11、扭轉 平面假設：等直圓軸變形前為平面的橫截面變形后仍然為平面，而且大小，形狀 不變，半徑仍為直線，相鄰兩橫截面間距也不發(fā)生變化 變形特征：桿件各橫截面發(fā)生繞桿軸的相對轉動 2，扭矩 扭矩圖扭矩 定義：矢量方向沿軸線的內(nèi)力偶矩 正負規(guī)定：外正內(nèi)負扭矩圖：3，切應力分布規(guī)律： 圓軸扭轉切應力的大小與該點到圓心的距離成正比，方向與該點的半徑方向垂直 公式： 4，圓軸扭轉變形：二，重要計算1，圓軸最大切應力： 極慣性矩 截面抗扭系數(shù)2，扭轉角 相距l(xiāng)的兩截面間的相對扭轉角： （計算結果為弧度制） 單位長度扭轉角： （單位： ）3，圓軸的截面圖形的幾何性質： - 內(nèi)外半徑比第五章 彎曲內(nèi)力基本概念：1，

12、幾種約束方式及其特點： 約束 方式軸力剪力扭矩彎矩鉸支座 M=O(鉸上無集中力偶作用)固定鉸支座M=0可動鉸支座固定端2，平面彎曲（對稱彎曲？） 簡支梁 構件：梁-以彎曲為主要變形的桿件 懸臂梁 外伸梁 受力特點：外力偶矩M，剪力FS的作用面與梁的形心主慣性平面重合 變形特征：彎曲后，桿件軸線變成在外力作用面內(nèi)的光滑、平坦曲線 分類： 純彎曲：梁的橫截面上只有彎矩的總用 （ ， ） 橫力彎曲：梁的橫截面上既有彎矩，又有剪力 （ ，）3，彎曲內(nèi)力：表格形式4，疊加原理：小變形時，與外載荷成線性齊次關系，可以疊加。但強度計算一般不疊加，因為他可能造成極值的湮沒。一般疊加多用于剛度計算，圖乘法中。二

13、，重要計算1， 、F(x) 、M(x) 、之間的關系（1），微分關系：（2），積分關系：集中力作用處： 集中力偶作用處：2，M（x），F(xiàn)（x）的計算：（1） ， 一般彎矩的計算：， ，q(x) 積分兩次，并結合邊界條件： （2） 分布載荷按三角形分布時力矩的計算：其他計算技巧；第六章 彎曲應力一，基本概念：1，中性層，中性軸：中性層：梁彎曲變形時，其內(nèi)部存在的一長度不變的纖維層，稱為中性層。（既不伸長，也不縮短，故應力為零，是梁的拉壓分界面）中性軸：中性層與橫截面的交線。2，純彎曲的變形假設：（1），平面假設：橫截面積變形后仍為平面。 （2），縱向線段間沒有正應力。圖：X,Y,Z的分布3，純彎

14、曲 （1）幾何關系： 縱向線段的應變與其到中性層的距離成正比： y-該點到中性層的距離 - （2）物理關系：任一縱向線段的正應力與其到中性層的距離成正比。 （3）靜力關系： （4）正應力的計算：-慣性矩，y-該點到中性層的距離條件：，彎曲平面假設，各層之間無擠壓，線彈性，拉壓彈性模量一致；，純彎曲， ，l-梁的跨度。4，（橫力彎曲）彎曲切應力 假設：（1），切應力方向都平行于剪力, （2,），沿寬度方向均勻分部。 計算公式： 5，等強度梁：6，提高梁彎曲強度的措施： （1），合理布置載荷，降低 ； （2），優(yōu)化截面形狀，適當增大W。二，重要計算：1，彎曲正應力的強度條件： （，拉壓一致） 2，

15、幾種常見截面的最大切應力：（1），矩形（高的中點處）： 切應力沿著高度成拋物線變化。 （2），圓形（垂直于Fs的直徑上）：（3） ，工字梁：腹板幾乎承擔了全部的剪力，而腹板上的切應力近乎均勻分布， （ 翼緣上的切應力近似為0 ） 3，常見幾何圖形的截面性質： 圖形 備注正方形矩形圓形（環(huán)）相關的幾個公式：第七章 彎曲變形一，基本概念：1， 撓曲線：彎曲變形后梁的軸線，稱為撓曲線。 撓度：梁的軸線上某點在彎曲平面上發(fā)生的線位移，即為w、y。 撓曲線方程：w= f (x). 截面轉角：彎曲后梁的橫截面相對于原來位置轉過的角度，記為。 正負規(guī)定：2，平面彎曲的變形：小變形情況下，梁的任意兩截面繞各自

