杠桿計算專項

1、杠桿計算題專項1圖a所示為前臂平伸用手掌拖住鉛球時的情形。我們可將圖a簡化成如圖b所示的杠桿。不計自重。若鉛球質(zhì)量m=3kg，OA=0.03m，OB=0.30m，求此時肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1大?。╣取10N/kg）。2如圖所示，一根長為1.2米的輕質(zhì)杠桿OA可繞固定點O轉(zhuǎn)動，C點處懸掛一重為60牛的物體。（已知AB=BC=CD=DO）（1）若在B點用豎直向上的力使杠桿在水平位置平衡，求這個力的大小。（2）若在A點施加一個力使杠桿水平平衡，甲同學(xué)認為該杠桿一定是省力杠桿，乙同學(xué)認為該杠桿可能是費力杠桿。你贊同哪位同學(xué)的觀點，并說明理由。3東營市借助國家“黃藍”戰(zhàn)略實現(xiàn)經(jīng)濟騰飛，如圖所示是東

2、營建設(shè)中常見的一種起重機的簡化圖，為了保證起重機吊起重物時不會翻到，在起重機右邊配有一個重物m0；已知OA=12m，OB=4m。用它把質(zhì)量為3×103kg，底面積為0.5m2、高為2m的長方體石墩G從空氣中勻速放入水中某一位置，此時石墩完全浸沒水中（g=10N/kg）。（1）起吊前，石墩靜止在水平地面時，它對地面的壓強是多少？（2）若石墩勻速從地面上吊起，起重機橫梁始終保持水平，若起重機橫梁自重不計，OA、OB的長度不變，右邊的配重m0為多少千克？（3）當(dāng)石墩G從空中勻速浸沒水中，若配重m0的位置、質(zhì)量都不變，起重機始終保持水平，OA的長度如何變化？變化多少？4如圖所示裝置中，O為輕

3、質(zhì)杠桿AB支點，AO：OB=3：2，A端用細繩連接物體M，B端用細繩懸掛物體N，物體N浸沒在水中，此時杠桿恰好在水平位置平衡。已知物體N的體積為5×104m3，物體N的密度為4×103kg/m3，g取10N/kg，繩子的重力忽略不計。求：（1）物體N的質(zhì)量mN；（2）物體N所受的浮力FN；（3）物體M的重力GM。5如圖所示，小明爺爺?shù)馁|(zhì)量為m=60kg，撬棍長BC=1.2m，其中O為支點，OB=AC=0.2m。當(dāng)小明爺爺用力F1作用于A點時，恰能撬動重為G1=1200N的物體。g取10N/kg，求：（1）作用力F1的大小；（2）保持支點位置不變，F(xiàn)1的方向保持不變，小明爺爺

4、所能撬動的最大物體重Gm。6如圖所示，一根輕質(zhì)直杠桿在水平位置保持平衡，左端掛100牛的物體G1，其力臂L1為0.6米，右端掛200牛的物體G2，求：（1）右端物體G2的力臂L2。（2）若在右端增加200牛的物體，要使杠桿再次水平平衡，支點應(yīng)向哪端移動多少距離。7如圖所示的輕質(zhì)杠桿，0A=30厘米，OB的長度為20厘米，若掛在B點物體重力為30牛。為了使杠桿在水平位置平衡，則在A點豎直向上的力F多少牛？8如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點轉(zhuǎn)動，杠桿長0.4米，在它的中點B處掛一重30牛的物體G若在杠桿上A端施加豎直方向的力F，使杠桿在水平位置平衡，求F的大小為多少牛？9如圖所示，質(zhì)量為80kg，邊

5、長為20cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過繩系于輕質(zhì)杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點轉(zhuǎn)動，且BC=3BO在C端用F=120N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且繩被拉直：（繩重不計，g取10N/kg） 求：此時（1）繩對B端的拉力F拉；（2）物體A對地面的壓強p。10“平板支撐”是當(dāng)前流行的一種運動。小新在水平地面上做平板支撐，如圖所示，把他的身體看成杠桿，則O為支點，A為重心，地面對雙臂的支撐力為動力F1若他的體重為600N求：動力F1為多少？11如圖，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為20N的完全相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；當(dāng)物體C

6、浸入水中且露出水面的高度為2cm時，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態(tài)。（g=10N/kg）求：（1）物體C的質(zhì)量；（2）物體C的密度；（3）物體C受到的浮力；（4）杠桿A端受到繩子的拉力；（5）物體D對地面的壓強。12如圖所示裝置中，O為輕質(zhì)杠桿AB支點，AO：OB=3：2，A端用細繩連接物體M，B端用細繩懸掛物體N，物體N浸沒在水中，此時杠桿恰好在水平位置平衡。已知物體N的體積為500cm3，物體N的密度為4g/cm3，g取10N/kg，繩子的重力忽略不計。求：（1）物體N的質(zhì)量mN；（2）物體N所受的浮力FN；（3）物體M的重力GM。13如圖所示，獨輪車車斗和車