16、的中性軸做相對轉動，梁的軸線變?yōu)槠矫媲€，變形程度一撓曲線的曲率來亮度。純彎曲時： 橫力彎曲時： 3，撓曲線近似微分方程 （歐拉-伯努利方程） （小變形條件下成立）4，疊加原理：各載荷同時作用下任一截面的撓度和轉角等于各個載荷單獨作用時該截面的撓度、轉角的代數(shù)和。條件:材料線彈性、小變形：5，求解超靜定梁-變形比較法： （1），選擇靜定基：建立相當系統(tǒng)； （2），變形比較法：列出變形協(xié)調方程； （3），綜合物理方程、變形協(xié)調方程，聯(lián)立求解。二，重要計算：1，積分法求梁的轉角與撓度（最基本的方法）：（1），積分常數(shù)C、D由邊界條件、連續(xù)性條件確定，用、比較方便；（2），不是光滑連續(xù)函數(shù)時，應用上

17、式分段積分，而且每多一段就多兩個常數(shù)。（3） ，梁的兩個剛度條件：用變形比較法 求解超靜定問題：第八章 應力分析 應變分析1 基本概念：1，一點的應力狀態(tài)：點：圍繞研究位置處所取出的微小正六邊體，即單元體。一點的應力狀態(tài)：主應力：主平面：主單元體：2，應力狀態(tài)的分類：簡單應力狀態(tài) 單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為0。復雜應力狀態(tài) 平面應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個不為0。如薄壁容器器壁上的一點 空間應力狀態(tài)：三個主應力都不為0。 如兩物體擠壓時的接觸點。3，平面應力狀態(tài)：（1） ，平面應力狀態(tài)受力圖示：取應力為0的方向為Z軸，且使、在z、x方向。 正負規(guī)定：外法線與x軸的夾角- ：由x軸外

18、法線的角度為正。-：使單元體發(fā)生順時針轉動的切應力為正。 （將應力“看成”力）-：拉正壓負。圖：（2） ，解析法： 原平面轉過后的應力狀態(tài)：注：，、是轉過后的兩個正應力。（3） ，求最大/小主應力面及其方位：實際上還有一個0應力面，、可能比0大或者小，故此處的、不一定是該點的最大/小正應力。（4） ，最大/小切應力及其方位：（5） ，圖解法（莫爾圖-簡單，直觀）圖：4，空間應力狀態(tài)：最大/小正應力：最大切應力（一點的最大切應力）：（平行于方向，與、作用面成角） （注意區(qū)分平面最大切應力和一點的最大切應力）5，復雜應力狀態(tài)下的應變能密度（應變比能）三向應力狀態(tài)下的體應變： （其中 體積模量 ）

19、體積改變比能：畸變能密度：二，重要計算：1，平面應力計算（兩種手段）：2，廣義胡克定律：（注： 不決定 ，不決定 ）第九章 強度理論一，基本概念：1，四種經(jīng)典強度理論：表格：注：（1） 脆性材料，通常以斷裂形式失效，宜用第一、二強度理論，統(tǒng)稱為第一類強度 理論（脆性斷裂破壞理論）；（2） 塑性材料，通常以屈服形式失效，宜用第三、四強度理論，統(tǒng)稱為第一類強度 理論（屈服失效理論）；（3） 無論何種材料，在三向拉應力相近時，都以斷裂形式失效，應用最大拉應力理論；（4） 無論何種材料，在三向壓應力相近時，都可以引起塑性變形，應用最大拉應力理論；二，重要計算：（1） ， （2） 對于圓軸的彎扭組合：(

20、此時有： )第十章 組合變形綜合性，總結性強，疊加法的關鍵：1，分解 2，疊加一，基本概念：1，組合變形：構件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上的變形。2，疊加原理：在線彈性，小變形條件下，組合變形構件的力學響應（內(nèi)力、應力、變形）可以分成各個載荷單獨作用下相應力學響應的疊加，而且與各個載荷的加載秩序無關。注：疊加方式是靈活的，可以各個力順次疊加，也可以幾個力系內(nèi)部先疊加后在總體疊加。線彈性的意義：內(nèi)力，應力，變形等力學響應和外力成線性關系。線彈性材料，載荷在彈性范圍內(nèi)滿足胡可定律力學響應同外力成線性關系。小變形：（1），保證能按初始形狀或尺寸進行分解； （2），保證與加載秩序無關。全部限制

21、條件：服從胡可定律，小變形，細長桿，所求應力點遠離外力作用點。3，組合變形的強度計算：（1） ，將外力分解為若干個基本變形條件下的靜力等效系：（2） ，計算各個基本變形條件下對應外力單獨作用時的力學響應，畫出內(nèi)力圖。（3） ，將各基本變形下的同類應力進行代數(shù)疊加，確定危險點的位置及應力狀態(tài)。（4） ，由危險點的應力狀態(tài)及材料力學性能，選擇合適的強度理論進行計算。二，重要計算：1，斜彎曲：（兩個相互垂直的平面上的平面彎曲的組合） 典型例子：應力計算：強度條件：特點：（1） ，構件軸線為一條空間曲線，不是外力作用面內(nèi)的平面曲線（2） ，危險截面上My、Mz未必同時達到最大值；（3） ，危險點在距中

22、性軸的最遠處；（4） ，中性軸一般不垂直與外力作用線，或中性軸未必和彎矩矢量 M重合； 2，軸向拉（壓）彎曲組合：特例-偏心拉壓：將偏向載荷向截面形心等效，得軸力，計算對應的，畫出各內(nèi)力圖進行代數(shù)疊加。3，圓軸的彎扭組合（彎曲-扭轉組合）應力計算： （對于圓軸，任一直徑都是形心主慣性矩，故有： ）強度校核：4，圓軸的拉壓彎扭組合（拉伸壓縮與彎曲扭轉的組合）： 強度校核： 對圓軸： 5，一般條件下的第三、四強度理論：第三強度理論： 兩個 第四強度理論：第十一章 壓桿穩(wěn)定一，基本概念：1，穩(wěn)定：中心受壓直桿處于直線平衡狀態(tài)，受側向干擾后變?yōu)閺澢胶鉅顟B(tài)，干擾撤除后，壓桿能恢復直線平衡狀態(tài)，稱壓桿的

23、平衡是穩(wěn)定的。失穩(wěn)（屈曲）：干擾撤除后，壓桿不能回恢復直線平衡形式，而繼續(xù)處于彎曲平衡狀態(tài)。簡言之，經(jīng)得起干擾的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)，否則稱為不穩(wěn)定平衡，桿件可能會失穩(wěn)。 2，臨界載荷（臨界壓力）-：使壓桿失穩(wěn)的最小載 荷。臨界應力 ：3，柔度及壓桿穩(wěn)定的分類： 柔度（長細比）-：全面反應壓桿長度、約束方式、截面性質，對Fcr的影響。4，臨界應力總圖：將三種桿型的臨界應力用一條曲線標示的曲線。圖：5，提高壓桿穩(wěn)承載能力的措施：（1） ，對中長桿，細長桿，盡量減小桿件柔度（相同情況下柔度的的桿件先失穩(wěn)）： 減小l, 增加中間支座（約束），加強兩端的約束， 合理設計截面形狀，增大i。（2），對

24、粗短桿，應選用屈服強度大的材料。二，重要計算：第十二章 能量方法一，基本概念：1，（彈性）應變能：外力作用在彈性固體上，固體因變形而儲存的能量。2，功能原理：（彈性）固體在外力作用下發(fā)生彈性形變，引起力的作用點沿力的方向的位移。 外力在相應位移上所做的功等于固體儲存的應變能。即有： 公式（5） ，忽略了其他形式的能量損耗，（6） ，基于能量守恒，與材料的特性無關，（7） ，未必是緩慢加載的；（8） ，當產(chǎn)生的塑性變形時，應變能只有一部分可以轉化成功，在線彈性階段則是全部 可逆的。一個特例：當外力從0開始加載，而且始終在線彈性的范圍內(nèi)時：式中：3，桿件基本變形時的應變能：（5） ，軸向拉壓時的應

25、變能：（6） ，扭轉時的應變能：（7） 平面彎曲時的應變能：4，卡氏定律：(清華版)（1） ，卡氏第一定律：彈性體在外力 ，. ，.的作用下，相應點有沿力作用方向的獨立位移.，且其應變能是n個獨立位移的函數(shù) ,則彈性體應變能Vs對任一位移 的偏導數(shù)等于i點沿方向的力，即有：（2） 彈性體在相互獨立的外力 ，. ，.的作用下，相應點有沿力作用方向的獨立位移.，彈性體的虛應變能可表示為n個獨立外力的函數(shù)，即： 則虛應變能對任一外力的偏導數(shù)等于該點沿方向的位移，即：注：卡氏第一、二定律可用于非線彈性材料；此處應變能表示成獨立位移的函數(shù)，虛應變能表示成獨立外力的函數(shù)，即之間不相互依賴；對于線彈性體，卡