7、內(nèi)的煤受到的總重力為900N，可視為作用于A點。車軸為支點，將車把抬起時，作用在車把豎直向上的力有多大？14如圖，AB是一個質(zhì)量不計的杠桿，支點為O，杠桿AB兩端分別掛有甲、乙兩個物體，杠桿平衡，已知甲物體的質(zhì)量是1.5千克，乙物體的質(zhì)量為4.5千克，AB長2米，則支點O應(yīng)距A點多少米。杠桿計算專項參考答案與試題解析一計算題（共14小題）1圖a所示為前臂平伸用手掌拖住鉛球時的情形。我們可將圖a簡化成如圖b所示的杠桿。不計自重。若鉛球質(zhì)量m=3kg，OA=0.03m，OB=0.30m，求此時肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1大小（g取10N/kg）?！痉治觥侩哦^肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1為動力，3kg鉛

8、球的重力即為阻力F2，利用杠桿的平衡條件求肱二頭肌的收縮力?！窘獯稹拷猓河蓤D可知，支點是O點，肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1為動力，3kg鉛球的重力即為阻力F2，則阻力：F2=G=mg=3kg×10N/kg=30N，由圖知，L1=OA=0.03m，L2=OB=0.30m，根據(jù)杠桿的平衡條件：F1L1=F2L2，即：F1×0.03m=30N×0.30m，解得F1=300N。答：肱二頭肌對前臂產(chǎn)生的拉力F1為300N。【點評】本題考查了根據(jù)杠桿的平衡條件求出力的大小，是一道基礎(chǔ)題。2如圖所示，一根長為1.2米的輕質(zhì)杠桿OA可繞固定點O轉(zhuǎn)動，C點處懸掛一重為60牛的物體。

9、（已知AB=BC=CD=DO）（1）若在B點用豎直向上的力使杠桿在水平位置平衡，求這個力的大小。（2）若在A點施加一個力使杠桿水平平衡，甲同學(xué)認為該杠桿一定是省力杠桿，乙同學(xué)認為該杠桿可能是費力杠桿。你贊同哪位同學(xué)的觀點，并說明理由?！痉治觥浚?）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2，算出在B點用豎直向上的力；（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=F2L2，力臂的大小關(guān)系決定了力的大小關(guān)系?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知，動力臂為OB=OA=×1.2m=0.9m，阻力臂為OC=OA=×1.2m=0.6m，由杠桿的平衡條件：F×OB=G×OA，F(xiàn)×0.9

10、m=60N×0.6m，所以F=40N。（2）如果A點力的方向不同，力臂的大小則不同，不能確定動力臂與阻力臂的大小關(guān)系，所以此時杠桿可能是等臂杠桿，也可能是省力杠桿，還可能是費力杠桿。故乙同學(xué)觀點正確。答：（1）若在B點用豎直向上的力使杠桿在水平位置平衡，這個力的大小為40N。（2）乙同學(xué)的觀點正確，因為A點力的方向不同，力臂的大小則不同，不能確定動力臂與阻力臂的大小關(guān)系，所以此時杠桿可能是等臂杠桿，也可能是省力杠桿，還可能是費力杠桿?！军c評】此題是有關(guān)杠桿的平衡條件的應(yīng)用，根據(jù)力臂的關(guān)系判斷杠桿的分類。3東營市借助國家“黃藍”戰(zhàn)略實現(xiàn)經(jīng)濟騰飛，如圖所示是東營建設(shè)中常見的一種起重機的簡

11、化圖，為了保證起重機吊起重物時不會翻到，在起重機右邊配有一個重物m0；已知OA=12m，OB=4m。用它把質(zhì)量為3×103kg，底面積為0.5m2、高為2m的長方體石墩G從空氣中勻速放入水中某一位置，此時石墩完全浸沒水中（g=10N/kg）。（1）起吊前，石墩靜止在水平地面時，它對地面的壓強是多少？（2）若石墩勻速從地面上吊起，起重機橫梁始終保持水平，若起重機橫梁自重不計，OA、OB的長度不變，右邊的配重m0為多少千克？（3）當(dāng)石墩G從空中勻速浸沒水中，若配重m0的位置、質(zhì)量都不變，起重機始終保持水平，OA的長度如何變化？變化多少？【分析】（1）在水平地面上物體的壓力和自身的重力相等