26、式卡氏定律變?yōu)椋簩τ诰€彈性體，有,此時卡氏第二定律變?yōu)椋?（為正，方向與一致）另：線彈性構件的應變能對任一外力的一次偏微商，等于的作用點沿作用線方向的位移，這就是最常用的卡氏定律的形式。此時應變能可寫成：（克拉貝隆原理）注：（1），條件：符合疊加原理的線彈性材料，小變形情況； 實際使用中，只需求出的相關能量，不必求出無關的的部分（偏導與其無關）；所求位移處沒有外力作用，可以施加一個和所求位移同向的虛載荷，求完偏導后再令為0即可得；（2），與加載順序無關，僅與載荷終值有關； （3），為結構終值位移，變形不能疊加；5，虛功原理：虛位移中，外力所做虛功等于內(nèi)力在相應虛變形上的虛位移； 簡言之，外力虛

27、功等于桿件的虛應變能。虛功原理與材料性能無關，可用與線彈性，非線彈性材料。6，單位載荷法：（即莫爾積分，虛功原理的特例）令單位載荷為虛載荷，他在給定載荷截面上產(chǎn)生的內(nèi)力分別為，可得單位載荷法的基本方程：此式基于虛功原理，不受材料性質約束。特別的，當結構為線彈性時，欲求i點的位移矢量，可在i點加載一與同向的單位載荷，則：單位載荷法求解步驟：（1） ，計算真實載荷作用下各構件的內(nèi)力分量；（2） ，根據(jù)所求位移施加對應的單位載荷，并計算單位載荷作用下的個處內(nèi)力分量；（3） 建立方程，對全結構積分，求和。 為單位力引起的內(nèi)力分量。與卡氏定律中的對應量一致：7，圖形互乘法：（莫爾積分的簡化計算方法）對等

28、直桿，如果中有一個為線性，則莫爾積分可以簡化為：完整式：響應內(nèi)力分量的內(nèi)力圖面積 ：內(nèi)力圖形心處對應的單位力產(chǎn)生的內(nèi)力數(shù)值。（對于拐，要區(qū)分：）（1） ，內(nèi)力圖盡量分解為若干簡單載荷，以便確定面積，形心；（2） ，條件：等直桿，可至少有一個為線性階梯桿應分段求解；（3） ，圖剩是可逆的，即： 這一方法有事可以簡化計算；（4） ，同類內(nèi)力相剩，要注意區(qū)分各個方向的同類內(nèi)力分量。7，互等定律：功的互等定律：第一組力在第二組里引起位移上做的功，等于第二組力在第一組力引起的位移上做的功，即：位移互等定律：在功的互等定律中，如果 （兩組力相等），則有：條件：線彈性，小變形（形狀任意） F-廣義力，-廣義

29、位移； 位移互等定律中，只要求數(shù)值相等； 不要求其量綱相同，而也只是要求數(shù)值相等。二，重要計算：1，桿件應變能的一般公式：其中剪力應變能較小，?？梢院雎圆挥?。2，線彈性體結構的卡氏定律：3，線彈性結構的單位載荷法：4，圖剩法：完整形式：5，幾種圖形的圖乘：圖形第十三章 超靜定系統(tǒng)的能量法一，基本概念：1，超靜定結構，超靜定系統(tǒng)： 定義：用靜力平衡方程無法確定全部約束力和內(nèi)力的結構。超 外力超靜定：超靜定結構外部約束不能由靜力平衡方程全部確定 靜 （結構存在多余的約束反力，但內(nèi)部沒有多余約束） 定 分類： 內(nèi)力超靜定：超靜定結構內(nèi)部約束對應的內(nèi)力不能由靜力平衡方程全部確定系 （結構約束反力個數(shù)不

30、超過獨立平衡方程數(shù)，但結構內(nèi)部有多余約束）統(tǒng) 混合超靜定：內(nèi)外超靜定系統(tǒng)兼而有之 超靜定次數(shù)k：k=內(nèi)約束個數(shù) + 外約束個數(shù) - 獨立平衡方程 特點：1.剛度大，變形小 2.內(nèi)力分配和構件剛度有關 3.溫度變化，加工誤差都會出現(xiàn)內(nèi)力2，幾何不變結構（運動不變結構）：只有變形引起的位移，沒有剛體位移的結構。 靜定結構：全部約束反力與內(nèi)力都可有靜力平衡條件求得。 注：“多余約束”是指在靜定結構基礎上增加的約束，對于維持幾何不變性是多余的， 但它可以提高結構剛度，或降低應力水平，不是真正意義上的多余。3，常用超靜定次數(shù)的確定： 內(nèi)力超靜定：平面結構：單個封閉框架是3次內(nèi)力超靜定 空間結構：單個封閉