12、，根據(jù)G=mg求出其大小，然后根據(jù)公式p=求出起吊前它對地面的壓強；（2）以O(shè)作為支點，將物重和配重分別看作動力和阻力，已知兩力臂OA、OB的長，根據(jù)杠桿的平衡條件列式求解即可。（3）石墩G從空氣中勻速浸沒水中的過程中，受到的浮力逐漸變大，根據(jù)杠桿的平衡條件可求OA的長度，即可求變化多少?！窘獯稹拷猓海?）石墩的重力：G=mg=3×103kg×10N/kg=3×104 N，石墩靜止在水平地面時，它對地面的壓強：P=6×104Pa；（2）石墩勻速從地面上吊起，所以FA=G3×104 N，根據(jù)杠桿平衡條件可得FAAO=FBBO，所以FB=9

13、5;104 N，配重的質(zhì)量：mo=9×103kg，（3）石墩G從空氣中勻速浸沒水中的過程中，受到的浮力逐漸變大，最大浮力為F浮=V排g=1×103kg/m3×0.5m2×2m×10N/kg=104N，則拉力FA最小為FA實=GF浮=3×104 N104N=2×104 N，此時AO的長度應(yīng)為：AO=18m，AO變?yōu)锳O，變長了18m12m=6m。答：（1）起吊前，石墩靜止在水平地面時，它對地面的壓強是6×104Pa；（2）若石墩勻速從地面上吊起，起重機橫梁始終保持水平，若起重機橫梁自重不計，OA、OB的長度不變，右邊

14、的配重m0為9×103kg；（3）當(dāng)石墩G從空中勻速浸沒水中，若配重m0的位置、質(zhì)量都不變，起重機始終保持水平，OA的長度變長，變化了6m。【點評】本題考查壓強、拉力、時間、浮力以及杠桿的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活應(yīng)用，重點知道在水平地面上壓力等于物體自身重力和杠桿平衡條件的應(yīng)用。4如圖所示裝置中，O為輕質(zhì)杠桿AB支點，AO：OB=3：2，A端用細繩連接物體M，B端用細繩懸掛物體N，物體N浸沒在水中，此時杠桿恰好在水平位置平衡。已知物體N的體積為5×104m3，物體N的密度為4×103kg/m3，g取10N/kg，繩子的重力忽略不計。求：（1）物體N的質(zhì)量mN

15、；（2）物體N所受的浮力FN；（3）物體M的重力GM?！痉治觥浚?）已知物體的體積和密度，利用密度的變形公式求出物體N的質(zhì)量；（2）根據(jù)F浮=水gV排求出物體N所受的浮力；（3）根據(jù)G=mg和杠桿平衡的條件求出物體M的重力?！窘獯稹拷猓海?）由=可知，物體N的質(zhì)量：m=V=4g/cm3×500cm3=2000g=2kg；（2）根據(jù)阿基米德原理可知，物體N所受的浮力：FN=水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×500×106m3=5N；（3）由G=mg和杠桿平衡的條件可得：GM×OA=（mgF?。?#215;OB所以，GM=10

16、N。答：（1）物體N的質(zhì)量為2kg；（2）物體N所受的浮力為5N；（3）物體M的重力為10N?！军c評】本題考查了密度公式、重力的計算、阿基米德原理及杠桿平衡條件的應(yīng)用，考查內(nèi)容較多，但只是將簡單知識羅列形成的計算題，只要注意審題，難度不大。5如圖所示，小明爺爺?shù)馁|(zhì)量為m=60kg，撬棍長BC=1.2m，其中O為支點，OB=AC=0.2m。當(dāng)小明爺爺用力F1作用于A點時，恰能撬動重為G1=1200N的物體。g取10N/kg，求：（1）作用力F1的大??；（2）保持支點位置不變，F(xiàn)1的方向保持不變，小明爺爺所能撬動的最大物體重Gm?！痉治觥浚?）根據(jù)杠桿的平衡條件F1×L1=F2×

17、;L2可求出作用力F1的大?。唬?）根據(jù)動力最大就是小明爺爺體重求出小明爺爺所能撬動的最大物體重Gm?！窘獯稹拷猓海?）因為OB=AC=0.2m，BC=1.2m，AB=BCAC=1.2m0.2m=1m，OA=ABOB=1m0.2m=0.8m，由三角形相似得=，由杠桿的平衡條件得，F(xiàn)1L1=G1L2，=，F(xiàn)1=G1=300N；（2）支點位置不動，F(xiàn)1的方向保持不變，小明爺爺要想撬動最大物重，應(yīng)使動力臂最長，因為最大動力為小明爺爺重力F1=G=mg=60kg×10N/kg=600N，由三角形相似得，=，根據(jù)杠桿的平衡條件F1L1=GmL2得，=；=，解得最大物重：Gm=3000N。答：（

18、1）作用力F1的大小為300N；（2）保持支點位置不變，小明爺爺所能撬動的最大物體重Gm=3000N?！军c評】本題考查杠桿的平衡條件以及三角形相似有關(guān)知識，是一道跨學(xué)科的題目，難度較大。6如圖所示，一根輕質(zhì)直杠桿在水平位置保持平衡，左端掛100牛的物體G1，其力臂L1為0.6米，右端掛200牛的物體G2，求：（1）右端物體G2的力臂L2。（2）若在右端增加200牛的物體，要使杠桿再次水平平衡，支點應(yīng)向哪端移動多少距離?！痉治觥浚?）知道左端所掛物體的重力和力臂以及右端所掛物體的重力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出右端物體G2的力臂；（2）若在右端增加200牛的物體，右端力與力臂的乘積變大，要使杠桿水平

19、方向再次平衡，應(yīng)減小右側(cè)力與力臂的乘積，增大左側(cè)力與力臂的乘積，據(jù)此可知支點應(yīng)向右移動，設(shè)出移動的距離，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出答案?！窘獯稹拷猓海?）杠桿水平平衡時，由杠桿的平衡條件可得：G1L1=G2L2，則右端物體G2的力臂：L2=L1=×0.6m=0.3m；（2）若在右端增加200牛的物體，則右端力與力臂的乘積變大，要使杠桿水平方向再次水平平衡，應(yīng)減小右側(cè)力與力臂的乘積，增大左側(cè)力與力臂的乘積，所以，支點應(yīng)向右端移動，設(shè)支點向右端移動的距離為L，由杠桿的平衡條件可得：G1（L1+L）=（G2+G）（L2L），即100N×（0.6m+L）=（200N+200

20、N）（0.3mL），解得：L=0.12m，即支點應(yīng)向右端移動0.12m的距離。答：（1）右端物體G2的力臂為0.3m；（2）若在右端增加200牛的物體，要使杠桿再次水平平衡，支點應(yīng)向右端移動0.12m的距離。【點評】本題考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的掌握和應(yīng)用，正確的分析在右端增加200牛的物體后，要使杠桿平衡時支點移動的方向是關(guān)鍵。7如圖所示的輕質(zhì)杠桿，0A=30厘米，OB的長度為20厘米，若掛在B點物體重力為30牛。為了使杠桿在水平位置平衡，則在A點豎直向上的力F多少牛？【分析】知道動力臂、阻力臂和阻力大小，根據(jù)杠桿平衡條件求出拉力的大小。【解答】解：由題根據(jù)杠桿的平衡條件有：F×O

21、A=G×OB，即：F×0.3m=30N×0.2m，所以：F=20N；答：在A點豎直向上的力F20牛。【點評】本題考查了杠桿的平衡條件的應(yīng)用，屬于一道常見題8如圖所示，輕質(zhì)杠桿OA可繞O點轉(zhuǎn)動，杠桿長0.4米，在它的中點B處掛一重30牛的物體G若在杠桿上A端施加豎直方向的力F，使杠桿在水平位置平衡，求F的大小為多少牛？【分析】先據(jù)圖得出動力臂、阻力臂的大小，知道阻力，利用杠桿平衡條件求F的大小。【解答】解：由圖知，動力臂L1=OA=0.4m，阻力臂L2=OB=×OA=0.2m，由杠桿平衡條件得：F×L1=G×L2，即：F×0.

22、4m=30N×0.2m，解得：F=15N。答：F的大小為15N。【點評】本題考查了杠桿平衡條件的應(yīng)用，確定動力臂和阻力臂大小是關(guān)鍵。9如圖所示，質(zhì)量為80kg，邊長為20cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過繩系于輕質(zhì)杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點轉(zhuǎn)動，且BC=3BO在C端用F=120N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且繩被拉直：（繩重不計，g取10N/kg） 求：此時（1）繩對B端的拉力F拉；（2）物體A對地面的壓強p?！痉治觥浚?）根據(jù)杠桿的平衡條件求出繩對杠桿B端的拉力；（2）物體A靜止，處于平衡狀態(tài)，受到的力為平衡力，對物體A受力分析可知，受到豎直向上的拉力和支持力