31、框架為6次超靜定 外力超靜定：確定全部約束個數(shù)，在將結構視為一個整體，確定系統(tǒng)的獨立平衡方程個數(shù)， 超過3個約束反力的平面結構就是超靜定結構。 幾個特定結構：（1），桁(héng)架：直桿用鉸連接，載荷只作用于節(jié)點的桿系。（此時桿件只承受軸向拉壓） 超靜定次數(shù)： m-桁架結構的桿件數(shù) n-桁架節(jié)點數(shù)。 中間鉸：當中間鉸連接n個桿件時，系統(tǒng)增加 n-1 個 M=0平衡方程。（3） ，剛架：由若干個桿件端點剛性連接在一起組成的框架，可承受結點力，也可承受 非結點力。 一個閉合剛架是3次超靜定結構，用一截面切開一個切開，使其變?yōu)槌o定結構，可出現(xiàn)內(nèi)力。大型平面結構，每增加一個閉合框架，結構

32、超靜定次數(shù)就增加3次，平面受力閉合圓環(huán)與之類似。注：超靜定次數(shù)由 由結構，受力狀況唯一確定（k=內(nèi)約束個數(shù)+外約束個數(shù)-獨立平衡方程） ，至于用對稱（反對稱）降階，甚至可以化為靜定結構，則只是簡化手段，與超靜定次數(shù)無關。4，靜定基：解除超靜定結構多余約束后得到的靜定結構，（其選擇有多樣性，解題時應該選取最簡化的，但必須滿足幾何不變、靜定兩個條件）相當系統(tǒng)：在對應靜定基上加外載荷以及多余約束力的系統(tǒng)。二，重要計算：1，超靜定系統(tǒng)的求解方法：力法（柔度法）：以多余約束為基本未知量，將構件的變形，位移表示為未知力函數(shù)，由變形協(xié)調方程作為補充方程求解未知約束力的方法。位移法（剛度法）：以結點位移為基本

33、未知量，。力法解題步驟：（1），判斷靜定情況：1，是否是超靜定，2外力、內(nèi)力、混合超靜定 3，超靜定次數(shù)（2），選擇靜定基，建立相當系統(tǒng)（3），求變形協(xié)調方程（簡單系統(tǒng)用變形比較法，復雜系統(tǒng)用正則方程）（4），求解補充方程，得出全部未知力。2，力法的正則方程：1，對n次超靜定系統(tǒng)： .-第i處約束的約束力-柔度系數(shù)）（，位移互等），由莫爾積分（曲桿）或圖剩法確定（等直桿）， 注意：1，條件：線彈性，小變形； 2， 未必為零。 3，外力超靜定中對應與絕對（線，角位移），內(nèi)力超靜定中對應于相對移動，轉動。 3，對稱與反對稱的利用（用于降階）： 結構對稱：平面結構的尺寸，形狀，材料，約束條件都對稱于

34、某一軸或某幾軸。對稱情況對稱量非對稱量結構對稱外力對稱所有物理量關于對稱軸對稱對稱面上所有非對稱物理量為零。結構對稱外力反對稱所有物理量關于對稱軸反對稱對稱面上對稱物理量為零。對稱的構造：平面對稱結構承受不規(guī)則載荷，可以將其化為對稱載荷與非對稱載荷的疊加作用。第十四章 動 載 荷一，基本概念：1，動載荷：隨時間有明顯變化的載荷（材料內(nèi)部有不可忽略的加速度）2，兩類加速問題加速問題：線加速： 角加速：利用動靜法（達朗貝爾方法）求解3，沖擊問題：受外力作用時間很短，加速變化劇烈。 基本依據(jù)-能量守恒： （動能+勢能=應變能）實際的沖擊過程中，材料力學性能發(fā)生了很大的變化，簡化分析中做如下假設：（3） ，線彈性；（4） ，沖擊物質量不計；（5） ，沖擊物視為剛體；（6） ，熱，聲，振動等形式的能量不計；4，動荷因數(shù)：5，提高構件抗沖擊能力的措施：（6） ，在不增加靜應力的前提下，增加靜位移（如增加緩沖物，降低彈性模