23、、豎直向下的重力，根據(jù)力的平衡條件求出支持力，根據(jù)相互作用力求出壓力，根據(jù)面積公式求出A的底面積即為受力面積，根據(jù)p=求出此時物體A對地面的壓強?！窘獯稹拷猓海?）由杠桿平衡條件有：F拉×BO=F×OC，由BC=3BO，可得OC=2BO，則F拉=240N；（2）物體A的重力：G=mg=80kg×10N/kg=800N，對靜止的物體A受力分析可知：受到豎直向上的拉力和支持力、豎直向下的重力，由力的平衡條件可得，物體A受到的支持力，F(xiàn)支持=GF拉=800N240N=560N，因物體A對地面的壓力和地面對物體A的支持力是一對相互作用力，所以，物體A對地面的壓力：F壓=F

24、支持=560N，受力面積：S=20cm×20cm=400cm2=0.04m2，A對地面的壓強：p=1.4×104Pa。答：（1）繩對杠桿B端的拉力為240N；（2）此時物體A對地面的壓強為1.4×104Pa?！军c評】本題主要考查了二力平衡條件、壓強公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用好力的平衡條件和相互作用力的關(guān)系，分清各力之間的關(guān)系是關(guān)鍵。10“平板支撐”是當(dāng)前流行的一種運動。小新在水平地面上做平板支撐，如圖所示，把他的身體看成杠桿，則O為支點，A為重心，地面對雙臂的支撐力為動力F1若他的體重為600N求：動力F1為多少？【分析】支點到力的作用線的距離是力臂，由圖示可以求出力

25、的力臂；應(yīng)用杠桿平衡的條件可以求出地面對雙臂的支撐力?！窘獯稹拷猓河蓤D知，L1=1m+0.5m=1.5m，L2=1m，由杠桿平衡條件得：F1L1=F2L2，則F1=400N。答：動力為400N?！军c評】本題考查了杠桿的平衡條件的應(yīng)用，本類型題涉及知識面比較多，讀懂題由圖獲取足夠的信息是解題的關(guān)鍵。11如圖，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點轉(zhuǎn)動，在A、B兩端分別掛有邊長為10cm，重力為20N的完全相同的兩正方體C、D，OA：OB=4：3；當(dāng)物體C浸入水中且露出水面的高度為2cm時，杠桿恰好水平靜止，A、B兩端的繩子均不可伸長且均處于張緊狀態(tài)。（g=10N/kg）求：（1）物體C的質(zhì)量；（2）物體C的密度；

26、（3）物體C受到的浮力；（4）杠桿A端受到繩子的拉力；（5）物體D對地面的壓強?！痉治觥浚?）知道物體的重力，利用G=mg求物體質(zhì)量；（2）求出正方體的體積，利用=計算物體C的密度；（3）求出C物體排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；（4）杠桿A端受到繩子的拉力等于重力減去浮力；（5）利用杠桿平衡條件求拉力FB，D物體對地面的壓力等于D的重力減去拉力，求出受力面積，再利用壓強公式求出物體D對地面的壓強。【解答】解：（1）物體C的質(zhì)量：m=2kg；（2）物體C的密度：=2×103kg/m3；（3）物體C排開水的體積：V排=（0.1 m）2×（0.1m0.02m）=8&

27、#215;104m3，則受到的浮力：F浮=水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×104m3=8N；（4）杠桿A端受到的拉力：FA=GF浮=20N8N=12N；（5）由F1L1=F2L2 得FAOA=FBOB，則FB=FA=×12N=16N，F(xiàn)壓=GDFB=20N16N=4N；p=400Pa。答：（1）物體C的質(zhì)量為2kg；（2）物體C的密度為2×103kg/m3；（3）物體C受到的浮力為8N；（4）杠桿A端受到繩子的拉力為12N；（5）物體D對地面的壓強為400Pa?！军c評】此題為力學(xué)綜合題，主要考查了重力公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、壓強公式的應(yīng)用，計算時注意單位統(tǒng)一。12如圖所示裝置中，O為輕質(zhì)杠桿AB支點，AO：OB=3：2，A端用細繩連接物體M，B端用細繩懸掛物體N，物體N浸沒在水中，此時杠桿恰好在水平位置平衡。已知物體N的體積為500cm3，物體N的密度為4g/cm3，g取10N/kg，繩子的重力忽略不計。求：（1）物體N的質(zhì)量mN；（2）物體N所受的浮力FN；（3）物體M的重力GM。【分析】（1）已知物體的體積和密度，利用密度的變形公式求出物體N的質(zhì)量；（2）根據(jù)F浮=水gV排求出物體N所受的浮力；（3）根據(jù)G=mg和杠桿平衡的條件求出